大題規(guī)范練(六)“17題～19題”＋“二選一”46分練(時間：45分鐘分值：46分)解答題(本大題共4小題，共46分，第22～23題為選考題．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝eq\r(3)，且b2＋c2＝3＋bc.(1)求角A的大??；(2)求bsinC的最大值.【導學號：04024237】解：(1)因為b2＋c2＝3＋bc，a＝eq\r(3)，所以b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2)，又A是△ABC的內角，所以A＝eq\f(π,3).(2)因為b2＋c2＝3＋bc≥2bc，當且僅當b＝c時，等號成立，所以bc≤3，故S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA≤eq\f(3\r(3),4)，故bsinC＝eq\f(\f(1,2)absinC,\f(1,2)a)＝eq\f(2S,\r(3))≤eq\f(2,\r(3))×eq\f(3\r(3),4)＝eq\f(3,2)，所以bsinC的最大值是eq\f(3,2).18．某校為了解一段時間內學生參加“學習習慣養(yǎng)成教育”活動后的學習習慣情況，隨機抽取了100名學生進行測試．用“十分制”記錄他們的測試成績，若所得分數(shù)不低于8分，則稱該學生“學習習慣良好”，學生得分情況統(tǒng)計如下表：得分[6.0,7.0)[7.0,8.0)[8.0,9.0)[9.0,10.0]頻數(shù)10155025圖1(1)請完成學生得分的頻率分布直方圖，并估計學生得分的平均分eq\x\to(x)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表)；(2)若用樣本去估計總體的分布，請對本次“學習習慣養(yǎng)成教育”活動作出評價.【導學號：04024238】解：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(10×6.5＋15×7.5＋50×8.5＋25×9.5,100)＝8.4(分)．(2)由學生得分情況統(tǒng)計表可以看出，成績在[8.0,9.0)內的人數(shù)所占比例為50%，成績在[9.0,10.0]內的人數(shù)所占比例為25%，所以全校約有75%的學生“學習習慣良好”，因此本次教育活動效果良好．19．如圖2所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PCD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，∠PDC＝120°，E是線段PC的中點，eq\o(AF,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up7(→)).圖2(1)求證：EF⊥CD；(2)求點F到平面ADE的距離.【導學號：04024239】解：(1)證明：在側面PCD中，PD＝DC＝2，∠PDC＝120°，E是線段PC的中點，所以DE＝1，過E作EH⊥DC于H，則DH＝eq\f(1,2).連接FH，因為底面ABCD是正方形，eq\o(AF,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up7(→))，即AF＝eq\f(1,2)，所以四邊形AFHD是矩形，所以FH⊥DC，又EH⊥DC，EH∩FH＝H，所以DC⊥平面EFH.又因為EF?平面EFH，所以DC⊥EF.(2)由(1)知，F(xiàn)H∥平面ADE，所以點F到平面ADE的距離等于點H到平面ADE的距離．因為底面ABCD是正方形，側面PCD⊥底面ABCD，所以AD⊥側面PDC，即AD⊥側面DEH，所以AD⊥DE，VA-DEH＝eq\f(1,3)·S△DEH·AD，在三棱錐H-ADE中，設點H到平面ADE的距離為d，則VH-ADE＝eq\f(1,3)·S△ADE·d.由于VH-ADE＝VA-DEH，所以eq\f(1,3)·S△DEH·AD＝eq\f(1,3)·S△ADE·d，所以DH·EH·AD＝AD·DE·d，所以eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)×2＝2×1·d，所以d＝eq\f(\r(3),4)，即點F到平面ADE的距離為eq\f(\r(3),4).(請在第22、23題中選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分)22．【選修4－4：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為(2,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,2)))，圓C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosθ，,y＝－\r(3)＋2sinθ))(θ為參數(shù))．(1)設P為線段MN的中點，求直線OP的直角坐標方程；(2)判斷直線l與圓C的位置關系.【導學號：04024240】解：(1)由題意知，點M，N的直角坐標分別為(2,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3)))，又P為線段MN的中點，所以點P的直角坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),3)))，故直線OP的直角坐標方程為y＝eq\f(\r(3),3)x，即x－eq\r(3)y＝0.(2)因為直線l上兩點M，N的直角坐標分別為(2,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3)))，所以直線l的直角坐標方程為x＋eq\r(3)y－2＝0.又圓C的圓心坐標為(2，－eq\r(3))，半徑r＝2，所以圓心到直線l的距離d＝eq\f(|2－\r(3)×\r(3)－2|,\r(12＋\r(3)2))＝eq\f(3,2)＜r，故直線l與圓C相交．23．【選修4－5：不等式選講】已知函數(shù)f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)．(1)當m＝7時，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若關于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍.【導學號：04024241】解：(1)由|x＋1|＋|x－2|－7＞0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－1，,－x＋1－x－2－7＞0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＜x＜2，,x＋1－x－2－7＞0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,x＋1＋x－2－7