2.3.1.2有理數(shù)混合運(yùn)算人教版

七年級上冊教材分析“有理數(shù)的混合運(yùn)算”是人教版七年級第一章的主要內(nèi)容，屬于數(shù)與式范疇的知識。主要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，并依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。本課時將側(cè)重于有理數(shù)混合運(yùn)算規(guī)則及計(jì)算技巧，在學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、聯(lián)想、構(gòu)思，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生明白運(yùn)算是建立在正確的算理和算法基礎(chǔ)上的。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序2.能較熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、推理和運(yùn)算能力．新知導(dǎo)入1.有理數(shù)的乘方法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．2.有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算順序(1)先算乘除，后算加減；(2)同級運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；(3)如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的．探究新知

加法，減法，乘法，除法，乘方.思考：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么？問題：我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的哪些運(yùn)算？一個運(yùn)算中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算，稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算.探究新知加除

乘方

乘

減運(yùn)算結(jié)果

和商

冪

積

差

第一級運(yùn)算

第二級運(yùn)算

第三級運(yùn)算

建立模型做有理數(shù)的混合運(yùn)算時，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.典例精析例3

計(jì)算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15；

(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).解：（1）原式=2×（-27）-（-12）+15=-54+12+15=-27；

（2）原式=-8+（-3）×（16+2）-9÷（-2）=-8+（-3）×18-（-4.5）=-8-54+4.5=-57.5.1.先算乘方2.再算乘除3.最后算加減1.有括號要先算2.同級運(yùn)算從左到右進(jìn)行.例4

觀察下面三行數(shù)：

-2，4，-8，16，-32，64，…；

①

0，6，-6，18，-30，66，…；

②

-1，2，-4，8，-16，32，….③（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？解：（1）第①行數(shù)是分析：觀察①，發(fā)現(xiàn)各數(shù)均為2的倍數(shù).聯(lián)系數(shù)的乘方，從符號和絕對值兩方面考慮，可發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律.典例精析（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？解：（2）第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加2，即第③行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)的0.5倍，即典例精析（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計(jì)算這三個數(shù)的和.解：（3）每行數(shù)中的第10個數(shù)的和是典例精析新知探究觀察下列三行數(shù)，你能提出哪些問題？－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？新知探究觀察下列三行數(shù)，你能提出哪些問題？－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？第②行第③行(2)新知探究觀察下列三行數(shù)，你能提出哪些問題？－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計(jì)算這三個數(shù)的和.解：鞏固練習(xí)觀察下列各式:

若n是正整數(shù)，則猜想:1.

[2024·廣州天河區(qū)月考]下列各式化簡后結(jié)果最大的是

(

C

)A.(－3)2－(－2)3B.(－3－2)3C.(－3)3×(－22)D.33＋(－2)2C1234567891011122.

下列各式計(jì)算正確的是(

B

)A.

－3÷7×

＝－3÷1＝－3B.

－32－(－3)2＝－9－9＝－18C.(－1)4×5＋(－2)3÷4＝－7D.3×23－2×9＝3×6－18＝0B123456789101112

A.

＋B.

－C.

×D.

÷C123456789101112

123456789101112(1)上面解題過程有兩處錯誤：第一處是第

步，錯

誤的原因是

?

?；第二處是第

步，錯誤的原因是

?

?.二沒按順序計(jì)算，乘除是同級運(yùn)算，除法

在前面，應(yīng)該先進(jìn)行除法計(jì)算三沒有按除法法

則正確確定結(jié)果的符號(2)請將其更正.

123456789101112試試就能行1.計(jì)算4+（-2）2×5=（）A．-16 B．16 C．20 D．24D2.計(jì)算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的結(jié)果是（）A．7 B．8 C．21 D．36解析：原式=12+3+6=21．C解析：4+（-2）2×5=4+4×5=4+20=24．3.下列各式計(jì)算正確的是（）A．7-2×（-）=5×（-）=-1 B．-3÷7×=-3÷1=-3C．-32-（-3）2=-9-9=-18 D．3×23-2×9=3×6-18=0C解析：因?yàn)?-2×（-

）=7+

=7

，故選項(xiàng)A錯誤；因?yàn)?3÷7×

=-3×

×

=-

，故選項(xiàng)B錯誤；因?yàn)?32-（-3）2=-9-9=-18，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)?×23-2×9=3×8-18=24-18=6，故選項(xiàng)D錯誤．4.計(jì)算：(1)8+(－3)2×(－2).(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－1)3.(3)4-22÷（-4）×（-1+3）．解：（1）原式=8