數(shù)學(xué)初一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷帶答案人教一、選擇題1．的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．92．在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）．A．蕩秋千運(yùn)動(dòng)B．月亮繞地球運(yùn)動(dòng)C．操場(chǎng)上紅旗的飄動(dòng)D．教室可移動(dòng)黑板的左右移動(dòng)3．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．4．下列命題中，假命題是（）A．對(duì)頂角相等B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行5．如果，直線，，則等于（）A． B． C． D．6．下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4B．﹣沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0D．＝﹣37．如圖，直線，E為上一點(diǎn)，G為上一點(diǎn)，，垂足為F，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)、、、…的位置上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．二、填空題9．＝___．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___．11．如圖，在△ABC中，CD是它的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E．若BC＝6cm，DE＝2cm，則△BCD的面積為_____cm212．如圖所示，直線AB，BC，AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)D在直線AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC交直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交直線BC于點(diǎn)F，若∠ABC＝50°，則∠DEF的度數(shù)___．13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)且不與A、B重合，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，直線CE與直線AB相交于點(diǎn)F．若∠A=α，當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，∠ACD=__________________．（用α的代數(shù)式表示∠ACD）14．[x)表示小于x的最大整數(shù)，如[2.3)=2，[4)=5，則下列判斷：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正確的是__________（填編號(hào)）．15．已知點(diǎn)位于第一象限，到軸的距離為2，到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．16．如圖，一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，第一秒它從原點(diǎn)跳動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第二秒它從點(diǎn)（0，1）跳到點(diǎn)（1，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么43秒后跳蚤所在位置的坐標(biāo)是________．三、解答題17．計(jì)算：(1)（2）18．求下列各式中的值（1）（2）19．完成下面推理過程，并在括號(hào)中填寫推理依據(jù)：如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E＝∠3，試說明：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝（）∠2＝∠3（）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2∴AD平分∠BAC20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移得到．（1）請(qǐng)畫出并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）若點(diǎn)在軸上，且的面積是1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．閱讀下面的對(duì)話，解答問題：事實(shí)上：小慧的表示方法有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分_____，小數(shù)部分可表示為________．（2）已知：10-=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，求x－y的相反數(shù)．22．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小新和小葵各自拿著不同的長(zhǎng)方形紙片在做數(shù)學(xué)問題探究．（1）小新經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為30，請(qǐng)求出該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；（2）小葵在長(zhǎng)方形內(nèi)畫出邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請(qǐng)說明理由．23．閱讀下面材料：小亮同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫出了該問題的證明，請(qǐng)你幫他把證明過程補(bǔ)充完整．證明：過點(diǎn)E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請(qǐng)你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，已知：直線ab，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；（2）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】先計(jì)算，再計(jì)算的算術(shù)平方根即可．【詳解】，的算術(shù)平方根為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，先計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)依次判斷，即可得到答案．【詳解】A、蕩秋千運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、月亮繞地球運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、操場(chǎng)上紅旗的飄動(dòng)不是平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、教室解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)依次判斷，即可得到答案．【詳解】A、蕩秋千運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、月亮繞地球運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、操場(chǎng)上紅旗的飄動(dòng)不是平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、教室可移動(dòng)黑板的左右移動(dòng)是平移，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移性質(zhì)，從而完成求解．3．C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，∴(2，－3)符合．其余都不符合故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)、平行公理及其推論可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題，故不符合題意；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題，故不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，是真命題，故不符合題意；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以原命題是假命題，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題、平行線的性質(zhì)、平行公理及對(duì)頂角的定義，熟練掌握命題、平行線的性質(zhì)、平行公理及對(duì)頂角的定義等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先求∠DFE的度數(shù)，再利用平角的定義計(jì)算求解即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=65°，∴∠EFC=180°-∠DFE=115°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】利用立方根的定義及求法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；B、﹣的立方根為﹣，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、立方根等于本身的數(shù)是0和±1，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、＝﹣3，原說法正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根、0的立方根是0，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．7．C【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理可知的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)．【詳解】∵∴∵∴∵∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)角度計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．8．D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題意，，，，，，，，，每4個(gè)一循環(huán)，則2021個(gè)縱坐標(biāo)等于1軸，坐標(biāo)應(yīng)該是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化解析：D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題意，，，，，，，，，每4個(gè)一循環(huán)，則2021個(gè)縱坐標(biāo)等于1軸，坐標(biāo)應(yīng)該是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)，判斷出每翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)組是解題的關(guān)鍵，要注意翻轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)組點(diǎn)向右前行4個(gè)單位．二、填空題9．13【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點(diǎn)睛】題目主要考查算術(shù)平方根的計(jì)算，熟記常用數(shù)的平方及算數(shù)平方根的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．解析：13【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點(diǎn)睛】題目主要考查算術(shù)平方根的計(jì)算，熟記常用數(shù)的平方及算數(shù)平方根的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．10．（2，﹣5）．【分析】根據(jù)題意分析點(diǎn)P，先關(guān)于y軸對(duì)稱，再求關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)即可【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，5），∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸解析：（2，﹣5）．【分析】根據(jù)題意分析點(diǎn)P，先關(guān)于y軸對(duì)稱，再求關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)即可【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，5），∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，﹣5）．故答案為：（2，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，軸對(duì)稱，理解題意是解題的關(guān)鍵．11．6【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】作，∵CD是角平分線，DE⊥AC，∴，又∵BC＝6cm，∴；故答案是6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)解析：6【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】作，∵CD是角平分線，DE⊥AC，∴，又∵BC＝6cm，∴；故答案是6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵E解析：130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線線段的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．13．或或【分析】若為等腰三角形，則，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知，，如圖1，當(dāng)時(shí)，則，，，，，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，故答案解析：或或【分析】若為等腰三角形，則，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知，，如圖1，當(dāng)時(shí)，則，，，，，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，故答案為．當(dāng)時(shí)，；，，，；，，如圖2，當(dāng)時(shí)，；，，；當(dāng)或或時(shí)，為等腰三角形，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．14．③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義解析：③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，又[x)x聯(lián)立即可判斷．【詳解】由定義知[x)x≤[x)+1，①[)=-9①不正確，②[x)表示小于x的最大整數(shù)，[x)x，[x)-x0沒有最大值，②不正確③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正確，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，∵[x)x，∴x[x)x，④正確．故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)數(shù)的新規(guī)定的運(yùn)算，閱讀題給的定義，理解其含義，掌握性質(zhì)[x)x≤[x)+1，利用性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵．15．（5，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)P在第一象限，即可判斷P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，即可寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)解析：（5，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)P在第一象限，即可判斷P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，即可寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、正數(shù)，又因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5，縱坐標(biāo)為2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2），故答案為（5，2）．【點(diǎn)睛】此題考查的是求點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握各個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16．（5，6）【分析】根據(jù)題意判斷出跳蚤跳到（n，n）位置用時(shí)n（n+1）秒，然后根據(jù)43秒時(shí)n是偶數(shù)，即可判斷出所在位置的坐標(biāo)．【詳解】解：跳蚤跳到（1，1）位置用時(shí)1×2=2秒，下一步向下跳解析：（5，6）【分析】根據(jù)題意判斷出跳蚤跳到（n，n）位置用時(shí)n（n+1）秒，然后根據(jù)43秒時(shí)n是偶數(shù)，即可判斷出所在位置的坐標(biāo)．【詳解】解：跳蚤跳到（1，1）位置用時(shí)1×2=2秒，下一步向下跳動(dòng)；跳到（2，2）位置用時(shí)2×3=6秒，下一步向左跳動(dòng)；跳到（3，3）位置用時(shí)3×4=12秒，下一步向下跳動(dòng)；跳到（4，4）位置用時(shí)4×5=20秒，下一步向左跳動(dòng)；…由以上規(guī)律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用時(shí)n（n+1）秒，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，下一步向下跳動(dòng)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，下一步向左跳動(dòng)；∴第6×7=42秒時(shí)跳蚤位于（6，6）位置，下一步向左跳動(dòng)，則第43秒時(shí)，跳蚤需從（6，6）向左跳動(dòng)1個(gè)單位到（5，6），故答案為：（5，6）．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間．三、解答題17．(1)3;(2)2【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)去括號(hào)，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1解析：(1)3;(2)2【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)去括號(hào)，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=-（2-4）÷6+3=++3=3；（2）原式==．故答案為：（1）3；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的相關(guān)性質(zhì)．19．；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；角平分線定義【分析】根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，，由已知條件∠解析：；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；角平分線定義【分析】根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，，由已知條件∠3＝∠E，等量代換即可的，即可證明AD平分∠BAC．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝（兩直線平等行，同位角相等）∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2（等量代換）∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）故答案是：∠EGC；AD；∠E；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠1；等量代換；角平分線定義．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握以上定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1）圖見解析，，，；（2）3.5；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距離，將△ABC作同樣的平移即可得到△A1B解析：（1）圖見解析，，，；（2）3.5；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距離，將△ABC作同樣的平移即可得到△A1B1C1；（2）利用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到△A1B1C1的面積；（3）設(shè)P（0，y），依據(jù)△A1B1P的面積是1，即可得到y(tǒng)的值，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；，，；（2）的面積為：；（3）設(shè)，則，∵的面積是1，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21．（1）3，；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的整數(shù)部分，則小數(shù)部分可求；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定的整數(shù)部分，得出10-的整數(shù)部分，即x值，則其小數(shù)部分可求，即y值，則x-解析：（1）3，；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的整數(shù)部分，則小數(shù)部分可求；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定的整數(shù)部分，得出10-的整數(shù)部分，即x值，則其小數(shù)部分可求，即y值，則x-y值可求．【詳解】解：（1）∵，∴，∴整數(shù)部分是3，小數(shù)部分為：-3．故答案為：3，-3．（2）解：∵∴810-∵x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=8，y=10-－8=，∴x-y=．∵的相反數(shù)為：，∴x－y的相反數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．22．（1）長(zhǎng)為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30列方程解析：（1）長(zhǎng)為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30列方程組，解方程組求出a即可得到大正方形的面積．【詳解】解：（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，則：3x?2x=30，∴x=（負(fù)值舍去），∴3x=，2x=，答：這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為；（2）正確．理由如下：根據(jù)題意得：，解得：，∴大正方形的面積為102=100．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．23．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問題的方法即可求∠BED的度數(shù)；②如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案為：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；②如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB