九市聯(lián)考福建數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則集合A∩B等于

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4}

2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域是

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2，則a_5等于

A.9

B.10

C.11

D.12

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于

A.75°

B.65°

C.55°

D.45°

5.已知直線l的方程為3x+4y-12=0，則直線l的斜率等于

A.3

B.4

C.-3/4

D.-4/3

6.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)的極值點(diǎn)為

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=0和x=1

7.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心坐標(biāo)為

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=8，則公差d等于

A.2

B.3

C.4

D.5

9.已知拋物線的方程為y^2=4x，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(0,0)

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于5，則點(diǎn)P的軌跡方程為

A.x^2+y^2=5

B.x^2-y^2=5

C.x^2+y^2=-5

D.x^2-y^2=-5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=1/x

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

A.a_n=2^n

B.a_n=3^n

C.a_n=2*3^(n-1)

D.a_n=3*2^(n-1)

3.下列命題中，正確的有

A.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

4.下列曲線中，離心率大于1的圓錐曲線有

A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓

5.下列不等式中，成立的有

A.2^3>3^2

B.log_2(3)>log_2(4)

C.sin(π/3)>cos(π/3)

D.arctan(1)>arctan(0)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，則其定義域?yàn)?/p>

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則sinC的值為

3.已知直線l的方程為y=2x-3，則直線l的斜率為

4.設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5等于

5.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=4，則圓的半徑r等于

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.解方程：2^x+2^(x+1)=20

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算不定積分：∫(1/(x^2+2x+2))dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.D

4.A

5.D

6.D

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C

2.C,D

3.A,B,C,D

4.B

5.C,D

三、填空題答案

1.[1,+∞)

2.√6/4

3.2

4.25

5.2

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

2.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=3。最大值為3，最小值為-2。

3.解：2^x+2^(x+1)=20=>2^x+2*2^x=20=>3*2^x=20=>2^x=20/3=>x=log_(2)(20/3)

4.解：由正弦定理a/sinA=c/sinC得a/sin60°=√2/sin45°=>a=(√2*sin60°)/sin45°=(√2*√3/2)/√2/2=√3。由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA得√3^2=b^2+(√2)^2-2*b*√2*cos60°=>3=b^2+2-√2*b=>b^2-√2*b-1=0=>b=(√2±√(2+4))/2=(√2±√6)/2。由于b>0，取b=(√2+√6)/2。所以a=√3，b=(√2+√6)/2。

5.解：∫(1/(x^2+2x+2))dx=∫(1/[(x+1)^2+1])dx=arctan(x+1)+C

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、不等式和極限等基礎(chǔ)知識(shí)。具體知識(shí)點(diǎn)如下：

1.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

3.三角函數(shù)：角的度量、三角函數(shù)的定義、三角恒等式、解三角形等。

4.解析幾何：直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的方程和性質(zhì)等。

5.不等式：不等式的性質(zhì)、解法、證明等。

6.極限：極限的概念、計(jì)算方法、應(yīng)用等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

本題型主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解。例如：

1.函數(shù)的定義域：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)定義域計(jì)算方法的掌握。

2.數(shù)列的性質(zhì)：考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的理解。

3.三角函數(shù)的值：考察學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的記憶。

4.解析幾何的性質(zhì)：考察學(xué)生對(duì)直線、圓的性質(zhì)的理解。

二、多項(xiàng)選擇題

本題型主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合理解和應(yīng)用。例如：

1.函數(shù)的單調(diào)性：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性判斷方法的掌握。

2.數(shù)列的通項(xiàng)公式：考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用。

3.三角恒等式：考察學(xué)生對(duì)三角恒等式的記憶和應(yīng)用。

4.圓錐曲線的性質(zhì)：考察學(xué)生對(duì)圓錐曲線離心率的理解。

三、填空題

本題型主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和計(jì)算能力。例如：

1.函數(shù)的定義域：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)定義域計(jì)算方法的掌握。

2.三角函數(shù)的值：考察學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的記憶。

3.直線的斜率：考察學(xué)生對(duì)直線斜率計(jì)算方法的掌握。

4.數(shù)列的和：考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用。

5.圓的半徑：考察學(xué)生對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。

四、計(jì)算題