專題03分式及分式方程考點(diǎn)01分式值為0或有意義1．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．2．（2025·四川德陽(yáng)·中考真題）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．4．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）若分式的值為0，則的值是．5．（2025·貴州·中考真題）若分式的值為0，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．0 C． D．-36．（2023·四川涼山·中考真題）分式的值為0，則的值是（

）A．0 B． C．1 D．0或1考點(diǎn)02分式的化簡(jiǎn)計(jì)算1．（2025·湖南·中考真題）約分：；2．（2023·廣東廣州·中考真題）已知，代數(shù)式：，，．(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式．3．（2025·黑龍江綏化·中考真題）計(jì)算：．4．（2025·陜西·中考真題）化簡(jiǎn)：．5．（2025·江西·中考真題）化簡(jiǎn)：6．（2024·甘肅臨夏·中考真題）化簡(jiǎn)：．7．（2023·陜西·中考真題）化簡(jiǎn)：．8．（2023·湖南常德·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．考點(diǎn)03分式化簡(jiǎn)求值1．（2025·北京·中考真題）已知，求代數(shù)式的值．2．（2025·青?！ぶ锌颊骖}）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．3．（2025·黑龍江·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．4．（2025·吉林·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．5．（2025·重慶·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．6．（2024·廣東深圳·中考真題）先化簡(jiǎn)，再代入求值：，其中．7．（2024·西藏·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)為m選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．8．（2024·山東淄博·中考真題）化簡(jiǎn)分式：，并求值（請(qǐng)從小宇和小麗的對(duì)話中確定，的值）

9．（2023·湖北鄂州·中考真題）若實(shí)數(shù)、分別滿足，，且，則．10．（2023·青海西寧·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，是方程的兩個(gè)根．考點(diǎn)04解分式方程1．（2025·北京·中考真題）方程的解為．2．（2025·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）分式方程的解為．3．（2024·青海西寧·中考真題）解方程：．4．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．5．（2017·四川綿陽(yáng)·中考真題）關(guān)于x的分式方程的解是．6．（2025·上海·中考真題）解方程：．7．（2025·黑龍江·中考真題）已知關(guān)于的分式方程解為負(fù)數(shù)，則的值為（

）A． B． C．且 D．且8．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如果關(guān)于的分式方程無(wú)解，那么實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．或 D．且9．（2025·四川眉山·中考真題）若關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（

）A．8 B．14 C．18 D．3810．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．11．（2023·湖南永州·中考真題）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是．考點(diǎn)05分式方程的實(shí)際應(yīng)用1．（2025·吉林長(zhǎng)春·中考真題）小吉和小林從同一地點(diǎn)出發(fā)跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，結(jié)果小吉比小林少用40秒到達(dá)終點(diǎn)．求小林跑步的平均速度．2．（2024·黑龍江綏化·中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行所用時(shí)間相等，則江水的流速為（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇徐州·中考真題）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺(tái)景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長(zhǎng)度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時(shí)間比乙路線少，求甲路線的行駛時(shí)間．

4．（2025·山西·中考真題）我國(guó)自主研發(fā)的型快速換軌車，采用先進(jìn)的自動(dòng)化技術(shù)、能精準(zhǔn)高效地完成更換鐵路鋼軌的任務(wù)．一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌的公里數(shù)是一個(gè)工作隊(duì)人工更換鋼軌的2倍，它更換116公里鋼軌比一個(gè)工作隊(duì)人工更換80公里鋼軌所用時(shí)間少22小時(shí)．求一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌多少公里．5．（2025·黑龍江綏化·中考真題）用A，兩種貨車運(yùn)輸化工原料，A貨車比貨車每小時(shí)多運(yùn)輸15噸，A貨車運(yùn)輸450噸所用時(shí)間與貨車運(yùn)輸300噸所用時(shí)間相等．若設(shè)貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料噸，則可列方程為（

）A． B． C． D．6．（2024·四川達(dá)州·中考真題）甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒(méi)有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開(kāi)始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的倍，最后兩人同時(shí)完成．求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件．可列方程為（

）A． B．C． D．7．（2023·遼寧丹東·中考真題）“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長(zhǎng)度為36米的橋梁進(jìn)行重新改造．為了盡快通車，某施工隊(duì)在實(shí)際施工時(shí)，每天工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前2天成功地完成了大橋的改造任務(wù)，那么該施工隊(duì)原計(jì)劃每天改造多少米?8．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀(jì)念意義和實(shí)用價(jià)值的書(shū)簽，已知甲款書(shū)簽價(jià)格是乙款書(shū)簽價(jià)格的倍，且用100元購(gòu)買(mǎi)甲款書(shū)簽的數(shù)量比用128元購(gòu)買(mǎi)乙款書(shū)簽的數(shù)量少3個(gè)，求這兩款書(shū)簽的單價(jià)．9．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的．小麗家去年5月份的水費(fèi)是28元，而今年5月份的水費(fèi)則是元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少．設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為，則可列分式方程為．10．（2023·湖南張家界·中考真題）《四元玉鑒》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文錢(qián)．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文錢(qián)，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)．試問(wèn)：用6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)用6210文能買(mǎi)x株椽，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．11．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）A，B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等．A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？（

）A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，6012．（2023·遼寧錦州·中考真題）2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神感染了眾多球迷．某?；@球社團(tuán)人數(shù)迅增，急需購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價(jià)比B品牌籃球單價(jià)的2倍少48元，采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費(fèi)9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價(jià)分別是多少元？考點(diǎn)06分式方程與函數(shù)、方程的綜合應(yīng)用1．（2025·重慶·中考真題）列方程解下列問(wèn)題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個(gè)，3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個(gè)．(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個(gè)？(2)由于市場(chǎng)需求量增加，該廠對(duì)生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．2．（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一．某品牌蘋(píng)果采摘機(jī)器人的機(jī)械手能自動(dòng)對(duì)成熟的蘋(píng)果進(jìn)行采摘，一個(gè)機(jī)器人可以搭載多個(gè)機(jī)械手同時(shí)工作．在正常工作狀態(tài)下，該機(jī)器人的每一個(gè)機(jī)械手平均秒采摘一個(gè)成熟的蘋(píng)果，它的一個(gè)機(jī)械手用800秒采摘蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比用600秒采摘蘋(píng)果的個(gè)數(shù)多25個(gè)．(1)求的值；(2)現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋(píng)果發(fā)往外地，采摘工作由多個(gè)機(jī)器人共同完成．每個(gè)機(jī)器人搭載4個(gè)相同的機(jī)械手，那么至少需要多少個(gè)這樣的機(jī)器人同時(shí)工作1小時(shí)，才能使采摘的蘋(píng)果個(gè)數(shù)不少于10000個(gè)?3．（2024·四川雅安·中考真題）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？4．（2023·江蘇南通·中考真題）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息—工程隊(duì)每天施工面積（單位：）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．(1)求x的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?5．（2025·四川成都·中考真題）2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行，與運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛(ài)．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個(gè)B種掛件的價(jià)格是每個(gè)A種掛件價(jià)格的，用300元購(gòu)買(mǎi)B種掛件的數(shù)量比用200元購(gòu)買(mǎi)A種掛件的數(shù)量多7個(gè)．(1)求每個(gè)A種掛件的價(jià)格；(2)某游客計(jì)劃用不超過(guò)600元購(gòu)買(mǎi)A，B兩種掛件，且購(gòu)買(mǎi)B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個(gè)，求該游客最多購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A種掛件．6．（2025·山東東營(yíng)·中考真題）《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u(mài)，周邊玩偶熱銷．某經(jīng)銷店購(gòu)進(jìn)A款哪吒玩偶的金額是2400元，購(gòu)進(jìn)B款哪吒玩偶的金額是1600元，購(gòu)進(jìn)A款哪吒玩偶的數(shù)量比B款哪吒玩偶少50個(gè)，A款哪吒玩偶單價(jià)是B款哪吒玩偶的2倍．(1)A、B兩款玩偶的單價(jià)分別是多少元？(2)為滿足消費(fèi)者需求，在A、B兩款玩偶單價(jià)不變的條件下，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款玩偶共100個(gè)，B款哪吒玩偶的數(shù)量不多于A款哪吒玩偶數(shù)量的2倍，且總金額不超過(guò)1100元，問(wèn)有多少種進(jìn)貨方案？7．（2024·山東日照·中考真題）【問(wèn)題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書(shū)日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書(shū)館面積，增加藏書(shū)數(shù)量，現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)20個(gè)書(shū)架用于擺放書(shū)籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有兩種書(shū)架可供選擇，A種書(shū)架的單價(jià)比B種書(shū)架單價(jià)高；素材二：用18000元購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架的數(shù)量比用9000元購(gòu)買(mǎi)B種書(shū)架的數(shù)量多6個(gè)；素材三：A種書(shū)架數(shù)量不少于B種書(shū)架數(shù)量的．【問(wèn)題解決】(1)問(wèn)題一：求出兩種書(shū)架的單價(jià)；(2)問(wèn)題二：設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)A種書(shū)架，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案；(3)問(wèn)題三：實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商家調(diào)整了書(shū)架價(jià)格，A種書(shū)架每個(gè)降價(jià)m元，B種書(shū)架每個(gè)漲價(jià)元，按問(wèn)題二的購(gòu)買(mǎi)方案需花費(fèi)21120元，求m的值．

專題03分式及分式方程考點(diǎn)01分式值為0或有意義1．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】且【分析】本題主要考查代數(shù)式有意義的條件，由二次根式及分式、零指數(shù)冪有意義的條件可得：且，求解即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴且，∴且．故答案為：且．2．（2025·四川德陽(yáng)·中考真題）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．【答案】x≠3的一切實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0，可知：x-3≠0，解得x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，則x﹣3≠0解得：x≠3∴自變量x的取值范圍是x≠3的一切實(shí)數(shù)；故答案為：x≠3的一切實(shí)數(shù)．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，解得且，故答案為：且．4．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）若分式的值為0，則的值是．【答案】1【分析】直接利用分式值為零的條件，則分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1＝0，2x≠0解得：x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分式的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2025·貴州·中考真題）若分式的值為0，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．0 C． D．-3【答案】A【分析】本題考查分式的值為0的條件，根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0且分母不為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：且，解得：；故選A．6．（2023·四川涼山·中考真題）分式的值為0，則的值是（

）A．0 B． C．1 D．0或1【答案】A【分析】根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)02分式的化簡(jiǎn)計(jì)算1．（2025·湖南·中考真題）約分：；【答案】【分析】此題考查約分的定義，熟記定義、正確確定分子與分母的公因式是解題的關(guān)鍵．直接約去分子與分母的公因式即可．【詳解】解：，故答案為：．2．（2023·廣東廣州·中考真題）已知，代數(shù)式：，，．(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）將選取的代數(shù)式組成分式，分子分母進(jìn)行因式分解，再約分即可．【詳解】（1）解：；（2）解：①當(dāng)選擇A、B時(shí)：，；②當(dāng)選擇A、C時(shí)：，；③當(dāng)選擇B、C時(shí)：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法和步驟，以及分式化簡(jiǎn)的方法．3．（2025·黑龍江綏化·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查分式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先將分式的分子分母因式分解，再由分式混合運(yùn)算法則求解即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．4．（2025·陜西·中考真題）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)分式的減法運(yùn)算，再將除法化為乘法計(jì)算．【詳解】解：．5．（2025·江西·中考真題）化簡(jiǎn)：【答案】【分析】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可．【詳解】解：．6．（2024·甘肅臨夏·中考真題）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，．7．（2023·陜西·中考真題）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】先算括號(hào)里的運(yùn)算，把除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．8．（2023·湖南常德·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法運(yùn)算，再計(jì)算除法，得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把字母的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式運(yùn)算法則和混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)03分式化簡(jiǎn)求值1．（2025·北京·中考真題）已知，求代數(shù)式的值．【答案】【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先對(duì)分式的分子分母進(jìn)行因式分解，化至最簡(jiǎn)分式，再將變形，進(jìn)行整體代入求值．【詳解】解：原式，∵，∴，∴原式．2．（2025·青?！ぶ锌颊骖}）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，時(shí)，值為，時(shí)，值為【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡(jiǎn)，再代入合適的值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由于，∴把代入原式；把代入原式．3．（2025·黑龍江·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，涉及特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算分式的乘法，再計(jì)算加法，然后代入特殊角的三角函數(shù)值求出，再代入求值即可．【詳解】解：∵∴原式．4．（2025·吉林·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把第二個(gè)分式的分子分解因式，再計(jì)算分式乘法化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解；，當(dāng)時(shí)，原式．5．（2025·重慶·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，原式=【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，零指數(shù)冪，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，分式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪求出的值，再把的值代入化簡(jiǎn)后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式；∵，∴原式．6．（2024·廣東深圳·中考真題）先化簡(jiǎn)，再代入求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母的有理化，括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．7．（2024·西藏·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)為m選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，取，原式．【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)分子分解因式，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把合適的m值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，∵，，∴，，∴取，原式．8．（2024·山東淄博·中考真題）化簡(jiǎn)分式：，并求值（請(qǐng)從小宇和小麗的對(duì)話中確定，的值）

【答案】；【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，無(wú)理數(shù)估算；根據(jù)對(duì)話可求得，的值，將原分式化簡(jiǎn)后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：依題意，，且為整數(shù)，又，則，；當(dāng)，時(shí)，原式．9．（2023·湖北鄂州·中考真題）若實(shí)數(shù)、分別滿足，，且，則．【答案】【分析】先根據(jù)題意可以把，看作是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)，依題，滿足方程，是這個(gè)方程的兩根，∴，，∵；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及分式的求值，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2023·青海西寧·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，是方程的兩個(gè)根．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式得出

，代入化簡(jiǎn)結(jié)果，即可求解．【詳解】解：原式

∵，是方程的兩個(gè)根∴

∴原式.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)04解分式方程1．（2025·北京·中考真題）方程的解為．【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，故答案為：．2．（2025·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）分式方程的解為．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，首先去分母把分式方程化為整式方程，解整式方程求出未知數(shù)的值，再把求出的值代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)是否增根即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，可得：，是原分式方程的解．故答案為：．3．（2024·青海西寧·中考真題）解方程：．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟，是解題的關(guān)鍵．要注意解分式方程時(shí)要檢驗(yàn)．先去分母，然后求解，再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．∴原方程的解為：．4．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡(jiǎn)公分母，即可去分母．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，整理可得：故選：A．5．（2017·四川綿陽(yáng)·中考真題）關(guān)于x的分式方程的解是．【答案】【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：兩邊乘得到，，解得，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn)．6．（2025·上?！ぶ锌颊骖}）解方程：．【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：方差兩邊同時(shí)乘以得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，∴，∴或，解得或，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是原方程的增根，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是原方程的解，∴原方程的解為．7．（2025·黑龍江·中考真題）已知關(guān)于的分式方程解為負(fù)數(shù)，則的值為（

）A． B． C．且 D．且【答案】A【分析】本題考查了分式方程，首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解關(guān)于的表達(dá)式，再結(jié)合解為負(fù)數(shù)及分母不為零的條件確定的范圍．【詳解】解：，得，得，解得：，根據(jù)題意，解，即，解得：，分母，即，即，解得：，，故選：A．8．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如果關(guān)于的分式方程無(wú)解，那么實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．或 D．且【答案】C【分析】本題考查分式方程無(wú)解，分式方程無(wú)解的情況有兩種：解為增根或變形后整式方程無(wú)解．需將原方程化簡(jiǎn)，分別討論這兩種情況對(duì)應(yīng)的m值即可．【詳解】解：方程去分母，得：，整理，得：；∵原方程無(wú)解，∴①整式方程無(wú)解，則：，解得：；②分式方程有增根，則：，解得：；把代入，得：，解得：；綜上：或故選C．9．（2025·四川眉山·中考真題）若關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（

）A．8 B．14 C．18 D．38【答案】B【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，解分式方程，先解不等式組，確定出a的取值范圍，再解分式方程，結(jié)合解為正整數(shù)的條件篩選出a的值，最后求和即可．【詳解】解：解①得：解②得：，∵關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)正整數(shù)解∴不等式組的解集為．∵不等式組的解集至少有兩個(gè)正整數(shù)解，則解集需包含至少兩個(gè)整數(shù)．當(dāng)時(shí)，解集包含，此時(shí)．分式方程化簡(jiǎn)為：，解得．要求解為正整數(shù)且，則為大于等于2的整數(shù)，即為大于等于6的偶數(shù)．∵，∴或8，當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為，整數(shù)解為，滿足條件．當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為，整數(shù)解為，滿足條件．則所有滿足條件的整數(shù)之和為，故選：B．10．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．【答案】16【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組．先解不等式組，根據(jù)關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，確定的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，確定的取值范圍且，進(jìn)而得到且，根據(jù)范圍確定出的取值，相加即可得到答案．【詳解】解：，解①得：，解②得：，關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，，解得，解方程，得，關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且，是偶數(shù)，解得且，是偶數(shù)，且，是偶數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，故答案為：16．11．（2023·湖南永州·中考真題）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是．【答案】【分析】根據(jù)使分式的分母為零的未知數(shù)的值，是方程的增根，計(jì)算即可．【詳解】∵關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，增根的理解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)05分式方程的實(shí)際應(yīng)用1．（2025·吉林長(zhǎng)春·中考真題）小吉和小林從同一地點(diǎn)出發(fā)跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，結(jié)果小吉比小林少用40秒到達(dá)終點(diǎn)．求小林跑步的平均速度．【答案】小林跑步的平均速度為4米每秒【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)小林跑步的平均速度為米每秒，則小吉的平均速度為米每秒，分別表示出時(shí)間，根據(jù)“小吉比小林少用40秒到達(dá)終點(diǎn)”建立分式方程求解，再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：設(shè)小林跑步的平均速度為米每秒，則小吉的平均速度為米每秒，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴原方程的解為：，答：小林跑步的平均速度為4米每秒．2．（2024·黑龍江綏化·中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行所用時(shí)間相等，則江水的流速為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，利用順?biāo)凫o水速水速，逆水速靜水速水速，設(shè)未知數(shù)列出方程，解方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)江水的流速為，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，答：江水的流速為．故選：D．3．（2023·江蘇徐州·中考真題）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺(tái)景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長(zhǎng)度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時(shí)間比乙路線少，求甲路線的行駛時(shí)間．

【答案】甲路線的行駛時(shí)間為．【分析】設(shè)甲路線的行駛時(shí)間為，則乙路線的行駛事件為，根據(jù)“甲路線的平均速度為乙路線的倍”列分式方程求解即可．【詳解】解：甲路線的行駛時(shí)間為，則乙路線的行駛事件為，由題意可得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴甲路線的行駛時(shí)間為，答：甲路線的行駛時(shí)間為．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系列出相應(yīng)的分式方程．4．（2025·山西·中考真題）我國(guó)自主研發(fā)的型快速換軌車，采用先進(jìn)的自動(dòng)化技術(shù)、能精準(zhǔn)高效地完成更換鐵路鋼軌的任務(wù)．一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌的公里數(shù)是一個(gè)工作隊(duì)人工更換鋼軌的2倍，它更換116公里鋼軌比一個(gè)工作隊(duì)人工更換80公里鋼軌所用時(shí)間少22小時(shí)．求一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌多少公里．【答案】一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌2公里【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系并列出分式方程是解題的關(guān)鍵，注意要檢驗(yàn)；設(shè)一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌x公里；根據(jù)等量關(guān)系：快速換軌車更換116公里鋼軌比一個(gè)工作隊(duì)人工更換80公里鋼軌所用時(shí)間少22小時(shí)，列出分式方程，求解并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：設(shè)一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌x公里．

根據(jù)題意得：．

解得：．

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意．

答：一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌2公里．5．（2025·黑龍江綏化·中考真題）用A，兩種貨車運(yùn)輸化工原料，A貨車比貨車每小時(shí)多運(yùn)輸15噸，A貨車運(yùn)輸450噸所用時(shí)間與貨車運(yùn)輸300噸所用時(shí)間相等．若設(shè)貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料噸，則可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．熟練掌握工作量與工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．設(shè)B貨車每小時(shí)運(yùn)輸x噸，則A貨車每小時(shí)運(yùn)輸噸．根據(jù)A運(yùn)輸450噸的時(shí)間等于B運(yùn)輸300噸的時(shí)間，列方程．【詳解】解：設(shè)B貨車每小時(shí)運(yùn)輸x噸，則A貨車每小時(shí)運(yùn)輸噸．∵A貨車運(yùn)輸450噸的時(shí)間為，B貨車運(yùn)輸300噸的時(shí)間為，∴，即．故選：C．6．（2024·四川達(dá)州·中考真題）甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒(méi)有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開(kāi)始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的倍，最后兩人同時(shí)完成．求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件．可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)零件，再根據(jù)時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合甲的工作時(shí)間比乙的工作時(shí)間少30分鐘列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)零件，由題意得，故選：D．7．（2023·遼寧丹東·中考真題）“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長(zhǎng)度為36米的橋梁進(jìn)行重新改造．為了盡快通車，某施工隊(duì)在實(shí)際施工時(shí)，每天工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前2天成功地完成了大橋的改造任務(wù)，那么該施工隊(duì)原計(jì)劃每天改造多少米?【答案】施工隊(duì)原計(jì)劃每天改造6米．【分析】設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天改造米，根據(jù)提前2天成功地完成了大橋的改造任務(wù)得：，解方程并檢驗(yàn)可得答案．【詳解】解：設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天改造米，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：施工隊(duì)原計(jì)劃每天改造6米．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出分式方程．8．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀(jì)念意義和實(shí)用價(jià)值的書(shū)簽，已知甲款書(shū)簽價(jià)格是乙款書(shū)簽價(jià)格的倍，且用100元購(gòu)買(mǎi)甲款書(shū)簽的數(shù)量比用128元購(gòu)買(mǎi)乙款書(shū)簽的數(shù)量少3個(gè)，求這兩款書(shū)簽的單價(jià)．【答案】乙款書(shū)簽價(jià)格為16元，甲款書(shū)簽價(jià)格為20元【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)乙款書(shū)簽價(jià)格為（元），則甲款書(shū)簽價(jià)格為（元），根據(jù)“用100元購(gòu)買(mǎi)甲款書(shū)簽的數(shù)量比用128元購(gòu)買(mǎi)乙款書(shū)簽的數(shù)量少3個(gè)”建立分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙款書(shū)簽價(jià)格為（元），則甲款書(shū)簽價(jià)格為（元），由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，∴則甲款書(shū)簽價(jià)格為（元）答：乙款書(shū)簽價(jià)格為16元，甲款書(shū)簽價(jià)格為20元．9．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的．小麗家去年5月份的水費(fèi)是28元，而今年5月份的水費(fèi)則是元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少．設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為，則可列分式方程為．【答案】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為，則今年居民用水價(jià)格為，根據(jù)小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為，則今年居民用水價(jià)格為，根據(jù)題意得：．故答案為：．10．（2023·湖南張家界·中考真題）《四元玉鑒》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文錢(qián)．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文錢(qián)，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)．試問(wèn)：用6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)用6210文能買(mǎi)x株椽，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)用6210文能買(mǎi)x株椽，由題意得：，故選：C．11．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）A，B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等．A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？（

）A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60【答案】D【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克，根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等”列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克．故選：D．12．（2023·遼寧錦州·中考真題）2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神感染了眾多球迷．某校籃球社團(tuán)人數(shù)迅增，急需購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價(jià)比B品牌籃球單價(jià)的2倍少48元，采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費(fèi)9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價(jià)分別是多少元？【答案】A品牌籃球單價(jià)為96元，B品牌籃球單價(jià)為72元【分析】設(shè)B品牌籃球單價(jià)為x元，則A品牌籃球單價(jià)為元，，再利用“采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費(fèi)9600元和7200元”，列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)B品牌籃球單價(jià)為x元，則A品牌籃球單價(jià)為元，根據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．（元）．所以，A品牌籃球單價(jià)為96元，B品牌籃球單價(jià)為72元．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，確定相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)06分式方程與函數(shù)、方程的綜合應(yīng)用1．（2025·重慶·中考真題）列方程解下列問(wèn)題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個(gè)，3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個(gè)．(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個(gè)？(2)由于市場(chǎng)需求量增加，該廠對(duì)生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．【答案】(1)該廠每天生產(chǎn)的甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個(gè)，乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是個(gè)(2)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個(gè)【分析】本題考查一元一次方程和分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個(gè)，根據(jù)題意列一元一次方程解答即可；（2）設(shè)該廠每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個(gè)，根據(jù)“生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，乙比甲多用10天”列分式方程解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個(gè)，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個(gè)．，解得：，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個(gè)，答：該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是個(gè)，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個(gè)．（2）解：設(shè)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個(gè)，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個(gè)．，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，答：每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個(gè)．2．（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一．某品牌蘋(píng)果采摘機(jī)器人的機(jī)械手能自動(dòng)對(duì)成熟的蘋(píng)果進(jìn)行采摘，一個(gè)機(jī)器人可以搭載多個(gè)機(jī)械手同時(shí)工作．在正常工作狀態(tài)下，該機(jī)器人的每一個(gè)機(jī)械手平均秒采摘一個(gè)成熟的蘋(píng)果，它的一個(gè)機(jī)械手用800秒采摘蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比用600秒采摘蘋(píng)果的個(gè)數(shù)多25個(gè)．(1)求的值；(2)現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋(píng)果發(fā)往外地，采摘工作由多個(gè)機(jī)器人共同完成．每個(gè)機(jī)器人搭載4個(gè)相同的機(jī)械手，那么至少需要多少個(gè)這樣的機(jī)器人同時(shí)工作1小時(shí)，才能使采摘的蘋(píng)果個(gè)數(shù)不少于10000個(gè)?【答案】(1)8(2)至少需要6個(gè)這樣的機(jī)器人【分析】本題考查了分式方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“一個(gè)機(jī)械手用800秒采摘蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比用600秒采摘蘋(píng)果的個(gè)數(shù)多25個(gè)”建立分式方程求解即可；（2）設(shè)需要個(gè)這樣的機(jī)器人同時(shí)工作1小時(shí)，由總采摘量不少于10000個(gè)建立一元一次不等式求解．【詳解】（1）解：由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，∴的值為8；（2）解：1小時(shí)，設(shè)需要個(gè)這樣的機(jī)器人，由題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴最小值為6，答：至少需要6個(gè)這樣的機(jī)器人．3．（2024·四川雅安·中考真題）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？【答案】(1)原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米(2)該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道，根據(jù)原計(jì)劃的時(shí)間實(shí)際的時(shí)間+15列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排名工人施工，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率計(jì)算出原計(jì)劃的工作天數(shù)，進(jìn)而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，且符合題意，∴，則原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；（2）解：設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，（天），根據(jù)題意得：，解得：，∴不等式的最大整數(shù)解為8，則該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工．4．（2023·江蘇南通·中考真題）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息—工程隊(duì)每天施工面積（單位：）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．(1)求x的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?【答案】(1)x的值為600(2)該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元【分析】（1）根據(jù)題意甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等列出分式方程解方程即可；（2）設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工天，體育中心共支付施工費(fèi)用元，根據(jù)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于列出不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意列方程，得．方程兩邊乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以，原分式方程的解為．答：x的值為600．（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工天，體育中心共支付施工費(fèi)用元．則．，．1400>0，隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為56800．答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2025·四川成都·中考真題）2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行，與運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)