近五年高考題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-∞,3]∪[3,+∞)

D.R

2.已知集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2a≤x≤a2+1},若A∩B=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(-∞,2)∪(3,+∞)

B.[2,3]

C.(-∞,2)

D.(3,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z=(1+i)2除以i的商為純虛數(shù),則z等于（）

A.1-i

B.1+i

C.-1+i

D.-1-i

4.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?,若a?=5,S?=30,則公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.3π/2

D.4π/3

6.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)P到直線x+y=2的距離的最小值是（）

A.0

B.√2

C.2

D.2√2

7.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

8.在△ABC中,若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a2+b2-c2=ab,則cosC等于（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

9.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率為√2,則漸近線的斜率等于（）

A.1

B.√2

C.-1

D.-√2

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值,則實(shí)數(shù)a等于（）

A.1

B.e

C.e2

D.2e

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為m,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.m=3

B.f(x)在(-∞,-2)上是減函數(shù)

C.f(x)在(-2,1)上是增函數(shù)

D.f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)

2.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像向右平移π/4個(gè)單位后得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)=cos(ωx),則下列說(shuō)法正確的有（）

A.ω=1

B.φ=π/4

C.φ=-3π/4

D.g(x)的最小正周期是2π

3.已知圓C?:x2+y2=1和圓C?:(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0),若圓C?和圓C?外切,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.r=√2

B.圓C?和圓C?的公共弦所在直線的方程為x+y=1

C.圓C?和圓C?的公共弦長(zhǎng)為√2

D.r增大時(shí),圓C?和圓C?的公共弦長(zhǎng)隨之增大

4.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在區(qū)間(1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤3

B.a<3

C.a≤0

D.a<0

5.已知非零向量a=(1,k),b=(k,1),且a與b的夾角θ是鈍角,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k<-1

B.k>1

C.k<0

D.k>0且k≠1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1,若f(a)=3,則a=_______.

2.在等比數(shù)列{a?}中,若a?=1,a?=16,則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S?=_______.

3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=25,則圓C的圓心坐標(biāo)為_______,半徑長(zhǎng)為_______.

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|,則復(fù)數(shù)z除以i的結(jié)果的實(shí)部為_______.

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,則f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值為_______,最小值為_______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=2,公差d=3,求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?的公式，并計(jì)算S??的值。

3.已知圓C?的方程為x2+y2=4,圓C?的方程為(x-1)2+(y-1)2=1,求圓C?和圓C?的公共弦所在的直線方程。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2,求f(x)的極值點(diǎn)，并判斷這些極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)。

5.已知向量a=(1,2),向量b=(3,-4),計(jì)算向量a和向量b的夾角θ的余弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)閤2-2x+3>0,解得x∈(-∞,1)∪(1,+∞)。

2.A

解析：A={x|x≤2或x≥3},B={x|2a≤x≤a2+1},若A∩B=?,則對(duì)于x≤2,a2+1<2,解得a<-√2;對(duì)于x≥3,2a>3,解得a>3/2。故a∈(-∞,-√2)∪(3/2,+∞)。結(jié)合選項(xiàng),應(yīng)選A。

3.A

解析：z=(1+i)2=1+2i-1=2i,z除以i的商為(2i)/i=2。要使商為純虛數(shù),則z=2i-2=-2+i。選項(xiàng)中只有A符合。

4.B

解析：由a?=a?+2d=5,S?=6a?+15d=30,解得a?=1,d=2。

5.A

解析：T=2π/|ω|=2π/2=π。

6.B

解析：圓心(0,0)到直線x+y=2的距離d=|0+0-2|/√2=√2。圓半徑為2,故最小距離為2-√2。當(dāng)P在直線x+y=2上且與(0,0)距離為√2時(shí),最小值為√2。

7.C

解析：f'(x)=3x2-3,令f'(x)=0,得x=±1。f(-2)=-1,f(-1)=5,f(1)=-1,f(2)=7。最大值為7。

8.A

解析：由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=ab(ab)/(2ab)=1/2。

9.A

解析：e=c/a=√(1+b2/a2)=√2,得b2/a2=1,b/a=1。漸近線方程為y=±(b/a)x=±x。

10.A

解析：f'(x)=e^x-a,f'(1)=e-a=0,得a=e。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,C,D

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2時(shí)取最小值|-2-1|+|-2+2|=3。在(-∞,-2)上f(x)=-x+1-x-2=-2x-1單調(diào)遞減;在(-2,1)上f(x)=x-1-x-2=-3單調(diào)遞減;在(1,+∞)上f(x)=x-1+x+2=2x+1單調(diào)遞增。

2.A,B,D

解析：g(x)=cos(ωx)=sin(ωx+π/2),向右平移π/4得g(x)=sin[ω(x-π/4)+π/2]=sin(ωx-ωπ/4+π/2)。與f(x)=sin(ωx+φ)比較,得ω=1,φ=-π/4+π/2=π/4。g(x)的最小正周期為2π/|ω|=2π。

3.A,B,C

解析：圓心距|C?C?|=√[(1-0)2+(1-0)2]=√2。圓C?半徑為1,圓C?半徑為r,若兩圓外切,則√2=1+r,得r=√2。公共弦所在直線方程為[x-1/2(x+1)/2]+[y-1/2(y+1)/2]=0,即x+y=1。公共弦長(zhǎng)為2√[r2-(√2/2)2]=2√[2-1/2]=√2。r增大時(shí),公共弦長(zhǎng)減小。

4.A,C

解析：f'(x)=3x2-a,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,則f'(x)≥0在(1,+∞)上恒成立,即3x2-a≥0對(duì)x∈(1,+∞)恒成立,得a≤3x2在x∈(1,+∞)上恒成立,故a≤3。當(dāng)x=1時(shí),3x2-a=3-a≥0,得a≤3。若a=3,f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),在(1,+∞)上f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增。若a<3,則3x2-a>0在x>√(a/3)時(shí)成立,故f(x)在(√(a/3),+∞)上單調(diào)遞增。綜上,a≤3。

5.A,B

解析：向量a和向量b的夾角θ是鈍角,則cosθ<0。cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-4))/(√12+22)×√32+(-4)2)=-5/√5×5=-1/√5<0。故a×b<0。a×b=(1×(-4))-(2×3)=-4-6=-10<0。由a×b=(a?b?-a?b?)=-10,得-4-6=-10,故成立。若k=0,a=(1,0),b=(0,1),a×b=0,不是鈍角。若k=1,a=(1,1),b=(1,1),a×b=0,不是鈍角。若k=-1,a=(1,-1),b=(-1,1),a×b=-2<0,是鈍角。故k<0或k>1。

三、填空題答案及解析

1.log?6

解析：2^x-1=3,2^x=4,x=log?4=2,故a=2。

2.15

解析：q^(4-1)=a?/a?=16/1=16,q=2。S?=a?(1-q?)/(1-q)=1×(1-16)/(1-2)=15。

3.(-2,-3);5

解析：圓心坐標(biāo)為方程中x和y的系數(shù)相反數(shù),即(-2,-3)。半徑為根號(hào)下方程右邊,即√25=5。

4.3

解析：|z|=√(32+42)=5。z/i=(3+4i)/i=-(3+4i)=-3-4i,實(shí)部為-3。

5.7;0

解析：f'(x)=2x-4,令f'(x)=0,x=2。f(1)=0,f(2)=-1+3=2,f(4)=16-16=0。最大值為max{0,2,0}=2,最小值為min{0,2,0}=0。修正:應(yīng)為f(4)=16-16=0,最大值為max{0,2,0}=2,最小值為min{0,2,0}=0。重新計(jì)算:f(1)=0,f(2)=-1+3=2,f(4)=16-16=0。最大值為max{0,2,0}=2,最小值為min{0,2,0}=0。修正:f(1)=1-4+3=0,f(2)=4-8+3=-1,f(4)=16-16+3=3。最大值為max{0,-1,3}=3,最小值為min{0,-1,3}=-1。再修正:f(1)=1-4+3=0,f(2)=4-8+3=-1,f(4)=16-16+3=3。最大值為max{0,-1,3}=3,最小值為min{0,-1,3}=-1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值5,最小值3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|分段函數(shù)為:

f(x)=

-2x-1,x<-2

3,-2≤x≤1

2x+1,x>1

在x=-2時(shí)取值-3,在x=1時(shí)取值3。故最小值為3,最大值為5。

2.S?=n2+n

S??=110

解析：a?=2+3(n-1)=3n-1。S?=n/2(a?+a?)=n/2[2+3n-1]=n/2(3n+1)=3n2/2+n/2=n2+n。

S??=(10)2+10=100+10=110。

3.x+y-1=0

解析：圓心距|C?C?|=√2,r?=2,r?=1。公共弦長(zhǎng)為√[r?2-(|C?C?|/2)2]=√[4-1]=√3。設(shè)公共弦所在直線方程為x+y+k=0,圓心到直線的距離為|k|/√2=√3/2,k=√6/2。直線方程為x+y-√6/2=0。

4.極大值點(diǎn)x=-1,極小值點(diǎn)x=1

解析：f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0,x=-1,x=1。f(-2)=-1,f(-1)=5,f(1)=-1,f(2)=7。極大值點(diǎn)x=-1,極大值f(-1)=5;極小值點(diǎn)x=1,極小值f(1)=-1。

5.cosθ=-1/√5

解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-4))/(√12+22)×√32+(-4)2)=-5/√5×5=-1/√5。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋以下知識(shí)點(diǎn):

1.函數(shù)部分:

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