20.2二次根式的運(yùn)算——最簡二次根式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解二次根式的定義及最簡二次根式。（重點(diǎn)）2.運(yùn)用二次根式有意義的條件解決相關(guān)問題。（難點(diǎn)）一般地，形如的式子叫做二次根式，叫做被開方數(shù)?？梢允菙?shù)，也可以是代數(shù)式注意：兩個(gè)必備特征①外貌特征：含有“”②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a

≥0一.溫故知新:1.觀察以下式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？最簡二次根式①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。什么是最簡二次根式呢？積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

=化簡二次根式的理論依據(jù)：2.運(yùn)用積的算術(shù)平方根化簡二次根式的步驟：一分：把被開方數(shù)分解因式，盡量分解出最大的完

全平方數(shù)或完全平方式，二移：把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根

代替，移到根號(hào)外；三寫：寫出兩部分的乘積例題講解把根號(hào)下的帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)化去分母中的根號(hào)把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式，用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外例題講解被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解約分約分1.下列二次根式屬于最簡二次根式的是()AD練一練最簡二次根式的概念實(shí)質(zhì)上要求：1.被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2，即每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都是1。2.被開方數(shù)中不含分母，分母中也不

含有根號(hào)；一般地：在二次根式的運(yùn)算中，最后的結(jié)果通常都要化成最簡二次根式1、被開方數(shù)中不能含開的盡的因數(shù)或者因式最簡二次根式等解：解：最簡單二次根式2、分母中不能有根號(hào)分母有理化將分母中的根號(hào)化去的過程叫分母有理化新知運(yùn)用例2化簡解：解：解：議一議1、你是怎么發(fā)現(xiàn)的被開方數(shù)含有開得盡的因數(shù)的？你是怎么判斷是最簡二次根式的？2、將二次根式化成最簡二次根式時(shí)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)？請(qǐng)同學(xué)們討論以下問題總結(jié)歸納1、拆：把被開方數(shù)拆成“”（熟記）2、分母有理化：對(duì)于分?jǐn)?shù)形式的二次根式，需通過“分母有理化”

使分母不含根號(hào)1.判別下列各式哪些是最簡二次根式2.化簡下列二次根式：對(duì)二次根式的化簡，要注意以下幾點(diǎn)：1.如果被開方數(shù)是整數(shù)，應(yīng)被先將開方數(shù)寫成一個(gè)平方數(shù)與另一個(gè)數(shù)的積的形式。2.當(dāng)被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將開方數(shù)因式分解。3當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)。五.拓展提升：例1.下列二次根式如何化簡：3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：六.課堂小結(jié)