第1課時(shí)

有理數(shù)的加法法則

第二章

有理數(shù)的運(yùn)算2.1.1有理數(shù)的加法人教版七年級(jí)上冊(cè)在小學(xué)，我們學(xué)過正數(shù)及0的加法運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)后，怎樣進(jìn)行加法運(yùn)算呢？情境導(dǎo)入實(shí)際問題中，有時(shí)也會(huì)遇到與負(fù)數(shù)有關(guān)的加法運(yùn)算.例如，在本章引言中，把收入記作正數(shù)，支出記作負(fù)數(shù)，在求“結(jié)余”時(shí)，需要計(jì)算18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2)等.日期收入(十)或支出(一)/元結(jié)余/元注釋2日3.518.5賣可回收物8日-6.512.0買中性筆、記號(hào)筆12日-15.2-3.2買科普書，同學(xué)代付新知探究思考：小學(xué)學(xué)過的加法運(yùn)算涉及正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加以及0與0相加.引入負(fù)數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)，加法有哪幾種情況？正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)0

負(fù)數(shù)正數(shù)＋正數(shù)0＋正數(shù)負(fù)數(shù)＋正數(shù)正數(shù)＋0負(fù)數(shù)＋0負(fù)數(shù)＋00＋負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)＋負(fù)數(shù)0＋0結(jié)論：共三種類型.

（1）同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加；（2）異號(hào)兩個(gè)數(shù)相加；（3）一個(gè)數(shù)與0相加新知探究

一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù)．向右運(yùn)動(dòng)5m記作5m，向左運(yùn)動(dòng)5m記作-5m．新知探究思考：

如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？538

兩次運(yùn)動(dòng)后，物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了8m.寫成算式就是5＋3＝8①

新知探究

思考

如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？-8

兩次運(yùn)動(dòng)后，物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m.寫成算式就是(-5)＋(-3)=-8②5＋3＝8①(-5)＋(-3)=-8②

從算式①②中，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？算式①②都是同號(hào)相加.那你能概括出運(yùn)算規(guī)律嗎？新知探究

符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加，和的符號(hào)不變，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.

探究

(1)如果物體先向左運(yùn)動(dòng)3m，再向右運(yùn)動(dòng)5m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？-352(-3)＋5=2③

結(jié)果是物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m.寫成算式就是新知探究新知探究

探究

(2)如果物體先向右運(yùn)動(dòng)3m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？35-23＋(-5)=-2④

結(jié)果是物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了2m.寫成算式就是新知探究新知探究(-3)＋5=2③3＋(-5)=-2④從算式③④中，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？算式③④都是異號(hào)相加.

絕對(duì)值不相等、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.那你能概括出運(yùn)算規(guī)律嗎？新知探究新知探究

探究

如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是如何？可以用怎樣的算式表示？5505＋(-5)＝0⑤

結(jié)果是物體仍在起點(diǎn)處.寫成算式就是新知探究新知探究5＋(-5)＝0⑤從算式⑤中，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？算式⑤中，兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)相加.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，結(jié)果為0.那你能概括出運(yùn)算規(guī)律嗎？新知探究新知探究

如果物體第1s向右(或左)運(yùn)動(dòng)5m，第2s原地不動(dòng)，那么2s后物體從起點(diǎn)向右(或左)運(yùn)動(dòng)了5m.寫成算式就是

5+0=5(或(-5)+0=-5).

⑥

算式⑥表明，一個(gè)數(shù)與0相加，結(jié)果仍是這個(gè)數(shù).從算式①?⑥可知，在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，既要考慮符號(hào)，又要考慮絕對(duì)值.你能從這些算式中歸納出有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎?新知探究新知探究同號(hào)兩數(shù)相加絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加一個(gè)數(shù)與0相加和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0

仍得這個(gè)數(shù)有理數(shù)的加法法則

解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12;(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8;

(2)(-8)+0=-8;(3)12+(-8)=+(12-8)=4;先定符號(hào)再算絕對(duì)值互為相反數(shù)兩數(shù)相加得0任何數(shù)與0相加得這個(gè)數(shù)典例精析典例精析在運(yùn)算過程中，“先定和的符號(hào)、再算和的絕對(duì)值”是一種有效的方法.有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：一要辨別加數(shù)的類型(同號(hào)、異號(hào))；二要確定和的符號(hào)；三要計(jì)算絕對(duì)值的和（或差）.一看二定三算任何一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)，和與原來的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？加上一個(gè)負(fù)數(shù)呢？請(qǐng)你先借助數(shù)軸直觀地得出結(jié)論，再利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行說明.-32345-2-101設(shè)a

為任意數(shù)，則a+1>a設(shè)a

為任意數(shù)，則a

-1<a思考020304

本節(jié)課我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？我們是如何探究有理數(shù)的加法的？你有哪些收獲？學(xué)到了什么知識(shí)？01類比小學(xué)學(xué)的運(yùn)算，你認(rèn)為接下來我們要探究什么？課堂小結(jié)法則步驟1.同號(hào)兩數(shù)相加有理數(shù)加法數(shù)軸2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加3.一個(gè)數(shù)同0相加判斷確定運(yùn)算課堂小結(jié)1.下列各式計(jì)算正確的是(

)

B

D

課堂練習(xí)3.如果兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定(

)

DA.同為正數(shù)

B.同為負(fù)數(shù)C.至少有一個(gè)正數(shù)

D.至少有一個(gè)負(fù)數(shù)變式1

兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定(

)

BA.都是正數(shù)

B.至少有一個(gè)正數(shù)C.有一個(gè)是0

D.絕對(duì)值不相等變式2

兩個(gè)有理數(shù)的和為0，則這兩個(gè)數(shù)(

)

CA.都是0

B.至少有一個(gè)為0

C.互為相反數(shù)

D.一正一負(fù)

6.計(jì)算：

20

77

00010.某建筑工地星期一和星期二倉庫水泥的進(jìn)貨量和出貨量如下，其中進(jìn)貨為正，出貨為負(fù).（單位：噸）進(jìn)出貨情況庫存變化星期一

星期二

合計(jì)（1）分別列出算式表示這兩天水泥進(jìn)貨和出貨的合計(jì)量，并算出結(jié)果.

（2）星期一該建筑工地倉庫的水泥庫存是增加了還是減少了？星期二呢？

D

14./新教材·數(shù)學(xué)文化/

閱讀并解答問題：《九章算術(shù)》——正負(fù)術(shù)【文化背景】《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法，加法法則為：“異名相除，同名相益；正無入正之，負(fù)無入