試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市延慶區(qū)2024-2025學年高一下學期期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知，，，則為（

）A． B． C． D．3．已知在三角形中，，，用，表示向量（

）A． B． C． D．4．已知，，，則（

）A．4 B．2 C．12 D．135．已知一個扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．6．已知，則“”是“角為第一或第二象限角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．（

）A．1 B． C． D．8．已知，，，則（

）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．10．已知中，，，，點，是線段上的動點，則的最大值為（

）A．4 B． C． D．二、填空題11．函數(shù)的定義域為.12．化簡．13．已知平行四邊形的三個頂點，，，而且，，，按逆時針方向排列，則線段的長度為，點的坐標為．14．已知，則的值為．15．已知圓心角為的扇形的半徑為1，是弧上一動點（不包括、），作矩形，與相交于點，給出下列四個結(jié)論：①存在點，使得與的面積相等；②存在點，使得與的面積相等；③面積的最大值為，此時；④矩形面積的最大值為，此時．其中，所有正確結(jié)論的序號為．三、解答題16．已知點，，．(1)若與垂直，求的值；(2)若三點共線，求的值；(3)若，求的值；(4)將向量繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量，求點的坐標．17．已知．(1)若，求的值：(2)若，求的值；(3)若，求，的值；(4)求函數(shù)的最小值，并求出取得最小值時的值．18．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的周期和其圖像的對稱軸方程；(2)當時，求的值域．19．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換能得到函數(shù)的圖像；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)求不等式的解集．20．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域、值域；(2)求不等式的解集；(3)如果，求的取值范圍；(4)令，已知是偶函數(shù)，求的值．21．已知數(shù)集具有性質(zhì)：對任意的，，使得成立.(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)求證：.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《北京市延慶區(qū)2024-2025學年高一下學期期中數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案CADBBBDBDA1．C【分析】根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】由，，則.故選：C.2．A【分析】代入公式直接計算可得.【詳解】因為，所以故選：A.3．D【分析】先根據(jù)相反向量的性質(zhì)，然后利用向量加法的三角形法則即可得到答案.【詳解】.故選:D.4．B【分析】對兩邊平方可得答案.【詳解】因為，，，所以.故選：B.5．B【分析】先利用扇形的弧長公式求出扇形的半徑，最后利用面積公式計算即可.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，又扇形的圓心角為，由弧長公式得，，解得，，該扇形的面積為.故選：.6．B【分析】先判斷由“角為第一或第二象限角”能否推出“”，再判斷“”能否推出“角為第一或第二象限角”.【詳解】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，知道“角為第一或第二象限角”能推出“”；但“”，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，此時角的終邊可能在第一象限，也可能在第二象限，還可能在軸非負半軸上.不能推出“角為第一或第二象限角”.由充分必要條件的定義可知，“”是“角為第一或第二象限角”的必要不充分條件.故選：B.7．D【分析】利用兩角和的正切公式，結(jié)合特殊角的正切值，可得結(jié)果.【詳解】.故選：D.8．B【分析】利用誘導公式轉(zhuǎn)換為即可得解.【詳解】，，，而，故，故選：B.9．D【分析】由函數(shù)奇偶性的定義判斷奇偶性，由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷單調(diào)性.【詳解】A選項，，定義域為，關(guān)于原點對稱，又因為，所以是偶函數(shù)，因為，由冪函數(shù)性質(zhì)知在上單調(diào)遞增，又因為是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，不符合題意；B選項，，定義域為，關(guān)于原點對稱，又因為，所以是偶函數(shù)，當時，，因為，所以在上單調(diào)遞減，不符合題意；C選項，定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以不是偶函數(shù)，不符合題意；D選項，定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以是偶函數(shù)，當時，，因為，所以在上單調(diào)遞減，又因為是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，符合題意.故選：D.10．A【分析】利用勾股定理判斷出，求得斜邊上的高，由此求得的取值范圍，根據(jù)的夾角的取值范圍，以及向量數(shù)量積運算公式，求得的最大值.【詳解】由于，，，.如圖，作，垂足為D.由，得.由題意知,且.又.∴當點均與點A重合時，最大故.故選：A11．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】解得:故函數(shù)的定義域為【點睛】本題考查了正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.12．/【分析】運用誘導公式化簡求值即可.【詳解】因為，，，所以.故答案為：.13．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和三個點的坐標即可得出線段的長度，結(jié)合向量即可求得點的坐標.【詳解】由題意，在平行四邊形中，,,，所以，，所以，即，故答案為：；.14．【分析】由對數(shù)運算、指數(shù)運算法則求解即可.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.15．①③④【分析】設，，即可根據(jù)面積公式分別求解①②③，由三角形的知識易得，由三角函數(shù)公式化簡可得，由和三角函數(shù)的最值可得④．【詳解】設，，則，，，所以，對于①，若與的面積相等，則,故，即，則，由于，滿足要求，故存在點，使得與的面積相等；①正確，對于②,若存在點，使得與的面積相等，則,則，這顯然不符合要求，故②錯誤，對于③，的面積為，故當時，面積最大，為，此時；故③正確，對于④,矩形面積，，當即時，取最大值，此時，故④正確.故答案為：①③④16．(1)(2)(3)不存在(4)【分析】（1）由點先表示出所需向量，根據(jù)平面向量垂直坐標表示即可求出的值；（2）由三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線，利用向量共線坐標表示求出的值；（3）由向量夾角坐標表示求出參數(shù)，然后分析即可；（4）利用向量模相等的坐標表示以及向量垂直的坐標表示聯(lián)立解出即可.【詳解】（1）因為點，，，所以，，又因為，所以，解得．（2）因為三點共線，所以由（1）知，，所以，解得．（3）因為，，所以，解得，將代入公式中有：，所以不存在．（4）由已知得，，點在第二象限，即，因為，設，則，從而有，解得或又因為，所以．17．(1)(2)(3)(4)最小值為，【分析】（1）由同角三角函數(shù)平方關(guān)系聯(lián)立解得，由商數(shù)關(guān)系得到；（2）由兩角差的余弦公式計算得到答案；（3）由二倍角公式計算得到答案；（4）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，求得最值.【詳解】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得，所以，解得或，因為，所以，可得，此時．（2）因為，且，所以，因此．（3）因為，，所以，因此，．（4），令，則，當時，，此時，因為，所以．18．(1)最小正周期為，對稱軸為(2)【分析】(1)由輔助角公式可得，根據(jù)得周期，正弦函數(shù)的對稱軸為，整體代入可求對稱軸方程.(2)帶入的取值得到，整體代入可得函數(shù)值域.【詳解】（1），所以；令，解得．（2）因為，所以從而可知，因此，故所求值域為．19．(1)(2)答案見解析(3)(4)【分析】（1）根據(jù)圖像確定，從而可求出，再代入一點求即可；（2）依據(jù)函數(shù)平移和伸縮變換的原則按步驟變換即可；（3）根據(jù)整體代入法求的單調(diào)遞減區(qū)間即可；（4）根據(jù)確定的范圍，解出的范圍即可.【詳解】（1）由已知圖象得，，則，所以，因為，所以，又因為，所以，即．（2）先將函數(shù)的圖像上所有的點向右平移個單位，就可得到的圖像，把圖像上所有點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，就可得到的圖像，把圖像上所有點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，就可得到的圖像．（3）因為所以所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．（4）因為，所以，所以，解得：，所以不等式的解集是．20．(1)定義域為，值域為(2)(3)(4)【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)求出定義域及值域；（2）確定函數(shù)的單調(diào)性，得不等式求解；（3）由單調(diào)性結(jié)合定義域得不等式組求解；（4）利用偶函數(shù)的定義求出參數(shù)值.【詳解】（1）由，得，所以的定義域為，因為，所以的值域為．（2）因為，所以，因為是增函數(shù)，所以，即，所以不等式的解集為．（3）因為的定義域為，且是增函數(shù)所以，解得，所以的取值范圍是．（4）因為是偶函數(shù)，所以恒成立，即恒成立.所以，即恒成立，所以．21．(1)具有性質(zhì)，不具有性質(zhì)，理由見解析(2)證明見解析【分析】（1）明確每個數(shù)集對應的的范圍，用列舉法驗證對任意的