第15練二次根式的乘除

積累運用

1.二次根式的乘法：4a-4b^4ab(a>0,b>0)o

2.二次根式的除法:書……）

3.最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最

簡二次根式。二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。

1基礎過關練

1.下列計算結果正確的是（).

A.疵一艮4B.m=±1C.%2)2=2D.癇=8

,）x6的值在（

2.估算)

A.4至1]5之間B.5到6之間C.6到7之間D.7到8之間

3.下列各數(shù)中，與君的積為有理數(shù)的是（)

A.V24B.V18C.V15D.V12

4.當時，化簡的結果是（）

A.-AaB.4aC.-4?2D.4/

5.下列各式是最簡二次根式的是（)

1l

A.B.Jo.2c.正D.0

6.下列計算正確的是（)

A.“-3)2=一3B.2)x(-3)=V-2xJ-3

C.^32+22=5D.4+忘=2&

7.下列根式中是最簡二次根式的是（)

A.花B.73C.V12

8.如果必>0,a+b<0,那么下面各式不正確的是（

A.=-a

9.如果S的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為6,則6（“+。）=

10.計算：（退）\；娓.6=

11.計算：（也+3）（&-也）=.

12.計算疵+后的結果是.

墟」______

警［能力提升練

13.計算：（3+2應）（3-2夜）-A+而

14.化簡下列各題：

叵薩一味！1一3+吟〈右一吟一后

15.小明在解方程J24-X-&二I=2時采用了下面的方法：

由（子24-4一5/8-；0（^24-尤+\8-無）=（5/24-；02-（，8-尤）2=（24-；0—（8-尤）=16,又有

，24一月一^^=2可得二24一.+^^=8,將這兩式相加可得］gZ^；5,將J24-x=5兩邊平方可解

得x=-l,經(jīng)檢驗x=-l是原方程的解.

請你學習小明的方法，解下面的方程：

⑴解方程Jf+42+正+10=16；

（2）解方程+6x-5+"x2-2!一5=4%?

16.化簡：8x2y/^x3J—（x>0）.

17.先閱讀下面的解題過程，然后再解答：

形如的化簡,只要我們找到兩個數(shù)。，b,使a+b=/",昉=",即（后＞+（6）2=機，\Ja-4b=4n,

那么便有J〃z±2?=小（4士亞丫=Va±s/b（＜7＞lo）

例如：化簡：77+2-712

解：首先把化為。7+2屈，這里根=7,〃=12

因為4+3=7,4x3=12

即（用+（厲=7,V4X73=V12

所以=77+2^12=J（6+逝了=2+石

根據(jù)上述方法化簡：（1）a3-2G

（2）,8+24

4/15

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第15練二次根式的乘除

域.___

妻［積累運用

1.二次根式的乘法：4a-4b^4ab(a>0,b>0)o

2.二次根式的除法：^(a>0,b>0)

3.最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最

簡二次根式。二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。

］基礎過關練

1.下列計算結果正確的是().

A.712-73=4B.^(-1)2=±1C.JR=2D.癰=8

【答案】C

【解析】解：A,屈+百=4=2,故該選項不正確，不符合題意；B.{(-I1=1,故該選項不正確，不符

合題意；C.J(-2)~=2，故該選項正確，符合題意；D.癇=4,故該選項不正確，不符合題意；故選A.

2.估算"+乎］x目的值在()

A.4到5之間B.5到6之間C.6到7之間D.7到8之間

【答案】B

【解析】解：+占卜君=炳+1，

V4<^8<5,

A5<V18+1<6.

故選：B.

3.下列各數(shù)中，與否的積為有理數(shù)的是()

A.y/24B.V18C.y/15D.收

【答案】D

6/15

【解析】解：A、QX^/^J=60,故此選項錯誤；B、出^義6=3a,故此選項錯誤；C、y/15x^/3=3A/5＞故

此選項錯誤；D、712x73=6,故此選項正確.故選：D.

4.當"0時，化簡小廠工的結果是（）

A.-AaB.4aC.-4a2D.4/

【答案】C

【解析】解：??匕＜0,

??aj—2a,J—8a

=ay]16a2

-a-|4a|

二a?(-4a)

=-4a.

故選：C.

5.下列各式是最簡二次根式的是（）

A.J；B.V（L2C.至

D.V2

【答案】D

【解析】解：A.=故A不符合題意；B.反=%「1_&■

故B不符合題意;故C不符合

V22

題意；D.虛是最簡二次根式，故D符合題意；故選：D.

6.下列計算正確的是()

A.J(—3)-=—3B.2)x(-3)=J-2xJ-3

C.V32+22=5D.4+0=2加

【答案】D

【解析】解：A.4了=3,故原選項計算錯誤，不合題意；B.被開方數(shù)要為非負數(shù)，故故原選項計算錯

誤，不合題意；C.行百=拒，故原選項計算錯誤，不合題意；D.4+夜=20，故原選項計算正確，

符合題意.故選：D

7.下列根式中是最簡二次根式的是（）

A.-^8B.y/3C.J12D..—

【答案】B

【解析】解：爾瓜=2屈,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；故本選項錯誤；B、石符

合最簡二次根式的定義；故本選項正確；C、疝=26，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根

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式；故本選項錯誤；A的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式；故本選項錯誤；故選B.

8.如果必>0,a+b<0,那么下面各式不正確的是（）

【答案】D

【解析】解：力0,a+ZKO,

:?永0,ZKO.

:.A、4^=\a\=-a,正確，不符合題意；B、^|x^|=^|Z|=l,正確，不符合題意；C、

而十怖=業(yè)>：=癥=網(wǎng)=一6,正確，不符合題意；D、因為二次根式的被開方數(shù)不能為0,所以揚

無意義，符合題意；故選D.

9.如果近的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為6,則6（“+。）=

【答案】1-2幣

【解析】解—<9,

，2〈近<3,

a=2,6=77-2，

/.b（a+b）

=（A/7-2）（2+A/7-2）

=（近-2）x77

=7-2"

故答案為：1-2幣.

10.計算：（^3）2=；A/6A/3=

【答案】33五

【解析】解：（百y=3,

布.斤屈=3叵,

故答案為：3；3亞

11.計算：（石+四）（石一血）=.

【答案】1

【解析】解：（石+0）（石-志）

8/15

=3-2

=1.

故答案為：1

12.計算厄.亞的結果是

【答案】瓜

【解析】屈+母=112+2=戈.故答案為：限.

［能力提_升___練____

13.計算：(3+2也)(3-2&)-A+新

【答案】-2

【解析】解：原式=3。-(2艱『-3?一#

=9-8-3

14.化簡下列各題：

叵言1+吟^_吟_后

【答案】-6

=3—3-1—5

=-6.

15.小明在解方程后二I-場二1=2時采用了下面的方法：

由(J24—x——x)(：24—x+J8—X)=(J24—x)?—(V8—x)2=(24—x)—(8—x)=16,又有

。24-尤=5

J24—x—J8—x=2可得J24—x+J8—x=8,將這兩式相加可得將124-x=5兩邊平方可解

y/8^X=3

得x=-1,經(jīng)檢驗x=-l是原方程的解.

請你學習小明的方法，解下面的方程：

(1)解方程Jf+42+7^+10=16；

(2)解方程+6x-5+-2x-5=4x-

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【答案】(l)x=土如；(2)尸3

【分析】(1)解：+42+&+10)(6+42-&+10)

=口/+42)2-2尤2+101

=(X2+42)-(X2+10)

=32

1-*&+42+jY+io=16，

6+42+&+10=16

&+42-&+1。=2

x=+V39,

經(jīng)檢驗x=±739都是原方程的解，

方程Qx2+42+J/+10=16的解是：x=±A/39：

（2）解：（y/4x2+6x-5+，4/一2%-5）（，4?+6*-5-^4x2-2x-5

二（4犬+6x-5）-（4尤2-2x-5）

二8x,

?*"爐+6+-5+-2%-5=4x,

+6+-5-A/4X2—2x—5=8x+4JF2,

+6x-5+，4龍2-2x-5—4x

"一+6-一5-"/一2工一5=2

，4爐+6尤—5=2%+1

*

..5,

-2%-5=2x―1

??,（，4/+6%-5）2=（2%+1>,

4x+6x-5=4/+4x+l,

.*.2^=6,

10/15

解得尸3,

經(jīng)檢驗尸3是原方程的解，

方程A/4X2+6%—5+—2%—5=4x的解是：A=3.

16.化簡：8x2^/^4-12^-x3^-（x>0）.

【答案】2此

、有意義,

【解析】解：???x>0,而，12,

y>0,

原式="而學歷

=2yy/x.

:磁―/^V>________

等[拓