經(jīng)管類自考本科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在微積分中，極限的定義是：

A.當(dāng)自變量趨于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值趨于某個(gè)常數(shù)

B.當(dāng)自變量趨于某個(gè)常數(shù)時(shí)，函數(shù)值趨于無(wú)窮大

C.當(dāng)自變量趨于某個(gè)常數(shù)時(shí)，函數(shù)值趨于某個(gè)常數(shù)

D.當(dāng)自變量趨于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值趨于無(wú)窮大

2.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)的必要條件是該函數(shù)在該點(diǎn)：

A.連續(xù)

B.可微

C.極限存在

D.導(dǎo)數(shù)存在

3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在區(qū)間[a,b]上：

A.必有最大值和最小值

B.必有最大值，但未必有最小值

C.必有最小值，但未必有最大值

D.未必有最大值和最小值

4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，則：

A.f(x)在該區(qū)間上必連續(xù)

B.f(x)在該區(qū)間上必可導(dǎo)

C.f(x)在該區(qū)間上必有界

D.f(x)在該區(qū)間上必單調(diào)

5.在多元函數(shù)微分學(xué)中，偏導(dǎo)數(shù)的定義是：

A.當(dāng)其他變量固定時(shí)，函數(shù)對(duì)某一變量的變化率

B.當(dāng)所有變量都變化時(shí)，函數(shù)的變化率

C.當(dāng)某一變量變化時(shí)，函數(shù)對(duì)其他變量的變化率

D.當(dāng)某一變量變化時(shí)，函數(shù)對(duì)某一變量的變化率

6.在線性代數(shù)中，矩陣的秩是指：

A.矩陣中非零行或列的最大數(shù)量

B.矩陣中所有行或列的最大線性無(wú)關(guān)組數(shù)量

C.矩陣中元素的數(shù)量

D.矩陣中零元素的數(shù)量

7.在概率論中，期望的定義是：

A.隨機(jī)變量取值的平均值

B.隨機(jī)變量取值的最大值

C.隨機(jī)變量取值的中位數(shù)

D.隨機(jī)變量取值的方差

8.在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是：

A.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體參數(shù)

B.根據(jù)總體參數(shù)推斷樣本數(shù)據(jù)

C.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)否定或接受原假設(shè)

D.根據(jù)總體參數(shù)否定或接受原假設(shè)

9.在微分方程中，常微分方程是指：

A.未知函數(shù)依賴于多個(gè)自變量的方程

B.未知函數(shù)依賴于一個(gè)自變量的方程

C.未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)依賴于自變量的方程

D.未知函數(shù)的積分依賴于自變量的方程

10.在復(fù)變函數(shù)論中，解析函數(shù)的定義是：

A.在某區(qū)域內(nèi)處處可導(dǎo)的復(fù)變函數(shù)

B.在某區(qū)域內(nèi)處處連續(xù)的復(fù)變函數(shù)

C.在某區(qū)域內(nèi)處處有定義的復(fù)變函數(shù)

D.在某區(qū)域內(nèi)處處有極限的復(fù)變函數(shù)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上可積的有：

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=|x|

2.在多元函數(shù)微分學(xué)中，下列說(shuō)法正確的有：

A.若函數(shù)在某點(diǎn)可微，則在該點(diǎn)必連續(xù)

B.若函數(shù)在某點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在，則在該點(diǎn)必可微

C.若函數(shù)在某點(diǎn)可微，則在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)必存在

D.若函數(shù)在某點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在，則在該點(diǎn)必可積

3.在線性代數(shù)中，下列說(shuō)法正確的有：

A.若矩陣A可逆，則其秩等于其行數(shù)

B.若矩陣A的秩等于其行數(shù)，則A可逆

C.若矩陣A的秩小于其行數(shù)，則A不可逆

D.若矩陣A可逆，則其轉(zhuǎn)置矩陣A^T也可逆

4.在概率論中，下列說(shuō)法正確的有：

A.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.若事件A和事件B獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)P(B)

C.若事件A和事件B互斥且獨(dú)立，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

D.若事件A和事件B互斥，則P(A∩B)=0

5.在微分方程中，下列說(shuō)法正確的有：

A.一階線性微分方程的一般形式為y'+p(x)y=q(x)

B.可分離變量的微分方程的一般形式為dy/dx=g(x)h(y)

C.齊次微分方程的一般形式為dy/dx=f(y/x)

D.全微分方程的一般形式為M(x,y)dx+N(x,y)dy=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-2,2]上的最大值是______。

2.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=2，則當(dāng)x趨于x0時(shí)，f(x)的線性主部是______。

3.矩陣A=|12|，B=|34|，則矩陣A與B的乘積AB是______。

4.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P(X=k)=(k+1)/6，k=1,2,3，則隨機(jī)變量X的期望E(X)是______。

5.微分方程y'-y=0的通解是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

2.求函數(shù)f(x)=x^2*sin(x)在區(qū)間[0,π]上的定積分。

3.計(jì)算二重積分?_D(x^2+y^2)dxdy，其中D是由圓x^2+y^2=1圍成的閉區(qū)域。

4.解線性方程組：

x1+2x2+x3=1

2x1+x2+3x3=3

x1+x2+2x3=2

5.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)={1/2,0≤x≤2;0,其他}，求隨機(jī)變量Y=X^2的期望E(Y)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.A

3.A

4.C

5.A

6.B

7.A

8.C

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C,D

2.A,C

3.A,C,D

4.A,B,D

5.A,B,C

三、填空題答案

1.6

2.2(x-x0)

3.|-5-6|

4.5/3

5.y=Ce^x

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x^2]/(1/x^2)=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x]/x=lim(x→0)[e^x-1-x/x]/1=lim(x→0)[(e^x-1)/x-1]/1=[lim(x→0)(e^x-1)/x-lim(x→0)1]/1=[1-1]/1=0/1=0。

2.解：∫[0,π]x^2*sin(x)dx=-x^2*cos(x)|[0,π]+∫[0,π]2x*cos(x)dx=-π^2*cos(π)-0+2x*sin(x)|[0,π]-∫[0,π]2*sin(x)dx=π^2+2π*sin(π)-0-2*(-cos(x))|[0,π]=π^2+0-2*(-1+1)=π^2。

3.解：?_D(x^2+y^2)dxdy=∫[-1,1]∫[-√(1-x^2),√(1-x^2)](x^2+y^2)dydx=∫[-1,1][x^2y+y^3/3|[-√(1-x^2),√(1-x^2)]]dx=∫[-1,1][x^2√(1-x^2)+(√(1-x^2))^3/3-(x^2(-√(1-x^2))+(-√(1-x^2))^3/3)]dx=∫[-1,1][2x^2√(1-x^2)+2(1-x^2)√(1-x^2)/3]dx=2∫[-1,1][x^2√(1-x^2)+(1-x^2)√(1-x^2)/3]dx=2*(π/4)+2*(π/12)=π/2+π/6=2π/3。

4.解：增廣矩陣為|1211||-2133||1122|，化為行階梯形|1211||0555||0-111|，化為行最簡(jiǎn)形|10-10||0111||0000|，得x1=x3，x2=-x3+1，令x3=t，得通解x1=t，x2=-t+1，x3=t，即x=t*|1|+|1|t∈R。

5.解：E(Y)=E(X^2)=∫[-∞,+∞]x^2*f(x)dx=∫[0,2]x^2*(1/2)dx=(1/2)*∫[0,2]x^2dx=(1/2)*[x^3/3|[0,2]]=(1/2)*[8/3-0]=4/3。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.極限與連續(xù)：極限的定義，極限的計(jì)算方法，函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值最小值定理）。

2.一元函數(shù)微分學(xué)：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法（基本公式，四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)），高階導(dǎo)數(shù)，微分，微分中值定理，泰勒公式。

3.一元函數(shù)積分學(xué)：定積分的定義，定積分的性質(zhì)，定積分的計(jì)算方法（牛頓萊布尼茨公式，換元積分法，分部積分法），反常積分。

4.多元函數(shù)微分學(xué)：偏導(dǎo)數(shù)的定義，偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，高階偏導(dǎo)數(shù)，全微分，方向?qū)?shù)，梯度，多元函數(shù)的極值與最值。

5.線性代數(shù)：矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣的秩，逆矩陣，線性方程組，線性空間與線性變換。

6.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：隨機(jī)事件與概率，隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征（期望，方差），大數(shù)定律，中心極限定理，參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)。

7.微分方程：常微分方程的概念，一階微分方程，可分離變量的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，全微分方程，常微分方程的應(yīng)用。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念和基本定理的掌握程度，例如極限的定義，導(dǎo)數(shù)的定義，矩陣的秩，概率的定義等。示例：判斷函數(shù)在某點(diǎn)是否可導(dǎo)，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的定義和可導(dǎo)的必要條件。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)復(fù)雜概念的理解和區(qū)分能力，例如多元函數(shù)的可微性與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別等。示例：判斷哪些函數(shù)在給定區(qū)間上可積，需