麗水市2025年高考第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)〔理科〕試題卷〔2025.2〕一、選擇題〔本大題共8小題，每題5分，總分值40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。〕1．設(shè)全集U＝R，集合，Q＝，那么〔?UP〕Q=A． B． C． D．2．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，那么“〞是“〞的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件〔第3題〕3〔第3題〕A． B． C． D．4．命題“〞的否認(rèn)形式是A． B．C． D．〔第5題〕5.如下圖的是函數(shù)和函數(shù)的局部圖象那么函數(shù)的解析式可以是〔第5題〕A． B．C． D．6．實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，那么A．B．C．D．〔第7題〕7．〔第7題〕A． B．C． D．8．二次函數(shù)，定義，，其中表示中的較大者，表示中的較小者，那么以下命題正確的選項(xiàng)是．二、填空題〔此題共7小題，總分值36分，9-12題每題6分，13-15題每題4分?！?．各項(xiàng)互不相等的等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，假設(shè)成等差數(shù)列，且，那么▲，=▲．10．函數(shù)那么▲，函數(shù)的最大值是▲．11．實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足條件假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)取到最大值的解有無(wú)數(shù)個(gè)，那么▲，=▲．12．，，那么=▲，=▲．13．正方形，E是邊AB的中點(diǎn)，將沿折起至，如下圖，假設(shè)為正三角形，那么與平面所成角的余弦值是▲．〔第14題〕14．的直線(xiàn)被圓和圓所截得的弦分別為，〔，不重合〕，〔第14題〕假設(shè)，那么直線(xiàn)的方程是▲．15．設(shè)非零向量的夾角為，假設(shè)存在，使得向量與的夾角也為，那么的最小值是▲．三、解答題〔本大題共5小題，總分值74分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟?！?6．〔15分〕在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，．(Ⅰ)假設(shè)，，求的面積；〔Ⅱ〕假設(shè)，求．17．〔15分〕如圖，在四棱錐中，平面，，，，是的中點(diǎn).〔第17題〕〔Ⅰ〕證明：平面；〔第17題〕〔Ⅱ〕假設(shè)，求二面角的大小的余弦值.18．〔14分〕函數(shù)〔〕滿(mǎn)足，記的最小值為．〔Ⅰ〕證明：當(dāng)時(shí)，1；〔Ⅱ〕當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，求的最大值．〔第19題〕19．〔15分〕橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，是橢圓上異于的兩點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)．〔第19題〕〔Ⅰ〕假設(shè)直線(xiàn)MN與x軸垂直，求實(shí)數(shù)t的值；〔Ⅱ〕記的面積分別是，求的最小值．20．〔15分〕數(shù)列滿(mǎn)足：，且．〔Ⅰ〕證明：；〔Ⅱ〕假設(shè)不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．麗水市2025年高考第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案一、選擇題1．A2．B3．D4．D5．C6．B7．C8．D二、填空題9．；10．；111．；112．；13．14．15．三、解答題16．(Ⅰ)由及得：即：又，，解得：所以的面積；……〔7分〕(Ⅱ)由及得又即：……〔15分〕17．(Ⅰ)證明：取PA中點(diǎn)F，連結(jié)BF，E為PD中點(diǎn)，又由，從而四邊形BCEF是平行四邊形…〔3分〕EC//BF又平面PAB，平面PABCE//平面PAB．……〔7分〕(Ⅱ)如圖示以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系那么A，B〔，，0〕，P〔0，0，2〕，C〔0，，0〕設(shè)平面PAB的法向量為那么解得一個(gè)法向量為……〔10分〕設(shè)平面CPB的法向量為那么解得一個(gè)法向量為……〔13分〕二面角C-PB-A的平面角的余弦值.…………〔15分〕18．(Ⅰ)由得：即又〔當(dāng)且僅當(dāng)=2時(shí)等號(hào)成立〕………〔6分〕(Ⅱ)由得：又ⅰ〕當(dāng)時(shí)，，即解得代入得所以ⅱ〕當(dāng)時(shí)，，即解得當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。?！钞?dāng)時(shí)，，與題意不符。綜上知：的最大值為。……〔14分〕19．(Ⅰ)設(shè)，直線(xiàn)AM的方程為直線(xiàn)BN的方程為聯(lián)立得：解得：代入直線(xiàn)AM可得……〔6分〕(Ⅱ)直線(xiàn)的方程為，代入橢