沈陽市實驗中學2020—2021學年度上學期高二年級期末考試數(shù)學科試卷一、選擇題1．、、、為空間四點，且向量、、不能構成空間的一個基底，則下列說法正確的是（）A．、、共線 B．、共線C．、共線 D．、、、四點共面2．3位老師和4名學生站成一排，要求任意兩位老師都不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．3．的頂點分別為、、，則邊上的高的長為（）A．2 B． C．5 D．64．如圖所示，設、分別是正方體的棱上兩點，且、，其中正確的命題為（）A．異面直線與所成的角為45° B．異面直線與所成的角為30°C．直線與平面所成的角為45° D．直線與平面所成的角為60°5．在的展開式中有理項的項數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．66．已知的三個頂點的坐標分別為、、，以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則圓的方程為（）A．或 B．或C．或 D．或7．已知拋物線上的點到的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（）A． B． C．3 D．8．已知，，是雙曲線上的三個點，經(jīng)過原點，經(jīng)過右焦點，若且，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．二、選擇題9．過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程為（）A． B． C． D．10．正方形沿對角線折成直二面角，下列結論正確的有（）A．與所成的角為30°B．與所成的角為90°C．與面所成角的正弦值為D．平面與平面的夾角的正切值是11．在的展開式中，下列說法正確的有（）A．展開式中所有項的系數(shù)和為 B．展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128C．展開式中二項式系數(shù)的最大項為第五項 D．展開式中含項的系數(shù)為12．設橢圓的右焦點為，直線與橢圓交于，兩點，則下述結論正確的是（）A．為定值 B．的周長的取值范圍是C．當時，為直角三角形 D．當時，的面積為三、填空題13．已知是拋物線：的焦點，是上一點，的延長線交軸于點．若為的中點，則______．14．如圖所示，在長方體中，為的中點．用，，表示，則______．15．某地區(qū)高考改革，實行“”模式，即“3”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目，“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有______．（用數(shù)字作答）16．已知雙曲線，點是直線上任意一點，若圓與雙曲線的右支沒有公共點，則雙曲線的離心率取值范圍為______．四、解答題17．已知中，且．（1）求的值；（2）求的值．18．如圖，在三棱柱中，底面，，，，．（1）求直線與面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值．19．已知直線過點且與定直線：在第一象限內交于點，與軸正半軸交于點，記的面積為（為坐標原點），點．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求當取得最小值時，直線的方程．20．如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）在直線上是否存在一點，使得直線與平面所成角的余弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．21．已知動點到定點的距離比到軸距離大，（1）求動點的軌跡方程；（2）過作互相垂直的直線與交軌跡于、兩點及、兩點，，分別是弦、的中點，當時，求直線與的方程。22．已知曲線：的短軸長為，曲線：，的一個焦點在的準線上．（1）求曲線的方程；（2）設曲線的左焦點為，右焦點為，若過點的直線與曲線的軸左側部分（包含與軸的交點）交于，兩點，直線與曲線交于，兩點，直線與曲線交于，兩點，試求的取值范圍．高二年級數(shù)學科試卷參考答案及評分標準一、選擇題1~4：DDCA5~8：ABAB二、多選題9．AC10．BD11．BCD12．AD三、填空題13．614．15．1616．四、解答題17．解（1）因為，，依題意得：，所以，得．（2）令得：．①令得：．②由①－②得：，即．所以18．解：（1）∵底面，∴，，∵，∴，于是以為原點，，，和所在直線分別為、和軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴，，，設平面的法向量為，則，即，令，則，，∴，設直線與面所成的角為，則．故直線與面所成角的正弦值為．（2）由（1）可知，，，設平面的法向量為，則，即，令，則，，，∴．由題可知，二面角為銳二面角，故二面角的余弦值為．19．解（1）當直線與直線：平行時，不能構成，此時，解得：，所以，又因為點在軸正半軸上，且直線與定直線再第一象限內交于點，所以．（2）當直線的斜率不存在時，此時即，，此時，當直線的斜率存在時，設直線的方程為，由于直線的斜率存在，所以，且，又∵，∴或，由，得，，即，則（且）∴，且綜上當且僅當時最小，此時解得：，則直線的方程為即．20．（1）證明：法1：取的中點，連接，，為的中點，∴，又，且，，即，，∴，∴為平行四邊形，∴，平面，平面∴平面．法2：過作于點，則，以為原點，，，所在的直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，，，，∵為的中點．∴．則，，，設平面的法向量為，則令，則，，∴．∴，即，又平面．∴平面．（2）過作于點，則，以為原點，，，所在的直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，，，，令，，設，∴．∴，∴．由（1）知，平面的法向量為．∵直線與平面所成角的余弦值為，則直線與平面所成角的正弦值為∴，化簡得．即，∴或，故或．21．解（1）法1：設點，則有化簡得，則點的軌跡方程是．方法2：已知點到定點的距離比到軸距離大，由于點到軸的距離為故當時直線上的點適合條件；當時，到的距離等于到直線的距離，故軌跡方程為拋物線綜上：點的軌跡方程是．（2）設，，：代入得，，，∴同理∴則，∴，，則直線與的方程是和或和．22．解：（1）由題知，拋物線