第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濱州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，集合A=2,3,4,B=1,3,5,7，則A.2,4 B.2,4,6 C.2,3,4,6 D.1,2,3,4,5,72.已知向量a=(m?1,1),b=(m,?2)，則“m=2”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.縉云山是著名的旅游勝地．天氣預(yù)報(bào)中秋節(jié)連續(xù)三天，每天下雨的概率為0.5，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)三天中至少有兩天下雨的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示當(dāng)天下雨，5，6，7，8，9表示當(dāng)天不下雨，每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三天是否下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：926

446

072

021

392

077

663

817

325

615405

858

776

631

700

259

305

311

589

258據(jù)此估計(jì)三天中至少有兩天下雨的概率約為(

)A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.64.如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BE上，且BF=3FE，記BA=a，BC=b，則A.23a+13b B.25.已知tanα?π4=14，A.322 B.1318 C.166.已知非零向量AB與AC滿足AB∣AB∣+AC∣AC∣A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)為3，方差為4，則數(shù)據(jù)x1,A.4，14 B.4，16 C.5，14 D.5，168.在三棱錐P?ABC中，AB⊥BC，O為?ABC的外心，PO⊥平面ABC，若AB=BC=PO=4，則三棱錐P?ABCA.12π B.523π C.24二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=5i?2，則下列說法正確的是A.z的虛部為1 B.z的共軛復(fù)數(shù)為?2+i

C.|z|=10.已知事件A，B發(fā)生的概率分別為PA=12，PA.若A與B互斥，則PA+B=PA+PB=56

B.若A與B相互獨(dú)立，則PA+B=23

C.若A11.已知向量a=(?1,x),b=(1,2)，則下列說法正確的是A.若(2a?b)⊥b，則x=3

B.|2a?b|的最小值為3

C.若(2a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，13.一艘貨船從A處出發(fā)，沿北偏西50°的方向以30海里每小時(shí)的速度直線航行，20分鐘后到達(dá)B處，在A處觀察C處燈塔，其方向是北偏東10°，在B處觀察C處燈塔，其方向是北偏東55°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是

海里．14.在銳角?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若(a+b)(sinA?sinB)=(c?b)sinC，a=2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，M為PD(1)證明∶PB//平面AMC(2)設(shè)AP=AB=2，求直線BM與平面ABCD所成角的正切值．16.(本小題15分)某學(xué)校隨機(jī)抽取100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，記錄他們的測(cè)試成績，將數(shù)據(jù)分成6組：[40,50),[50,60)，[60,70),[70,80)，[80,90),[90,100]，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)估計(jì)這次測(cè)試成績的第70百分位數(shù)；(3)用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從成績位于[80,90)和[90,100]內(nèi)的學(xué)生中抽取了6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人向全班同學(xué)介紹自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)事件A=“抽取的兩人的測(cè)試成績分別位于[80,90)和[90,100]內(nèi)”，求事件A的概率P(A)．17.(本小題15分)在某985高校的強(qiáng)基面試中，有兩道難度相當(dāng)?shù)念}目，每位面試者有兩次答題機(jī)會(huì)，如果第一次答對(duì)抽到的題目，則面試通過，不再回答第二道題，否則就回答第二道題，第二道題答對(duì)則面試通過，若兩道題都答錯(cuò)則面試不通過．已知李明答對(duì)每道題的概率都是0.6，張志答對(duì)每道題的概率都是0.5，假設(shè)兩位面試者答題互不影響，且每人對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是相互獨(dú)立的．(1)求李明第二次答題通過面試的概率；(2)求張志通過面試的概率；(3)求李明和張志至少有一人通過面試的概率．18.(本小題17分)已知a，b，c分別為?ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a(1)求A；(2)已知D為AB邊上的一點(diǎn)，且BC⊥①若AC=3，AD=1，求②求ADDB的取值范圍．19.(本小題17分)在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BC=22，AD=AB=2(如圖1)，把?ABD沿BD翻折，使得A?平面BCD，連接AC，M(1)證明：BD⊥(2)當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時(shí)，求二面角A?BC?D(3)若P，Q分別在線段AB，DN上，且APPB=NQQD=λ(λ>0)(如圖3)，令PQ與BD所成的角為θ1，PQ與答案解析1.【答案】C

【解析】【分析】、利用補(bǔ)集、并集的定義求解即得．【詳解】全集U=1,2,3,4,5,6,7，集合B=1,3,5,7，則因?yàn)锳=2,3,4所以A∪故選：C2.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)“m=2”與“a⊥【詳解】當(dāng)m=2時(shí)，a=(1,1),所以a?b=2?2=0當(dāng)a⊥b時(shí)，解得m=?1或所以“m=2”是“a⊥故選：A．3.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)給定數(shù)據(jù)，求出三天中至少有兩天下雨的隨機(jī)數(shù)組數(shù)即可計(jì)算作答．【詳解】依題意，20組隨機(jī)數(shù)中，表示三天中至少有兩天下雨的隨機(jī)數(shù)有：446，072，021，392，325，405，631，700，305，311，共10組，所以三天中至少有兩天下雨的概率約為1020故選：B4.【答案】D

【解析】【分析】取a=BA，b=BC作為基底，把【詳解】取a=BA，b=BC作為基底，因?yàn)镋是因?yàn)锽F=3FE，所以所以CF=故選：D．5.【答案】A

【解析】【分析】由β+【詳解】由β得tanβ故選：A．6.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知A的角平分線與BC垂直，可得AB=AC，再由向量夾角公式得cosA=22，得A=π【詳解】AB→AB→，AC→AC因?yàn)锳BAB+ACAC?所以?ABC是等腰三角形，且AB=AC由cosA=AB→AB→所以C=B=3π所以?ABC故選：A．7.【答案】C

【解析】【分析】由平均數(shù)公式可得i=14xi【詳解】由樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x則i=14xi因此數(shù)據(jù)x1,x18方差為1=1故選：C8.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合球的截面性質(zhì)求出球半徑，進(jìn)而求出球的表面積．【詳解】由O為?ABC的外心，AB⊥BC，得O是AC則OA=12AC=22，由PO⊥平面ABC，得三棱錐設(shè)該球半徑為R，則MO=|4?R|，由M解得R=3，所以三棱錐P?ABC的外接球的表面積為4π故選：D9.【答案】BC

【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法求出z，再逐項(xiàng)判斷即得．【詳解】復(fù)數(shù)z=5對(duì)于A，z的虛部為?1，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，z的共軛復(fù)數(shù)為?2+i，B對(duì)于C，|z|=對(duì)于D，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(?2,?1)位于第三象限，D錯(cuò)誤．故選：BC10.【答案】ABC

【解析】解：選項(xiàng)A：A與B互斥，則PA+B選項(xiàng)B：A與B相互獨(dú)立，所以PAB從而PA+B選項(xiàng)C：PA選項(xiàng)D：B發(fā)生時(shí)A一定發(fā)生，則B?A，PAB故選：ABC．11.【答案】BCD

【解析】【分析】求出2a?b的坐標(biāo)，再利用向量垂直、模、向量共線依次判斷ABC【詳解】向量a=(?1,x),b=(1,2)對(duì)于A，由(2a?b)⊥b，得對(duì)于B，|2a?b|=對(duì)于C，由(2a?b)//b，得對(duì)于D，a=(?1,1)，a?b=1,|b|=5故選：BCD12.【答案】7【解析】【分析】作出輔助線，求出棱臺(tái)的高，進(jìn)而利用臺(tái)體體積公式進(jìn)行求解．【詳解】上下底面中心分別為S,F，連接SF,A1S,AF，過點(diǎn)A1作則A1因?yàn)锳B=AA1=2，A1BAT=AF?TF=由勾股定理得A1則該棱臺(tái)的體積為13故答案為：713.【答案】5【解析】【分析】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查正弦定理，考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題．

作出圖象，求出角A，B，C，再結(jié)合正弦定理可得答案．【解答】

解：AB=30×2060=10(海里)，

如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)角分別為A，B，C，則A=60°，B=75°，C=180°?A?B=45°，

由正弦定理可得BCsinA=ABsinC14.【答案】(6+2【解析】【分析】利用正弦定理角化邊，利用余弦定理求出A，再利用正弦定理，結(jié)合三角恒等變換求出范圍．【詳解】在?ABC中，由(a+b)(sinA?即a2=b2+c2由?ABC是銳角三角形，得0<由正弦定理bsin得b+c=4=4=4(=4(=2=4因?yàn)棣?<C所以4所以a+b+c所以?ABC周長的取值范圍是(6+2故答案為：(6+215.【答案】

解：(1)在四棱錐P?ABCD中，連接BD∩AC=O，連接由ABCD為正方形，得O是BD的中點(diǎn)，而M為PD的中點(diǎn)，則PB//MO，而MO?平面AMC，PB所以PB//平面AMC(2)取AD中點(diǎn)H，連接MH,BH，由M為PD的中點(diǎn)，得MH//而PA⊥平面ABCD，則MH⊥平面ABCD，∠MBH是直線BMMH=12PA=1,BH=A所以直線BM與平面ABCD所成角的正切值是5

【解析】【分析】(1)利用線面平行的判定推理得證．(2)取AD中點(diǎn)H，利用幾何法求出線面角的正切．16.【答案】

解：(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，得(0.006+0.008+0.020+0.030+0.024+m)×所以m=0.012．(2)測(cè)試成績?cè)诘?0百分位數(shù)右側(cè)的頻率為0.3，測(cè)試成績位于[90,100]的頻率測(cè)試成績位于[80,100]的頻率因此第70百分位數(shù)x∈[80,90)，則(90?x)×所以第70百分位數(shù)為82.5(3)測(cè)試成績位于[80,90)的頻率P1=0.024×10=0.24由P1:P2=2:1，得抽取的6成績?cè)赱90,100]內(nèi)的有2人，分別記為從6人中隨機(jī)抽取2人的樣本空間：ΩA2B1其中A=A1B所以概率為P(A)=8

【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，所有矩形面積和為1，得到關(guān)于m的方程．(2)根據(jù)大于第70百分位數(shù)的頻率為0.3求解即可．(3)首先確定分層抽樣的各層人數(shù)，分別計(jì)算其頻率，得到其比值，確定各層人數(shù)，然后根據(jù)古典概型的特點(diǎn)求出樣本空間和滿足題意的情況數(shù)，最終得到概率．17.【答案】

解：(1)令A(yù)i=“李明第i次答對(duì)題目”，i=1,2，則李明第二次答題通過面試的事件為A1A2所以李明第二次答題通過面試的概率P(A(2)令Bi=“張志第i次答對(duì)題目”，i=1,2，則張志通過面試的事件B=B所以張志通過面試的概率P(B)=P(B(3)李明通過面試的事件A，則P(A)=1?P(A李明和張志至少有一人通過面試的事件D，則P(D)=1?P(A

【解析】【分析】(1)利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算得解．(2)利用互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算得解．(3)利用對(duì)立事件及相互獨(dú)立事件的概率公式求解．18.【答案】

解：(1)在?ABC中，由a得sinAcosC+而sinC>0，則tan所以A=π(2)①在?ADC中，由余弦定理得CD=則∠ACD=A=π6，而BC所以AB=2ACcos②在?ADC中，由正弦定理CDsinA在Rt?BCD中，CD=BDsinB，則AD而B+∠ACD=π3因此AD=sin(2B+π6)?1所以ADDB的取值范圍是(0,

【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦求解即得．(2)①由(1)的結(jié)論，利用余弦定理求解；②利用正弦定理，結(jié)合三角恒等變換求解．19.【答案】

解：(1)在直角梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC，在?BCD中，BC=22則BD2+DC2=BC2，即BD⊥由點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，得MN//DC，則BD⊥MN，而AM∩所以BD⊥平面AMN(2)由平面BCD⊥平面ABD，平面BCD∩平面ABD=BD，AM⊥BD，得AM⊥平面BC