第第10頁，共NUMPAGES112025年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（新高考一、選擇題：本題共85分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一1.2，8，14，16，20平均數(shù)為 A. B. C. D.【答案】281416【解答】x 52.z1i

1z

A. B. C. D.【答案】

1iz 1i 3.A{4,0,1, B{x|x3x}，AB A.{0,1, C.{2, D.【答案】【解答】B{x|x(x1)(x1)0}{0,1,1}， xx

2解集是 A.{x|2x

{x|x

{x|2x

{x|x【答案】x42x420x20(x2)(x10且x102x1x

x

x5.△ABC，BC2AC13，AB6，A）A.B.C.D.【答案】(13)2(6)22(13)2(6)22(13)2(322(32cosA 2AC A0,A4C:y22pxp0)FACAC準(zhǔn)線的垂線，垂足為BlBF:y2x2，則|AF| A. B. C. D.【答案】【解答】lBF:y2x2xFp1p2C:y24x2設(shè)lBF:y2x2yN準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，由 FMB，MB2NO4，故yA4(41)2A代入C:y24x得x4，A(4,4)，|(41)2ASn為等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，S36，S55，S6 A. B. C. D.【答案】【解答】S為等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，故{Sn為等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為nS5S32d

3S6S5

13

15

58.0，cos5

，sin(

) 2

25

32

72【答案】coscos5 cos2cos213 又04sin 452727則sin( ) (sincos) 36186分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的0Sn為等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，q為{an}公比，q0，S37，a31，則 q

a

S

aS 【答案】Saaaa3a3

11171160(13)(12)

q012q1a

4,

4

1n1

1

8

1n3

(2) ( , (aaq21,

8

128,a

1n38

1n38 (

( ( AD正確10.f(x)定義在R上奇函數(shù)，x0時(shí)，f(x)(x23)ex2，則 A.f(0)B.x0f(x(x23)ex3f(x2x3x1f(x【答案】f(xRf(0)0，Ax0x0f(xx)23]ex2(x23)ex2f(xf(x(x23)ex2，Bx0f(x(x23)ex2f'(xx3)(x1)exf'(100x1f'(x)0f(xx1f'(x)0f(xx1f(xf(xRx1f(x極大值點(diǎn)，Df(1)2e22(e1)2，C錯(cuò) 11.雙曲線C

直徑的圓與C的一條漸近線交于M，N，且NAM5，則 A.AMA C.C23D.當(dāng)a 23【答案】由對稱性不妨取斜率為正的漸近線

:ybxaMOrc，則易知M(ab)，又A1(a0)A2(a,0)MA2A1A233

3tanA1MA2b33則eca

13，C11231當(dāng)a 時(shí)，SNA231

22MA1

2ab

，D選項(xiàng)正確三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15a12．a(chǎn)(x,1)，b(x1,2x)，a(ab) axa(ab)aa(ab)a(ab)0

x12x0x113．x2是f(x)(x1)(x2)(xa)的極值點(diǎn)，則f(0) ．f'(x)(x2)(xa(x1)(xa(x1)(x2，x2f(x)f'(2)2a0a2.f(x)(x1)(x2)2f(0)14 2設(shè)鐵球半徑為rhO1H1O1O2sinO2H2，即92r2rsin，2RA1O1O1O2cosA2O2即82r2rcos則(92r)282r)24r4r268r145(2r29)(2r5)0 解得：r ，r （舍 525小題，共7715（13分）f(xcos(2x)(0),f(0)2（1）求（2）g(x)

f(xf(xg(x6（1）f(0)cos12

，故3（2）f(x)cos(2x)，f(x)cos2x，g(x)f(x)f(x)3cos(2x g(x的值域?yàn)?,3

2x 6，解得k2x 6 g(x的單調(diào)遞減區(qū)間為k5kk g(x的單調(diào)遞增區(qū)間為5k,11kk 216（152求C

2 1(a2 1(ab

，長軸長為4OAB過點(diǎn)02的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)OAB

2AB222222【解答（1）a2，b ，c ，橢圓方程為：xy122 （2）設(shè)l:ykx2，點(diǎn)P02，點(diǎn)Ax1y1Bx2y2x2y2聯(lián)立 1可得：(2k21)x28kx40，其判別式為32k216ykxxx xx 0（兩根同號 2k2 1 2k22由0，可得k 2或k 22 12

12

2xx 2

2k2解得k232k2AB xk2

5225 5225 17（15分ABCDABCDDAB90。F為CDEAB

AB3AD,CD2AD。將四邊形EFDAEF翻折至四邊形EFDA'EFD'A'EFCBAB平面CDFBCD’EFDA'（1）EBFCAEDFAEB//DFC，ABAEBAB//DFC（2）EFAEEFEBAEB即為二面角的平面角，為AD1AEBAEB垂線，垂足為OAOEBCFEO1OB

3EFDA的法向量為

(x,y,z則有

x1

(0, 3，取y ，n(0,3

3,1)

111y3z 2 2

DB

33)，設(shè)平面BCD

(x,y,z

x2y2

(1,

23 ，取y ，則n3

3,x3y3z 2 2BCDEFDA成角，則有cos

7，故sin

42718（17分）f(xln(1xx1x2kx30k1 證明：f(x)在0存在唯一極值點(diǎn)和唯一零點(diǎn)x1x2為f(x)在0的極值點(diǎn)和零（i）g(t)

f(x1tf(x1tg(t在0x1（ii）比較2x1x2（1）f(xln(1xx1x2kx3k2

1(0,)3f(x)

1

1x11xxx23kx211

(x1

1)x0f(x0x

10所以當(dāng)0x

1f(x)0f(xx

1f(x)0f(xx

1f(x在(0上唯一的極值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)f(

1)f(0)0，f(1)ln(1

1)

0所以x(11,1f(x0 x2f(x在(0（2）（i）g(tf(x1tf(x1t，g(t)f(x1t)f(x1t)3k(x

3k(x (xtx) (xtx)1x 1x (x (xt)23kt 1 1x1 1x1t6kt2(t2x22x 11(1x)2t1因?yàn)閠0x，所以t2x22x0(1x)2t20 6kt2(t2x2 所以g(t) 01(1x)2t1g(t)在t0,x1)上單調(diào)遞減（ii）由（i）g(t在t0x1上單調(diào)遞減，g(x1g(0)，f(2x1f(0f(x1f(x1)0f(2x10，x2是f(xf(x2)0，f(2x1f(x2x2x12x1x1f(x在(x1上單調(diào)遞減，所以2x1x2.19（1710p2

p1)乙勝的概率為qpq1，且各球勝負(fù)獨(dú)立。對正整數(shù)k2pk為打完k個(gè)球后，甲比乙至少多得2qk為打完k個(gè)球后乙比甲至少多得2分的概率。（1）求p3,p4（用p表示（2）p4p34pq4（3）證明：對任意正整數(shù)mp2m1q2m1p2mq2mp2m2q2m2（1）330分，因此??3=??3;44031分，4因此??4=??3??3??+??4=4??3??+??4=4??3(1???)+??4=4??3?4(2)根據(jù)對稱性，以及（1）的結(jié)果，可得??3=??3??4=4??3?因此??4???3=4??3?3??4???3=3??3(1???)=??3??=??2= 因此??=2，又????=1，故??=答案為??=3

2,??= （3）記????(??)表示??球甲得????2??+1=??2????????2??(??+??2??+1=??2????????2??(???故

??2??+1???2??=??????2??(??+??2??+1???2??=??????2??(?????2??+1???2??<??2??+1??????2??(???1)<?????2??(??+????????1?????+1??????1<???????+1??????1?即??<??.由條件??=1???<2由

????????+1<<??，故結(jié)論成立

??2??+2=??2??+1+?????2??+1(??+1)=??2??+?????2??+1(??+1)?????2??(??+??2??+2=??2??+1+?????2??+1(??)=??2??+?????2??+1(??)?????2??(???

??2???