江蘇省南京市2025年秋季八年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：蘇科版2024七下全部內(nèi)容+八上三角形一、選擇題（本題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．將唯一正確的答案填涂在答題卡上）1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差的絕對值等于這兩個數(shù)的（

）A．和 B．差 C．積 D．商3．如圖，若將圖形平移至下方的空白處，則正確的平移方法是（）A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格C．先向右平移4格，再向下平移3格 D．先向右平移3格，再向下平移5格4．某商店為了促銷一種定價為元的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過件，按原價付款；若一次性購買件以上，超過部分按原價八折付款．如果小穎有元錢，那么她最多可以購買該商品（）A．件 B．件 C．件 D．件5．如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點D、E，的垂直平分線分別交、于點F、G，則的周長為（

）A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，在中，，點是的中點，、交于點，則四邊形的面積的最大值是（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空題（本題共10小題，每題2分，共20分）7．要說明命題“若，則”是假命題，寫一個c的值，它可以是．8．已知、滿足方程組，則．9．把加上一個單項式成為一個多項式的平方（寫出一個即可）10．已知，則a，b的大小關(guān)系是（用“>”號連接）．11．如圖，在中，以點A為圓心，小于長為半徑作圓弧，分別交于點E、F，再分別以E、F為圓心，大于的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交于點P，作射線，交于點D．，那么點D到的距離是．12．如圖，中，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以厘米/秒的速度由點向點運(yùn)動，同時，點在線段上由點向點運(yùn)動．若點的運(yùn)動速度為厘米/秒，則當(dāng)與全等時，的值為．13．如圖，正方形與正方形相互重合，重疊部分是一個長方形，延長、分別與正方形交于點、，若陰影部分、均為正方形，且面積之和為60，，，則重疊部分的面積為．14．已知不等式組的解集中每一個x的值均不在的范圍內(nèi)，a的取值范圍為．15．如圖①，在長方形中，點在上，并且，分別以、為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②．若圖②中，則的度數(shù)為．（用含n的代數(shù)式表示）16．如圖，，點、分別在射線、上，，的面積為24，是直線上的動點，點關(guān)于對稱的點為，點關(guān)于對稱點為，當(dāng)點在直線上運(yùn)動時，的面積最小值為．三、解答題（本題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：(1)．(2)．18．（6分）（1）解方程組（2）解不等式組．把解集在數(shù)軸上表示出來，并找出最小整數(shù)解．19．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知的三個頂點在格點上．(1)畫出關(guān)于直線的軸對稱圖形；(2)若正方形網(wǎng)格的單位長度為1，求的面積．20．（6分）如圖，等腰中，．用無刻度直尺和圓規(guī)完成下列作圖任務(wù)，保留作圖痕跡（鉛筆作圖）．(1)作線段的垂直平分線交于點；(2)作的角平分線交于點；(3)的周長是．21．（8分）如圖，已知直線，直線MN分別交AB、CD于M、N兩點，若ME、NF分別是∠AMN、∠DNM的角平分線，試說明：．解：∵，（已知）∴∠AMN＝∠DNM（）∵M(jìn)E、NF分別是∠AMN、∠DNM的角平分線，（已知）∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分線的定義）∴∠EMN＝∠FNM（等量代換）∴（）（1）由此我們可以得出一個結(jié)論：兩條平行線被第三條直線所截，一對角的平分線互相．（2）解題過程中是否應(yīng)用了互逆命題，如果有，請寫出來．22．（8分）如圖，在中，邊的垂直平分線分別交于D、E．(1)若，則周長是多少？為什么？(2)若，則的度數(shù)是；(3)若，則的度數(shù)是．23．（8分）請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

多面體面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體46長方體612正八面體8(1)計算長方體棱數(shù)，可依據(jù)長方體有6個面，每個面均為四邊形即有4條棱，得出總棱數(shù)為12；請你猜想多面體面數(shù)、形狀、棱長之間的數(shù)量關(guān)系，完成以下計算：①如圖所示，正八面體的每一個面都是三角形，則正八面體有__________條棱；②正十二面體的每一個面都是正五邊形，則它共有__________條棱；(2)如下圖，一種足球（可視作簡單32面多面體）是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，且邊長相等，已知圖中足球有90條棱；某體育公司采購630張牛皮用于生產(chǎn)這種足球，已知一張牛皮可用于制作30個正五邊形或者制作20個正六邊形，要使裁剪后的五邊形和六邊形恰好配套，應(yīng)怎樣計劃用料才能制作盡可能多的足球？

24．（8分）定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”，例如：方程的解為．不等式組的解集為．因為，所以稱方程為不等式組，的“相伴方程”．(1)下列方程是不等式組的“相伴方程”的是_____；（填序號）①；②；③(2)若關(guān)于的方程是不等式組的“相伴方程”，求的取值范圍；(3)若方程都是關(guān)于的不等式組的“相伴方程”，其中，求的取值范圍．25．（10分）如圖1，兩個正方形、的邊長分別是、，將這兩個正方形分別按不同的方式擺放，回答下列問題：(1)如圖2，將兩個正方形疊合擺放，點與點重合，點、分別在、上，并將不重疊的陰影部分沿虛線剪開，重新拼接后，得到一個長方形，用兩種不同的方法表示陰影部分面積，可以驗證等式_______________．A．

B．C．

D．(2)如圖3，將兩個正方形如圖擺放，點與點重合，點在上，連接，若它們邊長之和為14，面積之和為100，求陰影部分面積．(3)如圖4，將兩個正方形如圖擺放，點與點重合，點、分別在、的延長線上，若它們邊長之和為14，陰影部分面積為45，求這兩個正方形的面積之差．26．（10分）【閱讀材料】數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在中學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合應(yīng)用大致分為兩種情形：借助數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀來闡明數(shù)之間某種關(guān)系．【初步感受】“形”的角度“數(shù)”的角度（1）選取圖1中，1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，可以拼成圖2中的大正方形，在圖2中，畫出示意圖，并標(biāo)注相關(guān)字母．觀察圖2，可得到乘法公式．應(yīng)用：（2）若x滿足，則的值為______．【拓展研究】（3）從“數(shù)”和“形”兩個角度，當(dāng)時，求代數(shù)式的最大值．27．（12分）（1）如圖1，在中，，，直線經(jīng)過點，分別從點，向直線作垂線，垂足分別為，，求證：；【變式探究】（2）如圖2，在中，，直線經(jīng)過點，點，分別在直線上，如果，猜想，，有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明；【拓展應(yīng)用】小明和科技興趣小組的同學(xué)制作了一幅機(jī)器人圖案，大致圖形如圖3所示，以的邊，為一邊向外作和，其中，，，是邊上的高，延長交于點．設(shè)的面積為，的面積為，請猜想，大小關(guān)系，并說明理由．參考答案1-6【答案】D【答案】A【答案】A【答案】D【答案】C【答案】B7.【答案】（答案不唯一）8.【答案】69.【答案】（答案不唯一）10.【答案】11．【答案】312．【答案】2.25或313.【答案】2814.【答案】或15.【答案】16.【答案】1817.【答案】(1)(2)18.解：（1），由①②得：，解得，將代入①得：，解得，所以方程組的解為．（2），解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為，把解集在數(shù)軸上表示出來如下：所以不等式組的最小整數(shù)解為．19.（1）解：如圖所示：（2）解：依題意，的面積20.（1）解：如圖，直線，點E即為所求．（2）解：如圖，射線即為所求．（3）解：∵垂直平分，∴，∴周長為．故答案為：1121.解：∵，（已知）∴∠AMN=∠DNM，（兩直線平行內(nèi)錯角相等），∵M(jìn)E、NF分別是∠AMN、∠DNM的角平分線，（已知），∴∠EMN=∠AMN，∠FNM=∠DNM，（角平分線的定義），∴∠EMN=∠FNM（等量代換）∴，（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．故答案為：兩直線平行內(nèi)錯角相等；；；內(nèi)錯角相等兩直線平行．（1）由此我們可以得出一個結(jié)論：兩條平行線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯角的平分線互相平行；故答案為：內(nèi)錯；平行．（2）解題過程中應(yīng)用了互逆命題，內(nèi)錯角相等兩直線平行與兩直線平行內(nèi)錯角相等．22.（1）解：周長為10；理由如下：∵分別是邊的垂直平分線，∴，∴；故周長為10．（2）解：∵，，∴；∵，∴，∴，故答案為：；（3）解：∵，，∴；∵，∴，∴，故答案為：．23.（1）解：①正八面體的每一個面都是三角形，則每一個面有三條棱，故八個面共有條棱，但每兩個面共用一條棱，因此正八面體棱數(shù)是：（條）．②根據(jù)①的思路可知，正十二面體共有棱數(shù)：（條）．故答案為：12；30．（2）設(shè)一個足球有黑皮x塊，白皮y塊，根據(jù)題意得：，解得：設(shè)630張牛皮中，用于制作正五邊形的需要m張，用于制作正六邊形的需要n張，依據(jù)題意得：，解得：（m、n為整數(shù)）m、n取最大的整數(shù)并經(jīng)過檢驗知，正好符合題意，∴最多制作（個）足球，且正好將630張牛皮全部用完．答：用于制作30個正五邊形的牛皮共180張，用于制作20個正六邊形的牛皮共450張．24.（1）解：解不等式組，得，解方程得：；解方程得：；解方程得：，∵，，∴①②是不等式組的“相伴方程”，故答案為：①②；（2）解：解不等式組得：，解方程得：，∵關(guān)于x的方程是不等式組的“相伴方程”，∴，解得：，即k的取值范圍是；（3）解：解方程得，解方程得，∵方程都是關(guān)于x的不等式組的“相伴方程”，，所以分為兩種情況：①當(dāng)時，則，∴不等式組為，此時不等式組的解集是，不符合題意，舍去；②當(dāng)時，不等式組的解集是，所以根據(jù)題意得：，解得：，所以m的取值范圍是．25.（1）解：由圖2可得，拼接后陰影部分面積為，拼接前陰影部分面積為，拼接前后，陰影部分面積相等，故選：C．（2）解：由題意得，，，，，陰影部分面積為．（3）解：如圖，連接，由題意得，陰影部分面積，，，，，，這兩個正方形的面積之差為56．26.（1）解：由數(shù)”的角度可知，圖2中正方形的邊長為，故答案為：；（2）解：設(shè)，，則，，∴，則，∴，故答案為：134；（3）解：角度一：“數(shù)”的角度方法一：，∴代數(shù)式的最大值為36，方法二：，∴，∴，∴代數(shù)式的最大值為36；角度二：“形”的角