3.2.1利用移項、去括號解一元一次方程第3章

一次方程與方程組【2025-2026學(xué)年】2024滬科版

數(shù)學(xué)

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********利用移項、去括號解一元一次方程匯報人：[教師姓名]匯報班級：[具體班級]知識回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)，知道等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，或者同時乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立。這為我們解方程提供了重要依據(jù)。今天我們將學(xué)習(xí)利用移項和去括號來解一元一次方程。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解移項的概念，掌握移項的法則和依據(jù)。能熟練運用去括號法則和移項法則解含有括號的一元一次方程。經(jīng)歷解一元一次方程的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。提高運算的準(zhǔn)確性和規(guī)范性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。課堂導(dǎo)入我們來看一個方程：\(4x+5=2x+11\)。如何求出這個方程的解呢？根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，我們可以在等式兩邊同時減去\(2x\)，得到\(4x-2x+5=11\)；再在等式兩邊同時減去5，得到\(4x-2x=11-5\)。像這樣，把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。移項是解方程的重要步驟，它可以使方程變得更簡單。再看一個含有括號的方程：\(2(x-3)+5=13\)。要解這個方程，我們需要先去掉括號，再進(jìn)行移項等操作。那么，如何正確地去括號和移項呢？這就是我們本節(jié)課要重點學(xué)習(xí)的內(nèi)容。知識點：移項定義把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。依據(jù)移項的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。例如，對于方程\(x+3=5\)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時減去3，得到\(x=5-3\)，這里的“\(+3\)”從左邊移到右邊后變成了“\(-3\)”，就是移項。注意事項移項時，被移的項一定要改變符號，不移動的項符號不變。例如，方程\(3x-2=2x+1\)，移項后得到\(3x-2x=1+2\)，而不是\(3x+2x=1-2\)。移項的目的是把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，把常數(shù)項移到方程的另一邊，使方程更接近\(ax=b\)（\(aa?

0\)）的形式。知識點：去括號法則在解方程中的應(yīng)用在解含有括號的一元一次方程時，需要先按照去括號法則去掉括號，再進(jìn)行移項等操作。去括號法則如下：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。例如，\(2(x+3)=2x+6\)。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。例如，\(-3(x-2)=-3x+6\)。注意事項去括號時，要將括號外的因數(shù)與括號內(nèi)的每一項都相乘，不能漏乘。例如，\(3(2x-1)=6x-3\)，不能寫成\(6x-1\)。當(dāng)括號前面是“\(-\)”號時，去掉括號后，括號內(nèi)的各項都要改變符號，千萬不要忘記改變括號內(nèi)每一項的符號。解含有括號的一元一次方程的步驟去括號：按照去括號法則去掉方程中的括號。移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到方程的另一邊（移項要變號）。合并同類項：把方程化成\(ax=b\)（\(aa?

0\)）的形式。系數(shù)化為1：根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)\(a\)，得到方程的解\(x=\frac{a}\)。例題解析例1：解下列方程：（1）\(4x+5=2x+11\)；（2）\(7x-3=5x+9\)。解：（1）移項，得：\(4x-2x=11-5\)合并同類項，得：\(2x=6\)系數(shù)化為1，得：\(x=3\)（2）移項，得：\(7x-5x=9+3\)合并同類項，得：\(2x=12\)系數(shù)化為1，得：\(x=6\)例2：解下列方程：（1）\(2(x-3)+5=13\)；（2）\(3(2x+1)-2(x-2)=25\)。解：（1）去括號，得：\(2x-6+5=13\)合并同類項，得：\(2x-1=13\)移項，得：\(2x=13+1\)\(2x=14\)系數(shù)化為1，得：\(x=7\)（2）去括號，得：\(6x+3-2x+4=25\)合并同類項，得：\(4x+7=25\)移項，得：\(4x=25-7\)\(4x=18\)系數(shù)化為1，得：\(x=\frac{9}{2}\)例3：解下列方程：（1）\(5-3(x-1)=1\)；（2）\(\frac{1}{2}(4x-6)-\frac{1}{3}(6x+3)=1\)。解：（1）去括號，得：\(5-3x+3=1\)合并同類項，得：\(-3x+8=1\)移項，得：\(-3x=1-8\)\(-3x=-7\)系數(shù)化為1，得：\(x=\frac{7}{3}\)（2）去括號，得：\(2x-3-2x-1=1\)合并同類項，得：\(-4=1\)顯然，這個等式不成立，所以原方程無解。例4：當(dāng)\(x\)為何值時，代數(shù)式\(2(x-1)+3\)的值等于代數(shù)式\(3x+1\)的值？解：根據(jù)題意，可列出方程：\(2(x-1)+3=3x+1\)去括號，得：\(2x-2+3=3x+1\)合并同類項，得：\(2x+1=3x+1\)移項，得：\(2x-3x=1-1\)\(-x=0\)系數(shù)化為1，得：\(x=0\)答：當(dāng)\(x=0\)時，兩個代數(shù)式的值相等。小練習(xí)解下列方程：（1）\(3x+7=5x-1\)；（2）\(6x-5=3x+4\)；（3）\(4(x+2)-3=17\)；（4）\(2(3x-1)-3(x+2)=1\)；（5）\(5-2(x-3)=1\)；（6）\(\frac{1}{3}(3x-6)-\frac{1}{2}(2x+4)=0\)。當(dāng)\(x\)為何值時，代數(shù)式\(3x-2\)的值比代數(shù)式\(2x+3\)的值大5？已知關(guān)于\(x\)的方程\(2(x+1)-m=-2(m-2)\)的解是\(x=-2\)，求\(m\)的值。填空：（1）方程\(3x+5=2x-4\)移項后得（

）。（2）方程\(2(x-1)=3x+4\)去括號后得（

）。（3）若方程\(ax+b=0\)（\(aa?

0\)）的解是\(x=5\)，則方程\(a(x+3)+b=0\)（\(aa?

0\)）的解是（

）。思考討論移項和交換律有什么區(qū)別？移項是把方程中的某一項從一邊移到另一邊時改變符號，它的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1；而交換律是在同一個數(shù)的運算中，交換加數(shù)或因數(shù)的位置，符號不變。例如，在\(a+b=b+a\)中，運用的是加法交換律，符號沒有改變；而在方程\(x+3=5\)移項得到\(x=5-3\)中，“\(+3\)”變成了“\(-3\)”，是移項。解含有括號的一元一次方程時，去括號要注意什么？解含有括號的一元一次方程時，去括號要注意以下幾點：一是要將括號外的因數(shù)與括號內(nèi)的每一項都相乘，不能漏乘；二是當(dāng)括號前面是“\(-\)”號時，去掉括號后，括號內(nèi)的各項都要改變符號；三是如果括號前面有系數(shù)，要先把系數(shù)乘進(jìn)去，再去括號，或者先去括號，再處理系數(shù)，具體方法可以根據(jù)方程的特點選擇。課堂小結(jié)移項：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，移項時要注意變號。去括號：解含有括號的方程時，要先按照去括號法則去掉括號，注意不要漏乘和符號的變化。解含有括號的一元一次方程的步驟：去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1。在解方程的過程中，要認(rèn)真仔細(xì)，每一步都要依據(jù)相應(yīng)的法則或性質(zhì)，確保運算的準(zhǔn)確性。課后作業(yè)解下列方程：（1）\(5x-2=7x+8\)；（2）\(3(x-2)+1=x-(2x-1)\)；（3）\(4-3(2-x)=5x\)；（4）\(\frac{1}{2}(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)=1\)。當(dāng)\(x\)為何值時，代數(shù)式\(2(3x-1)\)的值與代數(shù)式\(5-(x+1)\)的值相等？已知關(guān)于\(x\)的方程\(3x-2m=4\)的解是\(x=m\)，求\(m\)的值。若方程\(2x+3=5\)與方程\(2-\frac{a-x}{3}=0\)的解相同，求\(a\)的值。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解復(fù)習(xí)回顧判斷下列各式哪些是方程?7-1=63x-3=21x-1x>336+x=2(12+x)a2-1=0b2≠-14y+2=5y-5√√√√√含有未知數(shù)的等式叫作方程.方程的兩邊都是整式，這樣的方程稱為整式方程.探索新知觀察下面的方程，它們有什么共同特征?3x-3=2136+x=2(12+x)4y+2=5y-5共同點：1.只含有一個未知數(shù)（元）.2.未知數(shù)的次數(shù)都是1.3.等號兩邊都是整式.定義：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程叫作一元一次方程.下列式子中，是一元一次方程的是_______（填序號）.①1+4=2+3；②

x+y=1；③=3；④x2-2x-1=0；⑤=3；⑥6+5y=2y-3.練一練③⑥3x-3=21仔細(xì)觀察以下解答過程：解：3x-3+3=21+33x=24x=83x-3=21解：3x=21+33x=24x=8你發(fā)現(xiàn)了什么？你覺得這兩種方法都對嗎？哪種形式更好？定義：把方程中某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫作移項.依據(jù)是等式的性質(zhì)1移項要變號！例1：解方程：3x+5=5x-7.解：移項，得3x-5x=-7-5.合并同類項，得-2x

=-12.兩邊同除以-2，得x

=6.移項合并同類項系數(shù)化為1步驟：一元方程的解也叫作根.【教材P98例1】練一練解下列方程：（1）8x=4x+1；（2）2-3x=5x+10.解：移項，得-3x-5x=10-2.合并同類項，得-8x=8.兩邊同除以-8，得x=-1.解：移項，得8x-4x=1.合并同類項，得4x=1.兩邊同除以4，得x=.注意：①方程的各項包括它前面的符號；②移項時，不管是把某一項從左邊移到右邊還是從右邊移到左邊，都要變號.例2：解方程：2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).思考：這個方程要怎么解？要先做什么？先去括號.解：去括號，得2x-4-12x+3

=9-9x.移項，得2x-12x+9x=9+4-3.合并同類項，得-x

=10.兩邊同除以-1，得x

=-10.步驟：去括號移項合并同類項系數(shù)化為1解一元一次方程：目標(biāo)向x=a

的形式轉(zhuǎn)化.【教材P99例2】隨堂練習(xí)1.下面的移項對不對?如果不對，錯在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?（1）由9+x=7，得x=7+9；（2）由5x=7-4x，得5x-4x=7；（3）由2y-1=3y+6，得2y-3y=6-1.【教材P99練習(xí)第1題】不對，9移項沒變號，改正：x=7-9.不對，-4x移項沒變號，改正：5x+4x=7.不對，-1移項沒變號，改正：2y-3y=6+1.2.下面解方程的過程正確嗎?請說明理由.解方程：3(y-3)-5(1+y)=7(y-1).解：去括號，得3y-3-5+5y=7y-1.移項，得3y+5y-7y=-1+3-5.合并同類項，得y=-3.【教材P99練習(xí)第2題】解：不正確.理由：①3(y-3)與7(y-1)去括號時漏乘常數(shù)項；②-5(1+y)去括號時弄錯符號；③-5移項時未變號.3.解下列方程：（1）5x+21=7-2x；

（2）2x-=-x+2；（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).（1）解：移項，得5x+2x=7-21.合并同類項，得7x=-14.兩邊同除以7，得x=-2.【教材P100練習(xí)第3題】3.解下列方程：（1）5x+21=7-2x；

（2）2x-=-x+2；（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【教材P100練習(xí)第3題】（2）解：移項，得2x+x=2+.合并同類項，得

x=.兩邊同除以

，得x=1.3.解下列方程：（1）5x+21=7-2x；

（2）2x-=-x+2；（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【教材P100練習(xí)第3題】（3）解：去括號，得0.5m+4-1.2m+4.2=1.9.移項，得0.5m-1.2m=1.9-4-4.2.合并同類項，得-0.7m=-6.3.兩邊同除以-0.7，得m=9.3.解下列方程：（1）5x+21=7-2x；

（2）2x-=-x+2；（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【教材P100練習(xí)第3題】（4）解：去括號，得6y+3=2+2y+3y+9.移項，得6y-2y-3y=2+9-3.合并同類項，得y=8.4.解方程：7(1-2x)+11(1-2x)=2x-1.你有幾種解法？方法