北京市西城區(qū)育才學(xué)校7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除章節(jié)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2、如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形，將余下部分對(duì)稱剪開，拼成一個(gè)平行四邊形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于x，a的恒等式是（）．A． B．C． D．3、下列關(guān)系式中，正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a＋b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2＋2ab＋b24、設(shè)，則的值為（）A． B． C．1 D．5、下列運(yùn)算一定正確的是（）A． B． C． D．6、計(jì)算3a（5a﹣2b）的結(jié)果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab7、計(jì)算結(jié)果中，項(xiàng)的系數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38、如圖，若將①中的陰影部分剪下來，拼成圖②所示的長(zhǎng)方形，比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式的是（）A． B．C． D．9、下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．10、下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若am＝10，an＝6，則am+n＝_____．2、圖中的四邊形均為長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：____________．3、已知：，則____．4、若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，則ab的值為_____．5、乘積的計(jì)算結(jié)果是_______．6、一種細(xì)胞的直徑是0.0000705m，用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________m．7、若滿足且，則_____________8、若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值等于______.9、計(jì)算的結(jié)果為________．10、___________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算（1）；（2）．2、化簡(jiǎn)：．3、已知有理數(shù)x，y滿足x＋y，xy＝﹣3（1）求（x＋1）（y＋1）的值；（2）求x2＋y2的值．4、閱讀材料：若滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，所以請(qǐng)仿照上例解決下面的問題：（1）問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足，求的值；（2）類比探究：若x滿足．求的值；（3）拓展延伸：如圖，正方形ABCD和正方形和MFNP重疊，其重疊部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，分別延長(zhǎng)AD、CD，交NP和MP于H、Q兩點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE=10，CG=20，長(zhǎng)方形EFGD的面積為200．求正方形MFNP的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．5、探究下面的問題：（1）如圖甲，在邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖乙的一個(gè)長(zhǎng)方形，通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．（2）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：①10.3×9.7；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．6、直接寫出計(jì)算結(jié)果（1）5+5÷（﹣5）＝；（2）﹣24×（﹣1）＝；（3）（ab2）2＝；（4）x2yx2y＝．-參考答案-一、單選題1、C【分析】分別根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解．【詳解】解：A.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C.，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟知運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)公式分別計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，由此得到答案．【詳解】解：正方形中陰影部分的面積為，平行四邊形的面積為x（x+2a），由此得到一個(gè)x，a的恒等式是，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確掌握?qǐng)D形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)完全平方公式判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，原式＝a2﹣2ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，原式＝a2+2ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求出的值，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：，，解得，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，涉及冪的乘方運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算．【詳解】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．7、B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算，最后根據(jù)要求求解即可．【詳解】解：∵=，∴項(xiàng)的系數(shù)是1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同．8、D【分析】根據(jù)圖形可以寫出相應(yīng)的等式，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、B【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A，由同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算判斷B，由同底數(shù)冪的除法運(yùn)算判斷C，由積的乘方運(yùn)算與冪的乘方運(yùn)算判斷D，從而可得答案.【詳解】解：不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；，故B符合題意；故C不符合題意；故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算與冪的乘方運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)完全平方公式可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相減可判斷C，根據(jù)積的乘方每個(gè)因式分別乘方與冪的乘方法則底數(shù)不變指數(shù)相乘可判斷D．【詳解】A.，故選項(xiàng)A不正確；B.，故選項(xiàng)B不正確；C.，故選項(xiàng)C不正確；D.，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式中冪指數(shù)運(yùn)算與乘法公式，掌握整式中冪指數(shù)運(yùn)算與乘法公式是解題關(guān)鍵．二、填空題1、60【分析】逆用同底數(shù)冪乘法法則即可解題．【詳解】解：am+n=am·an=106=60．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．2、(x＋2y)(x＋y)＝【分析】根據(jù)圖形，從兩個(gè)角度計(jì)算長(zhǎng)方形面積即可求出答案．【詳解】解：大長(zhǎng)方形的面積=(x＋2y)(x＋y)，大長(zhǎng)方形的面積=，∴(x＋2y)(x＋y)＝，故答案為：(x＋2y)(x＋y)＝．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則．3、7【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)平方，再運(yùn)用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算．4、【分析】先計(jì)算等號(hào)左邊，再根據(jù)等式求出a、b的值，最后代入求出ab的值．【詳解】解：∵(x+2)(x+a)＝x2+(2+a)x+2a，又∵(x+2)(x+a)＝x2+bx﹣8，∴x2+(2+a)x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴ab＝(﹣4)﹣2＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，題目綜合性較強(qiáng)，根據(jù)等式確定a、b的值是解決本題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可得．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、7.05×10﹣5【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000705＝7.05×10﹣5；故答案為：7.05×10﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、【分析】配方法解一元二次方程得，；因?yàn)椋芍袃煞N取值組合，；，；分別代入求值即可．【詳解】解：由，解得；由，解得；，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，根式加減中分母有理化，絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于正確的配方求值以及用平方差將分母有理化．8、7【分析】根據(jù)已知完全平方式得出2（m-3）x=±2?x?4，求出即可．【詳解】解：∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，∴2（m-3）x=±2?x?4，解得：m=7或-1，故答案為：7或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個(gè)：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．9、x+x2【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：==故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則．10、1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)，直接求解即可．【詳解】解：1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪，掌握（a≠0），是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（2）【分析】（1）用括號(hào)中的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式即可；（2）先計(jì)算乘方，再按順序計(jì)算乘除法．（1）解：原式；．（2）解：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘除混合運(yùn)算，整式的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握整式的運(yùn)算順序及法則是解題的關(guān)鍵．2、【分析】先利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算整式的乘法，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，掌握“利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵.3、（1）（2）【分析】（1）（x+1）（y+1）=xy+（x+y）+1，再整體代入計(jì)算即可求解；（2）將x2+y2變形為（x+y）2-2xy，再整體代入計(jì)算即可求解．（1）（1）解：（1）（x+1）（y+1）=xy+（x+y）+1=-3++1=；（2）（2）解：x2+y2=（x+y）2-2xy=，=．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用．4、（1）21；（2）1009.5；（3）900【分析】（1）令a=3-x，b=x-2，整體代入后利用完全平方和公式求解；（2）令a=2021-x，b=2020-x，再利用完全平方差公式求代數(shù)式的值；（3）設(shè)a=x-20，b=x-10，由題意列出方程ab=200，再結(jié)合正方形和矩形的面積公式求四邊形MFNP的面積．【詳解】解：（1）設(shè)a=3-x，b=x-2，∴ab=-10，a+b=1，∴（3-x）2+（x-2）2，=a2+b2=（a+b）2-2ab=12-2×（-10）=21；（2）設(shè)a=2022-x，b=2021-x，∴a-b=1，a2+b2=2020，∴=ab＝?[(a?b)2?(a2+b2)]=?×(12?2020)=1009.5；（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，∵四邊形MEDQ與NGDH為正方形，四邊形QDHP為長(zhǎng)方形，∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），F(xiàn)N=FG+GN=FG+GD，∴FN=（x-10）+（x-20），∴MF=NF，∴四邊形MFNP為正方形，設(shè)a=x-20，b=x-10，∴a-b=-10，∵SEFGD=200，∴ab=200，∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900．【點(diǎn)睛】本題考查了整體思想和完全平方公式的應(yīng)用，在解題的時(shí)候關(guān)鍵是用換元的方法將給定的式子和所求的式子進(jìn)行替換，這樣會(huì)更加容易看出來已知條件和所求之間的關(guān)系．5、（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，平方差；（2）①99.91；②x2﹣6xz+9z2﹣4y2【分析】（1）根據(jù)題意可得：圖甲陰影部分面積等于，圖乙陰影部分面積等于，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：圖甲陰影部分面積等于，圖乙陰影部分面積等于，∴這個(gè)等式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即乘法公式中的平方差公式．（2）①10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0