第頁(yè)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第五章一元一次方程》單元檢測(cè)卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1.一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一直角邊長(zhǎng)大2，另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為(????)A.4 B.8 C.10 D.122.已知關(guān)于x的方程mx+2=x的解是x=3，則m的值為(

)A.13 B.1 C.53 3.關(guān)于x的方程2x?4=3m和x+2=m有相同的解，則m的值是(????)．A.10 B.?8 C.?10 D.84.關(guān)于x的方程0.2x+0.30.2?x=0.09x+0.50.03A.2x+32?x=9x+53+1 B.2x+325.關(guān)于x的方程3x?2m=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是(

)A.m<?12 B.m>?12 C.6.為配合“我讀書(shū)，我快樂(lè)”讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，某書(shū)店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價(jià)20元，憑卡購(gòu)書(shū)可享受八折優(yōu)惠．小慧同學(xué)到該書(shū)店購(gòu)書(shū)，她先買(mǎi)優(yōu)惠卡，再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元．若此次小慧同學(xué)不買(mǎi)卡直接購(gòu)書(shū)，則她需付款(

)A.140元 B.150元 C.160元 D.200元7.在解方程x3=1?x?1A.5x=3?3(x?1) B.x=1?(3x?1)

C.5x=1?3(x?1) D.5x=15?3(x?1)8.解方程1?x+36=xA.1?x?3=3x B.6?x?3=3x C.6?x+3=3x D.1?x+3=3x二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如圖，在矩形ABCD中，BC=20?cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓鼐匦蜛BCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3?cm/s和2?cm/s，則最快________s后，四邊形ABPQ成為矩形．

10.若關(guān)于x的方程2x=?x+a+1的解為x?=1，則a=

．11.已知代數(shù)式?6x+16與7x?18的值互為相反數(shù)，則x=

．12.暑假期間，亮視眼鏡店開(kāi)展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng)．某款式眼鏡的廣告如下，請(qǐng)你為廣告牌填上原價(jià)．原價(jià)：______元

暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)：160元13.已知關(guān)于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整數(shù)，則正整數(shù)a=

．14.如果方程(k?1)x|k|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么k15.下列各式中，是一元一次方程的是_____(填序號(hào))①3x+6=9；②2x?1；③13x+1=5；④3x+4y=12；⑤5x2+x=3；16.某校春游，若包租相同的大巴13輛，那么就有14人沒(méi)有座位；如果多包租1輛，那么就多了26個(gè)空位，若設(shè)春游的總?cè)藬?shù)為x人，則列方程為_(kāi)_____．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。17.解方程

(1)4?3x=6?5x；

(2)x?3x?12=2?18.解方程：

(1)3x+4?5(x+1)=?1；

(2)2x+13?四、解答題：本題共5小題，共40分。19.(本小題8分)

足球比賽的得分規(guī)則：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)不得分.在2019賽季，山東魯能足球隊(duì)共比賽30場(chǎng)，輸了9場(chǎng)，積分為51分，最終名列第五.則本賽季山東魯能足球隊(duì)勝了多少場(chǎng)?20.(本小題8分)

某商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)與銷(xiāo)售價(jià)如表(二)所示：類(lèi)別成本價(jià)(元/箱)銷(xiāo)售價(jià)(元/箱)甲2535乙3548求：(1)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？21.(本小題8分)

為保持水土，美化環(huán)境，W中學(xué)準(zhǔn)備在從校門(mén)口到柏油公路的這一段土路的兩側(cè)栽一些樹(shù)，并要求土路兩側(cè)樹(shù)的棵數(shù)相等間距也相等，且首、尾兩端均栽上樹(shù)，現(xiàn)在學(xué)校已備好一批樹(shù)苗，若間隔30米栽一棵，則缺少22棵；若間隔35米栽一棵，則缺少14棵

(1)求學(xué)校備好的樹(shù)苗棵數(shù)．

(2)某苗圃負(fù)責(zé)人聽(tīng)說(shuō)W中學(xué)想在校外土路兩旁栽樹(shù)的上述情況后，覺(jué)得兩樹(shù)間距太大，既不美觀，又影響防風(fēng)固沙的效果，決定無(wú)償支援W中學(xué)300棵樹(shù)苗．請(qǐng)問(wèn)，這些樹(shù)苗加上學(xué)校自己備好的樹(shù)苗，間隔5米栽一棵，是否夠用？22.(本小題8分)

山地自行車(chē)越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài)．一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車(chē)，今年一月份銷(xiāo)售額為30000元，二月份每輛車(chē)售價(jià)比一月份每輛車(chē)售價(jià)降價(jià)100元，若銷(xiāo)售的數(shù)量與上一月銷(xiāo)售的數(shù)量相同，則銷(xiāo)售額是27000元．

(1)求二月份每輛車(chē)售價(jià)是多少元？

(2)為了促銷(xiāo)，三月份每輛車(chē)售價(jià)比二月份每輛車(chē)售價(jià)降低了10%銷(xiāo)售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是多少元？23.(本小題8分)

甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià)，實(shí)際出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場(chǎng)賣(mài)出這兩件服裝共獲利67元．

(1)求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；

(2)由于乙服裝暢銷(xiāo)，制衣廠經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率；

(3)若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，商場(chǎng)仍按9折出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn)(定價(jià)取整數(shù))．參考答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理和解一元一次方程，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．

設(shè)斜邊長(zhǎng)為x，則一直角邊長(zhǎng)為x?2，再根據(jù)勾股定理求出x的值即可．

【解答】

解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為x，則一直角邊長(zhǎng)為(x?2)，

根據(jù)勾股定理得，62+(x?2)2=x2，

2.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．

把x=3代入關(guān)于x的方程mx+2=x，得到關(guān)于m的新方程，通過(guò)解新方程求得m的值即可．

【解答】

解：把x=3代入關(guān)于x的方程mx+2=x，得

3m+2=3，

解得m=13．

故選：3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了同解方程，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同解方程的解相等，由x+2=m，可得x=m?2，代入另一個(gè)方程即可求出m的值．

【解答】

解：由x+2=m，得

x=m?2，

代入2x?4=3m得：

2(m?2)?4=3m，

解得m=?8．

故選B．4.【答案】B

【解析】解：0.2x+0.30.210(0.2x+0.3)10×0.2即2x+32故選：B．本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可．5.【答案】B

【解析】解：解方程3x?2m=1得：x=1+2m3，

∵關(guān)于x的方程3x?2m=1的解為正數(shù)，

∴1+2m3>0，

解得：m>?12，

故選：B6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．此題的關(guān)鍵描述：“先買(mǎi)優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元”，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題中的關(guān)鍵描述列出方程求解．

【解答】

解：設(shè)小慧同學(xué)不買(mǎi)卡直接購(gòu)書(shū)的總價(jià)值是x元，

則有：20+0.8x=x?10

解得：x=150

即：小慧同學(xué)不買(mǎi)卡直接購(gòu)書(shū)，她需付款150元．

故選B．7.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了解一元一次方程步驟之去分母．

方程兩邊乘以15去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．

【解答】

解：兩邊同乘以15，去分母得：5x=15?3(x?1)，

故選D．8.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查一元一次方程的解法．

根據(jù)一元一次方程的解法中，去分母的過(guò)程判斷即可．

【解答】

解：

方程1?x+36=x2，方程兩邊同乘以6，去分母得：6?x?3=3x9.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得BC與AD的關(guān)系．

根據(jù)矩形的判定定理，可得BP=AQ，再列出一元一次方程，后解方程即可．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=20?cm，

設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得

3x=20?2x．

解得x=4，

故答案為：4．10.【答案】0

【解析】【分析】

本題主要考查的是方程的解及一元一次方程的解法．只需把原方程的解代入原方程，把未知系數(shù)當(dāng)成新方程的未知數(shù)求解即可．

【解答】

解：把x=1代入2x=x+a+1，得：2=1+a+1，

解得：a=0．

故答案為0．11.【答案】2

【解析】【分析】

此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】

解：根據(jù)題意得：?6x+16+7x?18=0，

解得：x=2，

故答案為：2．12.【答案】200

【解析】解：設(shè)廣告牌上的原價(jià)為x元，

依題意，得：0.8x=160，

解得：x=200．

故答案為：200．13.【答案】2，4

【解析】【分析】

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值．

表示出方程的解，由方程解為正整數(shù)及a為正整數(shù)確定出a的值即可．

【解答】

解：方程整理得：(a?1)x=3，

解得：x=

3a?1，

由a，x都為正整數(shù)，得到a=2，4．

故答案為2，414.【答案】?1

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為零．

根據(jù)一元一次方程的定義知|k|=1且未知數(shù)是系數(shù)k?1≠0，據(jù)此可以求得k的值．

【解答】

解：∵方程(k?1)x|k|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，

∴|k|=1，且k?1≠0，

解得，k=?1；

15.【答案】①③

【解析】【分析】

此題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程是指含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次是1的整式方程，根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)分析，即可得到答案。

【解答】

解：①3x+6=9是一元一次方程，故①正確；

②2x?1不是方程，故②錯(cuò)誤；

③13x+1=5是一元一次方程，故③正確；

④3x+4y=12含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故④錯(cuò)誤；

⑤5x2+x=3中x的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故⑤錯(cuò)誤；

⑥1y+y=2不是一元一次方程，故⑥錯(cuò)誤；16.【答案】x?1413【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，因?yàn)橥瑯拥拇蟀?，所以大巴的載客量做為等量關(guān)系列方程求解．

設(shè)春游的總?cè)藬?shù)是x人，根據(jù)大巴的載客量做為等量關(guān)系列方程求解．

【解答】

解：設(shè)春游的總?cè)藬?shù)是x人．

根據(jù)題意所列方程為x?1413=x+2614，17.【答案】解：(1)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x=2，

解得：x=1；

(2)去分母得：10x?5(3x?1)=20?2(x+18)，

去括號(hào)得：10x?15x+5=20?2x?36，

移項(xiàng)合并得：?3x=?21，

解得：x=7．

【解析】(1)方程移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)3x+4?5(x+1)=?1；

3x+4?5x?5=?1

3x?5x=?1+5?4

?2x=0

x=0；

(2)2x+13?5x?16=1【解析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．19.【答案】解：設(shè)本賽季山東魯能足球隊(duì)勝了x場(chǎng)，由題意得：

3x+(30?9?x)×1+9×0=51，

解得x=15，

答：本賽季山東魯能足球隊(duì)勝了15場(chǎng)．

【解析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用．

設(shè)本賽季山東魯能足球隊(duì)勝了x場(chǎng)，得方程3x+(30?9?x)×1+9×0=51，解方程即可．20.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水500?x箱，

依題意，得：25x+35(500?x)=14500，

解得：x=300．

則500?x=200

答：購(gòu)進(jìn)甲礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水200箱．

(2)(35?25)×300+(48?35)×200=5600(元)．

答：該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．

【解析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水500?x箱，根據(jù)該商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單箱利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可求出結(jié)論．21.【答案】解：(1)設(shè)學(xué)校備好的樹(shù)苗為x棵，

依題意，得：30(x+222?1)=35(x+142?1)，

解得：x=36．

答：學(xué)校備好的樹(shù)苗為36棵．

(2)由(1)可知，校外土路長(zhǎng)840米．

若間隔5米栽樹(shù)，則共需樹(shù)苗2(8405+1)=338(棵)，

300+36=336(棵)，【解析】(1)設(shè)學(xué)校備好的樹(shù)苗為x棵，根據(jù)土路的長(zhǎng)度=間隔×(每側(cè)載的樹(shù)的棵數(shù)?1)，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)由(1)可得出土路的長(zhǎng)度，根據(jù)所需樹(shù)苗的棵數(shù)=2×(土路的長(zhǎng)度÷間隔+1)，可求出樹(shù)苗的棵數(shù)，再與現(xiàn)有樹(shù)苗棵數(shù)比較后即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)利用所需樹(shù)苗的棵數(shù)=2×(土路的長(zhǎng)度÷間隔+1)，求出所需樹(shù)苗的棵數(shù)．22.【答案】解：(1)設(shè)二月份每輛車(chē)售價(jià)為x元，則一月份每輛車(chē)售價(jià)為(x+100)元，

根據(jù)題意得：30000x+100=27000x，

解得：x=900，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=900是原分式方程的解．

答：二月份每輛車(chē)售價(jià)是900元．

(2)設(shè)每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：900×(1?10%)?y=35%y，

解得：y=600．

【解析】(1)設(shè)二月份每輛車(chē)售價(jià)為x元，則一月份每輛車(chē)售價(jià)為(x+100)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)?進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于y的一元一次方