黑龍江省杜爾伯特縣重點達標名校2026屆中考數(shù)學模擬預測題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣72．下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a2）3＝a63．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或4．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情況（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上答案都不對5．用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．6．計算4×（–9）的結(jié)果等于A．32 B．–32 C．36 D．–367．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．8．2017年我國大學生畢業(yè)人數(shù)將達到7490000人，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()A．7.49×107 B．74.9×106 C．7.49×106 D．0.749×1079．（2016四川省甘孜州）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A點運動的路徑的長為（）A．π B．2π C．4π D．8π10．數(shù)據(jù)4，8，4，6，3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若與是同類項，則的立方根是．12．27的立方根為．13．有一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別表有1到6的點數(shù)，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點數(shù)相加，則其和小于6的概率是______．14．如圖所示，直線y=x+b交x軸A點，交y軸于B點，交雙曲線于P點，連OP，則OP2﹣OA2=__．15．計算5個數(shù)據(jù)的方差時，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．16．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.17．在平面直角坐標系xOy中，點A（4，3）為⊙O上一點，B為⊙O內(nèi)一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接BD，求證：BD平分∠CBA．19．（5分）已知拋物線的開口向上頂點為P（1）若P點坐標為（4，一1），求拋物線的解析式；（2）若此拋物線經(jīng)過（4，一1），當－1≤x≤2時，求y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）（3）若a＝1，且當0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，求b的值20．（8分）某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格(萬元/臺)75每臺日產(chǎn)量(個)10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇什么樣的購買方案？21．（10分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．（1）求證：△ABF≌△EDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長.22．（10分）已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC、AF．（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請指出，并說明理由．23．（12分）張老師在黑板上布置了一道題：計算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當x＝和x＝﹣時的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認為他們兩人誰說的對？并說明理由．24．（14分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).2、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2＝a2，故A錯誤；B、(ab)2＝a2b2，故B錯誤；C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、(a2)3＝a6，故D正確，故選D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.4、B【解析】

首先確定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，進而作出判斷．【詳解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0兩個不相等的實數(shù)根；故選B．【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．5、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關(guān)鍵6、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可.【詳解】故選：D.【點睛】考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.7、B【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；故選B.8、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】7490000=7.49×106.故選C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、B【解析】試題分析：∵每個小正方形的邊長都為1，∴OA=4，∵將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A點運動的路徑的長為：=2π．故選B．考點：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．10、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)即可【詳解】∵4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是4；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2．【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．12、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算13、【解析】

列舉出所有情況，看兩個骰子向上的一面的點數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：列表得：

兩個骰子向上的一面的點數(shù)和小于6的有10種，

則其和小于6的概率是，

故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、1【解析】解：∵直線y=x+b與雙曲線(x>0)交于點P，設P點的坐標（x，y），∴x﹣y=﹣b，xy=8，而直線y=x+b與x軸交于A點，∴OA=b．又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．故答案為1．15、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可．【詳解】解：故答案為1．【點睛】本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.16、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=617、（2，2）．【解析】

連結(jié)OA，根據(jù)勾股定理可求OA，再根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可得一個符合要求的點B的坐標．【詳解】如圖，連結(jié)OA，OA＝＝5，∵B為⊙O內(nèi)一點，∴符合要求的點B的坐標（2，2）答案不唯一．故答案為：（2，2）．【點睛】考查了點與圓的位置關(guān)系，坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D，AB于點E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，從而得到BD平分∠CBA．【詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【點睛】考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）1－4a≤y≤4＋5a；（3）b＝2或－10.【解析】

（1）將P（4，-1）代入，可求出解析式

（2）將（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入對稱軸直線中，可判斷，且開口向上，所以y隨x的增大而減小，再把x=-1，x=2代入即可求得．

（3）觀察圖象可得，當0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，這些點可能為x=0，x=1，三種情況，再根據(jù)對稱軸在不同位置進行討論即可．【詳解】解：（1）由此拋物線頂點為P（4，-1），所以y＝a（x-4）2-1＝ax2－8ax＋16a－1，即16a－1＝3，解得a=，b=-8a=-2所以拋物線解析式為：；（2）由此拋物線經(jīng)過點C（4，－1），所以一1＝16a＋4b＋3，即b＝－4a－1．因為拋物線的開口向上，則有其對稱軸為直線，而所以當－1≤x≤2時，y隨著x的增大而減小當x＝－1時，y=a+(4a+1)+3=4+5a當x＝2時，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以當－1≤x≤2時，1－4a≤y≤4＋5a；（3）當a＝1時，拋物線的解析式為y＝x2＋bx＋3∴拋物線的對稱軸為直線由拋物線圖象可知，僅當x＝0，x＝1或x＝－時，拋物線上的點可能離x軸最遠分別代入可得，當x＝0時，y=3當x=1時，y＝b＋4當x=-時,y=-+3①當一＜0，即b＞0時，3≤y≤b+4，由b＋4＝6解得b＝2②當0≤-≤1時，即一2≤b≤0時，△＝b2－12＜0，拋物線與x軸無公共點由b＋4＝6解得b＝2(舍去)；③當，即b＜－2時，b＋4≤y≤3，由b＋4＝－6解得b＝－10綜上，b＝2或－10【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及最值問題，關(guān)鍵是對稱軸在不同的范圍內(nèi)，拋物線上的點到x軸距離的最大值的點不同．20、（1）有3種購買方案①購乙6臺，②購甲1臺，購乙5臺，③購甲2臺，購乙4臺（2）購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,【解析】

（1）設購買甲種機器x臺（x≥0），則購買乙種機器（6-x）臺，根據(jù)買機器所耗資金不能超過34萬元，即購買甲種機器的錢數(shù)+購買乙種機器的錢數(shù)≤34萬元．就可以得到關(guān)于x的不等式，就可以求出x的范圍．

（2）該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，就是已知不等關(guān)系：甲種機器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機器生產(chǎn)的零件數(shù)≤380件．根據(jù)（1）中的三種方案，可以計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．【詳解】解：(1)設購買甲種機器x臺(x≥0),則購買乙種機器(6-x)臺依題意,得7x+5(6-x)≤34解這個不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三個值.∴該公司按要求可以有以下三種購買方案:方案一:不購買甲種機器,購買乙種機器6臺.方案二:購買甲種機器l1臺,購買乙種機器5臺.方案三:購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺(2)根據(jù)題意,100x+60(6-x)≥380解之得x>由(1)得x≤2,即≤x≤2.∴x可取1,2倆值.即有以下兩種購買方案：購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,所耗資金為1×7+5×5=32萬元；購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺,所耗資金為2×7+4×5=34萬元.∴為了節(jié)約資金應選擇購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,.【點睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確確定各種情況，確定各種方案．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角邊”證明即可；

（2）設AF=x，則BF=DF=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，由折疊得：DE=CD，∠C=∠E=90°，∴AB=DE，∠A=∠E=90°，∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）解：∵△ABF≌△EDF，∴BF=DF，設AF=x，則BF=DF=8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，x=，即AF=【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應邊相等，對應角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）AF∥CE，見解析.【解析】

（1）直接利用全等三角三角形判定與性質(zhì)進而得出△FOC≌△EOA（ASA），進而得出答案；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進而得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，∴