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新高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)選擇題專項訓(xùn)練與熱點(diǎn)解答題組合練及答案一、復(fù)數(shù)選擇題1.已知復(fù)數(shù),則()A.2 B. C.4 D.5答案:B【分析】先求出,再計算出模.【詳解】,,.故選:B.解析:B【分析】先求出,再計算出模.【詳解】,,.故選:B.2.若復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的模為()A. B. C. D.答案:B【分析】由已知等式,利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù),即可求其模.【詳解】,所以,故選:B解析:B【分析】由已知等式,利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù),即可求其模.【詳解】,所以,故選:B3.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是()A. B. C. D.答案:A【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù),再由復(fù)數(shù)的概念,即可得出其虛部.【詳解】因?yàn)?,所以其虛部?故選:A.解析:A【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù),再由復(fù)數(shù)的概念,即可得出其虛部.【詳解】因?yàn)?,所以其虛部?故選:A.4.已知,若(i為虛數(shù)單位),則a的取值范圍是()A.或 B.或 C. D.答案:A【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比較大小可得,再解一元二次不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,,所以,,所以?故選:A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:根據(jù)虛數(shù)不能比較大小得是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.解析:A【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比較大小可得,再解一元二次不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,,所以,,所以?故選:A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:根據(jù)虛數(shù)不能比較大小得是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Z=i(1﹣2i)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:A【解析】試題分析:根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則,我們可以將復(fù)數(shù)Z化為a=bi(a,b∈R)的形式,分析實(shí)部和虛部的符號,即可得到答案.解:∵復(fù)數(shù)Z=i(1﹣2i)=2+i∵復(fù)數(shù)Z的實(shí)部2>0,虛解析:A【解析】試題分析:根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則,我們可以將復(fù)數(shù)Z化為a=bi(a,b∈R)的形式,分析實(shí)部和虛部的符號,即可得到答案.解:∵復(fù)數(shù)Z=i(1﹣2i)=2+i∵復(fù)數(shù)Z的實(shí)部2>0,虛部1>0∴復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選A點(diǎn)評:本題考查的知識是復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,其中根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則,將復(fù)數(shù)Z化為a=bi(a,b∈R)的形式,是解答本題的關(guān)鍵.6.復(fù)數(shù)的虛部是()A. B. C. D.答案:C【分析】由復(fù)數(shù)除法法則計算出后可得其虛部.【詳解】因?yàn)?,所以?fù)數(shù)z的虛部是.故選:C.解析:C【分析】由復(fù)數(shù)除法法則計算出后可得其虛部.【詳解】因?yàn)?,所以?fù)數(shù)z的虛部是.故選:C.7.若復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的虛部為()A. B. C. D.答案:A【分析】由復(fù)數(shù)的除法法則和乘法法則計算出,再由復(fù)數(shù)的定義得結(jié)論.【詳解】由題意,得,其虛部為,故選:A.解析:A【分析】由復(fù)數(shù)的除法法則和乘法法則計算出,再由復(fù)數(shù)的定義得結(jié)論.【詳解】由題意,得,其虛部為,故選:A.8.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為()A. B. C. D.答案:C【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.【詳解】,的實(shí)部與虛部之和為.故選:C【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛:復(fù)數(shù)的虛部是,不是.解析:C【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.【詳解】,的實(shí)部與虛部之和為.故選:C【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛:復(fù)數(shù)的虛部是,不是.9.()A.1 B.-1 C.i D.-i答案:D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求解.【詳解】.故選:D解析:D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求解.【詳解】.故選:D10.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.答案:A【分析】采用待定系數(shù)法,設(shè),由復(fù)數(shù)運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等可求得,從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè),則,,,解得:,.故選:A.解析:A【分析】采用待定系數(shù)法,設(shè),由復(fù)數(shù)運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等可求得,從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè),則,,,解得:,.故選:A.11.已知(,為虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.答案:D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等求得a,b值即可求解【詳解】,故則故選:D解析:D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等求得a,b值即可求解【詳解】,故則故選:D12.復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)()A. B. C. D.答案:D【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求出,即可寫出其共軛復(fù)數(shù).【詳解】∴,故選:D解析:D【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求出,即可寫出其共軛復(fù)數(shù).【詳解】∴,故選:D13.已知是虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù),其中,則的值為()A. B. C. D.答案:D【分析】先化簡,求出的值即得解.【詳解】,所以.故選:D解析:D【分析】先化簡,求出的值即得解.【詳解】,所以.故選:D14.()A.1 B.?1 C. D.答案:D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求解.【詳解】,故選:D解析:D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求解.【詳解】,故選:D15.已知復(fù)數(shù),則的虛部是()A. B. C.1 D.i答案:C【分析】求出,即可得出,求出虛部.【詳解】,,其虛部是1.故選:C.解析:C【分析】求出,即可得出,求出虛部.【詳解】,,其虛部是1.故選:C.二、復(fù)數(shù)多選題16.已知復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量則()A.z=-1+2i B.|z|=5 C. D.答案:AD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量,得到復(fù)數(shù),再逐項判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量,所以,,|z|=,,故選:AD解析:AD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量,得到復(fù)數(shù),再逐項判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量,所以,,|z|=,,故選:AD17.下列四個命題中,真命題為()A.若復(fù)數(shù)滿足,則 B.若復(fù)數(shù)滿足,則C.若復(fù)數(shù)滿足,則 D.若復(fù)數(shù),滿足,則答案:AB【分析】利用特值法依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A,若復(fù)數(shù)滿足,設(shè),其中,則,則選項A正確;對選項B,若復(fù)數(shù)滿足,設(shè),其中,且,則,則選項B正確;對選項C,若復(fù)數(shù)滿足,設(shè)解析:AB【分析】利用特值法依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A,若復(fù)數(shù)滿足,設(shè),其中,則,則選項A正確;對選項B,若復(fù)數(shù)滿足,設(shè),其中,且,則,則選項B正確;對選項C,若復(fù)數(shù)滿足,設(shè),則,但,則選項C錯誤;對選項D,若復(fù)數(shù),滿足,設(shè),,則,而,則選項D錯誤;故答案選:AB【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,同時考查復(fù)數(shù)的定義和共軛復(fù)數(shù),特值法為解決本題的關(guān)鍵,屬于簡單題.18.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,復(fù)數(shù)z滿足,下列結(jié)論正確的是()A.點(diǎn)的坐標(biāo)為 B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱C.復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上 D.與z對應(yīng)的點(diǎn)Z間的距離的最小值為答案:ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo),判斷A選項的正確性.根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對稱關(guān)系,判斷B選項的正確性.設(shè)出,利用,結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算進(jìn)行化簡,由此判斷出點(diǎn)的軌跡,由此判讀C選項的正確解析:ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo),判斷A選項的正確性.根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對稱關(guān)系,判斷B選項的正確性.設(shè)出,利用,結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算進(jìn)行化簡,由此判斷出點(diǎn)的軌跡,由此判讀C選項的正確性.結(jié)合C選項的分析,由點(diǎn)到直線的距離公式判斷D選項的正確性.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,A正確;復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱,B錯誤;設(shè),代入,得,即,整理得,;即Z點(diǎn)在直線上,C正確;易知點(diǎn)到直線的垂線段的長度即為、Z之間距離的最小值,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可知,最小值為,故D正確.故選:ACD【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo),考查共軛復(fù)數(shù),考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.19.已知復(fù)數(shù)滿足,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:BD【分析】先設(shè)復(fù)數(shù),根據(jù)題中條件,由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,以及復(fù)數(shù)相等的充要條件求出,即可確定對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù),則,所以,則,解得或,因此或,所以對應(yīng)的點(diǎn)為或,因此復(fù)解析:BD【分析】先設(shè)復(fù)數(shù),根據(jù)題中條件,由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,以及復(fù)數(shù)相等的充要條件求出,即可確定對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù),則,所以,則,解得或,因此或,所以對應(yīng)的點(diǎn)為或,因此復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)可能在第二或第四象限.故選:BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查判定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限,熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,以及復(fù)數(shù)相等的條件即可,屬于基礎(chǔ)題型.20.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),為的共軛復(fù)數(shù),若復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的有()A.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B.C.的實(shí)部為 D.的虛部為答案:ABC【分析】對選項求出,再判斷得解;對選項,求出再判斷得解;對選項復(fù)數(shù)的實(shí)部為,判斷得解;對選項,的虛部為,判斷得解.【詳解】對選項由題得.所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為,在第二象限,所以選項正確解析:ABC【分析】對選項求出,再判斷得解;對選項,求出再判斷得解;對選項復(fù)數(shù)的實(shí)部為,判斷得解;對選項,的虛部為,判斷得解.【詳解】對選項由題得.所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為,在第二象限,所以選項正確;對選項,因?yàn)?,所以選項正確;對選項復(fù)數(shù)的實(shí)部為,所以選項正確;對選項,的虛部為,所以選項錯誤.故選:ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù),考查復(fù)數(shù)的模的計算,考查復(fù)數(shù)的幾何意義,考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的概念,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21.已知復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則以下說法正確的有()A.復(fù)數(shù)的虛部為 B.C.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限答案:BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯,根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式判斷B正確,根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C正確,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù),所以其虛部為,即A錯誤;,故B正確;解析:BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯,根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式判斷B正確,根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C正確,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù),所以其虛部為,即A錯誤;,故B正確;復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),故C正確;復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,顯然位于第一象限,故D正確.故選:BCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)的幾何意義,以及共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題型.22.已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是()A. B.的虛部為C. D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限答案:AB【分析】求得、的虛部、、對應(yīng)點(diǎn)所在的象限,由此判斷正確選項.【詳解】依題意,所以A選項正確;,虛部為,所以B選項正確;,所以C選項錯誤;,對應(yīng)點(diǎn)為,在第三象限,故D選項錯誤.故選解析:AB【分析】求得、的虛部、、對應(yīng)點(diǎn)所在的象限,由此判斷正確選項.【詳解】依題意,所以A選項正確;,虛部為,所以B選項正確;,所以C選項錯誤;,對應(yīng)點(diǎn)為,在第三象限,故D選項錯誤.故選:AB【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限,屬于基礎(chǔ)題.23.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,i為虛數(shù)單位,則下列命題正確的是()A. B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C.z的共軛復(fù)數(shù)為 D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上答案:AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)、共軛復(fù)數(shù)等知識,選出正確選項.【詳解】,A正確;復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,在第三象限,B不正確;z的共軛復(fù)數(shù)為,C正確;復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對解析:AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)、共軛復(fù)數(shù)等知識,選出正確選項.【詳解】,A正確;復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,在第三象限,B不正確;z的共軛復(fù)數(shù)為,C正確;復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)不在直線上,D不正確.故選:AC【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)知識,屬于基礎(chǔ)題.24.已知復(fù)數(shù)(a,,i為虛數(shù)單位),且,下列命題正確的是()A.z不可能為純虛數(shù) B.若z的共軛復(fù)數(shù)為,且,則z是實(shí)數(shù)C.若,則z是實(shí)數(shù) D.可以等于答案:BC【分析】根據(jù)純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)等知識,選出正確選項.【詳解】當(dāng)時,,此時為純虛數(shù),A錯誤;若z的共軛復(fù)數(shù)為,且,則,因此,B正確;由是實(shí)數(shù),且知,z是實(shí)數(shù),C正確;由解析:BC【分析】根據(jù)純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)等知識,選出正確選項.【詳解】當(dāng)時,,此時為純虛數(shù),A錯誤;若z的共軛復(fù)數(shù)為,且,則,因此,B正確;由是實(shí)數(shù),且知,z是實(shí)數(shù),C正確;由得,又,因此,,無解,即不可以等于,D錯誤.故選:BC【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)知識,屬于基礎(chǔ)題.25.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),則下列說法錯誤的是()A.z的實(shí)部為2 B.z的虛部為1 C. D.答案:AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù),所以z的虛部為1,,故AC錯誤,BD正確.故選:AC解析:AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù),所以z的虛部為1,,故AC錯誤,BD正確.故選:AC26.已知復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的有()A. B. C. D.答案:ACD【分析】分別計算各選項的值,然后判斷是否正確,計算D選項的時候注意利用復(fù)數(shù)乘方的性質(zhì).【詳解】因?yàn)?,所以A正確;因?yàn)椋?,所以,所以B錯誤;因?yàn)?,所以C正確;因?yàn)?,所以,所以D正確解析:ACD【分析】分別計算各選項的值,然后判斷是否正確,計算D選項的時候注意利用復(fù)數(shù)乘方的性質(zhì).【詳解】因?yàn)?,所以A正確;因?yàn)?,,所以,所以B錯誤;因?yàn)椋訡正確;因?yàn)?,所以,所以D正確,故選:ACD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法與乘方的計算,其中還涉及到了共軛復(fù)數(shù)的計算,難度較易.27.(多選題)已知集合,其中i為虛數(shù)單位,則下列元素屬于集合M的是()A. B. C. D.答案:BC【分析】根據(jù)集合求出集合內(nèi)部的元素,再對四個選項依次化簡即可得出選項.【詳解】根據(jù)題意,中,時,;時,;時,;時,,.選項A中,;選項B中,;選項C中,;選項D中,.解析:BC【分析】根據(jù)集合求出集合內(nèi)部的元素,再對四個選項依次化簡即可得出選項.【詳解】根據(jù)題意,中,時,;時,;時,;時,,.選項A中,;選項B中,;選項C中,;選項D中,.故選:BC.【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,涉及復(fù)數(shù)的乘方和乘法除法運(yùn)算,準(zhǔn)確計算才能得解.28.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則下列說法錯誤的是()A.為純虛數(shù) B.的虛部為C.在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限 D.答案:AB【分析】先由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可得,再逐一分析選項,即可得答案.【詳解】由題意得:,即,所以z不是純虛數(shù),故A錯誤;復(fù)數(shù)z的虛部為,故B錯誤;在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點(diǎn)為,在第三象限,故C正確解析:AB【分析】先由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可得,再逐一分析選項,即可得答案.【詳解】由題意得:,即,所以z不是純虛數(shù),故A錯誤;復(fù)數(shù)z的虛部為,故B錯誤;在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點(diǎn)為,在第三象限,故C正確;,故D正確.故選:AB【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,純虛數(shù)、虛部的概念,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)所在象限、復(fù)數(shù)求模的運(yùn)算等知識,考查計算求值的能力,屬基礎(chǔ)題.29.已知為虛數(shù)單位,則下列選項中正確的是()A.復(fù)數(shù)的模B.若復(fù)數(shù),則(即復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù))在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則或D.對任意的復(fù)數(shù),都有答案:AB【分析】求解復(fù)數(shù)的模判斷;由共軛復(fù)數(shù)的概念判斷;由實(shí)部為0且虛部不為0求得值判斷;舉例說明錯誤.【詳解】解:對于,復(fù)數(shù)的模,故正確;對于,若復(fù)數(shù),則,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,在第四解析:AB【分析】求解復(fù)數(shù)的模判
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