郴州市2020年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)i虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A. B.5 C.1 D.22.已知等差數(shù)列中，，則（）A.7 B.11 C.9 D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設(shè)橢圓的長半軸長、短半軸長分別為，則橢圓的面積公式為，若橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.或 B.或C.或 D.或5.在中，角的對邊分別為，已知，則（）A. B. C.3 D.6.下列可能是函數(shù)的圖象的是（）A. B.C. D.7.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁“衰分”得個(gè)單位，衰分比為，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，衰分比為，已知乙衰分得100石，則丁衰分得（）A.90石 B.80石 C.51.2石 D.64石8.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖像分別交于，則的最小值為（）A. B.1 C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知等軸雙曲線C過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線C的方程為 B.雙曲線C的離心率為C.焦點(diǎn)到漸近線的距離為 D.雙曲線C的焦距為11.在棱長為1的正方體中，下列結(jié)論正確的是（）A.異面直線與所成的角為 B.是平面的一個(gè)法向量C.二面角的正切值為 D.正方體的外接球的體積為12.已知函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則整數(shù)a可以?。ǎ〢. B. C.0 D.1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)定義域?yàn)開________．14.已知，且，則____________.15.已知命題:，，命題:，，若命題和命題都是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16.已知過拋物線的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則__________；若直線與拋物線C相交于兩點(diǎn)，滿足，則__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在①；②；③.這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且公差，若___________.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.在銳角中，已知內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若面積為，且，求.19.如圖，在四棱錐中，，且和均是等邊三角形，O為的中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.20.垃圾分類，是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭物盡其用.垃圾分類后，大部分運(yùn)往垃圾處理廠進(jìn)行處理.為了凈化環(huán)境，保護(hù)水資源，某化工企業(yè)在2020年底投入100萬元購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬元）；（2）問：該企業(yè)污水處理設(shè)備使用幾年年平均污水處理費(fèi)用最低？最低年平均費(fèi)用是多少萬元？21.已知函數(shù)，其中a∈R.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a取值范圍.22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），且直線與的斜率的乘積為.（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）已知，過Q直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.郴州市2020年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高二數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)i虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A. B.5 C.1 D.2【答案】A2.已知等差數(shù)列中，，則（）A.7 B.11 C.9 D.【答案】C3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A4.阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設(shè)橢圓的長半軸長、短半軸長分別為，則橢圓的面積公式為，若橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】B5.在中，角的對邊分別為，已知，則（）A. B. C.3 D.【答案】D6.下列可能是函數(shù)的圖象的是（）A. B.C. D.【答案】C7.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁“衰分”得個(gè)單位，衰分比為，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，衰分比為，已知乙衰分得100石，則丁衰分得（）A.90石 B.80石 C.51.2石 D.64石【答案】D8.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖像分別交于，則的最小值為（）A. B.1 C. D.【答案】B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AC10.已知等軸雙曲線C過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線C的方程為 B.雙曲線C的離心率為C.焦點(diǎn)到漸近線的距離為 D.雙曲線C的焦距為【答案】ABC11.在棱長為1的正方體中，下列結(jié)論正確的是（）A.異面直線與所成的角為 B.是平面的一個(gè)法向量C.二面角的正切值為 D.正方體的外接球的體積為【答案】ABD12.已知函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則整數(shù)a可以?。ǎ〢. B. C.0 D.1【答案】BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)定義域?yàn)開________．【答案】14.已知，且，則____________.【答案】15.已知命題:，，命題:，，若命題和命題都是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】16.已知過拋物線的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則__________；若直線與拋物線C相交于兩點(diǎn)，滿足，則__________.【答案】(1).2(2).四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在①；②；③.這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且公差，若___________.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）.18.在銳角中，已知內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若面積為，且，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.19.如圖，在四棱錐中，，且和均是等邊三角形，O為的中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.20.垃圾分類，是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭物盡其用.垃圾分類后，大部分運(yùn)往垃圾處理廠進(jìn)行處理.為了凈化環(huán)境，保護(hù)水資源，某化工企業(yè)在2020年底投入100萬元購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬元）；（2）問：該企業(yè)污水處理設(shè)備使用幾年年平均污水處理費(fèi)用最低？最低年平均費(fèi)用是多少萬元？【答案】（1）；（2）該企業(yè)污水處理設(shè)備使用10年年平均費(fèi)