2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版五年級(jí)期末必刷?？碱}之圖形與

幾何

一.選擇題（共8小題）

1.（2025春?周至縣期中）下面圖形中，沿虛線折疊后，能圍成正方體的是（）

2.（2025春?瑞安市期中）在3個(gè)完全相同的大正方體中各挖去一個(gè)完全相同的小正方體，剩下圖形的表

3.

A.B.C.

4.（2025春?長(zhǎng)沙縣期中）爸爸帶樂(lè)樂(lè)和天天一起去海邊撿貝殼，樂(lè)樂(lè)撿到一個(gè)海螺，天天撿到一個(gè)海星,

他們想要比一比誰(shuí)的體積大，于是他們做了如圖的實(shí)驗(yàn)，體積較大的是（）

5.（2025春?南京期中）如圖，小明從家出發(fā),向正西方向走150米后沿著北偏西30°方向走了150米到

小麗家。以小麗家為觀測(cè)點(diǎn)，小明家在（）方向上。

小明家

A.南偏東30°B.南偏東60°C.北偏西60°D.北偏西30°

6.（2025春?福清市期中）用三個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是8祖，則每

個(gè)正方體的體積是（）力

A.0.064B.4.096C.64D.4096

7.（2025春?福清市期中）一個(gè)包裝盒的尺寸約是28X28X15（單位：cm）,這個(gè)包裝盒可能是（）

A.墨水盒B.手機(jī)盒

C.冰箱外包裝D.生日蛋糕盒

8.（2025春?深圳期中）學(xué)校開展“藝術(shù)節(jié)”橡皮泥手工制作活動(dòng)，田田用一塊長(zhǎng)方體橡皮泥捏出了一個(gè)

哈爾濱亞冬會(huì)的吉祥物“濱濱”，長(zhǎng)方體橡皮泥和捏出的“濱濱”相比，（）

A.體積不相等，表面積相等

B.體積相等，表面積不相等

C.體積和表面積都相等

D.無(wú)法比較

二.填空題（共5小題）

9.（2025春?楊陵區(qū)期中）孫叔叔從4根1.2相，6根L”和6根的鋁合金條中，選了12根焊了一個(gè)長(zhǎng)

方體柜臺(tái)框架，做這個(gè)柜臺(tái)一共用了機(jī)的鋁合金條；給這個(gè)柜臺(tái)6個(gè)面安裝玻璃，至少

需要瘍玻璃。（接頭處不計(jì)）

10.（2025春?泗水縣期中）用36分米長(zhǎng)的鐵絲可以制成一個(gè)棱長(zhǎng)為分米的正方體框架，把這個(gè)

正方體框架的表面貼上彩紙，貼彩紙的面積是平方分米.

11.（2025春?泗水縣期中）一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是150辦？,寬和高都是5力”,這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是dm。

12.（2025春?西安期中）三個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積減少了cm2,

體積是?l3o

13.（2025春?西安期中）長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和是48厘米，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的所有棱長(zhǎng)之和是厘米.

三.判斷題（共4小題）

14.（2024春?沈北新區(qū)期末）從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)處切去一個(gè)小正方體后，它的表面積不變，體積減少。

（判斷對(duì)錯(cuò)）

15.（2024春?大廠縣期末）棱長(zhǎng)是6厘米的正方體體積和表面積相等。（判斷對(duì)錯(cuò)）

16.（2024春?浦橋區(qū)期中）一臺(tái)電冰箱的體積一定大于它的容積。（判斷對(duì)錯(cuò)）

17.（2024春?合陽(yáng)縣期中）底面積越大，長(zhǎng)方體體積就越大.（判斷對(duì)錯(cuò)）

四.應(yīng)用題（共3小題）

18.（2025春?武安市期中）一個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面長(zhǎng)24cm、寬8t7”,里面裝有5aw深的水，將一石塊浸

沒(méi)在水中后，水面的高度上升到5.50m，求石塊的體積。

19.（2025春?陜州區(qū)期中）李叔叔用一根104厘米的鐵絲剛好焊成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，這個(gè)長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)

12厘米、寬5厘米，它的高是多少厘米？

20.（2025春?陜州區(qū)期中）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，底面是正方形且邊長(zhǎng)為3分米，里面裝了半缸水，水里浸

沒(méi)著一個(gè)小鐵球，取出小鐵球，水面下降了15厘米。這個(gè)鐵球的體積是多少？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版五年級(jí)期末必刷常考題之圖形與

幾何

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案CBBABCDB

選擇題（共8小題）

1.（2025春?周至縣期中）下面圖形中，沿虛線折疊后，能圍成正方體的是（

【考點(diǎn)】正方體的展開圖.

【專題】空間觀念；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，即可確定哪個(gè)圖形屬于正方體展開圖，能圍成正方體；哪個(gè)

圖形不屬于正方體展開圖，不能圍成正方體。

【解答】解：A、F1廠L門不屬于正方體展開圖,不能圍成正方體；

B、匚匚口_□不屬于正方體展開圖，不能圍成正方體；

C、LJ屬于正方體展開圖的“1-4-1”型，能圍成正方體。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題是考查正方體展開圖的認(rèn)識(shí)。正方體展開圖分四種類型，11種情況，要掌握每種情況的

特征。

2.（2025春?瑞安市期中）在3個(gè)完全相同的大正方體中各挖去一個(gè)完全相同的小正方體，剩下圖形的表

面積大小排序正確的是（）

0

A.①謬＞③B.③蟲＞①C.②酒＞①D.③蟲＞②

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】圖①挖去一個(gè)小正方體后沒(méi)有改變大正方體的表面積，圖②表面積增加了挖去的小正方體的2

個(gè)面正方形的面積，③表面積增加了挖去的小正方體的4個(gè)面正方形的面積，據(jù)此選擇。

【解答】解：在3個(gè)完全相同的大正方體中各挖去一個(gè)完全相同的小正方體，剩下圖形的表面積大小排

序正確的是③＞②＞①。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體表面積計(jì)算的應(yīng)用。

3.（2025春?單縣期中）用^的一個(gè)面，不能畫出哪個(gè)圖形？（）

A.口B.\C.I

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的特征.

【專題】幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征解答即可。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查長(zhǎng)方體的特征。

4.（2025春?長(zhǎng)沙縣期中）爸爸帶樂(lè)樂(lè)和天天一起去海邊撿貝殼，樂(lè)樂(lè)撿到一個(gè)海螺，天天撿到一個(gè)海星,

他們想要比一比誰(shuí)的體積大，于是他們做了如圖的實(shí)驗(yàn)，體積較大的是（）

放入海螺放入海星

A.海螺B.海星C.一樣大D.無(wú)法比較

【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法.

【專題】幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)用“排水法”測(cè)量實(shí)物體積的方法，放入的實(shí)物的體積等于容器內(nèi)水上升的體積，因?yàn)槿?/p>

器的底面積相同，所以水上升高的體積大。

【解答】解:9.8-6=3.8

13.5-9.8=3.7

答：體積較大的是海螺。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用“排水法”測(cè)量實(shí)物體積的方法，結(jié)合題意分析解答即可。

5.（2025春?南京期中）如圖，小明從家出發(fā)，向正西方向走150米后沿著北偏西30°方向走了150米到

小麗家。以小麗家為觀測(cè)點(diǎn)，小明家在（）方向上。

A.南偏東30°B.南偏東60°C.北偏西60°D.北偏西30°

【考點(diǎn)】根據(jù)方向和距離確定物體的位置.

【專題】綜合題；空間觀念.

【答案】B

ND4c=90°-60°=30°,由此計(jì)算/BA。，利用平面圖上方向規(guī)定：上北下南左西右東，結(jié)合圖示

去解答。

AC=8C=150米，ZACD=60°,

則/BAC=60°+2=30°,ZDAC=90°-60°=30°,

所以/B4￡）=30°+30°=60°,

小明家在小麗家東偏南30°或南偏東60°方向上。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根據(jù)方向和距離確定物體位置的應(yīng)用。

6.（2025春?福清市期中）用三個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是8如則每

個(gè)正方體的體積是（）力/。

A.0.064B.4.096C.64D.4096

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積.

【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】根據(jù)正方體的特征，正方體有12條棱長(zhǎng)，3個(gè)正方體即有12X3=36（條）棱長(zhǎng)，拼成長(zhǎng)方體

后，減少了4個(gè)正方形，1個(gè)正方形有4條棱長(zhǎng)，4個(gè)正方形則有4X4=16（條）棱長(zhǎng)，那么8根就相

當(dāng)于36-16=20（條）棱長(zhǎng)，可用除法計(jì)算每條棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度，再根據(jù)正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)義棱

長(zhǎng)，把8根轉(zhuǎn)化為以曲7為單位，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【解答】解：8m=80加

804-（12X3-4X4）

=80+（36-16）

=804-20

—4（dm）

4X4X4=64（力/）

答：每個(gè)正方體的體積是64力/A

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】這個(gè)題目考查正方體的體積的求法，正方體的六個(gè)面的面積相等，求體積用棱長(zhǎng)乘棱長(zhǎng)乘棱長(zhǎng)

即可。

7.（2025春?福清市期中）一個(gè)包裝盒的尺寸約是28X28X15（單位：cm）,這個(gè)包裝盒可能是（）

A.墨水盒B.手機(jī)盒

C.冰箱外包裝D.生日蛋糕盒

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的特征.

【專題】空間觀念.

【答案】D

【分析】已知一個(gè)包裝盒尺寸，可知長(zhǎng)是28厘米，寬是28厘米，高是15厘米，根據(jù)生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)即

可判斷。

【解答】解：這一個(gè)包裝盒的長(zhǎng)是28厘米，寬是28厘米，高是15厘米，

墨水盒、手機(jī)盒太小，冰箱外包裝太大，所以這個(gè)包裝盒可能是生日蛋糕盒。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，根據(jù)生活實(shí)際判斷即可。

8.（2025春?深圳期中）學(xué)校開展“藝術(shù)節(jié)”橡皮泥手工制作活動(dòng)，田田用一塊長(zhǎng)方體橡皮泥捏出了一個(gè)

哈爾濱亞冬會(huì)的吉祥物“濱濱”，長(zhǎng)方體橡皮泥和捏出的“濱濱”相比，（）

A.體積不相等，表面積相等

B.體積相等，表面積不相等

C.體積和表面積都相等

D.無(wú)法比較

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積；長(zhǎng)方體和正方體的體積.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】根據(jù)體積、表面積的意義，把一塊長(zhǎng)方體橡皮泥無(wú)論捏成任何形狀體積不變，表面積變了。據(jù)

此解答即可。

【解答】解：由分析得：田田用一塊長(zhǎng)方體橡皮泥捏出了一個(gè)哈爾濱亞冬會(huì)的吉祥物“濱濱”，長(zhǎng)方體

橡皮泥和捏出的“濱濱”相比，體積相等，表面積不相等。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握體積的意義、表面積的意義及應(yīng)用。

二.填空題（共5小題）

9.（2025春?楊陵區(qū)期中）孫叔叔從4根1.2加，6根1根和6根6面;的鋁合金條中，選了12根焊了一個(gè)長(zhǎng)

方體柜臺(tái)框架，做這個(gè)柜臺(tái)一共用了11.2加的鋁合金條;給這個(gè)柜臺(tái)6個(gè)面安裝玻璃，至少需要

5.04m2玻璃。（接頭處不計(jì)）

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積；長(zhǎng)方體的特征.

【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí).

【答案】11.2；5.04。

【分析】長(zhǎng)方體12條棱，即長(zhǎng)為4根1.2米、寬為4根1米、高為4根0.6米，長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+

寬+高）X4,長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2,據(jù)此計(jì)算即可解答。

【解答】解：6分米=0.6米

（1.2+1+0.6）X4

=2.8X4

=11.2（米）

（1.2X1+1.2X0.6+1X0.6）X2

=（1.2+0.72+0.6）X2

=2.52X2

=5.04（平方米）

故答案為：11.2；5.04o

【點(diǎn)評(píng)】此題考查長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)及表面積的計(jì)算。

10.（2025春?泗水縣期中）用36分米長(zhǎng)的鐵絲可以制成一個(gè)棱長(zhǎng)為二分米的正方體框架，把這個(gè)正

方體框架的表面貼上彩紙，貼彩紙的面積是54平方分米.

【考點(diǎn)】正方體的特征；長(zhǎng)方體和正方體的表面積.

【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】用36分米長(zhǎng)的鐵絲可以制成一個(gè)正方體框架，也就是這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是36分米，首先

用棱長(zhǎng)總和除以12求出棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的表面積公式：s=6次,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可.

【解答】解：36+12=3（分米）,

3X3X6

=9X6

=54（平方分米），

答：用36分米長(zhǎng)的鐵絲可以制成一個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體框架，貼彩紙的面積，54平方分米.

故答案為：3,54.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的棱長(zhǎng)總和公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

11.（2025春?泗水縣期中）一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是150面!3,寬和高都是5力九，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6dm.

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積.

【專題】轉(zhuǎn)化法；空間觀念.

【答案】6。

【分析】以左、右表面之一為底面，其面積為(5X5)dm2,再用體積除以這個(gè)“底面積”，即可得到

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，據(jù)此作答。

【解答】解：150+(5X5)

=150+25

=6(.dm)

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6力加

故答案為：6o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體體積相關(guān)計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)一定要清楚:長(zhǎng)方體的體積=底面積X高，

或：長(zhǎng)方體的體積=側(cè)面積X相應(yīng)的長(zhǎng)或?qū)挕?/p>

12.(2025春?西安期中)三個(gè)棱長(zhǎng)為2c機(jī)的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積減少了16cm2,體積

是24IT?o

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；長(zhǎng)方體和正方體的表面積.

【專題】幾何直觀.

【答案】16；24?

【分析】由題意可知：三個(gè)棱長(zhǎng)都是2c機(jī)的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，減少了4個(gè)面，每個(gè)面的面積

可求，從而可以求出減少的面積；

拼成的長(zhǎng)方體的底面積就等于正方體的底面積，長(zhǎng)方體的高為(2X3)厘米，于是可以求出長(zhǎng)方體的體

積。

【解答】解：表面積減少：

2X2X4

=4X4

=16(平方厘米)

長(zhǎng)方體的體積：

2X2X(2X3)

=4X6

=24(立方厘米)

答：表面積減少了16平方厘米；拼成的長(zhǎng)方體的體積是24立方厘米。

故答案為:16；24o

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白：三個(gè)棱長(zhǎng)都是2c機(jī)的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，減少了4個(gè)面。

13.(2025春?西安期中)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和是48厘米，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的所有棱長(zhǎng)之和是12厘米.

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的特征.

【專題】綜合填空題；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總

和=（長(zhǎng)+寬+高）X4,相交于一個(gè)頂點(diǎn)的所有棱長(zhǎng)之和也就是長(zhǎng)、寬、高的和，用棱長(zhǎng)總和除以4就

是長(zhǎng)、寬、高的和，由此列式解答.

【解答】解：484-4=12（厘米），

答：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的所有棱長(zhǎng)之和是12厘米.

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)長(zhǎng)方體的棱的特征和棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法解決問(wèn)題.

三.判斷題（共4小題）

14.（2024春?沈北新區(qū)期末）從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)處切去一個(gè)小正方體后，它的表面積不變，體積減少。

±（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積.

【專題】空間觀念；推理能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】V

【分析】根據(jù)表面積的意義可知，在長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)處切去一個(gè)小正方體，因?yàn)檫@個(gè)小正方體原來(lái)外

露3個(gè)面,切去這個(gè)小正方體后又外露與原來(lái)相同的3個(gè)面，所以表面積不變。再根據(jù)體積的意義可知，

從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)處切去一個(gè)小正方體后，體積減少了。據(jù)此判斷。

【解答】解：由分析得：從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)處切去一個(gè)小正方體后，它的表面積不變，體積減少。這

種說(shuō)法是正確的。

故答案為：Vo

【點(diǎn)評(píng)】此題考查目的是理解掌握長(zhǎng)方體的表面積、體積的意義及應(yīng)用。

15.（2024春?大廠縣期末）棱長(zhǎng)是6厘米的正方體體積和表面積相等。義（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積.

【專題】空間觀念；推理能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】X

【分析】根據(jù)正方體的表面積、體積的意義，正方體的表面積是指圍成正方體的6個(gè)面的總面積，正方

體的體積是指所占空間的大小，因?yàn)楸砻娣e和體積不是同類量，所以無(wú)法比較。據(jù)此判斷。

【解答】解：因?yàn)檎襟w表面積和體積不是同類量，所以無(wú)法比較。

因此，題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體的表面積、體積的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：只有同類量,

才能比較大小。

16.（2024春?濯橋區(qū)期中）一臺(tái)電冰箱的體積一定大于它的容積。J（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】體積、容積及其單位.

【專題】常規(guī)題型；數(shù)感.

【答案】V

【分析】根據(jù)體積與容積的意義：冰箱的容積是冰箱所能容納物體的體積，冰箱的體積是冰箱所占空間

的大小；由此直接判斷即可。

【解答】解：冰箱的容積是電冰箱所能容納物體的體積，電冰箱的體積是電冰箱所占空間的大小，電冰

箱的體積要大于它的容積。所以題干說(shuō)法是正確的。

故答案為：VO

【點(diǎn)評(píng)】此題考查體積與容積的意義及區(qū)別。

17.（2024春?合陽(yáng)縣期中）底面積越大，長(zhǎng)方體體積就越大.X（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積.

【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：v=s〃，長(zhǎng)方體的體積和底面積有關(guān)，和高有關(guān)，如果長(zhǎng)方體的高不

變，那么長(zhǎng)方體的底面積越大體積就越大.據(jù)此判斷.

【解答】解：如果長(zhǎng)方體的高不變，那么長(zhǎng)方體的底面積越大體積就越多.

因此，在沒(méi)有確定高不變的條件下，長(zhǎng)方體的底面積越大，它的體積就越大.這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的體積公式，明確：長(zhǎng)方體的體積是由底面積和高兩個(gè)條件

決定的.

四.應(yīng)用題（共3小題）

18.（2025春?武安市期中）一個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面長(zhǎng)24a心寬8aw,里面裝有5cMi深的水，將一石塊浸

沒(méi)在水中后，水面的高度上升到5.5%求石塊的體積。

【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】96立方厘米。

【分析】根據(jù)不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法，把石塊放入有水的長(zhǎng)方體容器內(nèi)，上升部分水的體積就等于

這塊石頭的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：24X8X（5.5-5）

=192X0.5

=96（立方厘米）

答：石塊的體積是96立方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法及應(yīng)用，長(zhǎng)方體的體積公式及應(yīng)用。

19.（2025春?陜州區(qū)期中）李叔叔用一根104厘米的鐵絲剛好焊成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，這個(gè)長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)

12厘米、寬5厘米，它的高是多少厘米？

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的特征.

【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】9o

【分析】用一根104厘米的鐵絲剛好焊成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，這個(gè)長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)總和就是104厘米;

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4,用棱長(zhǎng)總和除以4減去長(zhǎng)和寬，即可求出長(zhǎng)方體的高，據(jù)此求

解即可。

【解答】解：104+4-12-5

=26-12-5

=9（厘米）

答：它的高應(yīng)是9厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生運(yùn)用長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式解題的能力。

20.（2025春?陜州區(qū)期中）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，底面是正方形且邊長(zhǎng)為3分米，里面裝了半缸水，水里浸

沒(méi)著一個(gè)小鐵球，取出小鐵球，水面下降了15厘米。這個(gè)鐵球的體積是多少？

【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】13.5立方分米。

【分析】已知長(zhǎng)方體玻璃缸的底面是正方形，根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)又邊長(zhǎng)，求出長(zhǎng)方體的底面積；

長(zhǎng)方體玻璃缸的水里浸沒(méi)著一個(gè)小鐵球，取出小鐵球，水面下降了15厘米，那么水面下降部分的體積

等于小鐵球的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V=S/z,即可求出這個(gè)鐵球的體積。注意單位的換算：1分

米=10厘米。

【解答】解：15厘米=1.5分米

3X3X1.5=13.5（立方分米）

答：這個(gè)鐵球的體積是13.5立方分米。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體體積計(jì)算的應(yīng)用。

考點(diǎn)卡片

1.長(zhǎng)方體的特征

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

長(zhǎng)方體的特征：

1.長(zhǎng)方體有6個(gè)面.有三組相對(duì)的面完全相同.一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是

正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且這四個(gè)面完全相同.

2.長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等.按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱.

3.長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn).每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱.三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高.

4.長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相垂直.

【命題方向】

常考題型：

例1：我們?cè)诋嬮L(zhǎng)方體時(shí)一般只畫出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體（）

4只有三個(gè)面2、只能看到三個(gè)面C、最多只能看到三個(gè)面

分析：長(zhǎng)方體的特征是：6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相同.再

根據(jù)觀察物體的方法，從某個(gè)角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體最多能看到它的3個(gè)面.由此解答.

解：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長(zhǎng)方體的3個(gè)面.

答：這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體最多只能看到它的3個(gè)面.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍.

例2：用一根52a”長(zhǎng)的鐵絲，正好可以焊成一個(gè)長(zhǎng)為6。"，寬為4cm,高為（）cm的長(zhǎng)方體框架.

A、2B、3C、4D,5

分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對(duì)的）3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等.長(zhǎng)方體的棱

長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4,已知棱長(zhǎng)總和是52厘米，用棱長(zhǎng)總和+4求得長(zhǎng)、寬、高的和，用長(zhǎng)、寬、

高的和減去長(zhǎng)和寬就是它的高.由此列式解答.

解：524-4-（6+4）,

=13-10,

=3（厘米）;

答：高為3厘米的長(zhǎng)方體的框架.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法.根據(jù)棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法解決問(wèn)題.

2.正方體的特征

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

正方體的特征：

①8個(gè)頂點(diǎn).

②12條棱，每條棱長(zhǎng)度相等.

③相鄰的兩條棱互相垂直.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體，棱長(zhǎng)總和是（）分米.

A、16B、24C、32D、48

分析：一個(gè)正方體有12條棱，棱長(zhǎng)總和為12條棱的長(zhǎng)度和.

解:4X12=48（分米）.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查計(jì)算正方體的棱長(zhǎng)總和的方法，即用棱長(zhǎng)乘12即可.

例2：至少（）個(gè)完全一樣的小正方體可以拼成一個(gè)稍大的正方體.

A、48、8C、9

分析：假設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，體積是1立方厘米，拼成的稍大的正方體棱長(zhǎng)至少是2厘米，體積

為8立方厘米，進(jìn)一步求出個(gè)數(shù).

解:假設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，體積：1XIX1=1（立方厘米）；

稍大的正方體棱長(zhǎng)至少是2厘米，體積：2X2X2=8（立方厘米）；

需要小正方體的個(gè)數(shù)：84-1=8（個(gè)）.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查運(yùn)用正方體的特征與正方體的體積來(lái)解決問(wèn)題.

3.正方體的展開圖

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

正方體展開圖形如下情況:

Fh-n

圖⑼圖(10)0(11)

【命題方向】

常考題型：

例1：將如圖折成一個(gè)正方體后，“2”這個(gè)面與（）相對(duì).

A、42、5C、6。、3

分析：根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“33”型，由此可進(jìn)行折疊驗(yàn)證，得

出結(jié)論.

解：根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，此題是“33”型，折疊后2和5是相對(duì)的.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體的展開圖.

例2：下列圖形都是由相同的小正方形組成，哪一個(gè)圖形不能折成正方體？（）

分析：根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“141”型，即中間四個(gè)正方形圍成正

方體的側(cè)面，上、下各一個(gè)為正方體的上、下底，由此可進(jìn)行選擇.

解：根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，4B、。都是“141”型，所以A、B、。是正方體的表面展開

圖.

只有C答案中間有二個(gè)，上面有一個(gè)面，下面有三個(gè)面，折在一起會(huì)有重疊的情況;

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體的展開圖.

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

體積，或稱容量、容積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語(yǔ)，是物件占有多少空間的量.

體積的國(guó)際單位制是立方米.

常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米.

【命題方向】

?？碱}型：

例1:要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（）

A、表面積B、體積C、容積

分析：體積和容積是兩個(gè)不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)

等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積.測(cè)量方法不同：計(jì)算

物體的體積要從物體外面去測(cè)量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度；計(jì)算容積或

容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測(cè)量，例如求木箱的容積或容量，要從內(nèi)部測(cè)量出長(zhǎng)、寬、

高的長(zhǎng)度.計(jì)算單位不同：計(jì)算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、

立方厘米等.計(jì)算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時(shí)候還與體積單位通用.

解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵.

例2：盛滿沙子的沙坑，（）的體積就是沙坑的容積.

A、沙子B、沙坑

分析：根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙

子的多少即沙子的體積.

解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少.

5.長(zhǎng)方體和正方體的表面積

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

長(zhǎng)方體表面積：六個(gè)面積之和.

公式：S=2ab+2ah+2bh.（°表示底面的長(zhǎng)，6表示底面的寬，//表示高）

正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和.

公式：S=6a2.（a表示棱長(zhǎng)）

【命題方向】

?？碱}型：

例1：如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍.

A、2B、4C、6。、8

分析：正方體的表面積=棱長(zhǎng)義棱長(zhǎng)義6,設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a,則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a,分別代入正方體的

表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少.

解：設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a,則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a,

原正方體的表面積=aXaX6=6a2,

新正方體的表面積=2aX2aX6=24a2,

所以24『+6/=4倍，

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法.

例2：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體.這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米.

A、48B、44C、40D、16

分析：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積就比原來(lái)兩個(gè)正方體減少

了2個(gè)面，那么長(zhǎng)方體的表面積等于正方體10個(gè)面的面積，所以先求出正方體一個(gè)面的面積，然后即可

求出長(zhǎng)方體的表面積.

解:24-6=4（平方厘米），

4X10=40（平方厘米）；

答：長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后，表面積會(huì)減少2個(gè)面，由此即可解決問(wèn)題.

6.長(zhǎng)方體和正方體的體積

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

長(zhǎng)方體體積公式：表示底面的長(zhǎng)，6表示底面的寬，力表示高）

正方體體積公式：（a表示棱長(zhǎng)）

【命題方向】

常考題型：

例1：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（）倍.

A、3B、9C、27

分析：正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方，它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此

規(guī)律可得.

解：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的體積則擴(kuò)大33=27倍.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查正方體的體積及其棱長(zhǎng)變化引起體積的變化.

例2：一只長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米.如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分

米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？

分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積.據(jù)此解答.

解:8X6X2.8+4X4X4-8X6X4,

=134.4+64-192,

—6.4（立方分米），

=6.4（升）.

答：向缸里的水溢出6.4升.

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：溢出水的體積=水的體積+鐵塊的體積-玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系.

7.探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

1.用排水法來(lái)測(cè)量不規(guī)則物體的體積.在有刻度的量杯里裝上水，記下水的體積，把不規(guī)則的物體放入

杯中，記下此時(shí)的體積，求出兩次體積的差，就求出了不規(guī)則物體的體積，最后再將容積單位換算成體積

單位.

2.通過(guò)測(cè)多個(gè)相同物體的體積，然后除以數(shù)量得到每個(gè)物體的體積.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：把一塊石頭，浸沒(méi)在一個(gè)底面積是60平方厘米的圓柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，這塊

石頭的體積是90立方厘米.

分析：這塊石頭的體積等于上升的水的體積，用底面積乘上升的厘米數(shù)即可.

解：60X1.5=90（立方厘米）；

故答案為：90.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查某些實(shí)物體積的測(cè)量方法.

例2：如圖是測(cè)量一顆玻璃球體積的過(guò)程：（1）將30（k7"3的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500?7?的杯子中；（2）將

四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿