2024屆五愛中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）1.已知全集，集合，則______．2.若x>0，y>0，且x＋4y＝1，則xy的最大值為________.3.直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)________．4.已知一個隨機(jī)變量的分布列為，若是，的等差中項(xiàng)，則__________.5.已知向量，，且，則.6.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則的值為_________.7.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個焦點(diǎn)重合，則的值為_______．8.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊是a，b，若，，則______．9.已知圓錐底面半徑與球的半徑都是，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個圓錐的母線長為_________10.已知兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述數(shù)據(jù)可得關(guān)于的回歸直線方程，則實(shí)數(shù)__________.11.函數(shù)的部分圖象如圖，下列結(jié)論正確的序號是______．①的最小正周期為6；②；③的圖象的對稱中心為；④的一個單調(diào)遞減區(qū)間為．12.函數(shù)的表達(dá)式為，如果且，則abc的取值范圍為__________．二、單選題（本大題共4題，滿分20分）13.“且”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件14.用最小二乘法求回歸方程是為了使（）A. B.C.最小 D.最小15.李明上學(xué)有時坐公交車，有時騎自行車，他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到，假設(shè)坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布，．X和Y的分布密度曲線如圖所示．則下列結(jié)果正確的是（）A B.C. D.16.已知，集合，若集合恰有8個子集，則的可能值有幾個（）A.1 B.2 C.3 D.4三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.設(shè)在直三棱柱中，,,依次為,的中點(diǎn)．（1）求異面直線所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）；（2）求點(diǎn)到平面距離．18.已知．（1）無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比．求的值．（2）無窮等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．求的通項(xiàng)公式和．19.為了提高我市的教育教學(xué)水平，市教育局打算從紅塔區(qū)某學(xué)校推薦的10名教師中任選3人去參加支教活動．這10名教師中，語文教師3人，數(shù)學(xué)教師4人，英語教師3人．求：（1）選出的語文教師人數(shù)多于數(shù)學(xué)教師人數(shù)的概率；（2）選出的3人中，語文教師人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.已知雙曲線：，為左焦點(diǎn)，為直線上一動點(diǎn)，為線段與的交點(diǎn)．定義：．（1）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的值；（2）設(shè)，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，試將表示成的函數(shù)并求其定義域；（3）證明：存在常數(shù)、，使得．21