專題22圖形的變化——對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、投影與視圖考點(diǎn)01對(duì)稱圖形的識(shí)別1．（2025·遼寧·中考真題）數(shù)學(xué)中有許多優(yōu)美的曲線．下列四條曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．（2025·黑龍江綏化·中考真題）下列數(shù)學(xué)符號(hào)是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．（2025·青?！ぶ锌颊骖}）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之美．下列窗欞圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．6．（2024·江蘇徐州·中考真題）古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

7．（2024·黑龍江大慶·中考真題）垃圾分類功在當(dāng)代，利在千秋．下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．8．（2024·山西·中考真題）1949年，伴隨著新中國(guó)的誕生，中國(guó)科學(xué)院（簡(jiǎn)稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．山西煤炭化學(xué)研究所 B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所C．西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 D．生態(tài)環(huán)境研究中心9．（2025·四川自貢·中考真題）起源于中國(guó)的圍棋深受青少年喜愛．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)02畫對(duì)稱圖形1．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作四邊形，使其是軸對(duì)稱圖形且點(diǎn)、均在格點(diǎn)上．(1)在圖①中，四邊形面積為2；(2)在圖②中，四邊形面積為3；(3)在圖③中，四邊形面積為4．2．（2024·吉林·中考真題）圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C，D，E，O均在格點(diǎn)上．圖①中已畫出四邊形，圖②中已畫出以為半徑的，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．(1)在圖①中，面出四邊形的一條對(duì)稱軸．(2)在圖②中，畫出經(jīng)過點(diǎn)E的的切線．3．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）4．（2023·山東棗莊·中考真題）（1）觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師向同學(xué)們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請(qǐng)你結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：___________，___________．

（2）動(dòng)手操作：請(qǐng)?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．

5．（2023·四川廣安·中考真題）將邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，用這四個(gè)直角三角形拼成符合要求的四邊形，請(qǐng)?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

6．（2024·廣東廣州·中考真題）下列圖案中，點(diǎn)為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的是（

）A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)03翻折問題1．（2025·四川資陽(yáng)·中考真題）如圖，在四邊形中，，E是線段的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿所在直線翻折得到（如圖的所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)），連接，，則面積的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2025·吉林·中考真題）【問題背景】在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，某數(shù)學(xué)興趣小組研究了有一個(gè)內(nèi)角為的平行四邊形的折疊問題．其探究過程如下：【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，在平行四邊形中，，，E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，且，連接，將沿翻折得到，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G．小組成員發(fā)現(xiàn)四邊形是一個(gè)特殊的四邊形，請(qǐng)判斷該四邊形的形狀，不需要說明理由．【探究證明】取圖①中的邊的中點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊上，且，連接，將沿翻折得到，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H．連接，，如圖②．求證：四邊形是平行四邊形．【探究提升】在圖②中，四邊形能否成為軸對(duì)稱圖形．如果能，直接寫出的值；如果不能，說明理由．3．（2025·重慶·中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，將沿直線翻折到正方形所在的平面內(nèi)，得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G．和的平分線相交于點(diǎn)H，連接，則的面積為（

）A． B． C． D．4．（2025·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）如圖，將沿折痕折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)E處，若，則的周長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．6.5 D．75．（2025·吉林長(zhǎng)春·中考真題）將直角三角形紙片（）按如圖方式折疊兩次再展開，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．6．（2025·廣東深圳·中考真題）如圖，將正方形沿折疊，使得點(diǎn)與對(duì)角線的交點(diǎn)重合，為折痕，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為．

考點(diǎn)04對(duì)稱中的坐標(biāo)問題1．（2025·湖北·中考真題）如圖，平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)在原點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線相交于原點(diǎn)O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．4．（2024·四川涼山·中考真題）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是，則的值是（

）A． B． C． D．5．（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)05平移1．（2025·湖南·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度到處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將平移，得到，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2025·四川涼山·中考真題）如圖，將周長(zhǎng)為20的沿方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得，連接，則四邊形的周長(zhǎng)為．4．（2024·江蘇無錫·中考真題）在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，小明先將直角邊長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度的等腰直角三角板擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊分別落在軸負(fù)半軸、軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，小明發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)的圖象上，則的值為．5．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，點(diǎn)，，將線段平移得到線段，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．6．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，等腰中，，，將沿其底邊中線向下平移，使的對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是．7．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例：“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)，其平移過程如下：若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

）A．或 B．或 C．或 D．或8．（2023·四川綿陽(yáng)·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，則．9．（2023·山東淄博·中考真題）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是．

10．（2023·山東濰坊·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．將菱形沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到菱形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．考點(diǎn)06旋轉(zhuǎn)1．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為5，邊在軸上．．若將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．得到正方形．則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．2．（2025·安徽·中考真題）如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)．將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最大值是3．（2025·河南·中考真題）小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中含角的三角板的直角邊落在軸上，含角的三角板的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)邊上的點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（2025·天津·中考真題）如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為的延長(zhǎng)線與邊相交于點(diǎn)，連接．若，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C．4 D．5．（2025·山西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．6．（2025·吉林·中考真題）如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，使風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能．圖中的三個(gè)葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后，能夠與它本身重合，則角的大小可以為（

）A． B． C． D．7．（2025·四川達(dá)州·中考真題）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的變換，現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)變換后得為第一次變換，經(jīng)變換得為第二次變換，…，經(jīng)變換得，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．8．（2024·湖北·中考真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．9．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在和中，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是．10．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．(1)將向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得，畫出平移后的圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．11．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式擺放，邊與直線重合，．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)至少為．（結(jié)果保留）考點(diǎn)07三視圖的識(shí)別1．（2025·四川成都·中考真題）下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（

）A． B．C． D．2．（2025·浙江·中考真題）底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是（

）A． B． C． D．3．（2025·安徽·中考真題）“陽(yáng)馬”是由長(zhǎng)方體截得的一種幾何體，如圖水平放置的“陽(yáng)馬”的主視圖為（

）A． B． C． D．4．（2025·福建·中考真題）福建博物院收藏著一件“鎮(zhèn)館之寶”——云紋青銅大繞，如圖1．云紋青銅大繞是西周樂器，鼓飾變形獸面紋，兩側(cè)飾云雷紋，渾大厚重，作風(fēng)穩(wěn)重古樸，代表了福建古代青銅文化曾經(jīng)的歷史和輝煌．圖2為其示意圖，它的主視圖是（

）A． B． C． D．5．（2025·廣東深圳·中考真題）如圖為出現(xiàn)在深圳街頭的新型無線充電石墩，關(guān)于石墩的三視圖的描述，正確的是（

）A．主視圖和左視圖相同 B．主視圖和俯視圖相同C．左視圖和俯視圖相同 D．三個(gè)視圖都相同6．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）為了全面地反映物體的形狀，生產(chǎn)實(shí)踐中往往采用多個(gè)視圖來反映同一物體不同方面的形狀．下圖中飛機(jī)的俯視圖是（

）A． B． C． D．7．（2025·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）下圖是由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（

）A． B． C． D．8．（2025·山東東營(yíng)·中考真題）下圖為乒乓球男團(tuán)頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)，領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖如下，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖是（

）A． B．C． D．故選：C．9．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖是用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

10．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其主視圖為（

）A． B． C． D．11．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)08由三視圖還原幾何體1．（2025·黑龍江綏化·中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（

）A．圓柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．四棱柱2．（2025·云南·中考真題）下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（

）A．正方體 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．圓柱3．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．球 B．棱柱 C．圓柱 D．圓錐4．（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

）

A．長(zhǎng)方體 B．棱錐 C．圓錐 D．球體5．（2024·安徽·中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）A． B．C． D．6．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）下圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

7．（2023·廣東廣州·中考真題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（

）A． B． C． D．8．（2023·安徽·中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）

A．

B．

C．

D．

9．（2018·遼寧大連·中考真題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．長(zhǎng)方體考點(diǎn)09三視圖的相關(guān)計(jì)算1．（2025·黑龍江·中考真題）一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少是（

）A．7 B．8 C．6 D．52．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，正方形邊長(zhǎng)為2，以所在直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為（

）A．8 B．4 C． D．3．（2024·黑龍江綏化·中考真題）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個(gè)幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)4．（2014·黑龍江牡丹江·中考真題）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，若幾何體是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（

）

A．2 B．3 C．4 D．56．（2023·山東·中考真題）一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．7．（2023·河北·中考真題）如圖1，一個(gè)2×2的平臺(tái)上已經(jīng)放了一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，要得到一個(gè)幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺(tái)上至少還需再放這樣的正方體（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

專題22圖形的變化——對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、投影與視圖考點(diǎn)01對(duì)稱圖形的識(shí)別1．（2025·遼寧·中考真題）數(shù)學(xué)中有許多優(yōu)美的曲線．下列四條曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．2．（2025·黑龍江綏化·中考真題）下列數(shù)學(xué)符號(hào)是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟知軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵；根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果將一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，即可解答.【詳解】解：選項(xiàng)中的數(shù)學(xué)符號(hào)是軸對(duì)稱圖形的是，其它的都不是；故選：D.3．（2025·青?！ぶ锌颊骖}）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)沿著某條直線折疊，兩邊的圖形能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；D、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之美．下列窗欞圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選C．5．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的概念是關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．【詳解】解：A．選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．選項(xiàng)圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C．選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．6．（2024·江蘇徐州·中考真題）古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．（2024·黑龍江大慶·中考真題）垃圾分類功在當(dāng)代，利在千秋．下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形．據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．8．（2024·山西·中考真題）1949年，伴隨著新中國(guó)的誕生，中國(guó)科學(xué)院（簡(jiǎn)稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．山西煤炭化學(xué)研究所 B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所C．西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 D．生態(tài)環(huán)境研究中心【答案】A【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．9．（2025·四川自貢·中考真題）起源于中國(guó)的圍棋深受青少年喜愛．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】解：、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：．考點(diǎn)02畫對(duì)稱圖形1．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作四邊形，使其是軸對(duì)稱圖形且點(diǎn)、均在格點(diǎn)上．(1)在圖①中，四邊形面積為2；(2)在圖②中，四邊形面積為3；(3)在圖③中，四邊形面積為4．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查網(wǎng)格作圖、設(shè)計(jì)圖案、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為2四邊形即可．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為3四邊形即可．（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為4四邊形即可．【詳解】（1）解：如圖①：四邊形即為所求；（不唯一）．（2）解：如圖②：四邊形即為所求；（不唯一）．（3）解：如圖③：四邊形即為所求；（不唯一）．2．（2024·吉林·中考真題）圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C，D，E，O均在格點(diǎn)上．圖①中已畫出四邊形，圖②中已畫出以為半徑的，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．(1)在圖①中，面出四邊形的一條對(duì)稱軸．(2)在圖②中，畫出經(jīng)過點(diǎn)E的的切線．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，切線的判定，畫對(duì)稱軸等等：（1）如圖所示，取格點(diǎn)E、F，作直線，則直線即為所求；（2）如圖所示，取格點(diǎn)，作直線，則直線即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，取格點(diǎn)E、F，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是矩形，且E、F分別為的中點(diǎn)；（2）解：如圖所示，取格點(diǎn)，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是正方形，點(diǎn)E為正方形的中心，則．3．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）【答案】(1)作圖見解析，(2)作圖見解析，(3)【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對(duì)稱和扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意畫出即可；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）先求出，再由旋轉(zhuǎn)角等于，利用弧長(zhǎng)公式即可求出．【詳解】（1）解：如圖，為所求；點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）如圖，為所求；，（3），點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．4．（2023·山東棗莊·中考真題）（1）觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師向同學(xué)們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請(qǐng)你結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：___________，___________．

（2）動(dòng)手操作：請(qǐng)?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．

【答案】（1）觀察發(fā)現(xiàn)四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，且面積相等；（2）見解析【分析】（1）應(yīng)從對(duì)稱方面，陰影部分的面積等方面入手思考；（2）應(yīng)畫出既是軸對(duì)稱圖形，且面積為4的圖形．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，且面積相等；故答案為：觀察發(fā)現(xiàn)四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，且面積相等；（2）如圖：

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，通過變換對(duì)稱軸來得到不同的圖案．5．（2023·四川廣安·中考真題）將邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，用這四個(gè)直角三角形拼成符合要求的四邊形，請(qǐng)?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

【答案】見解析（答案不唯一，符合題意即可）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可．【詳解】解：①要求是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，則可作等腰梯形，如圖四邊形即為所求；②要求是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，則可作一般平行四邊形，如圖四邊形即為所求；③要求既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則可作菱形、矩形等，如圖四邊形即為所求；④要求既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形，則考慮作任意四邊形，如圖四邊形即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念及作圖，軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，能夠與另一個(gè)圖形重合；中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能夠和原圖形重合．6．（2024·廣東廣州·中考真題）下列圖案中，點(diǎn)為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線是否過點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的是C，故選：C．考點(diǎn)03翻折問題1．（2025·四川資陽(yáng)·中考真題）如圖，在四邊形中，，E是線段的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿所在直線翻折得到（如圖的所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)），連接，，則面積的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得到點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，1長(zhǎng)為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，可得四邊形是矩形，從而得到，，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)，從而得到當(dāng)點(diǎn)到的距離最小時(shí)，面積最小，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，即當(dāng)最小時(shí)，面積最小，然后結(jié)合可得點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，1長(zhǎng)為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E，，H三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)面積最小，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，則，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)到的距離最小時(shí)，面積最小，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，即當(dāng)最小時(shí)，面積最小，∵E是線段的中點(diǎn)，，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，1長(zhǎng)為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)E，，H三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)面積最小，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，則，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴，∵，∴，即，∴，∴∴，即面積的最小值為．故選：B．2．（2025·吉林·中考真題）【問題背景】在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，某數(shù)學(xué)興趣小組研究了有一個(gè)內(nèi)角為的平行四邊形的折疊問題．其探究過程如下：【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，在平行四邊形中，，，E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，且，連接，將沿翻折得到，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G．小組成員發(fā)現(xiàn)四邊形是一個(gè)特殊的四邊形，請(qǐng)判斷該四邊形的形狀，不需要說明理由．【探究證明】取圖①中的邊的中點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊上，且，連接，將沿翻折得到，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H．連接，，如圖②．求證：四邊形是平行四邊形．【探究提升】在圖②中，四邊形能否成為軸對(duì)稱圖形．如果能，直接寫出的值；如果不能，說明理由．【答案】[探究發(fā)現(xiàn)]：四邊形是菱形，理由見解析；[探究證明]：四邊形是平行四邊形；[探究提升]：四邊形為軸對(duì)稱圖形時(shí)，的值為或，理由見解析【分析】本題考查四邊形綜合應(yīng)用，涉及到平行四邊形，矩形，菱形、等邊三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理，平行四邊形的判定定理；[探究發(fā)現(xiàn)]由將△沿翻折得到△，即知，，而，故；[探究證明]同探究發(fā)現(xiàn)可知四邊形是菱形，有，而為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，即可得，，又，，故，，從而四邊形是平行四邊形；[探究提升]若四邊形為軸對(duì)稱圖形，則四邊形是矩形或菱形，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，過作于，過作于，設(shè)，則，可得，，求出，即可得；當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，延長(zhǎng)交于，設(shè)，求出，即可得．【詳解】[探究發(fā)現(xiàn)]：解：四邊形是菱形，理由如下：將△沿翻折得到△，，，，，四邊形是菱形；[探究證明]：證明：如圖：將△沿翻折得到△，，，，，四邊形是菱形，，為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是菱形，，，，，四邊形是平行四邊形；[探究提升]：解：四邊形能成為軸對(duì)稱圖形，理由如下：由[探究證明]知，四邊形是平行四邊形，若四邊形為軸對(duì)稱圖形，則四邊形是矩形或菱形，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，過作于，過作于，如圖：，，，設(shè)，則，，為中點(diǎn)，，，四邊形是菱形，，四邊形是矩形，，，，，，，，，；當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，延長(zhǎng)交于，如圖：設(shè)，則，四邊形是菱形，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，△是等邊三角形，，，；綜上所述，四邊形為軸對(duì)稱圖形時(shí)，的值為或．3．（2025·重慶·中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，將沿直線翻折到正方形所在的平面內(nèi)，得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G．和的平分線相交于點(diǎn)H，連接，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了正方形與折疊問題，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，連接，證明，可得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，再利用角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)到的距離相等，利用面積之比即可解答，正確作出輔助線，利用勾股定理列方程解得是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，，四邊形是正方形，，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，,將沿直線翻折得，，,，，，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得,即，解得，，和的平分線相交于點(diǎn)H，點(diǎn)到的距離相等，，故選：A．4．（2025·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）如圖，將沿折痕折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)E處，若，則的周長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．6.5 D．7【答案】D【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到，，從而，從而即可解答．【詳解】解：由折疊可得，，∴，∴．故選：D．5．（2025·吉林長(zhǎng)春·中考真題）將直角三角形紙片（）按如圖方式折疊兩次再展開，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．由折疊可得：，，則，那么，繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理逐一判斷即可．【詳解】解：由折疊可得：，，∴，故A正確，不符合題意；∴，∴，，∴，，∴，∴，故B正確，不符合題意；∵，∴，，∴，，∴，故C正確，不符合題意；∵，∴，，，∴，故D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．6．（2025·廣東深圳·中考真題）如圖，將正方形沿折疊，使得點(diǎn)與對(duì)角線的交點(diǎn)重合，為折痕，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】題目主要考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.根據(jù)折疊得出，，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出，再由正方形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵正方形沿折疊，∴，，∴，∴，∴，∵正方形，∴，∴，故選：D.7．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為．

【答案】【分析】由折疊性質(zhì)可知，然后根據(jù)三角不等關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴當(dāng)、、B三點(diǎn)在同一條直線時(shí)，取最小值，最小值即為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、折疊的性質(zhì)及三角不等關(guān)系，熟練掌握勾股定理、折疊的性質(zhì)及三角不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)04對(duì)稱中的坐標(biāo)問題1．（2025·湖北·中考真題）如圖，平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)在原點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行四邊形的對(duì)稱性、關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，由題意，結(jié)合平行四邊形的對(duì)稱性可知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，由關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到答案．熟記平行四邊形的對(duì)稱性、關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)在原點(diǎn)，∴，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．2．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：D．3．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線相交于原點(diǎn)O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直平分，得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵正方形的對(duì)角線相交于原點(diǎn)O，∴，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是；故答案為：．4．（2024·四川涼山·中考真題）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得，，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是，∴，，∴，故選：．5．（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征即可求得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選：B．考點(diǎn)05平移1．（2025·湖南·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度到處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查點(diǎn)的平移，掌握平移規(guī)律是關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，向右平移時(shí)橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)不變，即可解題．【詳解】解：點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)需加3，即，縱坐標(biāo)2保持不變，∴平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．2．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將平移，得到，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變換—平移，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作軸，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，得到，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合的值，求出，平移求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到平移規(guī)則，再求出點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：過點(diǎn)作軸，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則：∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵平移，∴，∴，∴將點(diǎn)先向右平移10個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，∴將點(diǎn)先向右平移10個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，∴；故選B．3．（2025·四川涼山·中考真題）如圖，將周長(zhǎng)為20的沿方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得，連接，則四邊形的周長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的不變性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)可得、，然后求出四邊形的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)與、的和，再求解即可．【詳解】解：沿方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，，，四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)．故答案為：．4．（2024·江蘇無錫·中考真題）在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，小明先將直角邊長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度的等腰直角三角板擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊分別落在軸負(fù)半軸、軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，小明發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)的圖象上，則的值為．【答案】2或3【分析】本題考查了反比例函數(shù)，平移，解一元二次方程．先得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再得出平移后點(diǎn)A和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平移后兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)的圖象上，列出方程求解即可．【詳解】解：∵，∴，設(shè)平移后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，∴，∵兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)的圖象上，∴把代入得：，解得：或．故答案為：2或3．5．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，點(diǎn)，，將線段平移得到線段，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】由平移性質(zhì)可知，，則四邊形是平行四邊形，又，則有四邊形是矩形，根據(jù)同角的余角相等可得，從而證明，由性質(zhì)得，設(shè)，則，，則，解得：，故有，，得出即可求解．【詳解】如圖，過作軸于點(diǎn)，則，由平移性質(zhì)可知：，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，，∴，設(shè)，則，，∴，解得：，∴，，∴，∵點(diǎn)在第四象限，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)，同角的余角相等等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，等腰中，，，將沿其底邊中線向下平移，使的對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是．【答案】/【分析】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三線合一，根據(jù)平移的性質(zhì)，推出，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊上的中線比等于相似比，求出的長(zhǎng)，三線合一求出的長(zhǎng)，利用面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵等腰中，，，∴，∵為中線，∴，，∴，，∴，∵將沿其底邊中線向下平移，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．7．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例：“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)，其平移過程如下：若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，利用反向運(yùn)動(dòng)理解是解決本題的關(guān)鍵．先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照的反向運(yùn)動(dòng)理解去分類討論：①先向右1個(gè)單位，不符合題意；②先向下1個(gè)單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為．【詳解】解：由點(diǎn)可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個(gè)單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則按照“和點(diǎn)”反向運(yùn)動(dòng)16次求點(diǎn)Q坐標(biāo)理解，可以分為兩種情況：①先向右1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是向右平移1個(gè)單位得到，故矛盾，不成立；②先向下1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個(gè)單位得到，故符合題意，那么點(diǎn)先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，故選：D．8．（2023·四川綿陽(yáng)·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，則．【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式的求值以及坐標(biāo)與圖形的平移變化，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加、左移減，縱坐標(biāo)上移加、下移減，利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，求出，代入計(jì)算即可．【詳解】將點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，得到點(diǎn)再向下平移個(gè)單位，得到點(diǎn)故答案為：．9．（2023·山東淄博·中考真題）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是．

【答案】6【分析】確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而確定平移距離．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，所以平移距離為6；故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移；確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)從而確定平移距離是解題的關(guān)鍵．10．（2023·山東濰坊·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．將菱形沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到菱形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖，過作軸于，求解，，可得，求解，，可得，再利用平移的性質(zhì)可得．【詳解】解：如圖，過作軸于，

∵菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．∴，，∴，∴，，∴，∵將菱形沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，圖形的平移，熟練的求解B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)06旋轉(zhuǎn)1．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為5，邊在軸上．．若將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．得到正方形．則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，由正方形與旋轉(zhuǎn)可得在軸上，，結(jié)合，可得，，進(jìn)一步可得答案.【詳解】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為5，邊在軸上，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．得到正方形．∴，在軸上，，∵，∴，，∴，故選：A2．（2025·安徽·中考真題）如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)．將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最大值是【答案】A【分析】本題主要圍繞四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題展開，解題思路是先通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相關(guān)線段和角的關(guān)系，再利用勾股定理建立線段之間的聯(lián)系，最后根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系以及幾何性質(zhì)來分別判斷各個(gè)結(jié)論的正確性．【詳解】解：∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，．又∵，，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，∴．∴，∴（），∴∴，即點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，∴四邊形和四邊形是矩形，∴，，，∵，，，，∴∴，∴最大時(shí)，最大，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與重合時(shí)，最小此時(shí)，，故錯(cuò)誤，符合題意；故B正確，不符合題意；作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接則，，過作于點(diǎn)，此時(shí)當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∵∴四邊形是矩形，∴，，∴的最小值故正確，不符合題意；當(dāng)與重合時(shí)，當(dāng)與重合時(shí)，過作，則四邊形是矩形，如下圖，∴，，∵，∴，∴∴，綜上，最大值為．故項(xiàng)正確，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理以及幾何最值問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，并能根據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)準(zhǔn)確分析線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2025·河南·中考真題）小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中含角的三角板的直角邊落在軸上，含角的三角板的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)邊上的點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：(2)【分析】（1）把的坐標(biāo)為代入反比例函數(shù)即可得到答案；（2）求解，證明，求解，如圖，連接，旋轉(zhuǎn)到的位置；可得，結(jié)合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的圖象上，可得，進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）解：∵含角的三角板的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：∵，∴，∵含角的三角板為等腰直角三角形，，∴，，如圖，連接，旋轉(zhuǎn)到的位置；∴，∵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的圖象上，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可得：，∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵.4．（2025·天津·中考真題）如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為的延長(zhǎng)線與邊相交于點(diǎn)，連接．若，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．連接，交于點(diǎn)，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再證出垂直平分，則可得，，然后利用勾股定理和三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，由此即可得．【詳解】解：如圖，連接，交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，在和中，，∴，∴，∴垂直平分，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴，故選：D．5．（2025·山西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過作軸于點(diǎn)，則，，，然后通過，，即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過作軸于點(diǎn)，則，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，由題意得，，，∴，，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．6．（2025·吉林·中考真題）如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，使風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能．圖中的三個(gè)葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后，能夠與它本身重合，則角的大小可以為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了求旋轉(zhuǎn)角，把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得，整個(gè)圖形由三個(gè)葉片組成，則相鄰葉片之間的夾角為，∴該葉片圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，∴角的大小可以為，故選：B．7．（2025·四川達(dá)州·中考真題）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的變換，現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)變換后得為第一次變換，經(jīng)變換得為第二次變換，…，經(jīng)變換得，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律探究，過點(diǎn)作軸，根據(jù)斜邊上的中線，得到，進(jìn)而得到，根據(jù)變化規(guī)則，得到，，，，進(jìn)而得到，，推出，根據(jù)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：過點(diǎn)作軸，∵為斜邊為1的等腰直角三角形，∴，∴，∴是由先向右平移1個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，即根據(jù)平移后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到的，∴，同理：，，，，∴，，∴，∵，∴，即：；故答案為：．8．（2024·湖北·中考真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖所示，分別過點(diǎn)和點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為和，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，．在和中，，，，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．9．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在和中，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是．【答案】或【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分兩種情況分別畫出圖形，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與角的和差運(yùn)算可得答案；【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于，∵，，∴,∴；如圖，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于，∵，，∴,∴，故答案為：或10．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．(1)將向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得，畫出平移后的圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．【答案】(1)作圖見解析，(2)作圖見解析，【分析】本題考查了作圖—平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，（1）利用平移的性質(zhì)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線即可，（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)即為弧長(zhǎng)即可可求解【詳解】（1）解：如下圖所示：由圖可知：；（2）解：如上圖所示：運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑為：11．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式擺放，邊與直線重合，．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)至少為．（結(jié)果保留）【答案】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握弧長(zhǎng)公式成為解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,即，再根據(jù)點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)至少為以B為圓心，以為半徑的圓弧的長(zhǎng)即可解答．【詳解】解：∵將該三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，∴,即，∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)至少為．故答案為：．考點(diǎn)07三視圖的識(shí)別1．（2025·四川成都·中考真題）下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．熟練掌握主視圖和俯視圖，是解決問題的關(guān)鍵．在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖．根據(jù)主視圖，俯視圖定義逐一判斷，即得．【詳解】A、圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，主視圖和俯視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意；B、三棱柱的主視圖是矩形（中間有一條豎線），俯視圖是三角形，主視圖和俯視圖不相同主視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是三角形，主視圖和俯視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意；C、球的主視圖和俯視圖都是圓，主視圖和俯視圖相同，故該選項(xiàng)符合題意；；D、四棱錐的主視圖是三角形，俯視圖是帶對(duì)角線的四邊形，主視圖和俯視圖不相同．故選：C．2．（2025·浙江·中考真題）底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，俯視圖為：故選A．3．（2025·安徽·中考真題）“陽(yáng)馬”是由長(zhǎng)方體截得的一種幾何體，如圖水平放置的“陽(yáng)馬”的主視圖為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，熟練掌握主視圖的定義（從物體正面觀察得到的平面圖形）是解題的關(guān)鍵．主視圖是從幾何體正面觀察得到的平面圖形，據(jù)此分析該“陽(yáng)馬”正面看到的形狀．【詳解】解：主視圖是從物體正面看所得到的圖形．觀察水平放置的“陽(yáng)馬”，從正面看，看到的是一個(gè)三角形．對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)符合從正面看到的圖形特征，其他三項(xiàng)都不符合題意．故選：．4．（2025·福建·中考真題）福建博物院收藏著一件“鎮(zhèn)館之寶”——云紋青銅大繞，如圖1．云紋青銅大繞是西周樂器，鼓飾變形獸面紋，兩側(cè)飾云雷紋，渾大厚重，作風(fēng)穩(wěn)重古樸，代表了福建古代青銅文化曾經(jīng)的歷史和輝煌．圖2為其示意圖，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．根據(jù)主視圖是從前面看到的圖形解答即可．【詳解】解；A是該幾何體的主視圖，B，C，D不是該幾何體的三視圖．故選A．5．（2025·廣東深圳·中考真題）如圖為出現(xiàn)在深圳街頭的新型無線充電石墩，關(guān)于石墩的三視圖的描述，正確的是（

）A．主視圖和左視圖相同 B．主視圖和俯視圖相同C．左視圖和俯視圖相同 D．三個(gè)視圖都相同【答案】A【分析】本題考查了三種視圖，熟知三視圖的觀察方向是解題的關(guān)鍵．在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．仔細(xì)觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)三種視角觀察到的圖形判定則可．【詳解】解：根據(jù)三視圖的定義，可知該幾何主視圖和左視圖相同．故選：A．6．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）為了全面地反映物體的形狀，生產(chǎn)實(shí)踐中往往采用多個(gè)視圖來反映同一物體不同方面的形狀．下圖中飛機(jī)的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可．【詳解】解：從上面看下來，看到的圖形是，即為俯視圖，故選A．7．（2025·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）下圖是由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查三視圖，左視圖即為從左面看到的圖形，據(jù)此即可解答．【詳解】解：它的左視圖是．故選：A．8．（2025·山東東營(yíng)·中考真題）下圖為乒乓球男團(tuán)頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)，領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖如下，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了三視圖的定義，根據(jù)“從左面看幾何體，所看到的視圖是左視圖”即可求解．畫輪廓線時(shí)，看見的輪廓線用實(shí)線，看不見的輪廓線用虛線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖是：故選：C．9．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖是用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，明確左視圖是從物體的左面看到的圖形是解題的關(guān)鍵；根據(jù)左視圖是從物體的左面看到的圖形判斷即可．【詳解】解：幾何體的左視圖是：

故選：C．10．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其主視圖為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單組體合的三視圖，熟練掌握從前面看到的圖形是主視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：其主視圖是故選：D．11．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知，這個(gè)幾何體中：主視圖有三列：左邊一列1個(gè)，中間一列2個(gè)，右邊一列2個(gè)，所以該幾何體的主視圖是

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，熟練掌握三視圖的判斷方法是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)08由三視圖還原幾何體1．（2025·黑龍江綏化·中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（

）A．圓柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．四棱柱【答案】A【分析】本題考查了由幾何體的三視圖還原幾何體，熟知常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵；由題目給出的三視圖可知，這個(gè)幾何體是圓柱，即得答案.【詳解】解：根據(jù)題意可得：這個(gè)幾何體是圓柱；故選：A.2．（2025·云南·中考真題）下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（

）A．正方體 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．圓柱【答案】D【分析】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵是掌握常見幾何體三視圖特征；由三視圖條件分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱．故選：D．3．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．球 B．棱柱 C．圓柱 D．圓錐【答案】D【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，結(jié)合三視圖與原幾何體的關(guān)系即可解決問題【詳解】解：由所給三視圖可知，該幾何體為圓錐，故選：D4．（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

）

A．長(zhǎng)方體 B．棱錐 C．圓錐 D．球體【答案】A【分析】本題主要考查由三視圖來判斷幾何體的形狀．【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體長(zhǎng)方體，故