河北省保定市淶水縣市級名校2026屆中考二模數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣72．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±3．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O直徑BE上，連結(jié)AE，若∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．44° B．53° C．72° D．54°4．若正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象經(jīng)過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程的根的情況為A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定6．如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．7．下列多邊形中，內(nèi)角和是一個三角形內(nèi)角和的4倍的是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形8．設α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個根，則αβ的值是()A．2B．1C．－2D．－19．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°10．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則△BDE的周長是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P為△ABC內(nèi)一點，過點P的直線MN分別交AB、BC于點M、N．若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則∠APC的度數(shù)為_____12．如果兩圓的半徑之比為，當這兩圓內(nèi)切時圓心距為3，那么當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是__________.13．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對的弧的弧長為_____.14．如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為．15．我國自主研發(fā)的某型號手機處理器采用10nm工藝，已知1nm=0.000000001m，則10nm用科學記數(shù)法可表示為_____m．16．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為__________17．因式分解：_________________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．19．（5分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．20．（8分）觀察下列各個等式的規(guī)律：第一個等式：=1，第二個等式：=2，第三個等式：=3…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：直接寫出第四個等式；猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的．21．（10分）如圖，已知是的直徑，點、在上，且，過點作，垂足為．求的長；若的延長線交于點，求弦、和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積．22．（10分）如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結(jié)果保留根號)23．（12分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B，BE=CD，連接CE，DE．（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，，求DE的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當x=7時，y=6-7=-1，∴當x=4時，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法．2、D【解析】

先化簡，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯．3、D【解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°，根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).4、B【解析】

利用待定系數(shù)法求出m，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象經(jīng)過點A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值隨x值的增大而減小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故選：B．【點睛】本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號即可：∵a=1，b=，c=，∴．∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C．6、B【解析】【分析】設菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【詳解】分三種情況：①當P在AB邊上時，如圖1，設菱形的高為h，y=12∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C不正確；②當P在邊BC上時，如圖2，y=12AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當P在邊CD上時，如圖3，y=12∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n．由題意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：這個多邊形的邊數(shù)為1．故選C．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，∴αβ=考點：根與系數(shù)的關(guān)系．9、B【解析】

根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應當熟練掌握.10、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據(jù)三角形周長公式即可求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=2，又∵D是AB中點，∴BD=AB=，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC=，∴△BDE的周長為BD+DE+BE=++2=5，故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、115°【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，于是得到結(jié)論．【詳解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案為：115°【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、.【解析】

先根據(jù)比例式設兩圓半徑分別為，根據(jù)內(nèi)切時圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時圓心距與半徑的關(guān)系求解.【詳解】解：設兩圓半徑分別為，由題意，得3x-2x=3，解得，則兩圓半徑分別為，所以當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是，即，故答案為.【點睛】本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，熟練掌握圓心距與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.13、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=，故答案為.14、．【解析】試題分析：設正方形的邊長為y，EC=x，由題意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y≠0，化簡得y=4x，∴sin∠EAB=．考點：1．相切兩圓的性質(zhì)；2．勾股定理；3．銳角三角函數(shù)的定義15、1×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：10nm用科學記數(shù)法可表示為1×10-1m，

故答案為1×10-1．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、75°【解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得出AC∥DF，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出∠2=∠A=45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故答案為：75°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出∠2=∠A=45°是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

提公因式法和應用公式法因式分解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【解析】

（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設AB與x軸相交于點C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．【詳解】（1）將A（﹣3，m+1）代入反比例函數(shù)y=得，=m+1，解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，點A的坐標為（﹣3，2），反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，﹣6），將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；（2）設AB與x軸相交于點C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，點C的坐標為（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．19、(1)每臺A型100元，每臺B150元;(2)34臺A型和66臺B型;(3)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大【解析】

（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意列出方程組求解，（2）①據(jù)題意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范圍，又因為y=﹣50x+15000是減函數(shù)，所以x取34，y取最大值，（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三種情況討論，①當0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，②m=50時，m﹣50=0，y=15000，③當50＜m＜100時，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．【詳解】解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．（2）①據(jù)題意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當x=34時，y取最大值，則100﹣x=66，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①當0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②m=50時，m﹣50=0，y=15000，即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時，均獲得最大利潤；③當50＜m＜100時，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=70時，y取得最大值．即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．20、（1）=4；（2）=n．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明．試題解析：解：（1）由題目中式子的變化規(guī)律可得，第四個等式是：=4；（2）第n個等式是：=n．證明如下：∵===n∴第n個等式是：=n．點睛：本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律，求出相應的式子．21、（1）OE＝；（2）陰影部分的面積為【解析】

（1）由題意不難證明OE為△ABC的中位線，要求OE的長度即要求BC的長度，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求得；（2）由題意不難證明△COE≌△AFE，進而將要求的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形FOC的面積，利用扇形面積公式求解即可.【詳解】解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE?//?BC，又∵點O是AB中點，∴OE是△ABC的中位線，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=BC=；(2)連接OC，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF⊥AC，∴AE=CE，=，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF為等邊三角形，∴AF=AO=CO，∵在Rt△COE與Rt△AFE中，，∴△COE≌△AFE，∴陰影部分的面積=扇形FOC的面積，∵S扇形FOC==π．∴陰影部分的面積為π．【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線的證明以及扇形面積的計算，較為綜合.22、古塔AB的高為（10+2）米．【解析】試題分析：延長EF交AB于點G．利用AB表示出EG，