聊城一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{1,-1/2}

C.{1}

D.{1,-1/2,0}

3.不等式3x-7>2|x-1|的解集為（）

A.(-∞,-1)∪(3,+∞)

B.(-1,3)

C.(-∞,-1)

D.(3,+∞)

4.已知f(x)=sin(ωx+φ)，若f(x)的最小正周期為π，且f(0)=1，則φ的值為（）

A.π/6

B.π/3

C.2π/3

D.5π/6

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.已知直線l1:ax+3y-6=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0互相平行，則a的值為（）

A.-3

B.1

C.-3或1

D.0

7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角B的大小為（）

A.π/6

B.π/4

C.π/3

D.π/2

8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，且an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的第5項(xiàng)為（）

A.7

B.15

C.31

D.63

9.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x^2，若存在x0使得f(x0)=0，則x0的取值范圍為（）

A.(-1,1)

B.(-2,2)

C.(-3,3)

D.(-4,4)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+5

B.y=(1/3)^x

C.y=log3x

D.y=x^2-4x+4

2.已知f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(1)=0且f'(1)=0，則a、b的值分別為（）

A.a=3,b=-2

B.a=3,b=2

C.a=-3,b=2

D.a=-3,b=-2

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足x^2+y^2-2x+4y-4=0，則點(diǎn)P到直線x-2y+5=0的距離可能為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=5，d=-2，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.S10>S8

B.S15=2S10

C.an=-2n+7

D.S20=5(a1+a20)

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)，若f(x)的最小正周期為π/2，則φ的可能取值為（）

A.π/4

B.3π/4

C.π

D.5π/4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x-1的值域?yàn)閇1,7]，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.

2.已知向量a=(1,k)，向量b=(-2,4)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____.

3.在等比數(shù)列{an}中，a2=6，a4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=______.

4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則恰好出現(xiàn)一正一反的概率是______.

5.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，則圓C的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{3x-7>2x+1|x^2-4≥0}

2.已知函數(shù)f(x)=sin(x-π/4)+cos(x+π/4)，求f(π/2)的值。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^3-8)/(x^2-4)

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的正弦值sinB。

5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足關(guān)系式：Sn=n^2+n。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可化為分段函數(shù)：

f(x)={x+3,x<-2

{1,-2≤x≤1

{-x+1,x>1

當(dāng)x=-2時(shí)，f(-2)=1；當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)隨x增大而減小。

故最小值為0，選項(xiàng)C正確。

2.A

解析：A={1,2}，若B?A，則B必為A的子集。

當(dāng)B=?時(shí)，對(duì)任意a滿足條件；

當(dāng)B≠?時(shí)，B={1}或B={2}，分別對(duì)應(yīng)a=1或a=2。

故a的取值集合為{1,2}，選項(xiàng)A正確。

3.B

解析：不等式等價(jià)于：

3x-7>2|x-1|<=>3x-7>2(x-1)或3x-7>-2(x-1)

=>x>-1或x<3

故解集為(-∞,-1)∪(-1,3)=(-∞,3)，選項(xiàng)B正確。

4.B

解析：f(x)的最小正周期為π，則ω·π=2π，解得ω=2。

f(0)=sin(φ)=1，結(jié)合φ∈[0,2π)，得φ=π/6，選項(xiàng)B正確。

5.A

解析：基本事件總數(shù)為6×6=36。

點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4個(gè)。

故概率為4/36=1/9，選項(xiàng)A正確。

6.C

解析：l1與l2平行，則斜率相等或至少一條直線無(wú)斜率。

l1斜率為-a/3，l2斜率為-1/(a+1)。

-a/3=-1/(a+1)=>a2+a-3=0=>(a+3)(a-1)=0=>a=-3或a=1。

當(dāng)a=-3時(shí)，l1:-3x+3y-6=0=>x-y+2=0，l2:x-2y+4=0，兩直線平行。

當(dāng)a=1時(shí)，l1:x+3y-6=0，l2:x+2y+4=0，兩直線平行。

故a=-3或a=1，選項(xiàng)C正確。

7.D

解析：由a2+b2=c2得△ABC為直角三角形，直角在C處。

sinB=b/c=4/5，選項(xiàng)D正確。

8.B

解析：an+1=2an+1=>an+1+1=2(an+1)=>(an+1+1)/(an+1)=2。

數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為a2=2a1+1=2×1+1=3，公比為2的等比數(shù)列。

an+1=3×2^(n-1)=>an=3×2^(n-2)。

a5=3×2^(5-2)=3×2^3=24，選項(xiàng)B正確。

9.C

解析：x^2+y^2-4x+6y-3=0

=(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)-16

=(x-2)2+(y+3)2=16

圓心坐標(biāo)為(2,-3)，選項(xiàng)C正確。

10.A

解析：令f(x)=0=>e^x=x^2。

構(gòu)造函數(shù)g(x)=e^x-x^2，求導(dǎo)g'(x)=e^x-2x。

g'(x)在(-∞,1)上為負(fù)，在(1,+∞)上為正，故x=1是極小值點(diǎn)。

g(1)=e-1>0，g(-1)=1/e-1<0，g(2)=e^2-4<0。

g(-2)=e^(-2)-4<0。

由零點(diǎn)判定定理，在(-1,1)上存在零點(diǎn)，選項(xiàng)A正確。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：

A.y=-2x+5是一次函數(shù)，斜率為-2<0，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。

B.y=(1/3)^x是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/3∈(0,1)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。

C.y=log3x是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)3>1，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

D.y=x^2-4x+4=(x-2)^2，在(0,+∞)上非單調(diào)。

故選AC。

2.A,D

解析：

f(1)=1-a+b-1=0=>b=a。

f'(x)=3x^2-2ax+b=>f'(1)=3-2a+b=0。

代入b=a得3-2a+a=0=>a=3。

則b=3，選項(xiàng)AD正確。

3.B,C

解析：圓心(3,-4)，半徑√(3^2+(-4)^2)=5。

點(diǎn)到直線距離d=|3+(-4)×2+5|/√(1^2+(-2)^2)=0/√5=0。

最小距離為0，最大距離為5+0=5。

可能的取值為{d|0≤d≤5}，故選BC。

4.A,C

解析：

a1=5，d=-2。

Sn=n/2[2a1+(n-1)d]=n/2[10-2(n-1)]=-n^2+11n。

S10=-100+110=10，S8=-64+88=24。

S10<S8，A錯(cuò)。

S15=-225+165=-60，2S10=2×10=-20。

S15≠2S10，B錯(cuò)。

an=a1+(n-1)d=5-2(n-1)=-2n+7，C對(duì)。

S20=-400+220=-180，a1+a20=5+5-2×4=3。

S20≠5(a1+a20)，D錯(cuò)。

故選AC。

5.A,B,D

解析：

f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)=√2sin(2x+φ+π/4)。

最小正周期T=2π/(2)=π，故√2不變。

若φ+π/4=π/2+kπ，則φ=π/4+kπ，k∈Z。

當(dāng)k=0時(shí)，φ=π/4，選項(xiàng)A對(duì)。

當(dāng)k=1時(shí)，φ=5π/4，選項(xiàng)D對(duì)。

當(dāng)k=-1時(shí)，φ=-3π/4，不在選項(xiàng)中。

另考慮φ+π/4=3π/2+kπ，則φ=5π/4+kπ，k∈Z。

當(dāng)k=0時(shí)，φ=5π/4，選項(xiàng)D對(duì)。

當(dāng)k=1時(shí)，φ=9π/4，不在選項(xiàng)中。

故選AD。

三、填空題答案及解析

1.[0,1]

解析：2^x-1的值域?yàn)閇1,7]=>1≤2^x-1≤7

=>2≤2^x≤8

=>1≤x≤3

故x的取值范圍為[0,1]，選項(xiàng)[0,1]正確。

2.-8

解析：a⊥b=>a·b=0=>1×(-2)+k×4=0

=>-2+4k=0=>k=1/2，選項(xiàng)-8錯(cuò)誤。

正確答案應(yīng)為1/2。

3.3×2^(n-2)

解析：a2=6，a4=54，公比q=a4/a2=54/6=9。

a1=a2/q=6/9=2/3。

an=a1q^(n-1)=(2/3)×9^(n-1)=(2/3)×(3^2)^(n-1)=(2/3)×3^(2n-2)=2×3^(2n-4)=3×2^(n-2)。

選項(xiàng)3×2^(n-2)正確。

4.1/2

解析：基本事件總數(shù)4，出現(xiàn)一正一反的基本事件(正反)，(反正)共2個(gè)。

概率為2/4=1/2，選項(xiàng)1/2正確。

5.5

解析：x^2+y^2-6x+8y-11=0

=(x^2-6x+9)+(y^2+8y+16)-36

=(x-3)^2+(y+4)^2=25

半徑r=√25=5，選項(xiàng)5正確。

四、計(jì)算題答案及解析

1.(-∞,3)

解析：

解不等式①：3x-7>2x+1=>x>8

解不等式②：x^2-4≥0=>(x-2)(x+2)≥0

=>x≤-2或x≥2

綜合解集為(-∞,-2]∪[2,8)，故取交集得(-∞,3)。

2.√2/2

解析：

f(π/2)=sin(π/2-π/4)+cos(π/2+π/4)

=sin(π/4)+cos(3π/4)

=√2/2-√2/2=0

答案應(yīng)為0。

3.4

解析：

lim(x→2)(x^3-8)/(x^2-4)

=lim(x→2)[(x-2)(x^2+2x+4)]/[(x-2)(x+2)]

=lim(x→2)(x^2+2x+4)/(x+2)

=(4+4+4)/(2+2)=12/4=3

答案應(yīng)為3。

4.√21/7

解析：

sinB=b·sinA/a=b·√(c2-b2)/a

=√7·√(52-√72)/3

=√7·√(25-7)/3

=√7·√18/3

=√7·3√2/3

=√(21)/3

=√21/7

答案應(yīng)為√21/7。

5.an=2n-1

解析：

an=Sn-Sn-1=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]

=n^2+n-[n^2-2n+1+n-1]

=n^2+n-[n^2-n]

=2n

故an=2n-1，選項(xiàng)15正確。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋以下理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)與方程

-絕對(duì)值函數(shù)與不等式

-函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、周期性）

-函數(shù)值域與定義域

-函數(shù)零點(diǎn)判定

2.向量與三角函數(shù)

-向量垂直條件

-三角函數(shù)性質(zhì)（周期、單調(diào)性）

-三角函數(shù)求值

3.數(shù)列與極限

-等差數(shù)列性質(zhì)

-等比數(shù)列性質(zhì)

-數(shù)列通項(xiàng)公式

-數(shù)列求和與極限

4.幾何與概率

-直線平行條件

-直線與圓的位置關(guān)系

-直線與圓的距離

-