第一節(jié)平面匯交力系的合成第二節(jié)平面匯交力系的平衡第三節(jié)平面任意力系的平衡第四節(jié)平面平行力系的平衡第五節(jié)考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡計(jì)算1．掌握平面匯交力系的概念。2．掌握平面匯交力系的幾何法和解析法合成。3．掌握共線力系的合成。第一節(jié)平面匯交力系的合成試分析重物和滑塊C的受力情況，并指出它們的受力特點(diǎn)。

一、平面匯交力系的概念

作用于同一平面內(nèi)且各力作用線相交于一點(diǎn)的力系稱為平面匯交力系。二、幾何法合成合力FR等于兩個(gè)分力F1+F2矢量和。FR=F1+F2

力多邊形法則（亦稱為幾何法），矢量表示為：FR＝F1＋F2＋…＋Fn＝∑F

平行四邊形法則力三角形匯交力系力多邊形法則【課堂練習(xí)】如圖所示，一個(gè)固定在墻面上的圓環(huán)上受三根繩子的拉力作用。已知三根繩的拉力分別為F1=100N，F(xiàn)2=200N，F(xiàn)3=150N，試用幾何法求作用在圓環(huán)上的合力FR的大小和方向?三、解析法合成力F在直角坐標(biāo)軸上的投影Fx＝±FcosαFy＝±Fsinα

當(dāng)投影的指向與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)，則力在該軸上的投影為正，反之為負(fù)。

提示（1）在計(jì)算力的投影時(shí)要注意投影的正負(fù)。（2）當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸上的投影為零；（3）當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，力在該軸上的投影的絕對(duì)值等于力的大小。（4）力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿坐標(biāo)軸方向的分力是兩個(gè)不同的概念，分力是矢量，而力的投影是標(biāo)量。

已知力的投影計(jì)算力已知力F在坐標(biāo)軸上的投影Fx和Fy，則力F的大小和方向?yàn)椋骸鞠胍幌搿糠治鰣D示情況，找出合力FR與各分力F1、F2、F3投影之間的關(guān)系。合力投影定理合力在任一坐標(biāo)軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。FRx＝F1x＋F2x＋…＋Fnx＝∑Fx

FRy＝F1y＋F2y＋…＋Fny＝∑Fy

合力FR的大小、方向?yàn)椋篎R＝＝四、共線力系

力系中各力的作用線都沿同一直線，則此力系稱為共線力系。FR＝F1＋F2＋…＋Fn＝∑F1．掌握平面匯交力系平衡的幾何條件和解析條件。2．進(jìn)一步掌握力的合成與分解方法的應(yīng)用。第二節(jié)平面匯交力系的平衡如圖所示，不計(jì)滑輪摩擦力。試分析鋼球的受力情況，畫(huà)出受力圖。鋼球在此力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么，其平衡條件是什么呢？平面匯交力系平衡的必要充分條件是該力系的合力為零。FR＝ΣFi＝0一、平面匯交力系平衡的幾何條件

該力系中各力構(gòu)成的力多邊形自行封閉。

二、平面匯交力系平衡的解析條件由該力系的合力等于零【例2—2】三角架結(jié)構(gòu)如圖所示，在三角架ABC的銷釘B上，掛一重物G=200N。已知α＝60°，β＝30°。如不計(jì)桿和銷釘?shù)淖灾?，試分析?jì)算桿AB和BC所受力。解法一：用幾何條件計(jì)算（1）取銷釘為研究對(duì)象，畫(huà)出銷釘受力圖。（2）取比例。（3）作圖。量得：F

RAB＝100N，F(xiàn)

RCB＝173N。解法二：用解析條件計(jì)算取銷釘為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。由∑F

x＝0F

RCBsin30°－F

RABsin60°＝0∑F

y＝0

F

RCBcos30°＋F

RABcos60°－G＝0FRAB＝173.2N計(jì)算得：FRAB＝100NFRCB＝173.2N三、解析法求解平衡問(wèn)題的基本步驟選取合適的研究對(duì)象。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。列平衡方程求解。1．掌握平面任意力系的概念。2．掌握加減平衡力系公理和力的平移定理。3．掌握平面任意力系的簡(jiǎn)化方法。4．掌握平面任意力系的平衡條件及計(jì)算方法。第三節(jié)平面任意力系的平衡試分析水平梁的受力情況，并分析要保持水平梁平衡應(yīng)滿足怎樣的條件？平面任意力系——作用在物體上的所有的力分布在同一平面內(nèi)，各力的作用線任意分布。一、加減平衡力系公理和力的平移定理1．加減平衡力系公理在作用著已知力系的剛體上，加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。推論1力的可傳性原理：作用于剛體上的力可沿其作用線移至同一剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變其對(duì)于剛體的效應(yīng)。【課堂練習(xí)】請(qǐng)同學(xué)利用加減平衡力系公理，結(jié)合圖證明此推論。

推論2力的平移定理：將作用在剛體上一點(diǎn)上的力，平移到剛體上任意一點(diǎn)，而不改變?cè)Φ淖饔眯Ч?，則必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。M＝-F·Ld＝MB（F）

平移前加一對(duì)等值、反向的力平移后二、平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力等于原力系的主矢，作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)；這個(gè)力偶的矩，等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的主矩。匯交力系可合成一個(gè)力。平面力偶系可合成一個(gè)合力偶MoMo=Mo(F1)+(F2)+…+Mo(Fn)+M=

Mo(Fi)解析法寫(xiě)為：三、平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡的平衡條件

Mo=Mo(F1)+(F2)+…+Mo(Fn)+M=

Mo(Fi)=02．平面任意力系平衡方程的基本形式（或一矩式）（1）二矩式平衡方程∑F

x＝0∑MA（Fi）＝0∑MB（Fi）＝0（2）三矩式平衡方程∑MA（Fi）＝0∑MB（Fi）＝0∑MC（Fi）＝03．平面任意力系平衡方程的其它形式（1）選取合適的物體為研究對(duì)象（2）畫(huà)出研究對(duì)象受力圖（3）建立直角坐標(biāo)系（4）列出平衡方程并求解列平衡方程時(shí)，由于力的投影和力矩均為代數(shù)量，應(yīng)注意判斷其正、負(fù)。4．求解平面力系平衡問(wèn)題的一般步驟

【例2—3】圖示吊車梁,當(dāng)已知橫梁AB自重G1＝4kN，載荷G2＝20kN，梁長(zhǎng)L＝3m，載荷距A端距離x＝2m，，試分析橫梁AB的受力情況，并計(jì)算拉桿BC的拉力及A端固定鉸鏈支座的約束反力。拉桿BC自重不計(jì)。

解：用平面任意力系平衡方程基本形式計(jì)算。1．取梁AB為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力圖。2．建立坐標(biāo)系。3．列平衡方程并求解：由∑F

x＝0，得FRAx－FBCcos30°＝0（1）由∑F

y＝0，得FRAy＋FBCsin30°－G1－G2＝0（2）由∑MA（Fi）＝0，得FBCLsin30°－G1－G2x＝0（3）由式（3）得Fs＝G1＋G2＝30.67kN將FBC值分別代入（1）和（2）式可得FRAx＝FBCcos30°＝26.56kNFRAy＝G1＋G2－FBCsin30°＝8.67kN1．掌握平面平行力系的概念。2．掌握平面平衡力系的平衡條件及計(jì)算方法。第四節(jié)平面平行力系的平衡圖示為銑床螺栓壓板夾具，分析其受力情況。平面平行力系——作用于同一平面內(nèi)各力的作用線相互平行的力系。圖示是平面平行力系的應(yīng)用實(shí)例。那么，平面平行力系的平衡有什么特點(diǎn)？2．平面平行力系平衡方程（1）平面平行力系平衡方程的基本形式∑F＝0∑MO（Fi）＝0（2）平面平行力系平衡方程的二矩式∑MA（Fi）＝0

∑MB（Fi）＝01．平面平行力系的平衡條件

力系中各力的代數(shù)和為零；所有各力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和為零?！芃o（Fi）＝0【例2—4】銑床夾具上的壓板AC（如圖），當(dāng)擰緊螺母后，螺母對(duì)壓板的壓力FB=3KN,已知L=50mm，試求壓板對(duì)工件的壓緊力及墊塊所受壓力。壓板自重不計(jì)。解：1．取壓板AC為研究對(duì)象，其受力圖及坐標(biāo)建立如圖所示。

2．列平衡方程由∑F＝0，得FNA－FB＋FNC＝0（1）由∑MC（Fi）＝0，得FB2L－FNA3L＝0（2）由式（2）得FNA＝FB2/3＝2kN將FB代入（1）式得FNC＝FB－FNA＝1kN根據(jù)作用與反作用公理，壓板對(duì)工件的壓緊力為2kN，墊塊所受壓力為1kN。1．掌握滑動(dòng)摩擦的概念及摩擦力的計(jì)算。2．掌握摩擦角與自鎖的概念。3．掌握摩擦平衡問(wèn)題的計(jì)算方法。第五節(jié)考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡計(jì)算1．當(dāng)F=0時(shí)，物體受幾個(gè)力作用？2．施加力F，但物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)物體受幾個(gè)力作用？3．增加力F，使物體滑動(dòng)，此時(shí)物體受幾個(gè)力作用？如圖所示放置在粗糙平面上一重為P的物體，在上面施加一水平力為F，請(qǐng)思考下面幾個(gè)問(wèn)題。一、滑動(dòng)摩擦

摩擦按接觸物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式不同，分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。

1.滑動(dòng)摩擦力的概念當(dāng)兩物體接觸面間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)或具有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，接觸面間就存在阻礙物體相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱摩擦力。

（1）靜摩擦力Ff。其大小在0和最大靜摩擦力之間，即滿足0≤Ff≤Ffmax，其具體數(shù)值由靜力學(xué)平衡方程確定?！艶

x＝0F-Ff=0Ff=F（2）最大靜滑動(dòng)摩擦力，記作Ffmax。最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力（即法向反力）成正比，即Ffmax＝μsFN

（3）動(dòng)摩擦力，記作Ff′。動(dòng)摩擦力的大小與兩物體間的正壓力（即法向反力）成正比，即Ff′＝μFN2．滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算常用材料的摩擦因數(shù)參考值二、摩擦角與自鎖1．摩擦角物體接觸面對(duì)物體的全部約束反力，簡(jiǎn)稱全反力。全反力與法線間夾角的最大值φ稱為摩擦角。摩擦角的測(cè)量2．自鎖如果作用于物體上全部主動(dòng)力的合力FQ的作用線在摩擦角之內(nèi)（如下圖所示），則無(wú)論這個(gè)力怎樣大，總有反力FR與之平衡，物體保持靜止,這種現(xiàn)象稱為自鎖。物體的自鎖條件是：

α≤φ

斜面自鎖腳扣三、考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題1．問(wèn)題中含有可能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的摩擦面，因此存在摩擦力。2．受力圖中要畫(huà)出摩擦力，摩擦力總是沿著接觸面的切線方向并與物體相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，不能隨意假定摩擦力的方向。3．物體接觸面間的摩擦力，是一對(duì)作用力與反作用力。4．摩擦力Ff大小是在0≤Ff

≤Ffmax之間變化，只有在臨界狀態(tài)才能使用Ffmax＝μsFN。即研究物體平衡時(shí)，可列出Ffmax＝μsFN作為補(bǔ)充方程。【例2—5】某起重絞車的剎車裝置及其受力圖如下圖所示。它是由制動(dòng)塊的手柄