2024學年度第二學期期末學情診斷

初二數(shù)學試卷

（測試時間90分鐘，滿分100分）一,選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）

1.一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若左＜0,關于x的一元二次方程區(qū)2-尤+1=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

3.學校藝術節(jié)需用紅紙花3000朵，某班全體同學自愿承擔這批紅紙花的制作任務，在實際制作時，有10名

同學因排練節(jié)目而沒有參加，這樣參加勞動的同學平均每人制花的數(shù)量比原定全班同學平均每人要完成

的數(shù)量多15朵，設這個班級共有x名同學，根據(jù)題意可得方程（）

300030001「300030001口

A.-----------------=15B.----------------------------二15

xx-10x-10x

300030001「300030001「

C.-----------------=15D.-----------------=15

xx+10x+10x

4.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.在平面上畫一個四邊形，這個四邊形的內角和等于360。

B.在平面上畫一個平行四邊形，這個平行四邊形的對角線互相垂直

C.在平面上畫一個平行四邊形，這個平行四邊形的對角線相等

D.在平面上畫一個平行四邊形，這個平行四邊形是軸稱圖形

5.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,相交于點。，設須=a,而=6,那么而可以表示為（）

11-

A.-a+bB.-a--bC.-b--aD.—a+—b

2222222

6.在四邊形中，點E,P,G,H分別是各邊的中點，四邊形防G”是正方形,下列選項中正確的是（）

A.四邊形ABCD一定是矩形

B.四邊形ABCD一定是正方形

C.四邊形ABCD的對角線相等且垂直

D.四邊形43。有一組鄰邊相等且有一個內角是直角

二,填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.把直線y=-2x+3向上平移2個單位所得直線的解析式是

8.直線>=-2%+1在y軸上的截距是.

9.方程x=Jx+2的解是.

10.方程組的解為____.

I孫=2

11.某公司5月份的營業(yè)額為25萬,7月份的營業(yè)額為36萬，已知6,7月的增長率相同，則增長率為一.

12.有10張卡片，上面分別寫著數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.從中隨機抽取1張，該卡片上的數(shù)是3的整數(shù)倍

的概率是.

13.一個多邊形的內角和等于900。,這個多邊形的邊數(shù)是.

14.如果梯形的一條底邊長為6,中位線長為8,那么梯形的另一條底邊長x的值是.

15.如果8是VABC的角平分線,E,尸分別是AC,的中點，連接b，那么再加一個條件（只要

寫一種情況），就可得到四邊形CE。歹是菱形.

16.如圖,如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可作為

旋轉中心的點共有一個.

A____________D____________p

BCE

17.矩形紙片ABC。中,AB=3,BC=5,點/在AD邊所在的直線上，且DM=1,將矩形紙片ABCD折疊，使點B與

點M重合,折痕與AD,8C分別交于點E,。則線段所的長度為.

三，（本大題共4題，每題6分，滿分24分）

18.解方程：x+>2x+3=0.

X2—2xy—3y2=0

解方程組:

無-y=2

21.如圖,已知：平行四邊形ABCD的對角線相交于點。，過點D,C分別作DE//AC,CE〃皮）,DE,CE相交于

點E,連接OE交CD于點F,設麗=心配=5.

（1）用匹石表示礪=

（2）連接所用a,b表示濟=

四，（本大題共4題，滿分34分）

22.如圖，已知：在梯形ABCD中,AE>〃3C,他=OC,過點。作DE，8C,垂足為E,延長DE至F，使EF=DE,

連接8尸,AC,AC與DE相交于點P.

⑴求證：四邊形ABAC是平行四邊形.

⑵如果AD=DE,AP=￡>C,求證：四邊形ASFC是矩形.

23.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)

量x（噸）的函數(shù)關系式如圖所示.

（1）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.

（2）當生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.

（注：總成本=每噸的成本x生產(chǎn)數(shù)量）

八y（萬元，噸）

1o

24.已知反比例函數(shù)尸三的圖像和一次函數(shù)丫=丘-7的圖像都經(jīng)過點尸（根,2）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式.

⑵如果等腰梯形ABCD的頂點A,3在這個一次函數(shù)的圖像上，頂點C,。在這個反比例函數(shù)的圖像上，兩底

AD,3C與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為。和a+2,求。的值.

25.如圖,已知：正方形ABCD邊長為1,點尸是對角線AC上一點,PQL5P,尸交射線DC于點Q.

⑴當點。在邊CD上時，線段P。與線段加之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到的結論.

(2)當點。在邊0c的延長線上，△尸C。是等腰三角形時，求PC的長.

⑶當以尸,8,C,Q為頂點的四邊形的面積為:時，直接寫出"的長.

1.D

【詳解】分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質，由k,b的值得到函數(shù)的圖像由圖像判斷即可求解.

詳解：Vk=l>0.

；?圖象過第一，三象限.

：b=2>0.

圖象過第二象限.

直線y=x+2經(jīng)過第一，二,三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選D.

點睛：一次函數(shù)丫=1^+6(k/),k,b為常數(shù))的圖像與性質可知：當k>0,b>0時,圖像過一二三象限,y隨x增大而增大，

當k>0,b<0時,圖像過一三四象限,y隨x增大而增大，當k<0,b>0時,圖像過一二四象限,y隨x增大而減小，當k<O,b<

0,圖像過二三四象限,y隨x增大而減小.

2.B

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式.熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的情況的關系，是解題的關鍵.

根據(jù)一元二次方程根的判別式A進行判斷.當△>()時,方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△=()時,有兩個相等的實數(shù)根，當

△<0時，無實數(shù)根.

【詳解】解：?方程區(qū)?-x+i=o中,a=左,-1,。=1.

A=&2-4<SC=(-1)2-4?左?1=1-4左.

V^<0.

—4k>0.

Z.A=l+(^)>1.

即A>0.

故方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

3.B

【分析】本題考查了分式方程的實際應用,正確理解題意，找到等量關系是解題的關鍵.

設班級共有x名同學,原定全班平均每人制作幽朵，實際參加人數(shù)為(x-10)人,平均每人制作理器朵，根據(jù)題意，實際

平均比原定多15朵,列方程即可.

【詳解】解:設這個班級共有x名同學，根據(jù)題意可得方程理瞿-理=15.

X—10x

故選：B.

4.A

【分析】本題考查平行四邊形的性質，必然事件的概念,需根據(jù)平行四邊形的性質進行判斷，即可作答.

【詳解】解：A,任意四邊形的內角和恒為360。,無論形狀如何，均滿足該性質，屬于必然事件.

B,平行四邊形的對角線互相垂直僅在菱形時成立,普通平行四邊形對角線僅互相平分，不必然垂直，屬于不確定事件.

C,平行四邊形的對角線相等僅在矩形時成立，普通平行四邊形對角線長度不等，屬于不確定事件.

D,平行四邊形是軸對稱圖形僅在菱形或矩形時成立，普通平行四邊形（如非菱形，非矩形）無對稱軸，屬于不確定事件.

故選：A

5.D

【分析】本題考查了平面向量，三角形法則，平行四邊形的性質等知識，根據(jù)平行四邊形的性質以及三角形法則求解即可，

解題的關鍵是熟練掌握三角形法則.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形.

___.__—.1——

：-AB^DC=a,AD=BC^b,AO=-AC.

"'AC=a+b-

—■11『

AO——QH—b.

22

故選：D.

6.C

【分析】本題考查中點四邊形的性質，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理以及中點四邊形與原四邊形對角線的關系.

利用三角形中位線定理，得出中點四邊形EFG”的邊與原四邊形ABCD對角線的關系，再結合正方形性質判斷原四邊形

對角線特征.

【詳解】中點四邊形性質：四邊形各邊中點連線形成的四邊形（中點四邊形）的邊平行于原四邊形的對角線，且長度為

對角線的一半.

正方形條件：若中點四邊形為正方形，則其四條邊相等且互相垂直.

邊相等：原四邊形的兩條對角線長度相等（若中點四邊形邊長為原對角線的一半，則對角線相等）.

邊垂直：原四邊形的對角線互相垂直（若中點四邊形鄰邊垂直,則原對角線垂直）.

A,B錯誤，原四邊形不一定是矩形或正方形，只需滿足對角線相等且垂直即可.

C正確：對角線相等且垂直是原四邊形滿足中點四邊形為正方形的充要條件.

D錯誤：原四邊形可能無鄰邊相等或直角，僅需對角線滿足條件.

7.y=-2x+5

【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，根據(jù)一次函數(shù)的平移法則即可得解,熟練掌握一次函數(shù)的平移法則是解此題的關鍵.

【詳解】解：把直線＞=-2X+3向上平移2個單位所得直線的解析式是y=-2無+3+2=-2x+5.

故答案為：＞=-2尤+5.

8.1

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，求出當x=o時的＞的值，即可得解，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解此題的關鍵.

【詳解】解:當X=O時,y=L

故直線y=-2x+l在y軸上的截距是i.

故答案為：1.

9.x=2

【分析】本題考查無理方程的求法，把方程兩邊平方求解，再檢驗即可得到答案.

【詳解】解：把方程兩邊平方得：x+2=d.

整理得：(x-2)(%+l)=0.

解得：x=2或x=—1.

經(jīng)檢驗,x=2是原方程的解.

故答案為：x=2.

【分析】利用代入消元法求解即可.

【詳解】解：Ofx+y=②3①

由題意可知x=3-嫂),代入孫=2可得

3y-y2=2.

變式為y2-3y+2=0,即(y-2)(y-1)=0.

解得：y=2或y=L

把y=2代入③得kl.

把y=l代入③得x=2.

fx=1、[x=2

???方程組的解為.或「

[>=2\y=l

x=l、x=2

故答案為:?；?1

y=2Iy=i

【點睛】此題考查了二元二次方程組的解法，要熟練應用代入消元法和加減消元法.

11.20%

【分析】根據(jù)該公司6,7兩個月營業(yè)額的月均增長率為x,結合5月,7月營業(yè)額即可得出關于尤的一元二次方程,解此方

程即可得解.

【詳解】解：設該公司6,7兩個月營業(yè)額的月均增長率為x,根據(jù)題意得.

25(1+^)2=36

解得,％=0.2,3=-2.2(舍去)

所以，增長率為20%

故答案為：20%

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關系列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵.

3

12.

10

【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，由題意可得，從中隨機抽取1張，共有10種等可能出現(xiàn)的結果，其中該卡片上的

數(shù)是3的整數(shù)倍的情況有3種，由此計算即可得解，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【詳解】解：由題意可得,從中隨機抽取1張，共有10種等可能出現(xiàn)的結果，其中該卡片上的數(shù)是3的整數(shù)倍的情況有3

種.

故從中隨機抽取1張，該卡片上的數(shù)是3的整數(shù)倍的概率是京.

3

故答案為：—.

13.7

【分析】本題主要考查了多邊形的知識,熟練掌握多邊形內角和公式是解題關鍵.設該多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)多邊形內

角和公式（"-2）x180。求解即可.

【詳解】解：設該多邊形的邊數(shù)為“，根據(jù)題意.

可得（〃-2）x180°=900°.

解得〃=7.

所以,這個多邊形的邊數(shù)是7.

故答案為：7.

14.10

【分析】本題考查梯形中位線定理等知識點，只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進行計算

即可，熟練掌握“梯形的中位線等于兩底和的一半”是解決此題的關鍵.

【詳解】根據(jù)梯形的中位線定理，得：

x=2x8—6=10.

故答案為：10.

15.AD=BD（答案不唯一）

【分析】利用中位線定理，角的平分線，菱形的判定，平行四邊形的判定解答即可.

【詳解】證明：添加條件為：AD=BD.

如圖：E,尸分別是的中點,乂＞=皮＞

則。上〃臺。,。尸〃AC.

故四邊形CEDF是平行四邊形.

：是VABC的角平分線.

ZACD=NBCD.

?：DE//BC,DF//AC.

：.NEDC=/BCD.

：.ZACD=ZEDC.

EC=ED.

，四邊形CEDF是菱形.

故答案為：AD=BD（答案不唯一）

【點睛】本題考查了中位線定理，角的平分線，菱形的判定，平行四邊形的判定，熟練掌握判定和性質是解題的關鍵.

16.3

【分析】根據(jù)旋轉的性質，把正方形CDFE經(jīng)過旋轉后能與正方形ABCD重合，分析對應點的不同情況，易得答案.

【詳解】根據(jù)圖形間的關系，分析可得如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉后能與正方形ABCD重合.

那么圖形所在的平面上可作為旋轉中心的點有C,D,以及線段CD的中點共三個.

故答案為3.

【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋

轉中心的距離相等.

17.；或^小

42

【分析】分點/在。點右邊與左邊兩種情況分別畫出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：：折疊.

OM=OB,EFLBM.

???四邊形ABC。是矩形.

AD//BC

：.ZM=NOBF,ZMEO=NBFO.

又OM=OB

：.AOEM%OFB

：.OF=OB.

當M點在。點的右側時，如圖所示，設BM,EF交于點、0.

A

B

AB=3,BC=5,DM^1.

Rt^ABM中,aW=yjAM2+AB2=732+62=3石?

1o

貝lJ0M=_8M=_

22

?.5=里AB31

OMAM62

EO=-OM

2

EF=2OE=OM=-s/5.

2

當M點在。點的左側時，如圖所示，設BM,EF交于點0.

AB=3,BC=5,DM=1.

RIAASM中,aW=yjAM2+AB2=^32+42=5

AEMD

\、/

\/

Q，X、

/\

/\

BFC

貝UOM=—BM=—.

22

..“RoEOAB3

OMAM4

3

EO=-OM

4

315

???EF=2OE=-OM=—.

24

綜上所述，班的長為：號或之百.

42

故答案為：9或白石.

42

【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，分類討論是解題的關鍵.

18.x=-l

【分析】本題考查了解無理方程，將原方程變形為-工=后仔，兩邊同時平方可得％2=2x+3,解此方程并檢驗即可得解.

【詳解】解：＜％+j2x+3=0.

??一x=+3?

***X2=2x+3-

解得：%=3或x=-1.

經(jīng)檢驗，尤=3不是方程的解.

??x=-1.

19.%=—3

【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)解分式方程的步驟計算即可得解，熟練掌握解分式方程的步驟是解此題的關鍵.

【詳解】解：去分母可得：2X(X+1)-4=X2-1.

整理可得：x2+2x-3=0.

解得無=—3或%=1.

經(jīng)檢驗，%=1時增根，舍去.

\x-3y=QIx+y=0

【分析】本題考查了解二元二次方程，將原方程變形為或'C，分別求解即可，正確變形是解此題的關鍵.

[x-y=2[x-y=2

x-3y=0、/x+y=0

x-y=2或5-尸2

方程組的解為

21.(l)fe+0x?

【分析】(1)先證明四邊形DECO是平行四邊形，再證明四邊形3CEO是平行四邊形，解答即可.

(2)利用三角形法則，平行四邊形法則解答即可.

本題考查了平行四邊形的判定和性質，向量的計算，熟練掌握向量的計算是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：:.平行四邊形A3CD的對角線相交于點0.

/.OA=OC,OB=OD.

DE//AC,CE//BD.

.??四邊形DECO是平行四邊形.

OD=CE=BO,OD||CE.

四邊形3CEO是平行四邊形.

'-BA=a,BC=b.

??OE=b+Oa-

故答案為：b+Oxa.

(2)???平行四邊形ABCD的對角線相交于點0.

：.BO^OD^-BD,AO^OC^-AC.

22

'-BA=CD,BC=AD.

?,BA+AD=BD-

'-，BA=a,BC=b.

BD=a+b-

：.BO=^i.

2

根據(jù)題意,四邊形D￡CO是平行四邊形.

.-.OF=LoE=Lb,

22

BF=BO+OF=—(a+b\+—b=b+—a.

2、,22

-1-

故答案為：b+—a.

22.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了證明四邊形是平行四邊形，證明四邊形是矩形，等腰梯形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握

以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

(1)連接由等腰梯形的性質可得AC=%>,再結合線段垂直平分線的性質可得AC=BF,CF=AB,即可得證.

(2)證明△皿啜△DEC(HL),得出=從而可得NCDE=/ACB,求出N&LC=90。,即可得證.

【詳解】(1)證明：如圖，連接2D

?.,在梯形ABCO中,〃3C,AB=DC.

AC=BD.

'：DE.LBC,EF=DE.

：.BD=BF,CD=CF.

：.AC=BF,CF=AB.

四邊形ABAC是平行四邊形.

(2)證明：：在梯形ABC。中,AD〃BC,AB=￡>C.

ZABC=Z.DCB,NDAP=ZACB.

,?DEVBC.

ZADP=ZDEC=90°.

AD=DE,AP=DC.

.,.△ADP^ADEC(HL),

ZDAP=ZCDE.

：.ZCDE=ZACB.

'：ZCDE+ZDCE=90°.

：.ZACB+ZABC=9Q°.

：.ABAC=180°-(ZACB+ZABC)=90°.

.四邊形ABFC是平行四邊形.

...四邊形他AC是矩形.

23.(1)y關于x的函數(shù)解析式為y=-，x+ll(10WXW50).(2)該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為40噸.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可，根據(jù)當生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時，得出x的定義域.

(2)根據(jù)總成本=每噸的成本x生產(chǎn)數(shù)量，利用(1)中所求得出即可.

【詳解】(1)利用圖象設y關于x的函數(shù)解析式為丫=1充+13.

10k+b=10k=-—

將(10,10)(50,6)代入解析式得：<，解得：｛10.

50k+bK=6,「

b=ll

二?y關于X的函數(shù)解析式為y=x+n(10<x<50).

(2)當生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時.

x(-士x+11)=280,解得：XI=40,X2=70(不合題意舍去).

???該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為40噸.

3

24.(l)y=-x-7

⑵-4或2

12

【分析】(1)根據(jù)點P在函數(shù)y=一的圖象上，求出P點坐標，代入一次函數(shù)，從而求出一次函數(shù)圖象.

X

(2)由題意和圖象知等腰梯形ABC。的頂點A乃在這個一次函數(shù)的圖象上，求出4民。,。點的坐標,根據(jù)等腰梯形性質得

到到二CD,根據(jù)兩點的距離公式/=a%-%20+(%-%產(chǎn)得到關于。的方程，解方程即可求出〃值.

12

【詳解】(1):點尸(丸2)在函數(shù)y=—的圖象上.

x

m=6.

???一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)-7的圖象經(jīng)過點P(6,2).

得6h7=2.

3

???所求的一次函數(shù)解析式是廣

12、~12、

D（a,一）.

Q+2a

*：AB=CD.

在RtxCDE與Rt^ABF中.

由勾股定理得：CD2=DE2+EC2=^+（^一一—）2.

aQ+2

AB2=AF2+BF2=22+32.

?..四邊形ABCD是等腰梯形.

AB=CD,即22+32=22+（—--—）2.

a（i+2

1212

①由一--一=3,化簡得。2+2〃+8=0,方程無實數(shù)根.

Q+2a

1212

②由--------=-3，化簡得a2+2a-8=0.

a+2a

...4尸-4,。2二2.

經(jīng)檢驗,。尸-4,〃2=2均為所求的值.

所以,a的值是-4或2

【點睛】此題看似比較復雜，其實并不難，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質和圖象，學會聯(lián)立方程求出交點坐標，應

用等腰梯形的基本性質求出a值.

25.(1)PB=PQ,證明見解析

⑵血-1

⑶AP的長為述或0-包

33

【分析】(1)由正方形的性質可得/3C4=/OC4=45。，/3c0=90°,作尸EL3c于E,P7UCD于尸，則尸E=PF,四邊

形PECF為矩形，證明ABPE'QPF(AAS)，即可得解.

(2)由正方形的性質可得4L4c=/BC4=NACD=45O,AB=BC=1,AC=VL由點。在邊DC的延長線上可得NPC。

為鈍角，證明ZABP=ZAPS,得出AP=筋=1,即可得解.

(3)分兩種情況：當點。在線段CO上時，作尸EL3C于于當點。在。C的延長線上時，作PGLAB于G,

延長G尸交。于a,分別求解即可.

【詳解】(1)解：尸8=PQ,證明如下：

:四邊形ABCD為正方形.

ZBCA=ZDCA=45°,ZBCD=90°.

如圖，作PE_LBC于E,依_LCD于F.

------------------\D

Q

c

則PE=PF,ZPEC=ZBCD=ZPFC=ZPEB=90°.

四邊形PECF為矩形.

?*.ZEPF=90°.

：.ZBPQ-ZEPQ=ZEPF-ZEPQ.

：.ZBPE=ZQPF.

：.^BPE^QPF(AAS).

：.BP=PQ.

(2)