天津南開大附屬中7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，點(diǎn)F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC與DF相交于點(diǎn)G，則與2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B2、下列運(yùn)算正確的是（）．A． B．C． D．3、下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．4、如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個(gè)仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE5、有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．2 B．2.5 C．3 D．56、下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．a(chǎn)7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a67、一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為（）A． B． C． D．8、如圖，有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會(huì)的越野滑雪、速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺(tái)的體育圖標(biāo)，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻并正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項(xiàng)目的圖案的可能性是（）．A． B． C． D．9、下列語句中，表示不可能事件的是（）A．繩鋸木斷 B．殺雞取卵 C．鉆木取火 D．水中撈月10、如圖，△ABC中，D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，若△CDE的面積使2，則△ABC的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．8第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若a+b=8，ab=-5，則＝___________2、如圖，王老師把家里的密碼設(shè)置成了數(shù)學(xué)問題．吳同學(xué)來王老師家做客，看到圖片，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了王老師家里的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是________．賬號(hào)：Mr．Wang'shouse王浩陽密碼3、收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻，下面是它們的一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：波長(zhǎng)(m)30050060010001500頻率(kHz)1000600500300200根據(jù)表中波長(zhǎng)(m)和頻率(kHz)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)波長(zhǎng)為800m時(shí)，頻率為_______kHz.4、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．5、_________°，的余角是________．6、一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判斷這個(gè)零件是否合格，只要檢驗(yàn)∠BCD的度數(shù)就可以了．量得∠BCD＝150°，這個(gè)零件______（填“合格”不合格”）．7、不透明袋子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是_________．8、如圖，∠AOB與∠BOC互補(bǔ)，OM平分∠BOC，且∠BOM＝35°，則∠AOB＝____°．9、計(jì)算：＋÷＝____________．10、計(jì)算：______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C．（1）根據(jù)下列語句按要求畫圖．①畫射線AB，用圓規(guī)在線段AB的延長(zhǎng)線上截取BD＝AB（保留作圖痕跡）；②連接CA、CD、CB；③過點(diǎn)C畫CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E；④過點(diǎn)D畫DF∥AC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（2）①在線段CA、CE、CD中，線段_________最短，依據(jù)是_________．②用刻度尺或圓規(guī)檢驗(yàn)DF與AC的大小關(guān)系為_________．2、下圖表示購(gòu)買某種商品的個(gè)數(shù)與付款數(shù)之間的關(guān)系（1）根據(jù)圖形完成下列表格購(gòu)買商品個(gè)數(shù)（個(gè)）2467付款數(shù)（元）（2）請(qǐng)寫出表示付款數(shù)y（元）與購(gòu)買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式．3、如圖，在4×4的正方形方格中，陰影部分是涂黑5個(gè)小正方形所形成的圖案.將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)谙旅娴膱D中至少畫出四個(gè)不同的方案，并畫出對(duì)稱軸．4、已知AMCN，點(diǎn)B在直線AM、CN之間，AB⊥BC于點(diǎn)B．（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2，∠A和∠C滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE與CH交于點(diǎn)G，則∠AGH的度數(shù)為．5、某公交車每月的支出費(fèi)用為4000元，每月的乘車人數(shù)(人)與每月利潤(rùn)(利潤(rùn)=收入費(fèi)用-支出費(fèi)用)(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的公交票價(jià)是固定不變的)；(1)在這個(gè)變化過程中，是自變量，是因變量；(填中文)(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到人以上時(shí)，該公交車才不會(huì)虧損；(3)請(qǐng)你估計(jì)當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤(rùn)為元？(4)若5月份想獲得利潤(rùn)5000元，則請(qǐng)你估計(jì)5月份的乘客量需達(dá)人.6、如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，猜想折痕EF，EG的位置關(guān)系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【詳解】由題意根據(jù)等式的性質(zhì)得出BC＝EF，進(jìn)而利用SSS證明△ABC與△DEF全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行分析解答．【分析】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE，∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．2、B【分析】由題意根據(jù)合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可.【詳解】解：A.，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；B.，此選項(xiàng)運(yùn)算正確；C.，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；D.，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和同底數(shù)冪的除法是解答本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有B選項(xiàng)的是對(duì)頂角，其它都不是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，解題關(guān)鍵是明確兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．4、A【分析】根據(jù)AF=DC求出AC=DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．5、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，則5?2＜x＜5＋2，即3＜x＜7，所以選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．6、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)正確，故符合題意；B、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可求解．【詳解】解：∵口袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，∴P（紅球）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A），掌握隨機(jī)事件概率的求法是解題關(guān)鍵．8、B【分析】先找出滑冰項(xiàng)目圖案的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑冰項(xiàng)目圖案的有速度滑冰和花樣滑冰2張，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑冰項(xiàng)目圖案的概率是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、D【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵不可能事件是在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生，而A中的繩鋸木斷，B中的殺雞取卵，C中的鉆木取火都是可以發(fā)生，只有D水中撈月是不可能發(fā)生的，∴只有D選項(xiàng)是不可能事件，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不可能事件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知不可能事件的定義．10、D【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求出的面積．【詳解】∵AD是BC上的中線，∴，∵CE是中AD邊上的中線，∴，∴，即，∵的面積是2，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中線的性質(zhì)，三角形一邊上的中線把原三角形分成的兩個(gè)三角形的面積相等．二、填空題1、84【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解．【詳解】∵a+b=8，ab=-5∴==64-4×（-5）=84故答案為：84．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形．2、yang8888【分析】根據(jù)題中wifi密碼規(guī)律確定出所求即可．【詳解】解：陽陽故答案為：yang8888．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪相乘和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、375【解析】【分析】觀察給定數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)每列的乘積相等且為300000，根據(jù)頻率=即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)可知：波長(zhǎng)×頻率=300000（即每一列的乘積都是300000），故當(dāng)波長(zhǎng)=800時(shí)，頻率==375．故答案為375．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給定的數(shù)據(jù)找出數(shù)量之間的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，只要認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律，即可得出結(jié)論．4、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可；【詳解】解：根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)可得：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱性，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)角度的四則運(yùn)算法則、余角的定義即可得．【詳解】解：，，，，，；的余角是，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的四則運(yùn)算、余角，熟練掌握角度的四則運(yùn)算法則和余角的定義是解題關(guān)鍵．6、不合格【分析】連接AC并延長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可進(jìn)行判定．【詳解】解：如圖，連接AC并延長(zhǎng)，由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D＝∠BAD+∠B+∠D＝90°+25°+25°＝140°，∵140°≠150°，∴這個(gè)零件不合格．故答案為：不合格．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出兩個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．7、【分析】先確定事件的所有等可能性，再確定被求事件的等可能性，根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】∵事件的所有等可能性有1+2=3種，摸出紅球事件的等可能性有1種，∴摸出紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．8、110【分析】根據(jù)補(bǔ)角定義可得∠AOB+∠BOC=180°，再根據(jù)角平分線定義可得∠BOC的度數(shù)，然后可得∠AOB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOB與∠BOC互補(bǔ)，∴∠AOB+∠BOC=180°，∵OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOM=70°，∴∠AOB=110°，故答案為：110．【點(diǎn)睛】此題主要考查了補(bǔ)角和角平分線，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)角和為180°，這兩個(gè)角稱為互為補(bǔ)角．9、【分析】由題意先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法，最后合并同類項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：＋÷＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘除，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.10、【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法混合運(yùn)算，注意指數(shù)是負(fù)整數(shù)時(shí)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則一樣成立是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）①；垂線段最短；②相等【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)垂線段最短以及圓規(guī)進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）①根據(jù)垂線段最短可知，在線段CA、CE、CD中，線段CE最短；②用圓規(guī)檢驗(yàn)DF=AC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫平行線，畫垂線，畫線段，垂線段最短等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、（1）4；8；12；14；（2）付款數(shù)y（元）與購(gòu)買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝2x．【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖即可寫得答案根據(jù)題意可得關(guān)系式為y＝kx，代入x與y的值即可解得k為2，及關(guān)系式為y＝2x．【詳解】（1）當(dāng)購(gòu)買商品個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，付款數(shù)為4元；當(dāng)購(gòu)買商品個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，付款數(shù)為8元；當(dāng)購(gòu)買商品個(gè)數(shù)為6個(gè)時(shí)，付款數(shù)為12元；當(dāng)購(gòu)買商品個(gè)數(shù)為7個(gè)時(shí)，付款數(shù)為14元；故答案為4；8；12；14；（2）設(shè)付款數(shù)y（元）與購(gòu)買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝kx，根據(jù)題意得：4＝2k，解得k＝2，∴付款數(shù)y（元）與購(gòu)買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝2x．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，根據(jù)題意列出關(guān)系式并解出k的值是解題的關(guān)鍵.3、圖見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可．【詳解】解：方案如圖所示，對(duì)稱軸如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．4、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，見解析；（3）45°【分析】（1）過點(diǎn)B作BE∥AM，利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論；（2）過點(diǎn)B作BE∥AM，利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論；（3）利用（2）的結(jié)論和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得結(jié)論．【詳解】（1）過點(diǎn)B作BE∥AM，如圖，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．故答案為：∠A+∠C＝90°；（2）∠A和∠C滿足：∠C﹣∠A＝90°．理由：過點(diǎn)B作BE∥AM，如圖，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝180°﹣∠C，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠A+180°﹣∠C＝90°，∴∠C﹣∠A＝90°；（3）設(shè)CH與AB交于點(diǎn)F，如圖，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝∠MAB，∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝∠BCN，∵∠B＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°