2025年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求

白

勺

O

3

1

?4-

3344

A-----

4433

2.如圖所示，直線a,b被直線c所截.右a〃力，Z.1=91°,貝！］()

A.Z2=91°

B.z3=91°

C.Z4=91°

D.z5=91°

3.國(guó)家稅務(wù)總局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2024年，現(xiàn)行支持科技創(chuàng)新和制造業(yè)發(fā)展的主要政策減稅降費(fèi)及退稅達(dá)

26293億元，助力我國(guó)新質(zhì)生產(chǎn)力加速培育、制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展.將數(shù)2629300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.26,293X1011B.2.6293X1012C.0.26293X1013D.2.6293X1013

4.底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是()

主視方向

A.函數(shù)圖象在第一、三象限B.y隨久的增大而減小

C.函數(shù)圖象在第二、四象限D(zhuǎn).y隨x的增大而增大

6.如圖，五邊形力BCDE,A'B'C'D'E'是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖

形，己知點(diǎn)4,A的坐標(biāo)分別為(2,0),(3,0).若。E的長(zhǎng)為3,則的長(zhǎng)為

()

A-1

B.4

D.5

7.手工社團(tuán)的同學(xué)制作兩種手工藝品a和B,需要用到彩色紙和細(xì)木條，單個(gè)手工藝品材料用量如表.

材料類別彩色紙（張）細(xì)木條（捆）

手工藝品453

手工藝品B21

如果一共用了17張彩色紙和10捆細(xì)木條，問(wèn)他們制作的兩種手工藝品各有多少個(gè)？設(shè)手工藝品力有x個(gè),

手工藝品B有y個(gè)，則比和y滿足的方程組是（）

+2y=17C5x+2y=10

+y=10D，（3x+y=17

書(shū)店某天圖書(shū)銷(xiāo)傳情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.科技類圖書(shū)銷(xiāo)售了60冊(cè)B.文藝類圖書(shū)銷(xiāo)售了120冊(cè)

C.文藝類圖書(shū)銷(xiāo)售占比30%D.其他類圖書(shū)銷(xiāo)售占比18%

9.如圖，在RtAABC中，乙4=35。，CD是斜邊力B上的中線，以點(diǎn)C為圓

心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，與4B的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E,若4B=2,則徐的長(zhǎng)為

（）

1D211n7

AA.5兀0茲兀口?記兀

10.為了實(shí)時(shí)規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要計(jì)算運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)之間距離的平方.如圖1,點(diǎn)P是一個(gè)固定觀

測(cè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q從力處出發(fā)，沿筆直公路向目的地B處運(yùn)動(dòng),設(shè)4Q為久（單位：fcm）（0<%<n）,PQ?為y（

單位：左62）,如圖2,y關(guān)于x的函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,最低點(diǎn)￡?（皿81）,且經(jīng)過(guò)E（l,225）和F（n,225）兩點(diǎn)

,下列選項(xiàng)正確的是（）

A.m=12

B.ri=24

C.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為240

圖1

D.點(diǎn)(15,85)在該函數(shù)圖象上

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.|-5|+7=27=.

12.不等式組｛:上了＜5的解集是-

13.無(wú)人機(jī)警戒在高速公路場(chǎng)景中的應(yīng)用，是我國(guó)低空經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的

重要實(shí)踐方向.如圖，在高速公路上，交警在力處操控?zé)o人機(jī)巡查，無(wú)人機(jī)

從點(diǎn)力處飛行到點(diǎn)P處懸停，探測(cè)到它的正下方公路上點(diǎn)B處有汽車(chē)發(fā)生故

障.測(cè)得力處到P處的距離為500m,從點(diǎn)4觀測(cè)點(diǎn)P的仰角為a,cosa=

0.98,則2處到8處的距離為m.

14.現(xiàn)有六張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的卡片，其中標(biāo)有數(shù)字1,4,5的卡片在甲手中，標(biāo)有數(shù)字

2,3,6的卡片在乙手中,兩人各隨機(jī)出一張卡片，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是.

15.【文化欣賞】

我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫(xiě)下解解九章算法》，書(shū)中記載的二項(xiàng)和的乘方(a+6尸展開(kāi)式的系

數(shù)規(guī)律如圖所示，其中“三乘”對(duì)應(yīng)的展開(kāi)式：

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

【應(yīng)用體驗(yàn)】

已知(x+2)4=x4+mx3+24久2+32%+16,則m的值為.

左右

I0

§00

；0?0

山。。0

0?一

^?@??@0

??(D(D?0

16.如圖，矩形力BCD內(nèi)接于。。，E是打上一點(diǎn)，連接EB,EC分別交AD于點(diǎn)F,G,若力F=1,EG=

FG=3,則。。的直徑為

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

化簡(jiǎn)求值：%（5—x）+x2+3,其中x=2.

18.（本小題8分）

解分式方程：---1=0.

x+1X—1

19.（本小題8分）

【問(wèn)題背景】

如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板力BCD上剪下機(jī)翼狀紙板（陰影部分），點(diǎn)E在對(duì)角線BD上.

【數(shù)學(xué)理解】

（1）該機(jī)翼狀紙板是由兩個(gè)全等三角形組成，請(qǐng)寫(xiě)出△ABE會(huì)aCBE的證明過(guò)程.（2）若裁剪過(guò)程中滿足DE=

DA,求“機(jī)翼角”如E的度數(shù).

20.（本小題8分）

2024年11月9日是浙江省第31個(gè)消防日，為增強(qiáng)師生消防安全意識(shí)、提高自救防范能力，某縣教育與消防

部門(mén)共同組織消防知識(shí)競(jìng)賽,全縣九年級(jí)共120個(gè)班，每班選派10名選手參加,隨機(jī)抽取其中10個(gè)班級(jí)，統(tǒng)計(jì)

其獲獎(jiǎng)人數(shù)，結(jié)果如表.

班級(jí)①②③④⑤⑥⑦⑨⑩

獲獎(jiǎng)人數(shù)7868669785

(1)若①班獲獎(jiǎng)選手的成績(jī)分別為(單位：分)：83,91,83,90,83,88,91,求該班獲獎(jiǎng)選手成績(jī)的眾

數(shù)與中位數(shù).

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)全縣九年級(jí)參賽選手獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù).

21.(本小題8分)

【閱讀理解】

同學(xué)們，我們來(lái)學(xué)習(xí)利用完全平方公式：

22

(a+b)2=a±2ab+b

近似計(jì)算算術(shù)平方根的方法.

例如求，行的近似值.

因?yàn)?4<67<81,

所以8〈，而<9,

則，布可以設(shè)成以下兩種形式：

①v^7=8+s,其中0<S<1；

@<67=9-t,其中

小明以①的形式求，豆的近似值的過(guò)程如表.

因?yàn)椋?8+s,

所以67=(8+s)2,

即67=64+16s+s2.

因?yàn)閟2比較小，

將s2忽略不計(jì)，

所以67~64+16s,

即16s?67-64,

故，^7=8+%8.19.

16

【嘗試探究】

(1)請(qǐng)用②的形式求/互的近似值(結(jié)果保留2位小數(shù)).

【比較分析】

(2)你認(rèn)為用哪一種形式得出的，聲的近似值的精確度更高，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(本小題10分)

如圖，在△力BC中，AB=AC,點(diǎn)。在邊4B上，以點(diǎn)。為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的半圓，交BC于點(diǎn)D,與AC相

切于點(diǎn)E,連接OD,OE.

(1)求證：OD1OE.

(2)若力B=BC,OB=/3,求四邊形ODCE的面積.C

/Os

23.(本小題10分)L_________N

AOB

已知拋物線y=x2-ax+5(a為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0).

(1)求a的值.

(2)過(guò)點(diǎn)4(0,t)與K軸平行的直線交拋物線于B,C兩點(diǎn)，且點(diǎn)8為線段4C的中點(diǎn)，求t的值.

(3)設(shè)m<3<71,拋物線的一段y=%2-ax+5(mWxWn)夾在兩條均與x軸平行的直線1］，"之間?若直

線人，%之間的距離為16，求n-爪的最大值.

24.(本小題12分)

在菱形4BCD中，AB=5,AC=8.

(1)如圖1,求sin/BAC的值.

(2)如圖2,E是4。延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接BE,作AFBE與△力BE關(guān)于直線BE對(duì)稱，EF交射線AC于點(diǎn)P,

連接BP.

①當(dāng)EF1AC時(shí)，求4E的長(zhǎng).

②求PH—PB的最小值.

圖1圖2

答案解析

1.【答案】A

【解析】解：沏相反數(shù)是—今

故選：A.

根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.

本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

［解析］解：???a//b,

z3=zl=91°,

由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得N4=180°-Z3=89°,

由對(duì)頂角相等得N5=N4=89°,

由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得N2=180°-Z1=89°,

故正確的是B選項(xiàng).

故選：B.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；對(duì)頂角相等；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求解.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：2629300000000=2.6293X1012.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10'的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(P的形式，其中1<⑷<10,幾為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及幾的值.

4.【答案】A

【解析】解：從上面看這個(gè)幾何體，看到的圖形是一個(gè)正六邊形，因此選項(xiàng)A中的圖形符合題意，

故選：A.

根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

5.【答案】C

【解析】解：???反比例函數(shù)y=7,k=-7<o,

???函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨乂的增大而增大，

故選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷即可.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???五邊形ABCDE,a'B'C'D'E'是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，點(diǎn)4A的坐標(biāo)分別為

(2,0),(3,0),

.OA_OE_OD_2

“左一赤一赤一

乙DOE=Z-DOE,

???△DOEs>D'OE',

.DE__OE_2

**FF7-而一F

???DE=3,

D'E'=I，

故選：C.

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到照=器=卷=I，證明△DOESAZ/OE，，即可求解.

本題考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可列方程組：2,

(3%+y=10

故選：C.

根據(jù)“一共用了17張彩色紙和10捆細(xì)木條，”，即可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：4總數(shù)量=150+37.5%=400(冊(cè))，則科技類圖書(shū)銷(xiāo)售了400x15%=60(冊(cè))，此選項(xiàng)正

確，不符合題意；

A文藝類圖書(shū)銷(xiāo)售了400-（150+60+70）=120（冊(cè)），此選項(xiàng)正確，不符合題意;

C.文藝類圖書(shū)銷(xiāo)售占比爆x100%=30%,此選項(xiàng)正確，不符合題意;

4UU

。其他類圖書(shū)銷(xiāo)售占比*x100%=17.5%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

4UU

故選：D.

先由教育類書(shū)籍?dāng)?shù)量及其所占百分比求出總冊(cè)數(shù)，再乘科技類對(duì)應(yīng)百分比求得其人數(shù)即可判斷4選項(xiàng)；根

據(jù)四個(gè)類別數(shù)量之和等于總冊(cè)數(shù)可求得文藝類數(shù)量，即可判斷B選項(xiàng)；用文藝類、其他類人數(shù)除以總數(shù)

量，從而判斷C、D選項(xiàng).

本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)

的百分?jǐn)?shù).通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)

（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).

9.【答案】B

【解析】解：???N4CB=90。，D是4B的中點(diǎn),

1

???CD=次,

CD=AD，

ZXCD=N&=35°,

.-.4CDE=AA+/-ACD=70°,

由題意知：CD=CE,

???乙CED=乙CDE=70°,

???乙DCE=180°-70°-70°=40°,

vAB=2,

co=1x2=1,

虎的長(zhǎng)=407rxi2

180=嚴(yán)

故選：B.

由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出CD=AD,得到N4CD=乙4=35。，由三角形的外角性質(zhì)求出NCDE=

70°,由等腰三角形的性質(zhì)推出NCED=NCDE=70。，由三角形內(nèi)角和定理求出NDCE=40。，求出CD=

1x2=1,由弧長(zhǎng)公式即可求出虎的長(zhǎng).

本題考查直角三角形斜邊的中線，弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出CD=4。，掌握

弧長(zhǎng)公式.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，作PG14B于G,當(dāng)x=l時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H的位置，則由題意和圖象可知PH?=

225,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G的時(shí)候，PQ2最小，即：PG2=81,HG=m-l=12.

在RtAPG”中，由勾股定理，得225=81+(m-17，

m—13.

??.A錯(cuò)誤.

???AG=m=13,HG=m-1=12.

當(dāng)％=71時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,貝|PB2=225-P”2,

PB=PH,

■：PG1AB,

BG=HG=12,

AB=13+12=25,

.,.選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

.,.當(dāng)％=o,即點(diǎn)Q在a點(diǎn)時(shí)，

AP2=AG2+PG2=132+81=250.

.??點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為250.

.??選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

當(dāng)x=15時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K,

AK=15.

GK=AK-AG=2.

PK2=KG2+PG2=4+81=85.

???點(diǎn)(15,85)在該函數(shù)圖象上.

???選項(xiàng)。正確.

故選：D.

依據(jù)題意，作PG1AB,當(dāng)x=l時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)”的位置，得到Pl=225當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G的時(shí)候,

PQ2最小為81,HG=m-l,勾股定理求出rn的值，判斷4當(dāng)％=根時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,根據(jù)三線合

一,得到BG=HG,進(jìn)而求出n的值，判斷B；連接4P,勾股定理求出AP2的長(zhǎng)，確定C的縱坐標(biāo)，判斷

C；依據(jù)題意，求出x=15時(shí)，可得點(diǎn)Q的位置，再利用勾股定理求出PR?判斷,

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象、勾股定理、垂線段最短、等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能從

函數(shù)圖象中有效的獲取信息，確定點(diǎn)Q的位置是關(guān)鍵.

n.【答案】2

【解析】解：原式=5—3=2,

故答案為：2.

利用絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的定義計(jì)算后再算加法即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】一2Wx<4

【解析】解：解不等式2x—3<5得，x<4,

所以不等式組的解集為：-2Wx<4.

故答案為：—2W久<4.

根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，求出不等式組的解集即可.

本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】490

【解析】解：在Rt△力BP中，???AB=90°,AP=500m,Z4=a,

AB=AP-cosa=500X0.98=490(m),

答：力處到B處的距離為490M.

故答案為：490.

根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案W

【解析】解：列表如下：

236

1(1,2)(1,3)(1,6)

4(4,2)(4,3)(4,6)

5(5,2)(5,3)(5,6)

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲出的卡片數(shù)字比乙大的結(jié)果有：(4,2),(4,3),(5,2),(5,3),共4種,

???甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率為小

故答案為：

列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲出的卡片數(shù)字比乙大的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】8

【解析】解：(%+2)4=x4+mx3+24%2+32%+16,

???mx3=4%3x2,

.?.m=8,

故答案為：8.

根據(jù)題干中所得系數(shù)規(guī)律得到關(guān)于租的方程，解得TH的值即可.

本題考查數(shù)式規(guī)律問(wèn)題，理解題意并得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2/14

【解析】解：連接4C,

???四邊形4BCD是矩形，且矩形/BCO內(nèi)接于。。，

.??乙D=Z-BAD=90°,

???4C是。。的直徑，

VAF=1,EG=FG=3,

???乙BEC=乙GFE=乙AFB,

???乙BEC=ABAC,

???乙AFB=Z-BAC,

???乙ALB=Z.GAC+乙AFB=Z-GAC+Z.BAC=ABAD=90°,

Z.GAC=(ABE=90°-Z.BAC,

???Z-ABE=Z-ACG,

???Z-GAC=Z.ACG,

CG=AG=AF+FG=1+3=4,

???Z.CDG=乙AEG=90°,Z.CGD=/.AGE,

CDGsAAEGf

DGCG-

—=—=1,

EGAG

DG=EG=3,

AD=AG+DG=4+3=7,CD=VCG2-DG2=V42—32=y/~7，

AC=VXD2+CD2=J72+(77)2=2/14.

.??o。的直徑為21，

故答案為：2d.

由矩形的性質(zhì)得ND=NB4D=90。，由EG=FG,得4BEC=4GFE=4AFB=ABAC,推導(dǎo)出N4LB=

乙BAD=90°,貝！UG4C=4ABE=90°-ABAC,而NABE=^ACG,AF=1,EG=FG=3,所以

^GAC=AACG,貝!]CG=4G=4,可證明△CDGS^AEG,得叫=g=l,貝l|DG=EG=3,求得力。=

EGAG

7,CD=6,則。。的直徑力C=+CD2=2/T^.

此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑、相似三角形的判定與性

質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】13.

【解析】解：x(5-%)4-x2+3

=5%—%2+%2+3

=5x+3,

當(dāng)x=2時(shí)，

原式=5X2+3=13.

根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后將數(shù)值代入求出結(jié)果.

本題考查了整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算.

18.【答案】x=2.

【解析】解：---)=0,

x+lx—1

方程兩邊同時(shí)乘(％+1)(%—1)，得3(%—1)—(%+1)=0,

去括號(hào)，得3%—3—%—1=0,

解得：%=2,

檢驗(yàn)：把％=2代入(％+1)(%-1)。0,

???分式方程的解為％=2.

先把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?，解整式方程求出工的值，然后檢驗(yàn)即可.

本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】見(jiàn)解析;

22.5°.

【解析】(1)證明：???四邊形ZBCD是正方形，

???AB=CB,Z-ABD=Z.CBD,

又???BE=BE,

???△/BE也△W(S/S)；

(2)???四邊形/BCD是正方形，

???乙BAD=90°,乙ADB=45°,

???DE=DA,

Z.DAE=乙DEA,

???^DAE+乙DEA+乙ADE=180°,

???^DAE=乙DEA=67.5°,

???乙BAE=乙BAD-ADAE=22.5°.

⑴由正方形的性質(zhì)可得AB=CB,乙ABD=MBD,據(jù)此可利用S/S證明△ABE也△CBE；

(2)由正方形的性質(zhì)可得NB力。=90。，^ADB=45°,再由等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出的度

數(shù)即可得到答案.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，熟知相關(guān)知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

20.【答案】中位數(shù)為88；眾數(shù)為83；

840人.

【解析】①班獲獎(jiǎng)選手的成績(jī)從小到大排列為：83,83,83,88,90,91,91,

排在中間的兩個(gè)數(shù)都是88,故該班獲獎(jiǎng)選手成績(jī)的中位數(shù)為88；

83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故該班獲獎(jiǎng)選手成績(jī)的眾數(shù)為83；

(2)隨機(jī)抽取的10個(gè)班級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)的平均數(shù)為：(7+84-6+8+6+6+9+7+8+5)=7(人)，

120x7=840(A),

答：估計(jì)全縣九年級(jí)參賽選手獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為840人.

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；

(2)用樣本估計(jì)總體即可求解.

本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義和樣本估計(jì)總體，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】8.22；

用①的形式得出的，豆的近似值的精確度更高，理由見(jiàn)解析.

【解析】(1)設(shè)，^=9-t,其中0<t<l,

(T67)2=(9-療，

67=81-18t+t2,

???/比較小，將產(chǎn)忽略不計(jì)，

???67?81—18t,

<67-9~8.22；

(2)用①的形式得出的，窗的近似值的精確度更高，理由如下；

???8.18X8.18=66.9124,8.19X8.19=67.0761,V66.9124<y/_67<V67.0761,

8.18<AA67<8,19<8.22,

.??用①的形式得出的，布的近似值的精確度更高.

(1)設(shè)，豆=9—3其中。<t<l,則仿照題意可得67=81—181+產(chǎn)，產(chǎn)比較小，將產(chǎn)忽略不計(jì)，則

67=81-183據(jù)此可得t則，布=9一(=8.22；

(2)可求出8.18<<67<8,19<8.22,據(jù)此可得結(jié)論.

本題主要考查了算術(shù)平方根的估算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明見(jiàn)解析；

3+只

J十2.

【解析】(1)證明：=4C,

Z.B=Z.C,

由作圖可知：OB=OD,

?,?乙B=Z-ODB,

Z.ODB=Z.C,

OD//AC,

???以點(diǎn)。為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的半圓與ZC相切于點(diǎn)E,

???OE1AC,

??.OD1OE；

(2)解：-?-AB=AC,AB=BC,

??.△ABC為等邊三角形，

Z-A=60°,

在RtAAE。中，OE=OD=OB=G

[71,1?.OE\/~3_.OEV_3

則%=麗=逅=2,45=方=方=1，

2

AB=2+y/~3,

??.EC=AC—AE=2+V3—1=1+得，

則四邊形。DCE的面積為：|X(73+A<3+1)X73=3+^.

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N8=ZC,Z.B=4ODB,得到NODB=ZC,證明。?！?，根據(jù)切線的性

質(zhì)得到OE14C,根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出N4=60°,解直角三角形求出EC,再根據(jù)梯形面積公式計(jì)算即可.

本題考查的是切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】6；

-3；

8.

【解析】(1)把(1,0)代入y=%2-ax+5,

得：1—a+5=0,

解得：a=6；

(2)由(1)知:y=M—6%+5,

???對(duì)稱軸為直線％=-不J=3,

,??點(diǎn)4(0,t)在y軸上，過(guò)點(diǎn)4(0,t)與％軸平行的直線交拋物線于8,C兩點(diǎn),

；,B,C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，B,C的縱坐標(biāo)均為3

又???點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，

???xc=2xB,

.種+稅_3

"~2~~2XB-'

.?.xB=2,

x=2代入y=x2—6x+5,

得：y=22—6x2+5=—3

*'?t=—3；

(3)y=%2—6%+5=(%—3)2—4,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,-4),

當(dāng)拋物線的一段y=/一+5(zn<%三九)夾在兩條均與工軸平行的直線人，)之間時(shí)，血，幾為直線與拋

物線的交點(diǎn)，

?,.要使九-TH最大，則，m,九為一條直線與拋物線的交點(diǎn)，％=771和％=71關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

又?.?直線?。ブg的距離為16,為定值，

???當(dāng)一條直線恰好經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)(3,-4),即：y=-4時(shí)，n-m最大,此時(shí)另一條直線的解析式為y=

解得：=7,%2=-1，

即：n=7,m=—1,

???九一TH的最大值為：7-(-1)=8.

(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)先求出對(duì)稱軸，由題意，可知，B,C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，B,C的縱坐標(biāo)均為3中點(diǎn)得到幺=2次，對(duì)

稱性得到安衛(wèi)=IKB=3,求出小，再代入函數(shù)解析式求出t的值即可；

(3)根據(jù)題意，易得要使n-rn最大，則zn,n為一條直線與拋物線的交點(diǎn)，x=zn和x=幾關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)

稱，根據(jù)直線%,%之間的距離為16,為定值，得到當(dāng)一條直線恰好經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)(3,-4),即：y=

一4時(shí)，n—m最大,此時(shí)另一條直線的解析式為y=16-4=12,令/一6刀+5=12,求出久的值，進(jìn)而

確定根，律的值，進(jìn)行求解即可.

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】|；

①11；②誓士

【解析】(1)如圖，設(shè)力C,BD交于點(diǎn)。，

???在菱形4BCD中，AB=5,AC=8,

???ACIBC,OA=^AC=4,

OB=AB2-0A2=3,

sinzBXC=鋁=

AB5

(2)①如圖，設(shè)AC,BD交于點(diǎn)。，

???四邊形4BCD是菱形，

1

-.AC1BC,OA=4,BD=20B,AD=AB=5,

OB=VAB2—OA2=V52-42=3，

BD=6；

???EF1AC,AC1BC,

??.EF//BD,

???乙DBE=乙FEB,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得“EB=乙FEB,

???Z-DEB=Z.DBE,

DE=DB=6,

??.AE=AD+DE=11；

②在RtABOP中，由勾股定理得PB=7OB2+OP2=Cop2+9,

PA=OA+OP=4+OP,

PA-PB^4+OP-JOP?+9

(OP-、OP2+9)(OP+JOP2+9)

=4+--------------------------、----------------

OP+JOP2+9

OP2-OP2-9

'