2023-2024學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目

要求，答案涂在答題卡上）

L（4分）道路交通標(biāo)志是用文字和圖形符號(hào)對(duì)車輛、行人傳遞指示、指路、警告、禁令等信號(hào)的標(biāo)志.下

列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

QB一C@.①

2.（4分）下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）

A?5ab2=5a-b-bB.Q?+4Q+4=ci{ci+4)+4

C.m2-9=(m+3)(m-3)D.(x+3)2=爐+6%+9

3.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3,-2）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-1,-2）B.（7,-2）C.（3,-6）D.（3,2）

4.（4分）若,則下列各式中一定成立的是（）

A.a-b>0B.a—5>b—5C.ax2<bx1D.2a+lv2〃+l

5.（4分）如圖，一次函數(shù)y=丘+6與y=痛的圖象交于點(diǎn)P（l,2）,則關(guān)于x的不等式痛vAx+Z?的解集

6.（4分）如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC,皮）相交于點(diǎn)O.若NAZ汨=90。，BD=6,4）=4,則

AC的長(zhǎng)為（）

7.（4分）植樹節(jié)的起源可以追溯到中國(guó)古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀念，這體現(xiàn)了古人對(duì)樹木

的深深敬仰.2024年4月3日上午，習(xí)近平總書記參加首都義務(wù)植樹活動(dòng)，和少先隊(duì)員一起植樹，說道:

“愿小朋友們像小樹苗一樣，都能長(zhǎng)成中華民族的參天大樹某校在“植樹節(jié)”期間帶領(lǐng)學(xué)生開展植樹

活動(dòng)，甲、乙兩班同時(shí)開始植樹，甲班比乙班每小時(shí)多植4棵樹，植樹活動(dòng)結(jié)束時(shí)，甲、乙兩班同時(shí)停止

植樹，甲班共植80棵樹，乙班共植60棵樹.設(shè)乙班每小時(shí)植x棵樹，依題意可列方程為（）

、8060「8060c8060-8060,

A.------=—B.--------=——C.—=-------D.------=------4

x+4xx—4xxx—4x+4x

8.（4分）如圖，在AABC中，ZA=30°,ZB=45°,CD平分NACB交AB于點(diǎn)。，作￡>E_LAC于E.若

AE=y/3cm,則。B的長(zhǎng)為（）

A.1cmB.2cmC.y/2cmD.y/3cm

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.（4分）分解因式：xy2-2xy+x=

10.（4分）分式區(qū)二1的值為0,則》=_.

x+3

11.（4分）如圖，在正五邊形ABCDE1中，連接AC、AD,則NC4D的度數(shù)是度.

12.（4分）已知，一次函數(shù)y=（2/-2）x+5的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)上的取值范圍是—.

13.（4分）如圖，在RtAABC中，44C=90。，分別以點(diǎn)C,B為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧

2

相交于點(diǎn)M,N,作直線分別交AB,CB于點(diǎn)、D,E,連結(jié)CD,AE相交于點(diǎn)P.若NB=25。，

則NAPC的大小為

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.（12分）（1）解方程：—+2-—；

x—33—x

5x+l>3（%-1）,

（2）解不等式組13.

式X-1,l--x.

122

15.（8分）如圖，由若干個(gè)小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中有一個(gè)三角形ABC,它的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格

線的交點(diǎn)）.

（1）以點(diǎn)o為旋轉(zhuǎn)中心，將AASC旋轉(zhuǎn)180。得到△44G，請(qǐng)畫出△A^G；

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)5的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)。作AB的平行線EF（點(diǎn)E,P在格點(diǎn)上，不與點(diǎn)。重合）.

16.（8分）依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，自2018年10月1日起，個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)是5000元,

具體稅率如表所示：

每月工資（元）個(gè)人稅率

不超過5000免稅

超過5000至不超過8000的部分3%

超過8000至不超過17000的部分10%

（1）某電腦組裝公司實(shí)行“基礎(chǔ)工資+計(jì)件工資”制，基礎(chǔ)工資為每月3000元，每組裝1臺(tái)電腦10元.請(qǐng)

直接寫出納稅前月工資y（元）與組裝電腦臺(tái)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果小王在6月份組裝了電腦700臺(tái)，那么小王6月份納稅后應(yīng)領(lǐng)取工資多少元？

17.（10分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接DE,C尸平分NACB交DE于

點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交3c于G.

（1）求證：EF=EC；

（2）若NFGC=a,求NPCG的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；

（3）用等式表示線段AC,BC,DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

18.（10分）如圖1,在口ABCD中，。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別與AD,BC交于點(diǎn)、E,

F,將四邊形ABFE沿EF折疊得到四邊形政VFE,點(diǎn)M在4）上方，交線段8于點(diǎn)H,連接

（1）求證：EM=FC；

（2）求證：OHVEF-,

(3)如圖2,若MNLCD,ZABC=6O°,BB=4+2百，F(xiàn)C=2,求08的長(zhǎng).

四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.（4分）已知％+y=6,孫=4,則代數(shù)式一+―的值是.

%y

20.（4分）如圖，AC是口MCD的對(duì)角線，延長(zhǎng)B4至石，使點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，連接EO,

EC.EC與AD相交于點(diǎn)尸，若ACD尸是等邊三角形，8=2,則的長(zhǎng)為

BC

21.（4分）已知關(guān)于x的不等式組[一有且僅有4個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程二一-1=旦有增

[2x>-2y+3y+3

根，則不等式組的整數(shù)解x是不等式〃此.x+m的解的概率為—.

22.（4分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,8C=3.將AABC沿射線CB平移得到△AB'C',

將AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段攵>,連接D4,DB'.在AABC的平移過程中，△A8D的周長(zhǎng)

的最小值為—.

CCBB'

23.（4分）定義:在平面直角坐標(biāo)系中，如果直線丫=履+/上/0）上的點(diǎn)經(jīng)過一次變換后得到點(diǎn)

M'（2n,^m）,那么稱這次變換為“逆倍分變換”.如圖，直線y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B.點(diǎn)、

P為該直線上一點(diǎn)，若經(jīng)過一次“逆倍分變換”后，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P與點(diǎn)尸重合，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為—；

點(diǎn)。為該直線上一點(diǎn)，若經(jīng)過一次“逆倍分變換”后，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'使得AA5Q，和A4BO的面積相等，

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24.（8分）軍事演習(xí)，簡(jiǎn)稱軍演，是在想定情況誘導(dǎo)下進(jìn)行的近似實(shí)戰(zhàn)的綜合性訓(xùn)練，是軍事訓(xùn)練的高級(jí)

階段.在一次軍事演習(xí)中，某軍隊(duì)接到上級(jí)指令執(zhí)行登島計(jì)劃，接到指令時(shí)，該軍隊(duì)的艦艇A距離該小島

40千米，艦艇3距離該小島60千米，于是艦艇8加速前進(jìn)，速度是艦艇A的2倍，結(jié)果艦艇3提前10

分鐘到達(dá)，順利完成了登島任務(wù).

（1）求艦艇A,5的速度；

（2）根據(jù)情況，每天要派一艘艦艇在小島周圍巡航，巡航需持續(xù)一個(gè)月（30天），已知艦艇A,3的巡航

費(fèi)用分別為50萬元/天，40萬元/天.

①求巡航總費(fèi)用W與艦艇A的巡航天數(shù)。之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若艦艇3巡航天數(shù)不能超過艦艇A的2倍，要使巡航的費(fèi)用最少，艦艇A應(yīng)巡航多少天？

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=fcv+匕與x軸、y軸分別交于A,3兩點(diǎn)，ZOAB=45°,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）.點(diǎn)C（〃z,〃）是線段至上一點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)至D,使OC=OC,連接瓦〉

（1）求直線的表達(dá)式；

（2）若ABCD是直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(1)P為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，連接上4,PB.若NABC=NAPM,ZCAB=ZBPN.

①如圖1,求證：四邊形APBC是平行四邊形；

②如圖2,ZACB=90°,AC=2BC,作皮)_LMV于點(diǎn)。，連接CD,若CD=后，求PD的長(zhǎng)；

(2)如圖3,ZACB=90°,BC=1,作皮＞_LMV于點(diǎn)。，連接CD,若AABD的面積始終為3,

求CD長(zhǎng)的最大值.

圖1圖2圖3

2023-2024學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目

要求，答案涂在答題卡上)

1.(4分)道路交通標(biāo)志是用文字和圖形符號(hào)對(duì)車輛、行人傳遞指示、指路、警告、禁令等信號(hào)的標(biāo)志.下

列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是()

QB一C@?①

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

【解答】解：選項(xiàng)A、C、。的圖形均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完

全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)3的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖

形.

故選：B.

2.(4分)下列從左到右的變形中，是因式分解的是()

A.5abi=5a-b-bB.a2+4a+4—a(a+4)+4

C.m2—9=(m+3)(zn-3)D.(x+3)2=x2+6x+9

【分析】將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：5.片是單項(xiàng)式，則A不符合題意；

/+4a+4=a(a+4)+4,等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，則3不符合題意；

%2-9=(加+3)(機(jī)-3),符合因式分解的定義，則C符合題意；

(x+3)2=f+6x+9,是乘法運(yùn)算，不是因式分解，則。不符合題意；

故選：C.

3.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(3,-2)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(7,-2)C.(3,-6)D.(3,2)

【分析】把點(diǎn)(3,-2)的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)不變得到點(diǎn)(7,-2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：點(diǎn)(3,-2)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,-2).

故選：B.

4.(4分)若av),則下列各式中一定成立的是(）

A.a-b>0B.a—5>b—5C.ax1<bx2D.2a+l<2b+l

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

【解答】解：A.\-a<b,

..a—bvO,

故本選項(xiàng)不符合題意;

B.?;a<b,

.,.a—5<b—5,

故本選項(xiàng)不符合題意;

C.當(dāng)％之=0時(shí)，ax2=bx1,

故本選項(xiàng)不符合題意;

D.\*a<b,

2a<2b,

2a+1v2Z?+1,

故本選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

5.（4分）如圖，一次函數(shù)y=丘+6與y=痛的圖象交于點(diǎn)P(l,2),則關(guān)于x的不等式如vAx+Z?的解集

x>lC.x<2D.x>2

【分析】觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)XV1時(shí)，一次函數(shù),=依+人的圖象都在一次函數(shù)y=M的圖象的上方,

由此得到不等式如〈奴+)的解集.

【解答】解：,直線y=區(qū)+》交直線y=于點(diǎn)尸(1,2),

所以，不等式mxvAx+Z?的解集為xvl.

故選：A.

6.(4分)如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC,5D相交于點(diǎn)O.若NAZM=90。，BD=6,4)=4,則

AC的長(zhǎng)為（）

A

A.8B.9C.10D.12

【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，再根據(jù)勾股定理即可求出。4,進(jìn)而可得AC的長(zhǎng).

【解答】解：?.,四邊形ABCD是平行四邊形，BD=6,AD=4,

OB=OD=-BD=3,OA=OC=-AC,

22

■.■ZADB=90°,

OA=dAD、OD2=5,

AC=204=10,

故選：C.

7.（4分）植樹節(jié)的起源可以追溯到中國(guó)古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀念，這體現(xiàn)了古人對(duì)樹木

的深深敬仰.2024年4月3日上午，習(xí)近平總書記參加首都義務(wù)植樹活動(dòng)，和少先隊(duì)員一起植樹，說道:

“愿小朋友們像小樹苗一樣，都能長(zhǎng)成中華民族的參天大樹某校在“植樹節(jié)”期間帶領(lǐng)學(xué)生開展植樹

活動(dòng)，甲、乙兩班同時(shí)開始植樹，甲班比乙班每小時(shí)多植4棵樹，植樹活動(dòng)結(jié)束時(shí)，甲、乙兩班同時(shí)停止

植樹，甲班共植80棵樹，乙班共植60棵樹.設(shè)乙班每小時(shí)植x棵樹，依題意可列方程為（）

、8060?8060c8060、8060,

A.------=—B.-------=——C.——=-------D.------=------4

x+4xx—4xxx—4x+4x

【分析】設(shè)乙班每小時(shí)植X棵樹，則甲班每小時(shí)植（X+4）棵樹，依題意得到色=42_,然后即可判斷哪

xx+4

個(gè)選項(xiàng)符合題意.

【解答】解:設(shè)乙班每小時(shí)植X棵樹，則甲班每小時(shí)植（X+4）棵樹，

依題意得，旦=竺，

x+4x

故選：A.

8.（4分）如圖，在AABC中，ZA=30°,ZB=45°,CD平分NACB交回于點(diǎn)作。于石.若

AE=百cm,則DB的長(zhǎng)為（）

A.1cmB.2cmC.D.yf3cm

【分析】過。作垂足為尸，利用30。角的直角三角形和等腰直角三角形可求解DE的長(zhǎng)度，由

角平分線的性質(zhì)可得QE=QF,再進(jìn)而可求解.

【解答】解：過。作OP_L3C,垂足為尸，

A

在RtAADE和RtABFD中，NA=30。，N3=45。，

.AEA/3

'AD~AD~2'

解得AD=2cm,

DE=1cm,

\-DE±AC,CD平分NACB,

:.DE=DF=\cm,

???NB=45。，

DB=^f2DF=A/2(CZT?),

故選：C.

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

9.(4分)分解因式：xy2-2xy+x=_x(y-l)2_.

【分析】先提公因式x,再對(duì)剩余項(xiàng)利用完全平方公式分解因式.

【解答】解：xy2-2xy+x,

=x(y2-2j+1),

=x(y-1)2.

10.(4分)分式區(qū)二1的值為o,則.3.

x+3

【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子=0；(2)分母/0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可

以解答本題.

【解答】解：因?yàn)榉质街禐?。，所以?3.故答案為3.

H.（4分）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD,則NC4D的度數(shù)是36度.

【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540。，得到AABCvA/?,AC^AD,AB=BC=AE=ED,

先求出N54C和小近的度數(shù)，再求NC4D就很容易了.

【解答】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，AABC=AAED,

ZCAB=ZDAE=1（180°-108°）=36°,

Z.CAD=108°-36°—36°=36°.

12.（4分）已知，一次函數(shù)y=（2左-2）x+5的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)上的取值范圍是

【分析】由一次函數(shù)y=（2左-2）x+5中，y值隨x值的增大而減少，列出不等式2左-2<0,即可求得.

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=（2左-2?+5中，y值隨x值的增大而減少，

2k—2V0,

解得：k<l.

故答案為：k<l.

13.（4分）如圖，在RtAABC中，N54C=90。，分別以點(diǎn)C,8為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧

2

相交于點(diǎn)M,N,作直線分別交AB,CB于點(diǎn)D,E,連結(jié)CD,AE相交于點(diǎn)P.若NB=25。，

【分析】由作圖可知45=9,可得〃CB=ZB=25。，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得

AD=BD=AE,然后由角的和差關(guān)系可得答案.

【解答】解：由作圖可知是3c的垂直平分線，

AD=BD

二ZDCB=ZB=25。,

?/ZBAC=90°,

:.ZACB=65°,ZADC=50°fAE=BE,

ooo

:.ZCAP=90-ZBAE=90-25=65°f

:.ZACD=65°-25°=4O°,

ZAPC=1800-ZACP-ZAPC,=180?！?0?！?5。=75。，

故答案為：75°.

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.（12分）（1）解方程：—+2=—二；

x—33—x

5x+l>3（x-l）,

（2）解不等式組13.

二x一'1,,1——X.

[22

【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟求解即可；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

【解答】解：（1）去分母，得1-尤+2。-3）=-1,

去括號(hào)，得l-x+2x-6=-l,

解得：x-4,

當(dāng)x=4時(shí)，分母x-3/O,

故原分式方程的解為x=4；

（2）解不等式5x+l>3（x-l）,得：x>-2,

17

解不等式一x-7”1——x,得：x?4,

22

則不等式組的解集為-2<%,4.

15.（8分）如圖，由若干個(gè)小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中有一個(gè)三角形ABC,它的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格

線的交點(diǎn)）.

（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC旋轉(zhuǎn)180。得到△A4C，請(qǐng)畫出△ABC；

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)。作AB的平行線EF（點(diǎn)E,/在格點(diǎn)上，不與點(diǎn)O重合）.

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，即可得出答案.

（3）根據(jù)平行線的判定畫圖即可.

【解答】解：（1）如圖，△A4G即為所求.

（2）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,

則點(diǎn)3的坐標(biāo)為（-LT）.

（3）如圖，所即為所求.

16.（8分）依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，自2018年10月1日起，個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)是5000元,

具體稅率如表所示：

每月工資（元）個(gè)人稅率

不超過5000免稅

超過5000至不超過8000的部分3%

超過8000至不超過17000的部分10%

（1）某電腦組裝公司實(shí)行“基礎(chǔ)工資+計(jì)件工資”制，基礎(chǔ)工資為每月3000元，每組裝1臺(tái)電腦10元.請(qǐng)

直接寫出納稅前月工資y（元）與組裝電腦臺(tái)數(shù)尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果小王在6月份組裝了電腦700臺(tái)，那么小王6月份納稅后應(yīng)領(lǐng)取工資多少元？

【分析】（1）根據(jù)總工資=基礎(chǔ)工資+計(jì)件工資列出函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)先求出x=700時(shí)小王的工資，然后根據(jù)稅率表求出小王應(yīng)納稅，再用總工資-稅款=實(shí)發(fā)工資

計(jì)算即可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y=3000+10x,

，納稅前月工資y（元）與組裝電腦臺(tái)數(shù)尤之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3000+10x；

（2）當(dāng)x=700時(shí)，y=3000+10x700=3000+7000=10000,

，小王6月份納稅前的工資為10000元，

，小王6月份應(yīng)納稅3000x3%+2000*10%=90+200=290（元），

小王6月份納稅后應(yīng)領(lǐng)取工資為10000-290=9810（元）.

17.（10分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接DE,CF平分NACB交DE于

點(diǎn)、F,連接■并延長(zhǎng)交于G.

（1）求證：EF=EC;

（2）若ZFGC=a,求NFCG的大?。ㄓ煤Φ氖阶颖硎荆?/p>

（3）用等式表示線段AC,BC,DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【分析】（1）根據(jù)角平分線+平行線=>等腰三角形的“雙平模型”即可得出;

（2）由石產(chǎn)二區(qū)二所可推出NAFC=90。，從而得到/尸CG的度數(shù)；

（3）根據(jù)中位線定理可得BG=2￡>尸，再證AC=CG即可得出結(jié)論.

【解答】（1）證明：?.?點(diǎn)D,E分別是鉆，AC的中點(diǎn)，

.?.止是AABC的中位線，

:.DE//BC,

:.ZEFC=ZGCF,

???CF平分NACB,

:.ZACF=NGCF,

:.ZEFC=ZACF,

:.EF=EC;

(2)解：?.?E是AC中點(diǎn)，

AE=EC,

:.EF=AE=EC,

.\ZAFE=ZEAF,ZEFC=ZACF,

\-ZAFE^ZEAF^ZEFC+ZACF=180°,

..ZAFE+/CFE=90。,

..ZAFC=90°,

?.NFGC=a,

:.ZFCG=90°-a；

(3)解：由(2)可知NCFG=NAFC=90。，

，：CF=CF,ZACF=ZGCF,

AACF=AGCF(ASA),

:.AC^GC,AF=GF,

下是AG中點(diǎn),

?.?O是鉆中點(diǎn)，

二。廠是AABG的中位線，

:.BG=2DF,

BC=BG+CG=2DF+AC.

18.(10分)如圖1,在口ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線￡F分別與4),BC交于點(diǎn)、E,

F,將四邊形ABFE沿EF折疊得到四邊形A1ZVFE,點(diǎn)M在AD上方，"N交線段CD于點(diǎn)〃，連接OH.

(1)求證：EM=FC；

(2)求證：OHLEF；

(3)如圖2,若MNLCD,NABC=60。，BF=4+2FC=2,求O”的長(zhǎng).

圖1圖2

【分析】(1)利用ASA證明AAOEMACOF,可得AE=FC,根據(jù)折疊得EM=AE,再利用等量代換即可

證得結(jié)論；

(2)延長(zhǎng)交EE的延長(zhǎng)線于K,延長(zhǎng)HC交EF的延長(zhǎng)線于L,先證得AEWK=AFCL(ASA),得出

EK=FL,NK=NL,推出HK=HL,進(jìn)而推出OK=OL,再運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(3)過點(diǎn)〃作XQL3C,交3c的延長(zhǎng)線于。，過點(diǎn)。作07,3c于T,連接EH,先求得

ZPFC=NCPF=30。，可得尸尸=2百，CP=2,運(yùn)用含30。角直角三角形的性質(zhì)可得NH=—PN=2,再

2

由勾股定理可得PH=1PM—NH?=J42—2?=2〃,得出CH=C尸+PH=2+，進(jìn)而證得AF"Q是

等腰直角三角形，得出NHFQ=45。，F(xiàn)H=y/2HQ=y[6+3^[2,再得出NFHO=30。，結(jié)合勾股定理即可

求得答案.

【解答】(1)證明：???O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

:.OA=OC,

???四邊形ABCO是平行四邊形，

:.AD//BC,ZBAD=ZBCDf

:.Z￡AO=ZFCO,

在AAQE和ACO尸中，

ZEAO=ZFCO

<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

.\AAOE=ACOF(ASA),

.\AE=FC,

???將四邊形ABFE沿EF折疊得到四邊形MNFE,

:.EM=AE,

.\EM=FC；

(2)證明：延長(zhǎng)交FE*的延長(zhǎng)線于K,延長(zhǎng)HC交EF的延長(zhǎng)線于3如圖1,

v四邊形ABCO是平行四邊形，

:.AD//BC,ZBAD=ZBCDf

:.ZAEF=ZCFE,

???將四邊形ABFE沿EF折疊得到四邊形MNFE,

:.EM=AE,ZFEM=ZAEF,ZBAD=ZEMN,

:.ZFEM=ZCFE,NEMN=/BCD,

180°-AFEM=180°-Z.CFE,即ZMEK=NCFL,

同理=

?;EM=FC,

:.\EMK=\FCL{ASA),

.\EK=FL,ZK=ZL,

:.HK=HL,

由(1)知：AAOE=ACOF,

:.OE=OF,

.,.OE+EK=OF+FL,即OK=OL,

..OH工EF；

(3)解：如圖2,過點(diǎn)"作交5。的延長(zhǎng)線于Q,過點(diǎn)。作于T,連接FH,

M

AED

，工.--r-----------------------------------7

?

、'

CN

--Q

圖2

\-ZABC=60°,

:.ZN=60°,ZHCQ=60°,

?：MN1CD,

Z.CPF=ZNPH=30°,

NPFC=ZHCQ-ZCPF=30°,

?：FC=2,

:.FP=2y/3,CP=2,

?：NF=BF=4+26,

:.PN=NF—FP=4,

在RtAPNH中，?;ZNPH=30°,

:.NH=-PN=2,

2

:.PH=yJPN2-NH~="-22=2m,

CH=CP+PH=2+2y/i,

ZCHQ=90°-60°=30°,ZQ=90°,

:.CQ=^CH=1+^,

HQ=7CH2-Ce2=小（2+2百）2_（1+目）2=百+3,

???FQ=FC+CQ=2+\+^3=4i+'i，

：.FQ=HQ,

：.AFHQ是等腰直角三角形，

ZHFQ=45°,FH=y/2HQ=yf6+3y/2,

ZBFN=180°-ZPFC=150°,

NEFN=NEFB=-ZBFN=75°,

2

ZHFO=NEFC-ZHFQ=180°-75°-45°=60°,

.OH^EF,

:"FOH=90°,4FHO=3U,

ckImA/6+3A/2

22

:.OH=y/FH2-OF2=J（n+30H-（"十班）；=30+3〉,

V22

c口的上％372+3A/6

:.OH的長(zhǎng)為---------?

2

四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.（4分）已知l+y=6,孫=4,則代數(shù)式一+—的值是3.

%y

【分析】首先求出2+2=生上，即可得出答案.

xyxy

【角軍答】解：?.?％+y=6,xy=4,

,222（y+x）12

——I—=------------=——=3?

xyxy4

故答案為：3.

20.（4分）如圖，AC是口ABCD的對(duì)角線，延長(zhǎng)54至E,使/歸=AB,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，連接即,

EC.EC與"）相交于點(diǎn)歹，若ACE*是等邊三角形，CD=2,則的長(zhǎng)為_近

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得8=叱=/卯=2,ZD=ZDCF=6O°,由平行四邊形的性質(zhì)

AB=CD=2,AB1/CD,可證AAEF是等邊三角形，AE=EF=AF=2=CF,由勾股定理可求AO,

OE的長(zhǎng).

【解答】解：:ACDR是等邊三角形，

：.CD=CF=DF=2,ZD=ZDCF=60°,

v四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD=2,AB//CD,

r.ZE4D=ZD=60。，ZAEF=ZDCF=60°,

.?.AAEF是等邊三角形，

:.AE=EF=AF,

■.■AE=AB,

:.AE=EF=AF=2,

:.AF=EF=CF=2,

:.EC=4,ZE4c=90°,

AC=yjEC2-AE2=716-4=273,

,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

AO=百，

EO=>JAE2+AO2==幣,

故答案為：s.

21.（4分）已知關(guān)于x的不等式組［：一6°有且僅有4個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程二一-1=旦有增

根，則不等式組的整數(shù)解尤是不等式感./+m的解的概率為-.

~2~

【分析】根據(jù)不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，可得整數(shù)解為0,1,2,3,根據(jù)分式方程/—-1有

y+3y+3

增根，可得〃?=2,所以不等式+為2x..x+2,解得x..2,x=2和3是不等式的解，再根據(jù)概率公

式計(jì)算即可.

【解答】解：解不等式x-6,0,得：％,。，

解不等式2x>-2,得：x>-l,

該不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，

??.整數(shù)解為0,1,2,3,

2m

1—，

y+3y+3

方程兩邊同乘以（y+3）,得2-y-3=m,

解得y=-m-1,

???關(guān)于尤的分式方程二一-1="有增根，

y+3y+3

—YYI—1——3,

解得m=2,

/.不等式儂:+根為2x..x+2,

解得X..2,

二.x=2和3是不等式的解，

二.不等式組的整數(shù)解x是不等式mx..x+m的解的概率為-=

42

故答案為：

2

22.(4分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3.將AABC沿射線CB平移得到△A'B'C',

將AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4),連接DA,DB'.在AABC的平移過程中，△A笈。的周長(zhǎng)

的最小值為—用+岳

【分析】將4ABD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化AABD的周長(zhǎng)，因?yàn)锳B是定值，所以要求周長(zhǎng)最小就轉(zhuǎn)化成求AD+BD',

也就是我們熟悉的最短路線問題，做對(duì)稱點(diǎn)再利用勾股定理求解即可.

【解答】解：如圖，作DD，//A4，，使

則易得四邊形AAW是平行四邊形，

:.Aiy=AD,

-.■AA//BB',AA=BB',

:.DD'//BB',DD'^BB',

：.四邊形骸'">'是平行四邊形，

:.B'D=Biy,

A'5'D的周長(zhǎng)=AABD的周長(zhǎng)=AD+BD+AB,

在RtAABC中，AB=A/AC2+BC2=y/13,

，要求AABD的周長(zhǎng)最小值，就是求AD+助'的最小值，

作A關(guān)于”>'的對(duì)稱點(diǎn)A“，連接A“B,貝UAD'+BZ/.A"B,

延長(zhǎng)DD'交CA延長(zhǎng)線于M,

■.AB=AD,ADAM=ZABC=90°-ABAC,ZC=ZAMD=90°,

NABC=ABDM(AAS),

.-.AM=BC=3>,

:.AA"=6,

:.CA“=8,

在用Z\A“CB中，A"B='A"C2+BC?=用，

.,.△HB'D的周長(zhǎng)=的周長(zhǎng)=AD'+3￡>'+AA.岳+屈,

即△A8O的周長(zhǎng)的最小值是岳+后，

故答案為：T73+A/13.

23.(4分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果直線y=kx+力代/0)上的點(diǎn)經(jīng)過一次變換后得到點(diǎn)

Mr(2n,^m),那么稱這次變換為“逆倍分變換”.如圖，直線y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,3.點(diǎn)

尸為該直線上一點(diǎn)，若經(jīng)過一次“逆倍分變換”后，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P與點(diǎn)尸重合，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(|一

點(diǎn)。為該直線上一點(diǎn)，若經(jīng)過一次“逆倍分變換”后，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'使得AABQ，和AABO的面

積相等，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為—.

【分析】依據(jù)題意，設(shè)P為(f,-2f+4),可得p為(-4f+8…r),又P與尸'重合，進(jìn)而建立方程計(jì)算可以得

2

解;依據(jù)題意，AABQ，和AABO的面積相等，畫出圖象可得。'在過O且平行于鉆的直線上或在AB上方

4個(gè)單位且平行于的，故。'所在直線為＞=-2尤或y=-2x+8,進(jìn)而可設(shè)。'為",-20或。,-2f+8),則。

為(-4/,])或(-4/+16,}),又。在y=—2x+4上，求出f即可得解.

【解答】解：由題意，設(shè)P為(f,-2r+4),

“為(-4f+8,L).

2

又P與P重合，

t——4,+8.

8

t=—.

5

■■'P(r5

如圖，AABQ，和AABO的面積相等，

Q'在過。且平行于AB的直線上或在上方4個(gè)單位且平行于AB.

Q'所在直線為y=—2.x或y=—2,x+8.

故可設(shè)。'為(r,-2r)或(t,—2t+8).

Q為(―4r,—t)或(—At+16,—r).

22

又。在y=-2x+4上，

.18/+4=—t回^8r—32+4=-t-

22

故答案為：§,［）;

五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24.（8分）軍事演習(xí)，簡(jiǎn)稱軍演，是在想定情況誘導(dǎo)下進(jìn)行的近似實(shí)戰(zhàn)的綜合性訓(xùn)練，是軍事訓(xùn)練的高級(jí)

階段.在一次軍事演習(xí)中，某軍隊(duì)接到上級(jí)指令執(zhí)行登島計(jì)劃，接到指令時(shí)，該軍隊(duì)的艦艇A距離該小島

40千米，艦艇3距離該小島60千米，于是艦艇3加速前進(jìn)，速度是艦艇A的2倍，結(jié)果艦艇3提前10

分鐘到達(dá)，順利完成了登島任務(wù).

（1）求艦艇A,3的速度；

（2）根據(jù)情況，每天要派一艘艦艇在小島周圍巡航，巡航需持續(xù)一個(gè)月（30天），已知艦艇A,3的巡航

費(fèi)用分別為50萬元/天，40萬元/天.

①求巡航總費(fèi)用W與艦艇A的巡航天數(shù)。之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若艦艇3巡航天數(shù)不能超過艦艇A的2倍，要使巡航的費(fèi)用最少，艦艇A應(yīng)巡航多少天？

【分析】(1)設(shè)艦艇A的速度的速度為x千米/小時(shí)，則艦艇3的速度的速度為2x千米/小時(shí)，根據(jù)“艦

艇3比艦艇3提前10分鐘到達(dá)”列出方程，解方程即可；

(2)①根據(jù)總費(fèi)用=4,3兩種艦艇的費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式；

②根據(jù)艦艇3巡航天數(shù)不能超過艦艇A的2倍，求出a的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.

【解答】解：(1)設(shè)艦艇A的速度的速度為尤千米/小時(shí)，則艦艇3的速度的速度為2x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意得：竺一竺=w,

x2尤60

解得x=60,

此時(shí)2x=120,

答：艦艇A的速度的速度為60千米/小時(shí)，則艦艇5的速度的速度為120千米/小時(shí)；

(2)①根據(jù)題意得：W=50。+40(30-a)=10。+1200,

總費(fèi)用W與艦艇A的巡航天數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式為W=10q+120；

@v30-a,,2a,

解得fl..10,

在W=10a+120中，

?.-10>0,

隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)a=10時(shí)，W最小，最小值為220,

答:艦艇A應(yīng)巡航10天，巡航的費(fèi)用最少.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線>=丘+6與x軸、y軸分別交于A,3兩點(diǎn)，Z,OAB-45°，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).點(diǎn)C(〃7,〃)是線段AB上一點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)至。，使OC=OC,連接BD.

(1)求直線AB的表達(dá)式；

(2)若ABCD是直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)若直線y=m+2“-18與ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍.

(2)當(dāng)8為斜邊時(shí)，列出等式，即可求解；當(dāng)況)或3C為斜邊時(shí)，同理可解；

(3)當(dāng)直線y=〃2x+2“-18過點(diǎn)3時(shí)，將點(diǎn)3的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：4=m(0-2)-10,解得：m=-