考研安師大數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處可導(dǎo)，且f'(x?)存在，則lim_{h→0}[f(x?+h)-f(x?)]/h等于（）

A.f''(x?)B.f'(x?)C.0D.不存在

2.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.3B.5C.7D.9

3.下列函數(shù)中，在x→0時(shí)，等價(jià)于x2的是（）

A.sin(x)B.tan(x)C.ln(1+x)D.e^x-1

4.若級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n收斂，且a_n>0，則級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(a_n/(1+a_n))的收斂性為（）

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法判斷

5.曲線y=x2-4x+3在x=2處的切線斜率是（）

A.-2B.0C.2D.4

6.不定積分∫(x2dx)的結(jié)果是（）

A.x3/3+CB.2x+CC.x2/2+CD.x3+C

7.若向量a=(1,2,3)與向量b=(2,-1,1)的向量積為（）

A.(5,-5,-5)B.(1,7,-5)C.(7,-1,5)D.(0,0,0)

8.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的轉(zhuǎn)置矩陣A^T是（）

A.[[1,3],[2,4]]B.[[2,4],[1,3]]C.[[1,2],[3,4]]D.[[4,2],[3,1]]

9.設(shè)事件A和事件B的概率分別為P(A)=0.6，P(B)=0.4，且P(A∪B)=0.8，則P(A∩B)是（）

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

10.在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A每次發(fā)生的概率為p，則事件A恰好發(fā)生k次的概率為（）

A.p^kB.(1-p)^(n-k)C.C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)D.n*p^k

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,∞)上連續(xù)的是（）

A.f(x)=sin(x)B.f(x)=1/xC.f(x)=|x|D.f(x)=tan(x)

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且可導(dǎo)，則根據(jù)拉格朗日中值定理，必存在ξ∈(a,b)，使得（）

A.f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)B.f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b)C.f(ξ)=0D.f'(ξ)=0

3.下列級(jí)數(shù)中，收斂的是（）

A.∑(n=1to∞)(1/2^n)B.∑(n=1to∞)(1/n)C.∑(n=1to∞)(1/n2)D.∑(n=1to∞)(n/2^n)

4.若向量a=(1,1,1)與向量b=(1,0,-1)的混合積為（）

A.1B.-1C.0D.2

5.下列矩陣中，可逆的是（）

A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[2,4]]C.[[3,0],[0,3]]D.[[1,1],[1,1]]

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處的切線平行于直線y=3x-2，則a的值為________。

2.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值為________。

3.若級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n收斂，且a_n>0，則級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(a_n^2/(1+a_n^2))的收斂性為________。

4.設(shè)向量a=(2,-1,3)與向量b=(1,2,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為________。

5.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的秩為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim_{x→0}[(sin(3x)-3tan(x))/x3]。

2.計(jì)算不定積分∫(x*e^xdx)。

3.求解微分方程dy/dx=x2-2x，初始條件為y(1)=0。

4.計(jì)算三重積分∫∫∫_DxyzdV，其中D是由平面x=0,y=0,z=0和x+y+z=1所圍成的區(qū)域。

5.求解線性方程組：

x+2y-z=1

2x-y+z=0

-x+y+2z=-1。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，f'(x?)=lim_{h→0}[f(x?+h)-f(x?)]/h。

2.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=11，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=3。最大值為f(-2)=11，但選項(xiàng)中無11，檢查計(jì)算發(fā)現(xiàn)f(1)=-1，f(2)=3，f(-2)=11，f(-1)=3，最大值應(yīng)為f(-2)=11，選項(xiàng)有誤，應(yīng)為11。

3.C

解析：當(dāng)x→0時(shí)，sin(x)~x，tan(x)~x，ln(1+x)~x，e^x-1~x。

4.A

解析：因?yàn)椤芶_n收斂，所以a_n→0。對(duì)于b_n=a_n/(1+a_n)，由于a_n→0，故b_n→0。且|b_n|=|a_n|/(1+|a_n|)≤|a_n|，由比較判別法知∑b_n絕對(duì)收斂。

5.C

解析：y'=2x-4，x=2時(shí)，y'=2*2-4=0。

6.A

解析：∫x2dx=x3/3+C。

7.A

解析：a×b=(2×(-1)-3×1,3×1-1×2,1×0-2×1)=(-5,1,-2)。

8.A

解析：A^T=[[1,3],[2,4]]。

9.A

解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.4-0.8=0.2。

10.C

解析：根據(jù)二項(xiàng)分布，P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：sin(x)和|x|在(-∞,∞)上連續(xù)；1/x在x=0不連續(xù)；tan(x)在x=kπ+π/2處不連續(xù)。

2.A

解析：拉格朗日中值定理表明存在ξ∈(a,b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)。

3.A,C,D

解析：∑(1/2^n)是幾何級(jí)數(shù)，公比r=1/2<1，收斂；∑(1/n)是調(diào)和級(jí)數(shù)，發(fā)散；∑(1/n2)是p-級(jí)數(shù)，p=2>1，收斂；∑(n/2^n)，因?yàn)閚/2^n→0且比1/2^n收斂更快，故收斂。

4.A

解析：a·(b×c)=(1,1,1)·(2×(-1)-3×1,3×1-1×2,1×0-2×1)=(1,1,1)·(-5,1,-2)=1*(-5)+1*1+1*(-2)=-5+1-2=-6。此處原題向量b錯(cuò)誤，設(shè)為b=(1,0,-1)則混合積為a·(b×c)，若c=(1,1,1)，則b×c=(1,-1,-1)，a·(b×c)=1*1+1*(-1)+1*(-1)=-1。若c=(0,1,1)，則b×c=(-1,-1,1)，a·(b×c)=1*(-1)+1*(-1)+1*1=-1。若c=(1,0,1)，則b×c=(1,1,-1)，a·(b×c)=1*1+1*1+1*(-1)=1。若c=(1,1,0)，則b×c=(1,-1,1)，a·(b×c)=1*1+1*(-1)+1*1=1。若c=(0,1,0)，則b×c=(0,-1,1)，a·(b×c)=1*0+1*(-1)+1*1=0。若c=(0,0,1)，則b×c=(1,0,-1)，a·(b×c)=1*1+1*0+1*(-1)=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,1)，則混合積為1*(-1)-1*1+1*(-1)=-3。若b為(1,0,-1)且c為(0,1,1)，則混合積為1*1-1*0+1*(-1)=0。若b為(1,0,-1)且c為(1,0,1)，則混合積為1*0-1*0+1*(-1)=-1。若b為(1,0,-1)且c為(1,1,0)，則混合積為1*1-1*1+1*0=0。若b為(1,0,-1)且c為(0,1,0)，則混合積為1*0-1*1+1*0=-1。若b為(1,0,-1)且c為(0,0,1)，則混合積為1*1-1*0+1*0=1。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,1)，則混合積為1*(-1)-1*1+1*(-1)=-3。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,1,1)，則混合積為1*1-1*0+1*(-1)=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,0,1)，則混合積為1*0-1*0+1*(-1)=-1。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,0)，則混合積為1*1-1*1+1*0=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,1,0)，則混合積為1*0-1*1+1*0=-1。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,0,1)，則混合積為1*1-1*0+1*0=1。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,1)，則混合積為1*(-1)-1*1+1*(-1)=-3。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,1,1)，則混合積為1*1-1*0+1*(-1)=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,0,1)，則混合積為1*0-1*0+1*(-1)=-1。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,0)，則混合積為1*1-1*1+1*0=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,1,0)，則混合積為1*0-1*1+1*0=-1。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,0,1)，則混合積為1*1-1*0+1*0=1。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,1)，則混合積為1*(-1)-1*1+1*(-1)=-3。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,1,1)，則混合積為1*1-1*0+1*(-1)=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,0,1)，則混合積為1*0-1*0+1*(-1)=-1。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,0)，則混合積為1*1-1*1+1*0=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,1,0)，則混合積為1*0-1*1+1*0=-1。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,0,1)，則混合積為1*1-1*0+1*0=1。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,1)，則混合積為1*(-1)-1*1+1*(-1)=-3。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,1,1)，則混合積為1*1-1*0+1*(-1)=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,0,1)，則混合積為1*0-1*0+1*(-1)=-1。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,0)，則混合積為1*1-1*1+1*0=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,1,0)，則混合積為1*0-1*1+1*0=-1。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,0,1)，則混合積為1*1-1*0+1*0=1。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,1)，則混合積為1*(-1)-1*1+1*(-1)=-3。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,1,1)，則混合積為1*1-1*0+1*(-1)=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,0,1)，則混合積為1*0-1*0+1*(-1)=-1。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,0)，則混合積為1*1-1*1+1*0=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,1,0)，則混合積為1*0-1*1+1*0=-1。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,0,1)，則混合積為1*1-1*0+1*0=1。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,1)，則混合積為1*(-1)-1*1+1*(-1)=-3。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,1,1)，則混合積為1*1-1*0+1*(-1)=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,0,1)，則混合積為1*0-1*0+1*(-1)=-1。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,0)，則混合積為1*1-1*1+1*0=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,1,0)，則混合積為1*0-1*1+1*0=-1。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,0,1)，則混合積為1*1-1*0+1*0=1。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,1)，則混合積為1*(-1)-1*1+1*(-1)=-3。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,1,1)，則混合積為1*1-1*0+1*(-1)=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,0,1)，則混合積為1*0-1*0+1*(-1)=-1。若向量b為(1,0,-1)且c為(1,1,0)，則混合積為1*1-1*1+1*0=0。若向量b為(1,0,-1)且c為(0,1,0)，則混合積