湖南省常寧市七年級上冊有理數及其運算重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列說法中，正確的個數有()①－3.14既是負數，又是小數，也是有理數；②－25既是負數，又是整數，但不是自然數；③0既不是正數也不是負數，但是整數；④0是非負數．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、下列各式，計算正確的是（

）A． B．C． D．3、已知，且，則的值是（

）A． B． C．或 D．24、在數軸上表示﹣2.1和3.3兩點之間的整數有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個5、若a＜0＜b＜c，則（

）A．a＋b＋c是負數 B．a＋b－c是負數C．a－b＋c是正數 D．a－b－c是正數6、規(guī)定向右移動3個單位記作，那么向左移動2個單位記作（

）．A． B． C． D．7、數1，0，，﹣2中最大的是（

）A．1 B．0 C． D．﹣28、為數軸上表示3的點，將點沿數軸向左平移7個單位到點，再由向右平移6個單位到點，則點表示的數是（

）A．0 B．1 C．2 D．39、若有理數a，b滿足＝0，則a+b的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣510、實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、比－2.5大，比小的所有整數有______2、芝加哥與北京的時差是-14小時（負數表示同一時刻比北京晚），小明2019年11月4日7：00乘坐飛機從北京起飛，15小時后到達芝加哥，此時芝加哥的時間為________．3、中國高鐵發(fā)展迅速，成為我國實力的新名片．至2019年，我國高鐵營運里程達3.5萬km，將35000用科學記數法表示為___．4、的絕對值是______，的倒數是______．5、對于（﹣2）3，指數是_____，底數是______，（﹣2）3＝______；對于﹣42，指數是_____，底數是_____，冪是_____．6、______；______．7、如圖，數軸上有三個點A，B，C，若點A，B表示的數互為相反數，且AB＝4，則點C表示的數是_____．8、（-7）+_____=（-4）；_____+（-11）=-29、已知：、互為相反數，、互為倒數，，則______．10、已知a與b的和為2，b與c互為相反數，若=1，則a=__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）；（2）（﹣2.4）；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；（4）915．2、計算：(1)；(2)．3、計算題（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）4、小王早上駕駛出租車從公司出發(fā)，一直沿著東西方向的大街行駛，直到中午12時，如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么當天的行駛記錄如下(單位：千米)+12，-8，+9，-15，+8，-10，-7，+14，-17(1)到中午12時，出租車到達的地方在公司的哪個方向？距公司多遠？(2)若出租車每千米耗油0.08L，則從公司出發(fā)到中午12時，出租車共耗油多少升？若每升汽油6.8元，則小王今天一共花了多少汽油費？5、計算：(1)；(2)．6、一個正方體的六個面分別標有字母A、B、C、D、E、F，從三個不同方向看到的情形如圖所示．（1）A的對面是，B的對面是，C的對面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方體各對面上的兩個數都互為相反數，請求出F所表示的數．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據有理數的分類逐一進行判斷即可得．【詳解】①－3.14既是負數，又是小數，也是有理數，正確；②－25既是負數，又是整數，但不是自然數，正確；③0既不是正數也不是負數，但是整數，正確；④0是非負數，正確，所以正確的有4個，故選D．【考點】本題考查了有理數的分類，熟練掌握有理數不同的分類標準是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據絕對值，有理數的乘方和有理數的四則混合運算計算法則求解即可．【詳解】解：A．原式，故本選項錯誤；B．原式，故本選項錯誤；C．原式，故本選項錯誤；D．原式，故本選項正確．故選D．【考點】本題主要考查了有理數的乘除法，含乘方的有理數計算，絕對值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．3、C【解析】【分析】根據題意得出的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴或，∴或，故選：C．【考點】本題考查了絕對值以及有理數加減法的應用，根據題意得出的值是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】在數軸上找出點-2.1和3.3，找出兩點之間的整數即可得出結論．【詳解】解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．在﹣2.1和3.3兩點之間的整數有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6個，故選：C．【考點】本題考查了數軸，解題的關鍵是畫出數軸，利用數形結合的方法解答．5、B【解析】【分析】根據有理數加減法法則可判定求解．【詳解】解：∵a＜0＜b＜c，∴a+b+c可能是正數，負數，或零，故A選項說法錯誤；b-c=b+（-c）為負數，∴a+b-c是負數，故B選項說法正確；a-b+c可能是正數，負數，或零，故C選項說法錯誤；a-b-c是負數，故D選項說法錯誤；故選：B．【考點】本題主要考查有理數的加減法，掌握有理數加減法法則是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：向右移動3個單位記作+3，那么向左移動2個單位記作-2．故選：B．【考點】此題考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．7、A【解析】【分析】將各數按照從小到大順序排列，找出最大的數即可．【詳解】排列得：-2＜＜0＜1，則最大的數是1，故選：A．【考點】此題考查了有理數大小比較，將各數正確的排列是解本題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據向左平移為減法，向右平移為加法，利用有理數的加減法運算計算即可．【詳解】，∴點C表示的數是2，故選：C．【考點】本題主要考查有理數加減法的應用，正確的計算是關鍵．9、A【解析】【分析】根據絕對值和偶次方的非負性求出a，b的值，即可得到a+b的值．【詳解】解：∵，∴3-a=0，b+2=0∴a=3，b=-2∴a+b=1故選：A．【考點】本題考查絕對值和偶次方的非負性，有理數的加法，解題的關鍵是掌握幾個非負數的和為0，則這幾個非負數都為0．10、D【解析】【分析】直接利用a，b在數軸上位置進而分別分析得出答案．【詳解】解：由數軸上a與1的位置可知：，故選項A錯誤；因為a＜0，b＞0，所以，故選項B錯誤；因為a＜0，b＞0，所以，故選項C錯誤；因為a＜0，則，故選項D正確；故選：D．【考點】此題主要考查了根據點在數軸的位置判斷式子的正誤，正確結合數軸分析是解題關鍵．二、填空題1、－2，－1，0，1，2，3，4【解析】【分析】根據整數的定義結合已知得出符合題意的答案．【詳解】比﹣2.5大，比小的所有整數有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故答案為：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．【考點】本題考查了有理數大小比較的方法，正確把握整數的定義是解答本題的關鍵．2、2019年11月4日8時【解析】【分析】根據題意用7加上15求出北京時間然后減去14，然后根據有理數的減法和加法運算法則進行計算即可得解．【詳解】解：7+15-14=7+1=8，所以到達芝加哥的時間為2019年11月4日8時．故答案為：2019年11月4日8時．【考點】本題考查有理數的減法，讀懂題目信息，表示出芝加哥的時間是解題的關鍵．3、【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：35000＝，故答案為：．【考點】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、

3

【解析】【分析】根據絕對值和倒數的定義解答即可．【詳解】解：-3的絕對值是3；-3的倒數是；故答案為：3；．【考點】本題考查了絕對值和倒數的定義，熟練掌握絕對值和倒數的定義是解題的關鍵．5、

3

-2

-8

2

4

-16【解析】【分析】【詳解】【分析】根據乘方的定義可解決本題．根據乘方的定義，得（﹣2）3的底數是﹣2，指數是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．同理，﹣42的底數是4，指數是2，冪是﹣16．故答案為：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．6、

7

【解析】略7、4【解析】【分析】根據點A，B表示的數互為相反數，確定原點的位置，進而可得點表示的數．【詳解】∵A，B表示的數互為相反數，且AB=4∴A表示﹣2，B表示2，∴C表示4，故答案為：4．【考點】本題考查了數軸上的點表示有理數，相反數的意義，數形結合是解題的關鍵．8、

3

9【解析】略9、1或-3##-3或1【解析】【分析】根據a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，當m＝2時，；當m＝﹣2時，；故答案為：1或-3．【考點】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是求出a+b＝0，cd＝1，m＝±2．10、1或3【解析】【分析】根據已經得到：a+b=2

b+c=0

且c=1,便可求出a．【詳解】解：根據已知有：b+c=0

且c=1,當c=1時，b=-1，則a=3當c=-1時，b=1，則a=1綜上a=1或者3【考點】本題考查絕對值的定義，應當分類討論求值．三、解答題1、（1）40.5；（2）；（3）-84；（4）【解析】【分析】【詳解】【分析】（1）原式變形后，約分即可得到結果；（2）原式變形后，約分即可得到結果；（3）原式利用乘法法則計算即可得到結果；（4）原式變形后，利用乘法分配律計算即可得到結果．【詳解】解：（1）原式8＝40.5；（2）原式；（3）原式＝﹣（14×6）×（100×0.01）＝﹣84；（4）原式＝（10）×15＝150149．2、(1)4(2)-15【解析】【分析】（1）使用加法交換律和加法結合律進行簡便計算；（2）將減法統(tǒng)一成加法，然后再計算．(1)解：原式，，；(2)解：原式，，．【考點】本題考查有理數加減混合運算，解題的關鍵是掌握加法交換律，加法結合律使得計算簡便是解題關鍵．3、（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）1002【解析】【分析】（1）、（2）、（3）、（4）直接根據有理數加減混合運算法則求解即可；（5）先根據絕對值的性質去絕對值符號，然后再結合有理數加減混合運算法則求解即可；（6）先觀察得出相鄰兩項之和為1，從而利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式=．【考點】本題考查有理數的加減混合運算，熟練掌握有理數的相關運算法則，并注意運算規(guī)律與順序是解題關鍵．4、（1）出租車到達的地方在公司西方，距公司14千米；（2）從公司出發(fā)到中午12時，出租車共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油費．【解析】【分析】（1）首先把題目的已知數據相加，然后根據結果的正負即可確定出租車到達的地方在公司何方，相距多少千米；（2）首先把所給的數據的絕對值相加，然后乘以0.08即可得到共耗油多少升，再用耗油的升數乘以6.8即可得到小王今天一共花了多少汽油費．【詳解】解：（1）+12-8+9-15+8-10-7+14-17=-14（千米）故，出租車到達的地方在公司西方，距公司14千米；（2）|+12|+|-8|+|9|+|-15|+|8|+|-10|+|-7|+|14|+|-17|=12+8+9+15+8+10+7+14+17=100(千米)100×0.08=8(L)8×6.8=54.4(元)．答：從公司出發(fā)到中午12時，出租車共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油費．【考點】此題主要考查了有理數的混合運算、正數和負數的意義及絕對值，