第2章《實(shí)數(shù)》復(fù)習(xí)題一算術(shù)平方根

【題型1算術(shù)平方根概念理解】

1.下列說法正確的是()

A.而表示25的算術(shù)平方根B.-也表示2的算術(shù)平方根

C.2的算術(shù)平方根記作土&D.2是逝的算術(shù)平方根

2.算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是()

A.0和1B.1和-1C.2和-2D.0和士1

3.如果2-6a有算術(shù)平方根，那么。可以取的值為()

A.3B.2C.1D.0

4.下列各數(shù)沒有算術(shù)平方根的是()

A.0B.(-3『C.(-2丫D.2T

【題型2求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根】

1?1的算術(shù)平方根是-

2.4的算數(shù)平方根是.

3.計(jì)算而的結(jié)果為

4,計(jì)算：S-------

5.1(-IS)。的算術(shù)平方根是.

6.病的算術(shù)平方根是.

【題型3利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】

1.若命-2+|”+1|=0,則加“的值為.

2.已知X、y是實(shí)數(shù)，j3x+4+(y-3)2=0,貝p+V的值是.

3.若x,N是實(shí)數(shù)，且|x+2什爐與=0,則(x+y)2°"的值為

4.已知加，〃滿足J%-2+|〃一0.25|=0,那么而=.

【題型4求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】

1.已知曬-2的整數(shù)部分是加，小數(shù)部分是"，則機(jī)=,"=.

2."T的整數(shù)部分是.小數(shù)部分是.

3.若瓦的整數(shù)部分為“，小數(shù)部分為6,則。=,b=.

4.已知&?一2的整數(shù)部分是機(jī)，小數(shù)部分是"，則加=,?=.

【題型5利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡】

L已知：實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：2斷了+它了-|。+小

ab

_____?___?____?________??_____

~01

2.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡一+,+可昌(”上得

-1c~0ak

3.有理數(shù)a、b、。在數(shù)軸上的位置如圖：

______11,.?

a0bc

⑴用“〉"或填空：a-b0,b-c0,0,

(2)化簡：+\a-b\-J(a-c)2.

4.探究發(fā)散：

(1)完成下列填空①，鏟=3,②n^=0.5,③幾了=.

④了=0,⑤值⑥------------?

⑵根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，若a<b,則J("/=.

⑶利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下題：有理數(shù)。也。在數(shù)軸上的位置如圖所示.

a0bc

化簡：^b-cy-p+ft|+|-a+c|

【題型6與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題】

1.按要求填空：

(1)填表并觀察規(guī)律：

a0.00040.044400

yfa

⑵根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

已知：忘=2.408,則;

已知：V0.0068=0.0825,&=8.25,貝!]了=;

⑶從以上問題的解決過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，試簡要說明.

a0.00040.044400

4a0.020.2220

2.計(jì)算探究題:

②對于任意負(fù)數(shù)a,府等于多少？

⑵根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求(3-力的算術(shù)平方根.

3.(1)填表:

a???0.0000010.00010.01110010000???

???0.0010.1100???

(2)利用上表中的規(guī)律，解決下列問題：已知&=1900,7361=19,則。的值為二

(3)當(dāng)。20時(shí)，比較右和。的大小.

a???0.0000010.00010.01110010000???

???0.0010.010.1110100???

4.觀察表格并回答下列問題.

a(a>0)???0.00010.01110010000???

??????

4~a0.01X1y100

(1)表格中x=,y=；

(2)由表格中數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)2位，相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)

點(diǎn)就向移動(dòng)位；

(3)①已知逐名2.45,貝;

②已知J0.0012。0.03464,61234,64,求加的值.

【題型7算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用】

1.希望工程活動(dòng)開展以來，愛心人士張叔叔一直在資助家庭困難的小明同學(xué).為了表達(dá)感謝，

小明同學(xué)親手繪制了一幅面積為400cm2的正方形書畫作品，準(zhǔn)備通過快遞郵寄給張叔叔.已知

快遞站的一種長方形包裝袋的長、寬之比為4:3,面積為588cm

(1)求這種長方形包裝袋的長和寬；

⑵請通過計(jì)算判斷小明同學(xué)能否在不折疊書畫作品的前提下，使用該包裝袋進(jìn)行郵寄.

2.《清秘藏》是明代所著工藝美術(shù)鑒賞著作，其中所述的刺繡在中國經(jīng)過長時(shí)間的發(fā)展，已經(jīng)

形成了極高的工藝水平和獨(dú)特的工藝門類.現(xiàn)有一張長方形繡布，長、寬之比為4:3,繡布面

積為588cm2.求繡布的周長.

3.為了裝飾房間，小明制作了一個(gè)面積為324cm2的正方形拼圖.他準(zhǔn)備把這個(gè)拼圖裝進(jìn)一個(gè)長

方形相框中，這個(gè)長方形相框的長和寬之比為3:2,且面積為480cm2.

(1)求長方形相框的長和寬.

⑵小明能將拼圖放入這個(gè)相框中嗎？請通過計(jì)算說明.

4.如圖，用兩個(gè)面積為8cm2的小正方形剪拼成一個(gè)大的正方形.

(1)則大正方形的邊長是cm；

⑵若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為3:2,

且面積為12cm"若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V5-1.732）

參考答案

【題型1算術(shù)平方根概念理解】

1.A

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得答案.

【詳解】A、而表示25的算術(shù)平方根，故A正確；

B、-應(yīng)不是2的算術(shù)平方根，故B錯(cuò)誤；

C、2的算術(shù)平方根為血，故C錯(cuò)誤；

D、正是2的算術(shù)平方根，故D錯(cuò)誤；

故選：A.

2.A

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

【分析】本題考查算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是0和1;

故選A.

3.D

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

【分析】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平

方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，即可解答此題.

【詳解】解：：2-6。有算術(shù)平方根，

2-6a>0,

解得：

，。可以取的值為0.

故選:D.

4.C

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，分別計(jì)算出選項(xiàng)B、C、D中的數(shù)值，根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算

術(shù)平方根解答即可.

【詳解】解：(-3)2=9,(-2)3=一8,2-=；根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根得C選項(xiàng)符合題意.

故選：C.

【題型2求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根】

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即J=a,那

么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0,負(fù)

數(shù)沒有算術(shù)平方根.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解.

【詳解】解：篇的算術(shù)平方根是:

故答案為：I".

2.2

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

【分析】本題考查了求算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)正數(shù)的算術(shù)

平方根為正數(shù)即可求解.

【詳解】解：4的算數(shù)平方根是"=2,

故答案為：2.

3.6

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)算術(shù)平方根

的定義即可求解.

【詳解】解：V36=6,

故答案為:6.

44

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

【分析】本題考查了利用一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.根據(jù):的算術(shù)平方根是g,進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???1的算術(shù)平方根是:，

.」

V93'

-=

V93,

故答案為：.

5.4

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

【分析】此題考查了求算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到小訴=16,V16=4,即可得

到答案.

【詳解】解：:[(-16)2=16,V16=4,

答案為：4

6.3

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

【分析】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

先計(jì)算如=9,然后計(jì)算9的算術(shù)平方根即可得出答案.

【詳解】?:屈=9,9的算術(shù)平方根為3

風(fēng)的算術(shù)平方根為3.

故答案為：3.

【題型3利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】

1.-2

【知識(shí)點(diǎn)】絕對值非負(fù)性、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題

【分析】本題主要考查了非負(fù)性的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0,據(jù)

此可得加-2=0,〃+1=0,求出力、77的值，即可得到答案.

【詳解】解：VVm-2++1|=0,sJm-2>0,|H+1|>0,

yjm—2=+1|=0,

???加—2=0,〃+1=0,

m=2,n=—l,

冽〃=2x(-1)=-2,

故答案為：-2.

2-1

【知識(shí)點(diǎn)】利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)

數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出X、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：:.而富+(尸3『=0,

3x+4=0,歹-3=0,

4

解得x=-§,歹=3,

則x+y=g.

故答案為：g.

3.1

【知識(shí)點(diǎn)】絕對值非負(fù)性、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求

代數(shù)式計(jì)算即可.掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0,并正確得出未知數(shù)

的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???|X+2|+F^=0,

:.x+2=0,y-3=0,

x=-2,y=3,

.?.。+＞產(chǎn)=1.

故答案為：1.

4.0.5

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題

【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確把握算術(shù)平方根和絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.直

接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出加，〃的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：：加工+|"-0.25|=0,

m—2=0,〃-0.25=0,

解得：m=2,〃=0.25,

=V025=0.5,

故答案為：。.5

【題型4求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】

1.2V19-4

【知識(shí)點(diǎn)】求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分

【分析】根據(jù)M的取值范圍，根據(jù)整數(shù)部分和小數(shù)部分的定義，即可求解，

本題考查了，求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)定義.

【詳解】解：的整數(shù)部分是機(jī)，小數(shù)部分是"，4<M<5,

m=2,n=VT9-2-2=V19-4,

故答案為：2,V19-4.

2.3VTT-3

【知識(shí)點(diǎn)】估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍、求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分求解的方法直接進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：9<11<16,

3<V1T<4,

,而的整數(shù)部分為3,

而的小數(shù)部分為VTT-3；

故答案為3,ViT-3.

3.3V10-3

【知識(shí)點(diǎn)】求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分

【分析】根據(jù)3〈質(zhì)<4首先確定。的值，則小數(shù)部分即可確定.

【詳解】解：???3<西<4,

..67—3,

則6=廂-3.

故答案是：3,710-3.

4.2V19-4

【知識(shí)點(diǎn)】求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分

【分析】根據(jù)屏的取值范圍，根據(jù)整數(shù)部分和小數(shù)部分的定義，即可求解，

本題考查了，求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)定義.

【詳解】解：的整數(shù)部分是加，小數(shù)部分是"，4VM<5,

：.m=2,?=719-2-2=719-4,

故答案為：2,V19-4.

【題型5利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡】

1.解：根據(jù)---L~——JL-------------L_J-------->,

-1U1

.二仇問Vb,a+l<0,6-1>O,a+b>0,,

「?2^(/?-1)2+J(〃+l)2-|a+b\

=2b—2+。+1—u—b,

=b-l.

2.—2a—b

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、帶有字母的絕對值化簡問題、求一個(gè)數(shù)的算

術(shù)平方根

【分析】本題主要考查了數(shù)軸，化簡絕對值和求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，先根據(jù)數(shù)軸得到。<0,

a+b<0,a-c>0,據(jù)此化簡絕對值和計(jì)算算術(shù)平方根，再根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知c<0,a+b<0,a-c>0,

.,.原式=-c-0-6--c)

——c—a—b—

=—let—b9

故答案為：~~2a-b.

3.(1)解：由數(shù)軸可得。<0<6<c,

因此。一6<0,b—c<0,c-a>0,

故答案為：<;<;>.

(2)解：9：a<O<b<c,

a-b<0,a-c<0,

+1a-b|-J(4-c)2

—b——b)+(a—c)

=b—a+b+a—c

4.(1)解：67=病=6;⑥=1；

(2)解:由(1)總結(jié)歸納可得:

當(dāng)a<b,則y/(a-b)2=_(a-b)=b-a;

(3)解：由數(shù)軸可得：a<O<b<c,\a\>\b\9

b-c<0,Q+6<0,-a+c>0,

-k+“+|—67+C|

=—(b—c)+〃+6—ci+c

——h+C+Q+Z?—Q+C

=2c.

【題型6與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題】

1.(1)解：0.022=0.0004,0.22=0.04,22=4,20=400,

...Vo.0004=0.02,Jo.04=0.2,V?=2,A/400=20,

填表如下:

a0.00040.044400

4a0.020.2220

（2）解：由（1）可知，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（或右）每移動(dòng)

2位，則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左（或右）移動(dòng)1位，

:聞=2.408,

.??被開方數(shù)5.8的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)2位得到580,則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位，即

7580=24.08;

V0.0068=0.0825,6=8.25,

二將被開方數(shù)0.0068的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)4位即可得到x,

x=68；

故答案為：24.08,68.

（3）解：從以上問題的解決過程中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，當(dāng)被開方數(shù)的

小數(shù)點(diǎn)向左（或右）每移動(dòng)2位，則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左（或右）移動(dòng)1位.

2.(1)解：①小一］#^=11,,(73)2=13,

故答案為：I，11,13；

②。＜0,

/.—問=—a；

（2）解：由題意得：“3一兀丫=兀一3

3.解：（1）填表如下：

a???0.0000010.00010.01110010000???

???0.0010.010.1110100???

(2)觀察表格可得規(guī)律：當(dāng)被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小

數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向左或向右移動(dòng)1位；

-.?Va=1900,V361-19,

即從19到1900小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)2位，則a的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了4位

a=3610000；

(3)根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，4a>a?,

當(dāng)。>1時(shí)，4a<a;

當(dāng)”=0或。=1時(shí)，yj~a=a;

4.(1)解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義得，

x=Vaoi=o.i,>=^oo=io,

故答案為：0.1,10；

(2)解：由根據(jù)題意，由表格中數(shù)據(jù)可得，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每往右移動(dòng)兩位，

則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一位，

故答案為：右，一；

(3)解:①：7^2.45,

，70^06~0.245,

故答案為:0.245；

(2)VV0.0012?0.03464,34.64,

,根據(jù)表格中數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律可知，0.03464的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了3位得到34.64,

/.由上述表格可知被開方數(shù)0.0