河南省長葛市中考數學真題分類（豐富的圖形世界）匯編專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點動成線，線動成面，面動成體，下列生活現象中可以反映“線動成面”的是（

）A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡B．長方形繞一邊旋轉一周形成的幾何體C．流星劃過夜空留下的尾巴D．汽車雨刷的轉動掃過的區(qū)域2、給出下列各說法：①圓柱由3個面圍成，這3個面都是平的；②圓錐由2個面圍成，這2個面中，1個是平的，1個是曲的；③球僅由1個面圍成，這個面是平的；④正方體由6個面圍成，這6個面都是平的．其中正確的為（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④3、在課題學習中，老師要求用長為12厘米，寬為8厘米的長方形紙片制作一個無蓋的長方體紙盒．三位同學分別以下列方式在長方形紙片上截去兩角（圖中陰影部分），然后沿虛線折成一個無蓋的長方體紙盒．甲：如圖1，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；乙：如圖2，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；丙：如圖3，盒子底面的四邊形ABCD是長方形，AB=2AD．將這三位同學所折成的無蓋長方體的容積按從大到小的順序排列，正確的是A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲4、桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是(

)A．圓柱 B．正方體 C．球 D．直立圓錐5、如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是【】A． B． C． D．6、將如圖所示的直角三角形繞直角邊旋轉一周，所得幾何體從左面看為（

）．A． B．C． D．7、下列幾何體中，屬于柱體的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、如圖所示的是一個由5塊大小相同的小正方體搭建成的幾何體，則它的左視圖是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、小明在正方體盒子的每個面上都寫了一個字，其平面展開圖如下圖所示，那么在該正方體盒子的表面，與“?！毕鄬Φ拿嫔纤鶎懙淖謶莀_____．2、分別指出圖中截面的形狀；3、一個幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，從正面和左面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數最少是___________．4、筆尖可以看作一個點，這個點在紙上運動時就形成了線，這可以說點動成線；汽車的雨刷在檔風玻璃上畫出一個扇面，這可以說______.5、一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“學”相對面上所寫的字是___.6、將一個所有的面都涂上漆的正方體（如圖所示）切開，使之成為27個大小相同的小正方體，那么只有兩面涂漆的小正方體有______個．7、如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，是從上面看到的由幾個小正方體搭成的幾何體圖形，小正方形上的數字表示在該位置上的小正方體的個數．回答下列的問題：（1）從正面、左面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的圖形；（2）若小正方體的棱長為1，則該幾何體的表面積是______．2、如圖，是由幾個小立方體所搭成的幾何體從上方看到的圖形，小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，已知小立方體邊長為1，求這個幾何體的表面積．（列式子表示計算過程）3、小明和小彬觀察同一個物體，從俯視圖看都是一個等腰梯形，但小明所看到的主視圖如圖（1）所示，小彬看到的主視圖如圖（2）所示．你知道這是一個什么樣的物體？小明和小彬分別是從哪個方向觀察它的？4、一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置上的小正方塊的個數，請你畫出從正面與左面看到的這個幾何體的形狀圖．5、在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個模型，小高制作的是棱長為acm的正方體模型，小劉制作的是棱長為acm的正方體右上角割去一個長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體模型（如圖2）（1）用含a的代數式表示，小高制作的模型的各棱長度之和是___________；（2）若小高的模型各棱長之和是小劉的模型各棱長之和的，求a的值；（3）在（2）的條件下，①圖3是小劉制作的模型中正方體六個面的展開圖，圖中缺失的有一部分已經很用陰影表示，請你用陰影表示出其余缺失部分，并標出邊的長度．②如果把小劉的模型中正方體的六個面展開，則展開圖的周長是________cm；請你在圖方格中畫出小劉的模型中正方體六個面的展開圖周長最大時的圖形．6、一個圓柱的底面半徑是，高是，把這個圓柱放在水平桌面上，如圖所示．(1)如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？(2)如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？(3)怎樣截時所得的截面是長方形且長方形的面積最大，請你求出這個截面面積．7、分別畫如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據點動成線，線動成面，面動成體即可一一判定．【詳解】解：A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡，反映的是“點動成線”，故不符合題意；B．長方形繞一邊旋轉一周形成的幾何體，反映的是“面動成體”，故不符合題意；C．流星劃過夜空留下的尾巴，反映的是“點動成線”，故不符合題意；D．汽車雨刷的轉動掃過的區(qū)域，反映的是“線動成面”，故符合題意．故選：D【考點】本題考查了點動成線，線動成面，面動成體，理解和掌握點動成線，線動成面，面動成體是解決本題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據圓柱、圓錐、正方體、球，可得答案．【詳解】解：①圓柱由3個面圍成，2個底面是平面，1個側面是曲面，故①錯誤；②圓錐由2個面圍成，這2個面中，1個是平面，1個是曲面，故②正確；③球僅由1個面圍成，這個面是曲面，故③錯誤；④正方體由6個面圍成，這6個面都是平面，故④正確；故選：C．【考點】本題考查了認識立體圖形，熟記各種圖形的特征是解題關鍵．3、C【解析】【分析】分別將甲乙丙三位同學折成的無蓋長方體的容積計算出來，即可比較大小.【詳解】甲：長方體的長為5cm，寬為3cm，高為3cm，容積為乙：長方體的長為10cm，寬為2cm，高為2cm，容積為丙：長方體的長為6cm，寬為4cm，高為2cm，容積為所以，丙＞甲＞乙故選C【考點】本題主要考查了長方體的體積，掌握長方體的體積公式是解題的關鍵.4、A【解析】【分析】分別確定每個幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷．【詳解】解：A、當圓柱側面與桌面接觸時，主視圖和左視圖有一個可能是長方形，另一個是圓，故選項符合題意；B、正方體的主視圖和左視圖都是正方形，一定相同，故選項不符合題意；C、球的主視圖和左視圖都是圓，一定相同，故選項不符合題意；D、直立圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，一定相同，故選項不符合題意；故選：A．【考點】本題考查了簡單幾何體的三視圖，確定三視圖是關鍵．5、B【解析】【詳解】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形．故選B．6、C【解析】【分析】先將直角三角形旋轉得到立體圖形，再判斷其左視圖．【詳解】解：將直角三角形旋轉一周，所得幾何體為圓錐，從左面看為等腰三角形，故選：C．【考點】本題考查了點、線、面、體，根據平面圖形得到立體圖形是解決問題的關鍵．7、B【解析】【分析】柱體分為圓柱和棱柱，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【詳解】第一個圖是圓錐；第二個圖是三棱錐；第三個圖是正方體，也是四棱柱；第四個圖是球；第五個圖是圓柱；其中柱體有2個，即第三個和第五個，故選B．【考點】此題考查棱柱和圓柱的定義，屬于基礎題，掌握基本的概念是關鍵．8、D【解析】【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．【詳解】解：左視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1．故選：D．【考點】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握所看的位置．二、填空題1、成【解析】【分析】根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，進行求解即可．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴“你”與“試”相對，“考”與“功”相對，“祝”與“成”相對，故答案為：成．【考點】題目主要考查對正方體展開圖的理解，熟練掌握正方體展開圖的特點是解題關鍵．2、長方形；五邊形；圓.【解析】【分析】根據長方體各面的特點，結合截面與一面平行可解第一圖；根據五棱柱特點結合截面平行于底面可得第二圖答案；由截面平行于圓錐的底面可得第三圖解答.【詳解】①截面與長面平行，可以得到長方形形截面；②截面與棱柱的底面平行，可得到五邊形截面；③截面與圓錐底平行，可以得到圓形截面．故答案為:長方形、五邊形、圓．【考點】此題考查截一個幾何體，解題的關鍵是要掌握截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關.3、4【解析】【分析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數．【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共3列，且都是最高兩層；由左視圖知共3行，所以小正方體的個數最少的幾何體為：第一列第一行1個小正方體，第二列第二行2個小正方體，第三列第三行1個小正方體，其余位置沒有小正方體．即組成這個幾何體的小正方體的個數最少為：1+2+1=4個．故答案為：4．【考點】本題考查了學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．4、線動成面【解析】【分析】利用雨刷可看成線，扇面是面，即可求出答案．【詳解】汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出一個扇面，這說明線動成面的數學原理．故答案為：線動成面．【考點】本題考查了點，線，面、體，此題較簡單，解題時要靈活應用點、線、面、體之間的關系．5、素【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題即可．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，和“學”相對面上所寫的字是素；故答案為：素．【考點】此題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手、分析及解答問題．6、12【解析】【分析】如圖所示，只有兩面涂漆的小正方體，是在正方體的棱上，且在中間的小正方體，每條棱上有一個，正方體有12條棱，因此得解．【詳解】解：一個正方體有12條棱，每條棱的中間的小正方體只有兩面涂漆，如圖，∴只有兩面涂漆的小正方體有12個．故答案為：12．【考點】本題考查了圖形的拆拼，畫圖演示，細致分析，是解決此題的關鍵．7、故答案為點睛：本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．11．8【解析】【詳解】試題分析：根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可知從上邊看是一個梯形：上底是1，下底是3，兩腰是2，周長是1+2+2+3=8，故答案為8．考點：1、簡單組合體的三視圖；2、截一個幾何體三、解答題1、（1）見解析；（2）48【解析】【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數形數目分別為4，3，2，左視圖有3列，每列小正方形數目分別為4，3，3．據此可畫出圖形；（2）根據表面積的定義計算即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）（9×2+10×2+5×2）×1=48．故該幾何體的表面積是48．【考點】本題考查作圖-三視圖，幾何體的表面積等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．2、36．【解析】【詳解】試題分析：由已知條件畫出主視圖和左視圖，表面積根據三視圖分類計算，進而求出表面積即可．試題解析：主視圖和左視圖如圖所示：上下表面：5×2=10，左右表面：5×2=10，前后表面：7×2=14，整個幾何體的表面積是10+10+14=36.故這個幾何體的表面積是34.3、見解析【解析】【詳解】試題分析：根據題意，俯視圖是一個等腰梯形，而（1）與（2）的形狀是相同的，故可知道小明和小彬是從不同方向觀察它的，且該幾何體是底面為等腰梯形的四棱柱．試題解析：底面為等腰梯形的四棱柱（如圖所示）．小明是從前面觀察的，而小彬則是從后面觀察的（答案不唯一）．4、詳見解析【解析】【分析】從正面看到的是三列，第一列是兩層，第二列是三層，第三列是2層；從左面看到也是三列，每一列上分別是1層、三層、兩層．【詳解】解：從正面看、左面看的圖形如圖所示：【考點】本題考查簡單幾何體的三視圖，關鍵是看到的是幾列幾層，同時還需注意“長對正，寬相等、高平齊”．5、（1）；（2）5；（3）①見解析；②72，圖見解析【解析】【分析】（1）根據正方體由12條等長的棱即可計算．（2）根據立體圖形求出小劉的模型的棱長之和，再根據題意即可列出關于a的方程，求出a即可．（3）①由題意可知另兩個陰影再第一行和第三行第一個正方形內，再根據所給出的陰影，畫出在第一行和第三行第一個正方形內的陰影即可．②展開圖周長最長時，此時有12個5cm的邊在展開圖的最外圍，畫出此時的展開圖，計算即可．【詳解】（1）12×a=12acm（2）小高的模型的棱長