（人教版）七年級數(shù)學(xué)下冊《第七章相交線與平行線》單元測試卷帶答案

學(xué)校:班級：姓名：考號：

【知識點1相交線】

（1）鄰補角的性質(zhì)：鄰補角.

（2）對頂角的性質(zhì)：對頂角.

（3）垂線的性質(zhì)：①在內(nèi)，過一點一條直線與已知直線垂直；

②兩直線垂直，則它們的夾角為

（4）垂線段的性質(zhì)：垂線段.

（5）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的的.

【知識點2同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角】

三線八角形狀圖示

同位角字形

14

內(nèi)錯角字形4b

同旁內(nèi)角“—”字形

【知識點3平行線的判定和性質(zhì)】

（1）基本事實：過一點有且只有條直線與已知直線平行.

（2）推論（傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相.

（3）平行線的判定和性質(zhì)

判定性質(zhì)圖示

______相等，兩直線平行，F(xiàn)

兩直線平行______相等

______相等，兩直線平行，

兩直線平行______相等

互補，兩直線平行，

兩直線平行________互補

【知識點4平移的性質(zhì)】

（1）平移前后對應(yīng)的線段（或在同一直線上）且.

（2）平移前后對應(yīng)的角.

（3）連接平移前后各組對應(yīng)點的線段（或在同一直線上）且^.

【知識點5定義、命題】

（1）定義：對數(shù)學(xué)對象進行清晰、明確的描述稱為數(shù)學(xué)對象的定義.

（2）命題：可以判斷為（或真）或（或假）的陳述語句，叫作命題.

（3）命題的形式：通常可以寫成“…………”的形式.

（4）命題由和兩部分組成.是已知事項.是由已知事項推出的事項.

（5）提示：

①命題是陳述句，其他如疑問句、感嘆句、祈使句等都不是命題；

②命題必須是一個完整的句子，是對事情作出肯定或否定的判斷.

【知識點6真命題、假命題】

（1）真命題：被判斷為（或真）的命題叫作真命題；（題設(shè)成立，結(jié)論一定成立）

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（2）假命題：被判斷為（或假）的命題叫作假命題.（題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立）

【知識點7定理、證明、反例】

（1）定理：正確性經(jīng)過推理證實的命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

提示：定理都是真命題，而真命題不一定是定理.

（2）證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.

（3）反例：判斷一個命題是錯誤的，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.

【知識點8平行的基本模型】

模型一鉛筆型模型二燕尾型

模A----------------------y8

模型

型

C---------------------

結(jié)論1：若AB〃CD,則/3+/5ED+N2)=360°；結(jié)結(jié)論：若AB〃CD,則。；

結(jié)論1N5EZHN5+/

結(jié)論2：ZB+ZBED+ZD=360°,則論結(jié)論2：若則N5〃CZ）

模型三鋤頭型模型四犀牛角型

AB

模模,_____

型Z型

cEX

C.D

結(jié)結(jié)論1：若AB〃CD,則NE=N5-ND；結(jié)結(jié)論1：若則NE=NN5E-//）；

論結(jié)論2：若NE=NB-ND,則Z5〃C刀論結(jié)論2：若/E=NABE-ND,則4B〃CZ)

一、單選題

1.在下列圖形中，/I和N2是對頂角的是（）

2.在同一平面內(nèi)，既不重合也不相交的兩條直線的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交C.垂直D.平行或相交

3.下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）

4.如圖，因為直線于點8,于點所以直線AB和8C重合，則其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是（）

A.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B.垂線段最短

C.過一點只能作一條垂線D.兩點確定一條直線

5.如圖，。，6,c三條直線兩兩相交，下列說法錯誤的是（）

A./I與N2是同位角B.N2與/4是內(nèi)錯角

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C.N3與/4是對頂角D./I與N3是同旁內(nèi)角

6.如圖，天然氣主管道/的同側(cè)有A,8兩個小區(qū)，某市計劃從主管道引一條支管道連接A,B兩小區(qū)，下面的四個

鋪設(shè)方案中，所引天然氣支管道長度最短的是（）

7.下列說法中，正確的個數(shù)為（）

①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不相交，那么它們就平行；③如果

a±c,那么6Pc；④如果直線?！ㄘ?，aPc,那么直線bPc.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖allbZ1=60°則N2的度數(shù)為（)

A.90°B.100°C.110°D.120°

9.如圖若AB〃CDZA=20°ZC=30°則，APC的度數(shù)為（）

A.45°B.10°C.50°D.60°

10.,如圖把一張兩邊分別平行的紙條折疊跖為折痕ED交BF于點、G且/跖8=50。.則下列結(jié)論：①

ZDEF=50°；②Z4￡D=80°；③N3FC=80°；@ZDGF=100°.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共5題每題3分滿分15分）

11.如圖請你添加一個條件可以得到小〃AC.

12.中國的漢字博大精深奧妙無窮.“日”“羽”等一些漢字可以看作是通過平移變換得到的請你再寫一個此類型的漢

字：?

12.如圖是一塊四邊形木板和一把曲尺（直角尺）把曲尺一邊緊靠木板邊緣PQ畫直線AB與PQMN分別交于

點AB；再把曲尺的一邊緊靠木板的邊緣MN移動使曲尺另一邊過點B畫直線若所畫直線與BA重合則這塊木

板的對邊MN與PQ是平行的其理論依據(jù)是.

2

14.把命題“對頂角相等”改寫成“如果...那么...”的形式：

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15.已知AC，3cAC=3BC=4則點B到直線AC的距離等于

第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖

16.某商場重新裝修后準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅色的地毯.已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米10元主樓

梯的寬為3米其側(cè)面如圖所示則購買地毯至少需要元.

17.如圖AC//DECO平分/4CBEF平分ZDEB.若NACB=60。貝l|NFEB=°.

18.如圖將一副三角板中的兩個直角頂點C疊放在-'起其中NA=30。ZB=60"ND=NE=45。按住三角板

ABC不動繞頂點C轉(zhuǎn)動三角板。CE（不超過一周）當(dāng)時NBCD等于度.

三、解答題

19.如圖是一個由邊長為1的小正方形組成的8x8的網(wǎng)格紙三角形ABC的三個頂點均在格點上根據(jù)下列要求完

成以下操作：

⑴過點A作BC的平行線，”；

（2）過點C作直線的垂線〃垂足為。則點C到直線的距離為線段的

20.如圖已知直線ABCO分別與直線交于點EFEGFH分別平分

/BEM和NCFN且NBEG=NCFH.求證：AB//CD.

HN

21.如圖一條公路修到湖邊時需拐彎繞湖而過在ABC三處經(jīng)過三次拐彎后此時道路恰好和第一次拐彎

之前的道路平行（即AE〃CD）.若/A=120。ZB=150°求NC的度數(shù).

22.如圖直線和直線BC相交于點8連接AC點。EH分別在ABACBC±連接DEDHF

是D以上一點連接阱已知Nl+N3=180。.

⑴求證：/CEF=/EAD；

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(2)若DH平分NBDEN2=a求N3的度數(shù)(用含a的式子表示).

23.如圖。是三角形ABC外一點E尸是BC上的點.GH分別是ABAC上的點連接4DAEFH

DHGE.己知N1=N2AB//DHZAEF=ZCFH.

⑴判斷GE與AC的位置關(guān)系并說明理由；

(2)若NGEB=36。ZDHC=105°求的度數(shù).

24.如圖直線相交于點OOE平分NBOCZCOF=90°.

(1)若440尸=70。求/BOE的度數(shù)；

⑵若NBOE:ZBOD=3:2求NAOP的度數(shù)

25.如圖在三角形ABC中DE是上的點尸是BC上一點G"是AC上的點FD±AB.連接跖

EHEG.有下列三個條件：①EGLAB；②N1=N2；③EH〃BC.

⑴請從三個條件中任選兩個與題干結(jié)合作為題設(shè)另一個作為結(jié)論.寫出所有命題

這些命題是真命題還是假命題；

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（2）請你選擇（1）中的一個真命題進行證明.

26.小明同學(xué)在完成七年級下冊數(shù)學(xué)第七章的線上學(xué)習(xí)后遇到了一些問題請你幫他解決一下.

圖①圖②圖③

⑴如圖①已知AB〃CD則ZAEC=Za4E+ZDCE成立嗎？請說明理由；

（2汝口圖②已知點B在點A的左側(cè)AB//CD3E平分/ABCDE平分/ADCBEDE所在直線交于點E.若

ZFAD=50°ZABC^40°求的度數(shù)；

（3汝口圖③點8在點A的右側(cè)點C在點。的右側(cè)若=ZABC=nAB//CDBE平分/ABCDE平

分'/ADC請你求出/BED的度數(shù)（用含機〃的式子表示）.

參考答案

一、單選題

1.在下列圖形中N1和N2是對頂角的是（）

【答案】D

【分析】本題考查對頂角根據(jù)對頂角的定義有公共頂點的兩個角且兩角的兩條邊分別為另一角的反向延長線

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這樣的兩個角互為對頂角據(jù)此進行求解即可.

【詳解】解：A、不是對頂角不符合題意；

B、不是對頂角不符合題意；

C、不是對頂角不符合題意；

D、是對頂角符合題意；

故選D.

2.在同一平面內(nèi)既不重合也不相交的兩條直線的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交C.垂直D.平行或相交

【答案】A

【分析】本題考查平面內(nèi)兩線的位置關(guān)系根據(jù)在同一平面內(nèi)既不重合也不相交的兩條直線平行即可得出結(jié)論.

【詳解】解：在同一平面內(nèi)既不重合也不相交的兩條直線的位置關(guān)系是平行；

故選A.

3.下列圖形中可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）

【答案】B

【分析】本題考查了平移根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形對選項進行一一分析選出正確答案熟知圖形平移后所得圖

形與原圖形全等是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：只有B的基本圖案的角度形狀和大小沒有變化符合平移的性質(zhì)屬于平移得到

故選：B.

4.如圖因為直線于點8于點8所以直線A3和BC重合則其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是（）

A.平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.垂線段最短

C.過一點只能作一條垂線

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D.兩點確定一條直線

【答案】A

【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：因為直線于點8于點8

所以直線A3和BC重合（在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直）

故選：A.

【點睛】此題考查的是垂線的性質(zhì)掌握在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是解決此題的關(guān)鍵.

5.如圖abc三條直線兩兩相交下列說法錯誤的是（）

B.N2與/4是內(nèi)錯角

C.N3與N4是對頂角D./I與N3是同旁內(nèi)角

【答案】B

【分析】本題考查相交直線所成相關(guān)角的概念解答關(guān)鍵是熟知同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的相關(guān)概念和判

斷方法.

【詳解】解：A./I與N2是直線。、直線b被直線c所截所得到的同位角因此選項A不符合題意；

B.N2與/4是直線隊直線c被直線。所截所得到的同位角因此選項B符合題意；

C.N3與N4是對頂角因此選項C不符合題意；

D.N1與N3是直線6、直線c被直線。所截所得到的同旁內(nèi)角因此選項D不符合題意；

故選：B.

6.如圖天然氣主管道/的同側(cè)有A8兩個小區(qū)某市計劃從主管道引一條支管道連接A8兩小區(qū)下面的四個

鋪設(shè)方案中所引天然氣支管道長度最短的是（）

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AA

【答案】B

【分析】根據(jù)兩點間線段最短可得B方案小于CD方案再根據(jù)垂線段最短得到B方案小于A方案即可解題.

【詳解】解：根據(jù)垂線段最短和兩點間線段最短可得所引天然氣支管道長度最短的是B選項

故答案為：B.

7.下列說法中正確的個數(shù)為（）

①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)如果兩條直線不相交那么它們就平行；③如果

aLc那么6Pc；④如果直線。〃baPc那么直線

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題考查平行線的定義平行公理和平行線的判定掌握平行線的定義平行公理和平行線的判定是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行原說法錯誤；

②在同一平面內(nèi)如果兩條直線不相交那么它們就平行說法正確；

③同一平面內(nèi)如果7，?±c那么匕尸。原說法錯誤；

④如果直線?！╞aPc那么直線。Pc說法正確；

故選：B.

8.如圖a//bZl=60°則N2的度數(shù)為（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

【答案】D

【分析】先利用“兩直線平行同位角相等“求出/3再利用鄰補角互補求出/2.

【詳解】解:如圖"：a//b

.,.Zl=Z3=60°

N2=180°-/3=120°

故選：D.

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1

a

23

b

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補角互補的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念本題較基礎(chǔ)考查了學(xué)生

的基本功.

9.如圖若AB//CDNA=20。ZC=30°則/APC的度數(shù)為（）

------B

cN--------------D

A.45°B.10°C.50°D.60°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

過點尸向左作尸石〃AB.根據(jù)平行線的性質(zhì)得然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等將對應(yīng)角的度數(shù)

相加即可得出答案.

【詳解】如圖過點尸向左作

AB//CD//PE

ZBAP=ZAPENPCD=NEPC

ZAPC=ZAPE+ZEPC=200+30°=50°.

故選：C.

10.如圖把一張兩邊分別平行的紙條折疊E/為折痕ED交BF于點G且/￡7中=50。.則下列結(jié)論：①

ZDEF=50°；②ZAED=80。；③N3FC=80。；@ZDGF=100°.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

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【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NO'EF=NEE8=50°根據(jù)折疊得出

:.ND'EF=NEFB=50°再逐個判斷即可.

【詳解】解：?.?AD'MC'NEFB=50。

:.ND'EF=NEFB=50。.

由折疊的性質(zhì)得ZDEF=ZD'EF=50。①正確；

ZAED=180°-ADEF-ZDEF=80°②正確；

■.■AD'\\BC

:.ZEGF=AAED=^°.

■.■DE//CF

:.NBFC=NEGF=80。③正確；

■.■ZBGF=80°

ZDGF=180°-ZEGF=100°④正確.

故正確的結(jié)論有4個..

二、填空題

11.如圖請你添加一個條件可以得到

【答案】答案不唯一當(dāng)添加條件/EZ)C=/C或或NE+NEBA=180?；蛞?+乙4。后=180。時都可以得到

DE//AC.

【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合圖形進行分析解答即可.

【詳解】由圖可知要使。石〃AC可以添加以下條件：

(1)當(dāng)/E￡)C=/C時由“內(nèi)錯角相等兩直線平行”可得QE〃AC；

(2)當(dāng)/E=NE2C時由“內(nèi)錯角相等兩直線平行”可得￡>E〃AC；

(3)當(dāng)/E+/E8A=180。時由“同旁內(nèi)角互補兩直線平行”可得DE〃AC；

(4)當(dāng)NA+/ADE=180。時由“同旁內(nèi)角互補兩直線平行”可得OE〃AC.

故本題答案不唯一當(dāng)添加條件/EOC=/C或NE=/E8C或/E+/E8A=180。或/A+NAOE=180。時都可以得到DE

//AC.

【點睛】本題考查了平行線的判定掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

12.中國的漢字博大精深奧妙無窮.“日”“羽”等一些漢字可以看作是通過平移變換得到的請你再寫一個此類型的漢

字：.

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【答案】朋（答案不唯一）

【分析】本題考查平移的基本性質(zhì)的運用：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移對應(yīng)點所連的線段平行且

相等對應(yīng)線段平行且相等對應(yīng)角相等.根據(jù)平移的基本性質(zhì)寫出的漢字只需由兩或完全相同的部分組成即可.

【詳解】解：根據(jù)題意由兩完全相同的部分組成的漢字即可：

則可以有：朋（答案不唯一）.

故答案為：朋（答案不唯一）.

13.如圖是一塊四邊形木板和一把曲尺（直角尺）把曲尺一邊緊靠木板邊緣PQ畫直線AB與PQMN分別交于

點AB；再把曲尺的一邊緊靠木板的邊緣MN移動使曲尺另一邊過點B畫直線若所畫直線與BA重合則這塊木

板的對邊MN與PQ是平行的其理論依據(jù)是.

i

i

【答案】內(nèi)錯角相等兩條直線平行

【分析】依據(jù)/ABM=90。ZBAQ=90°即可得到/MBA=/QAB進而得出MN〃PQ.

【詳解】ZABM=90°ZBAQ=90°

ZMBA=ZQAB

；.MN〃PQ（內(nèi)錯角相等兩條直線平行）

故答案為：內(nèi)錯角相等兩條直線平行.

【點睛】本題考查了平行線的判定；熟記內(nèi)錯角相等兩直線平行是解決問題的關(guān)鍵.

14.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：—.

【答案】如果兩個角是對頂角那么這兩個角相等

【分析】本題考查了命題的概念命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成根據(jù)命題的概念作答即可.

【詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是對頂角那么這兩個角相等

故答案為：如果兩個角是對頂角那么這兩個角相等.

15.已知AC_L3cAC=3BC=4則點B到直線AC的距離等于.

cB

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【答案】4

【分析】本題考查點到直線的距離掌握點到直線的距離的定義是解題的關(guān)鍵.

點8到直線AC的距離等于線段的長據(jù)此求解.

【詳解】VAC±BC

.?.點B到直線AC的距離等于線段BC的長

3c=4

/.點B到直線AC的距離等于4.

故答案為：4.

16.某商場重新裝修后準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅色的地毯.已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米10元主樓

梯的寬為3米其側(cè)面如圖所示則購買地毯至少需要元.

【答案】252

【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

利用平移和平行分別將樓梯水平方向的線段沿豎直方向向下平移到8c上豎直方向的線段沿水平方向向左平移到

AC上于是鋪地毯的橫向線段的長度之和就等于橫向直角邊的長度縱向線段的長度之和就等于縱向直角邊AC

的長度然后求出面積進行計算即可解答.

【詳解】解:如圖：

地毯的總長度至少為5.6+2.8=8.4（米）.

此時總面積為8.4x3=25.2（平方米）

所以購買地毯至少需要25.2x10=252（元）.

17.如圖AC//DECD平分NACBEF平分ZDEB.若NACB=60。貝!|〃EB=

第13頁共24頁

A

D,

B

【答案】30

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與角平分線有關(guān)的計算AC〃上得到=角平分線的定義求出NFEB

的度數(shù)即可.

【詳解】解：,-,AC//DEZACB=60°

ZACB=ZDEB=60°

CD平分

ZFEB=-ZDEB=30°；

2

故答案為：30.

18.如圖將一副三角板中的兩個直角頂點C疊放在一起其中ZA=3（TZB=60°ZD=ZE=45"按住三角板

ABC不動繞頂點C轉(zhuǎn)動三角板。CE（不超過一周）當(dāng)時NBCD等于度.

【答案】150或30

【分析】分兩種情況討論依據(jù)平行線的判定即可得到當(dāng)/8CQ等于150?；?0。時CE//AB.

【詳解】解：分兩種情況：

①如圖1所示AB//CE.

第14頁共24頁

*：AB//CEZA=30°

???ZACE=ZA=30°

丁ZACB=ZECD=90°

：.ZBCD=3600-AACE-ZACB-ZECD=150°；

②如圖2所示AB//CE.

\9AB//CEZB=60°

???ZBCE=ZB=60°

???ZECD=90°

：.ZBCD=90°-ZBCE=30°.

綜上所述當(dāng)CE//AB時ZBCD等于150或30度.

第15頁共24頁

故答案為：150或30.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)熟練掌握性質(zhì)定理并且能夠準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.如圖是一個由邊長為1的小正方形組成的8x8的網(wǎng)格紙三角形ABC的三個頂點均在格點上根據(jù)下列要求完

⑴過點A作BC的平行線機；

(2)過點C作直線48的垂線〃垂足為。則點C到直線的距離為線段的長度.

【答案】(1)見解析

(2)圖見解析CD

【分析】本題考查畫垂線和平行線：

(1)根據(jù)平行線的定義過點A畫相〃3c即可；

(2)根據(jù)垂線的定義畫出垂線”根據(jù)點到直線的距離為垂線段的長即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖直線機即為所求.

(2)如圖直線〃即為所求.

點C到直線AB的距離為線段CD的長.

20.如圖已知直線AB分別與直線交于點EFEG分別平分NBEM和NCFN且

NBEG=NCFH.求證：AB//CD.

第16頁共24頁

MG

-B

C-7TD

HN

【答案】見解析

【分析】本題主要考查了平行線的判定角平分線的定義熟知平行線的判定是解題的關(guān)鍵.

由角平分線的定義得到=ZCFH=-ZCFN根據(jù)/3￡G=NCF”進而推出/班M=再

22

根據(jù)對頂角相等等量代換即可得出NAE〃=NC/W即可證明.

【詳解】證明：???EG平分/BEMFH平分/CFN

ZBEG=-ZBEMZCFH=-ZCFN

22

?;NBEG=NCFH

:.ZBEM=ZCFN.

y.-.-ZBEM=ZAEF

ZAEF=Z.CFN

:.AB//CD.

21.如圖一條公路修到湖邊時需拐彎繞湖而過在ABC三處經(jīng)過三次拐彎后此時道路恰好和第一次拐彎

之前的道路平行（即AE〃CD）.若44=120?！?150。求NC的度數(shù).

【答案】150°

【分析】此題考查了平行線性質(zhì).過點8作2廠||AE點尸在點B上方.得到B尸〃AE〃CD.則NAB尸=NA=120。.得

到NFBC=ZABC-ZABF=30°即可求出NC=180°-NFBC=180°—30°=150°.

【詳解】解：過點5作8尸||AE點/在點5上方.

第17頁共24頁

E

'：AE//CD

BF//AE//CD.

'：ZA=120°

:.ZABF=ZA=120°.

ZABC=150°

:.NFBC=ZABC-ZABF=150°-120°=30°

.-.zc=180°-NFBC=180°-30°=150°.

22.如圖直線AB和直線BC相交于點8連接AC點、DEH分別在ABACBC±.連接DEDHF

是DH上一點連接已知Nl+/3=180。.

⑴求證：/CEF=/EAD；

(2)若DH平分NBDEZ2=a求N3的度數(shù)(用含&的式子表示).

【答案】(1)見解析

(2)90。+；］

【分析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì).

(1)先根據(jù)同角的補角的相等得到NbE=N1則即可證明NCEF=/E4D；

(2)AB〃￡F得到N2+/3DE=180°由/2=tz得到/3￡把=180。一1D”平分N3DE得至(jNl=；(180°-a)即可

求出N3的度數(shù).

【詳解】(1)證明：VZ3+ZDFE=180°Zl+Z3=180°

:.ZDFE=Z1

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:.AB\\EF

NCEF=NEAD.

(2)解：?/AB//EF

.-.Z2+ZBr)E=180o.

又Z2=a

ZBDE=1800-a.

又：DH平分NBDE

Zl=|zBD￡=1(180°-a)

Z3=180°-1(180°-a)=90°+1a.

23.如圖。是三角形A3c外一點E尸是BC上的點.GH分別是ABAC上的點連接ADAEFH

DHGE.已知N1=N2AB//DHZAEF=NCFH.

⑴判斷GE與AC的位置關(guān)系并說明理由;

(2)若NGEB=36。ZDHC=105°求的度數(shù).

【答案】（1）GE〃AC理由見解析

(2)69°

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)平行線的判定可得非〃切根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=場從而可得N2=N6E再根據(jù)平行線的

判定即可得;

（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=NG￡B=36°再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB4C=N4=180。-ND〃C=75°然后根

據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可得.

【詳解】（1）解：GE//AC.理由如下:

-.-ZAEF=ZCFH

:.AE//HF

:.ZCAE=Z1.

?.?Z1=Z2

.?.ZC4E=Z2

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:.GE//AC.

(2)解：-.-GE//ACZGEB=36°

:./C=NGEB=36。.

VAB//DHZ.DHC=105°

ABAC=Z4=180°-ZDHC=75°

.'.ZB=180°-ABAC-ZC=69°.

24.如圖直線A5CD相交于點。OE平分NBOCNCOF=90°.

(1)若ZAOF=70°求ZBOE的度數(shù)；

(2)若NBOE:/BOD=3:2求NAOF的度數(shù)

【答案】(1)80°

(2)45°

【分析】本題主要考查了鄰補角的定義有關(guān)角平分線的計算：

(1)根據(jù)題意可得NAOC=20°再由鄰補角的定義可得N3OC=180O-NAOC=160。然后根據(jù)角平分線的定義即

可求解；

(2)根據(jù)題意可設(shè)N3OE=3尤,NBOD=2x從而得到/BOC=2/BOE=6x再由鄰補角的定義可得x=22.5°即可

求解.

【詳解】(1)解：VZCOF=90°NAO尸=70。

ZAOC=NCOF-ZAOF=90°-70°=20°

NBOC=180°-ZAOC=160°

OE平分NBOC

：.ZBOE=-ZBOC=80°；

2

(2)解：VZBOE:ZBOD=3:2

：.可設(shè)ZBOE=3x,ZBOD=2x

'：OE平分/BOC

：.ZBOC=2ZBOE=6x

'：ABOC+ZBOD=180°

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6x+2x=180°

解得：x=22.5°

???ZAOC=ZBOD=45°

???/COF=90。

：.ZAOF=ZCOF-ZAOC=45°.

25.如圖在三角形ABC中DE是AB上的點尸是BC上一點G"是AC上的點FD±AB.連接取

EHEG.有下列三個條件：①EGLAB；②4=N2；③EH〃BC.

⑴請從三個條件中任選兩個與題干結(jié)合作為題設(shè)另一個作為結(jié)論.寫出所有命題并判斷這些命題是真命題還是假

命題;

(2)請你選擇(1)中的一個真命題進行證明.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定垂直的定義;

(1)根據(jù)題意寫出命題并判斷真假即可;

(2)選擇命題一：先根據(jù)垂直得到。/〃EG即可得到=然后根據(jù)角的和差解題即可；選擇命題二:

延長EG、BC交于點、M根據(jù)垂直可得NBDF=90。然后根據(jù)”||BC得到=然后根據(jù)等量代換的到

Z1=ZM即可得到證明結(jié)論；選擇命題三：延長EG、BC交于點M可以得到。EG即可得到

Z1=ZM然后推導(dǎo)N2=NM即可得到平行.