京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、二次函數(shù)y=x2+px+q，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，此函數(shù)最大值與最小值的差（

）A．與p、q的值都有關(guān) B．與p無(wú)關(guān)，但與q有關(guān)C．與p、q的值都無(wú)關(guān) D．與p有關(guān)，但與q無(wú)關(guān)3、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（

）A． B．C． D．4、反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．5、如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC、BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CD=DE，連接BE分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連結(jié)OG、AE．則下列結(jié)論：①OG=AB；

②四邊形ABDE是菱形；③；其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在△ABC中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件中能滿(mǎn)足△APC和△ACB相似的條件是（

）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．AB·CP=AP·CB2、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對(duì)三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD3、下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值：…013……6…下列各選項(xiàng)中，正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大C．函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn) D．這個(gè)函數(shù)的最小值小于4、已知四條線(xiàn)段a，b，c，d是成比例線(xiàn)段，即，下列說(shuō)法正確的是（

）A．a(chǎn)d=bc B． C． D．5、如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，下列結(jié)論正確的是（

）A．AD+BC＝CD B．∠DOC＝90°C．S梯形ABCD＝CD?OA D．OD2＝DE?CD6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列等式一定不能成立的有（）A．sinA＝sinB B．a(chǎn)＝c?sinBC．sin2A+cos2B＝1 D．sinA＝tanA?cosA7、如圖所示，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使與相似，可以添加一個(gè)條件下列添加的條件中正確的是（

）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD·AB=CD·BD D．AD2=BD?CD第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，則__________．2、已知二次函數(shù)，當(dāng)x＝_______時(shí)，y取得最小值．3、已知二次函數(shù)，當(dāng)分別取時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為_(kāi)_____．4、如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于A(-1,P)，B(3,q)兩點(diǎn)，則不等式的解集是_____．5、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．6、如圖，已知是⊙O的直徑，且，弦，點(diǎn)是弧上的點(diǎn)，連接、，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．7、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對(duì)稱(chēng)軸是___________四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG=BG．

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)；（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)作交軸于點(diǎn)，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，且點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，將拋物線(xiàn)向上平移個(gè)單位，平移后的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，若，且符合條件的點(diǎn)恰好有2個(gè)，求的取值范圍．3、如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與、、重合），過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交折線(xiàn)于點(diǎn)．以、為鄰邊構(gòu)造矩形．設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）直接寫(xiě)出的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，求的值；（3）當(dāng)矩形與重疊部分圖形不是矩形時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（4）沿直線(xiàn)將矩形剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的的值．4、每年九月開(kāi)學(xué)前后是文具盒的銷(xiāo)售旺季，商場(chǎng)專(zhuān)門(mén)設(shè)置了文具盒專(zhuān)柜李經(jīng)理記錄了天的銷(xiāo)售數(shù)量和銷(xiāo)售單價(jià)，其中銷(xiāo)售單價(jià)(元/個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷(xiāo)量(個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設(shè)日銷(xiāo)售額為(元)，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷(xiāo)售額(元)達(dá)到最大，最大銷(xiāo)售額是多少元；由于需要進(jìn)貨成本和人員工資等各種開(kāi)支，如果每天的營(yíng)業(yè)額低于元，文具盒專(zhuān)柜將虧損，直接寫(xiě)出哪幾天文具盒專(zhuān)柜處于虧損狀態(tài)5、某種商品每件的進(jìn)價(jià)為10元，若每件按20元的價(jià)格銷(xiāo)售，則每月能賣(mài)出360件；若每件按30元的價(jià)格銷(xiāo)售，則每月能賣(mài)出60件．假定每月的銷(xiāo)售件數(shù)y是銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元）的一次函數(shù)．(1)求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大？并求此最大利潤(rùn)．6、如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場(chǎng)上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線(xiàn)上），測(cè)得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點(diǎn)】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.2、D【解析】【分析】分別求出函數(shù)解析式的最小值、當(dāng)0≤x≤1時(shí)端點(diǎn)值即：當(dāng)x=0和x=1時(shí)的函數(shù)值．由二次函數(shù)性質(zhì)可知此函數(shù)最大值與最小值必是其中的兩個(gè)，通過(guò)比較可知差值與p有關(guān)，但與q無(wú)關(guān)【詳解】解：依題意得：當(dāng)時(shí)，端點(diǎn)值，當(dāng)時(shí)，端點(diǎn)值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值，由二次函數(shù)的最值性質(zhì)可知，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，此函數(shù)最大值和最小值是、、其中的兩個(gè)，所以最大值與最小值的差可能是或或，故其差只含p不含q，故與p有關(guān)，但與q無(wú)關(guān)故選：．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先通過(guò)二次函數(shù)的圖像確定a、b、c的正負(fù)，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正負(fù)即可判定兩個(gè)函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：由圖像可知：圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸位于y軸左側(cè)，與y軸正半軸交于一點(diǎn)，可得：又由于當(dāng)x=1時(shí)，因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四三個(gè)象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖像，能根據(jù)圖像確定解析式中各系數(shù)的正負(fù)，再通過(guò)各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)判定另外兩個(gè)函數(shù)的圖像所在的象限，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．4、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得的圖象的大致情況．【詳解】反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，∴一次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．觀(guān)察選項(xiàng)只有D選項(xiàng)符合．故選D【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)已知求得是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】證明四邊形ABDE為平行四邊形可得OB=OD，由菱形ABCD可得AG=DG，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可判斷①；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定可得△ABD為等邊三角形AB=BD，從而可判斷平行四邊形ABDE是菱形，由此判斷②；借助相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形中線(xiàn)有關(guān)的面積問(wèn)題可判斷③．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD=AD，OA=OC，OB=OD，∵CD=DE，∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴BG=EG，AB=DE，AG=DG，又∵OD=OB，∴OG是△BDA是中位線(xiàn)，∴OG=AB，故①正確；∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△BAD是等邊三角形，∴BD=AB，∴是菱形，故②正確；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線(xiàn)，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD（ASA），△ABF∽△OGF（ASA），∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；故③正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．判斷①的關(guān)鍵是三角形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用，②的關(guān)鍵是利用等邊三角形證明BD=AB；③的關(guān)鍵是通過(guò)相似得出面積之間的關(guān)系．6、A【解析】【分析】首先根據(jù)圖像得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由圖像可得，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∵拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)A符合題意；B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵AC2=AP·AB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)C符合題意；D、AB·CP=AP·CB不是兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊成比例，不能證明△APC和△ACB相似，故選項(xiàng)D不符合條件，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．2、ABCD【解析】【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．3、BD【解析】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4），（3，-4）可得拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，6）可得拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4），（3，-4），∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，6），∴當(dāng)x＜時(shí)，y隨x增大而減小，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且跟x軸有交點(diǎn)，故A，C錯(cuò)誤，不符合題意；∴x＞時(shí)，y隨x增大而增大，故B正確，符合題意；由對(duì)稱(chēng)性可知，在處取得最小值，且最小值小于-6．故D正確，符合題意．故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)將原式變形，分別進(jìn)行判斷即可，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵四條線(xiàn)段a，b，c，d是成比例線(xiàn)段，即，∴A．利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，ad=bc，故選項(xiàng)正確，B．利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故選項(xiàng)正確，C．∵，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，D．∵∴，故選項(xiàng)正確，故選：ABD．【考點(diǎn)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，將比例式靈活正確變形得出是解題關(guān)鍵．5、ABCD【解析】【分析】選項(xiàng)A：連接OE，利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到AD=ED，CE=CB，可得AD+BC＝CD．選項(xiàng)B：OD、OC分別為角平分線(xiàn)，利用平角的定義及等式性質(zhì)得到∠COD為直角，選項(xiàng)C：由梯形的面積公式可知S梯形ABCD＝(AD+BC)AB，再根據(jù)等量代換即可得出C選項(xiàng)正確．選項(xiàng)D：由上述分析可確定出三角形ODE與三角形COD相似，由相似得比例列出關(guān)系式，根據(jù)CD=DE+EC，等量代換得到AD+BC=CD，即可得到D正確．【詳解】解：連接OE，∵DA、DE為圓O的切線(xiàn)，∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，∵CE、CB為圓O的切線(xiàn)，∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，∴CD=DE+EC=AD+BC，∴選項(xiàng)A正確；∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，∴選項(xiàng)B正確；∵S梯形ABCD＝(AD+BC)AB，由上述解析可知CD=AD+BC，OA=AB，等量代換可得，S梯形ABCD＝CD?OA∴選項(xiàng)C正確；∵OE⊥CD，∴∠OED=∠COD=90°，∵∠EDO=∠ODC，∴△DOE∽△DCO，∴，∴OD2=DE?CD，選項(xiàng)D正確；故答案為：ABCD．【考點(diǎn)】牢記切線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、ABC【解析】【分析】在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．【詳解】解：、時(shí)，，故錯(cuò)誤，符合題意；、，故錯(cuò)誤，符合題意；、，胡錯(cuò)誤，符合題意；、，故正確，不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．7、ABD【解析】【分析】根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A選項(xiàng)判斷；根據(jù)圓周角定理和有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)B選項(xiàng)判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)C、D選項(xiàng)判斷．【詳解】解：A、，，，故A選項(xiàng)的添加條件正確；B、，，而，，，故B選項(xiàng)的添加條件正確；C、∵AD·AB=CD·BD，∴AD∶BD=CD∶AB，又∵∠ADC≠∠B，∴無(wú)法證明與相似，故C選項(xiàng)的添加條件不正確；D、∵，，又，，故D選項(xiàng)的添加條件正確．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了圓周角定理．三、填空題1、-2或【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出頂點(diǎn)，再根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上，建立等量關(guān)系求解即可．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：∵頂點(diǎn)在x軸上∴解得：故答案為：或【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向即可得出答案．【詳解】解：，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開(kāi)口方向向上，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)最大值或最小值有三種方法：第一種可有圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．3、2020【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，可以得到x1和x2的關(guān)系，從而可以得到2x1+2x2的值，進(jìn)而可以求得當(dāng)x取2x1+2x2時(shí)，函數(shù)的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，∴2x12+2020=2x22+2020，∴x1=-x2，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，∴當(dāng)x=2x1+2x2時(shí)，y=2×0+2020=0+2020=2020，故答案為：2020．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、或．【解析】【分析】由可變形為，即比較拋物線(xiàn)與直線(xiàn)之間關(guān)系，而直線(xiàn)PQ：與直線(xiàn)AB：關(guān)于與y軸對(duì)稱(chēng)，由此可知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，再觀(guān)察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，∴，，∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，觀(guān)察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)在拋物線(xiàn)的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．5、（1，0）【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到點(diǎn)（-2，-3）和（0，-3）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，再利用表中數(shù)據(jù)得到拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），然后根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性就看得到拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵x=-2，y=-3；x=0時(shí)，y=-3，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），∴拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故答案為（1，0）．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．6、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°．7、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱(chēng)性和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：由表格可得，當(dāng)x取-3和-1時(shí)，y值相等，該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解答．四、解答題1、（1）=；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理，得△CEF∽△ADF，可得=，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）由AD∥CB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得△EFC∽△DFA．CF：AF=EC：AD，由FG//AB，得CG：BG=CF：AF，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴=．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）∵AD∥CB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴△EFC∽△DFA．∴CF：AF=EC：AD=1：2，∵FG⊥BC，∴FG//AB，∴CG：BG=CF：AF=1：2，∴CG=BG．【考點(diǎn)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；；（3）【解析】【分析】（1）由題意易得，，然后代入拋物線(xiàn)解析式進(jìn)行求解即可；（2）由題意可畫(huà)出圖象，設(shè)點(diǎn)，然后求出直線(xiàn)AB的解析式為，則可設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)距離公式可進(jìn)行求解；（3）過(guò)作軸交于，由（2）可得：，，則有，設(shè)，，進(jìn)而可得，則，然后可得，則有，最后根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）∵直線(xiàn)與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，∴，，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為；（2）由（1）可得，，由題意可得如圖所示：設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)AB的解析式為，把點(diǎn)A、B代入得：，解得：，∴直線(xiàn)AB的解析式為，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，∵四邊形是菱形，∴根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，即，∴，∵，∴根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得：，解得：或或（不符合題意，舍去），∴；；（3）過(guò)作軸交于，如圖所示：由（2）可得：，，∴，設(shè)，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，即，化簡(jiǎn)得：，當(dāng)方程有唯一實(shí)根時(shí)，滿(mǎn)足條件的只有一個(gè)，∴，化簡(jiǎn)得：，解得：，（含去）∴，設(shè)平移后的拋物線(xiàn)為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入平移后解析式得：，解得：，．【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握二次函數(shù)的綜合及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、（1），；（2）；（3）；（4）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和BD的長(zhǎng)度即可出結(jié)果；（2）畫(huà)出圖象，根據(jù)三角形的相似求出各個(gè)線(xiàn)段長(zhǎng)，即可解決；（3）分情況討論，矩形與重疊部分面積即為矩形面積減去△ABC外部的小三角形面積，通過(guò)三角函數(shù)計(jì)算出各邊長(zhǎng)求面積即可；（4）要想使被直線(xiàn)分割成的兩部分能拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形，則需要被分割的是兩個(gè)至少有一條相等邊長(zhǎng)的直角三角形，或者直線(xiàn)正好過(guò)正方形一條邊的中點(diǎn)，分情況畫(huà)圖求解即可．【詳解】解：（1）∵，為的中點(diǎn)，∴，P從B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所需時(shí)間為1s，由題意可知，；（2）如圖所示，由題意得，∴，∵，，，∴，∴，由四邊形是矩形可知，∠QPD=∠MDP=90°，PQ=DM，即∠APQ=∠BDM=90°，∵∠B=∠B，∠BDM=∠ACB=90°，∴△MDB∽△ACB，∴，即，∴，即∵∠A=∠A，∠APQ=∠ACB=90°，∴△APQ∽△ACB，∴，即，解得；（3）當(dāng)時(shí)，如圖，DM交BC于點(diǎn)F，由矩形可知PD∥QM，∴∠FQM=∠B=30°，此時(shí)，∴，∴,解得，，同理，，解得，，，當(dāng)時(shí)，如圖，DM交BC于點(diǎn)F，QM交BC于E，，由題意可知∠A=60°，，∴，即，，得，∴，∵，∴，，，∴，綜上所述：；（4）如圖所示，當(dāng)Q與C重合時(shí)，滿(mǎn)足條件，由前面解題過(guò)程可知此時(shí)，當(dāng)PQ=DM時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)CD正好過(guò)QM的中點(diǎn)，滿(mǎn)足條件，此時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)CD正好過(guò)PQ的中點(diǎn)G時(shí)，滿(mǎn)足條件，如圖，由前面計(jì)算可知，則，，解得，綜上所述，或．【考點(diǎn)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷(xiāo)售額達(dá)到最大，最大銷(xiāo)售額是3600元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專(zhuān)柜處于虧損狀態(tài)．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法