第一章運動的描述勻變速直線運動的研究

微專題1運動學(xué)圖像追及與相遇問題

3學(xué)習(xí)導(dǎo)航站

?？记榉治?探規(guī)律：掌握考試內(nèi)容的變化趨勢，建立考情框架

口核心知識庫：重難考點總結(jié)，梳理必背知識、歸納重點

考點1x-3v-t>a-f常規(guī)圖像玄玄☆翁翁

考點27”、Hx等非常規(guī)圖像★★★☆☆

考點3追及與相遇問

考點4圖像法在追及與相遇問題中的應(yīng)用★★★☆☆

（星級越高，重要程度越高）

W真題挑戰(zhàn)場：感知真題，檢驗成果，考點追溯

【考情分析?探規(guī)律】

知識點年份涉及試卷及題號

運動學(xué)圖像2022河北卷T1、江蘇卷T11

2023廣東卷T3、湖北卷T8、江蘇卷T1

2024新課標(biāo)卷T14、福建卷T3、河北卷T3、甘肅卷T2、全國甲卷T16

【知識梳理】

考點一x-tsv-ts常規(guī)圖像

項目x-t圖像v-t圖像a-t圖像

各點切線的斜率，表示該時各點切線的斜率，表示該時

斜率加速度隨時間的變化率

刻的瞬時速度刻的瞬時加速度

縱截距，=0時，物體的位置坐標(biāo)初速度00起始時刻的加速度a0

面積無意義位移速度變化量

交點表示相遇速度相同加速度相同

考點二，八正子等非常規(guī)圖像

X

1.函數(shù)法解決圖像

由苫二防^+步尸可得縱截距b為初速度物,圖像的斜率左為5,如圖甲所示.

由。2—0行=2辦可知v2=vo+2ax,縱截距6為斑，圖像斜率上為%,如圖乙所示.

3.其他非?，F(xiàn)圖像

圖像種類示例解題關(guān)鍵

X公式依據(jù)：

L

x=v（）t~\~產(chǎn)-*■R=°O,7+

制圖像

斜率意義：初速度。0

i縱截距意義：加速度的一半5

公式依據(jù)：

?一—

v2-vo2—2ax-^ax—?

a-x圖像

C面積意義：速度平方變化量的一半與也

公式依據(jù)：

/圖像1

F

Cix面積意義：運動時間」

【解題技巧】非常規(guī)圖像問題的解題策略

考點三追及與相遇問題

1.分析思路

【解題技巧】解答追及與相遇問題的三種方法

抓住“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，建立物體運動情景圖，

情境分析法分析兩物體的速度大小關(guān)系，利用速度相等時兩物體的位置關(guān)系，判斷能否追上、二者

相距最近或最遠(yuǎn)

（5追A）設(shè)經(jīng)過時間二者間的距離Ax=%+xo—於+4+c，假設(shè)追上，Ax=O,

函數(shù)方程

方程中A=/?2—4〃C,A<0,追不上；A=0,恰好追上，一解；A>0,兩解或發(fā)生了碰撞；

判斷法

或利用函數(shù)極值求解二者間距離的最大值或最小值

將兩個物體運動的速度一時間關(guān)系或位移一時間關(guān)系畫在同一圖像中，然后利用圖像分

圖像法

析求解相關(guān)問題

考點四圖像法在追及與相遇問題中的應(yīng)用

1.速度小者追速度大者

類型圖像說明

%）

勻加速追勻速

v:①f=fo以前，后面物體與前面物體間距離

增大

Onhz

V②看一九時，兩物體相距取遠(yuǎn)為so+As

q

③。=而以后，后面物體與前面物體間距離

勻速追勻減速v2

減小

oio/

V④能追上且只能相遇一次

幼

注：so為開始時兩物體間的距離

勻加速追勻減速

嗎

0fa*

2.速度大者追速度小者

類型圖像說明

*V開始追后，后面物體與前面物體間距離在減小，

勻減速追勻速叫門、當(dāng)兩物體速度相等時，即f=fo時刻：

111

111

Ot\to，21①若As=S0,則恰能追上，兩物體只能相遇一次，

這也是避免相撞的臨界條件

勻速追勻加速9/Q1②若As<so，則不能追上，此時兩物體間最小距

o，2t離為s0—As

③若As>so，則相遇兩次，設(shè)九時刻Asi=so，兩

%、/

勻減速追勻加速物體第一次相遇，則打時刻兩物體第二次相遇

t11

注：so為開始時兩物體間的距離

oi{/0t2/

【真題挑戰(zhàn)】

一、單選題

1.（2025?海南?高考真題）如圖所示是某汽車通過ETC過程的v-f圖像，下面說法正確的是（）

A.。~4內(nèi)，汽車做勻減速直線運動

B.4~芍內(nèi)，汽車靜止

C.Of和質(zhì)與內(nèi)，汽車加速度方向相同

D.Of和與片內(nèi)，汽車速度方向相反

【答案】A

【詳解】A.由圖可知VT圖像的斜率表示加速度，。~4時間內(nèi)加速度為負(fù)且恒定，速度為正，加速度方

向與速度方向相反，故《時，汽車做勻減速直線運動，故A正確；

B.內(nèi)，汽車做勻速直線運動，故B錯誤；

C.。~：內(nèi)加速度為負(fù)，才3內(nèi)加速度為正，故0~4和馬,3內(nèi)，汽車加速度方向相反，故C錯誤；

D.0~。和芍」3內(nèi)，汽車速度方向相同，均為正，故D錯誤。

故選Ao

2.（2025?云南?高考真題）如圖所示，質(zhì)量為根的滑塊（視為質(zhì)點）與水平面上段的動摩擦因數(shù)為從，

與其余部分的動摩擦因數(shù)為〃2,且%>〃2。第一次，滑塊從I位置以速度均向右滑動，通過MN段后停在

水平面上的某一位置，整個運動過程中，滑塊的位移大小為毛，所用時間為乙；第二次，滑塊從H位置以

相同速度%向右滑動，通過MN段后停在水平面上的另一位置，整個運動過程中，滑塊的位移大小為迎，

所用時間為與。忽略空氣阻力，則（）

【答案】A

2

【詳解】CD.對兩種運動的整個過程根據(jù)能量守恒有mv0=/^mgxMN+^mg-xMN）,

；"I%?=冉mgXMN+內(nèi)ig（x2-xMN）

可得者=%，故CD錯誤；

AB.根據(jù)牛頓第二定律〃"?g=

可得a=〃g

由于從＞/，故滑塊在MN上時的加速度大，根據(jù)前面分析可知兩次運動的總位移相等，即兩次運動過程

中VT圖像與橫軸圍成的面積相等，由于第二次時滑塊距離河點的距離較近，根據(jù)公式%2-寸=2〃28無可

知第二次到達(dá)M點時速度較大，作出整個過程中兩種運動狀態(tài)的V—圖像

可得芍＞%，故A正確，B錯誤；

故選Ao

3.（2025?安徽?高考真題）在豎直平面內(nèi)，質(zhì)點M繞定點。沿逆時針方向做勻速圓周運動，質(zhì)點N沿豎直

方向做直線運動，M,N在運動過程中始終處于同一高度。r=0時，M、N與。點位于同一直線上，如圖

所示。此后在M運動一周的過程中，N運動的速度v隨時間f變化的圖像可能是（）

V

【答案】D

【詳解】因為河、N在運動過程中始終處于同一高度，所以N的速度V.與M在豎直方向的分速度丫出，大

小相等，

設(shè)M做勻速圓周運動的角速度為。，半徑為r,其豎直方向分速度為，=。"05W

即vN=corcoscot

則D正確，ABC錯誤。

故選D。

4.（2024.重慶.高考真題）如圖所示，某滑雪愛好者經(jīng)過M點后在水平雪道滑行。然后滑上平滑連接的傾

斜雪道，當(dāng)其達(dá)到N點時速度為0,水平雪道上滑行視為勻速直線運動，在傾斜雪道上的運動視為勻減速

其速度大小v隨時間t的變化圖像可能是（）

【答案】C

【詳解】滑雪愛好者在水平雪道上做勻速直線運動，滑上平滑連接（沒有能量損失，速度大小不變）的傾

斜雪道，在傾斜雪道上做勻減速直線運動。

故選c。

5.（2024?甘肅.高考真題）小明測得蘭州地鐵一號線列車從“東方紅廣場”到“蘭州大學(xué)”站的VT圖像如圖所

東方紅廣場蘭州大學(xué)

A.980mB.1230mC.1430mD.1880m

【答案】C

【詳解】v—圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移，故可得x=（74-25+94）x20xgm=1430m

故選C。

6.（2024?河北?高考真題）籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情況判斷籃球的

彈性。某同學(xué)拍攝了該過程，并得出了籃球運動的v-r圖像，如圖所示。圖像中。、6、C、d四點中對應(yīng)籃

球位置最高的是（）

【答案】A

【詳解】由圖像可知，圖像第四象限表示向下運動，速度為負(fù)值。當(dāng)向下運動到速度最大時籃球與地面接

觸，運動發(fā)生突變，速度方向變?yōu)橄蛏喜⒆鰟驕p速運動。故第一次反彈后上升至。點，此時速度第一次向

上減為零，到達(dá)離地面最遠(yuǎn)的位置。故四個點中籃球位置最高的是。點。

故選A。

7.（2024?新疆河南.高考真題）一質(zhì)點做直線運動，下列描述其位移x或速度v隨時間/變化的圖像中，可

能正確的是（）

【答案】C

【詳解】AB.物體做直線運動，位移與時間成函數(shù)關(guān)系，AB選項中一個時間對應(yīng)2個以上的位移，故不

可能，故AB錯誤；

CD.同理D選項中一個時間對應(yīng)2個速度，只有C選項速度與時間是成函數(shù)關(guān)系，故C正確，D錯誤。

故選C。

8.（2024?福建?高考真題）某公司在封閉公路上對一新型電動汽車進行直線加速和剎車性能測試，某次測

試的速度一時間圖像如圖所示。已知0~3.0s和3.5~6.0s內(nèi)圖線為直線，3.0~3.5s內(nèi)圖線為曲線，則該車

A.在0~3.0s的平均速度為10m/sB.在3.0~6.0s做勻減速直線運動

C.在0~3.0s內(nèi)的位移比在3.0~60s內(nèi)的大D.在0~3.0s的加速度大小比3.5~60s的小

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)vT圖像可知，在0~3.0s內(nèi)汽車做勻加速直線運動，3s末時速度大于30m/s,則平均速

v>-------m/s=15m/s

2

故A錯誤；

B.根據(jù)v-/圖像可知，在3.0~3.5s內(nèi)速度一時間圖像為曲線，汽車做非勻變速運動，在3.5~6s內(nèi)圖像為

傾斜的直線，汽車做勻減速直線運動，故B錯誤；

C.根據(jù)圖像與橫軸圍成的面積表示位移大小，在圖中做一條輔助線，如圖所示:

X=—x30x3m=45m

勺2

在3.0~6s汽車的位移大小

x2>x30x（6—3.0）m=45m

可知0~3.0s的位移比3.0~6.0s的小,故C錯誤。

D.根據(jù)vT圖像的斜率絕對值表示加速度大小，由可知在0~3.0s的汽車加速度為

30

a,=—m/s2=10m/s2

13

在3.5~6s的汽車加速度約為

0-29,,

a,?--------m/s"9=-11.6m/s~

-6-3.5

負(fù)號表示加速度方向和速度相反，則在0~3.0s的加速度大小比3.5~6.0s的小，故D正確。

故選D。

9.（2023?江蘇?高考真題）電梯上升過程中，某同學(xué)用智能手機記錄了電梯速度隨時間變化的關(guān)系，如圖

所示。電梯加速上升的時段是（）

(

/S

0U

?酗

A.從20.0s到30.0sB.從30.0s至I]40.0s

C.從40.0s到50.0sD.從50.0s到60.0s

【答案】A

【詳解】因電梯上升，由速度圖像可知，電梯加速上升的時間段為20.0s到30.0s。

故選Ao

10.（2023?全國甲卷?高考真題）一小車沿直線運動，從，=0開始由靜止勻加速至/=〃時刻，此后做勻減

速運動，到r=f2時刻速度降為零。在下列小車位移尤與時間r的關(guān)系曲線中，可能正確的是（）

C.D.

【答案】D

【詳解】x—f圖像的斜率表示速度，小車先做勻加速運動，因此速度變大即0—〃圖像斜率變大，勿一打做

勻減速運動則圖像的斜率變小，在f2時刻停止圖像的斜率變?yōu)榱恪?/p>

故選Do

二、多選題

11.（2025?黑吉遼蒙卷?高考真題）如圖（a）,傾角為。的足夠長斜面放置在粗糙水平面上。質(zhì)量相等的小

物塊甲、乙同時以初速度/沿斜面下滑，甲、乙與斜面的動摩擦因數(shù)分別為從、整個過程中斜面相

對地面靜止。甲和乙的位置尤與時間/的關(guān)系曲線如圖（b）所示，兩條曲線均為拋物線，乙的XT曲線在

公。時切線斜率為0,則（）

B./=/（,時，甲的速度大小為3%

C.7之前，地面對斜面的摩擦力方向向左

D.r=r（＞之后，地面對斜面的摩擦力方向向左

【答案】AD

【詳解】B.位置x與時間/的圖像的斜率表示速度，甲乙兩個物塊的曲線均為拋物線，則甲物體做勻加速

運動，乙物體做勻減速運動，在%時間內(nèi)甲乙的位移可得海=巧？辦=3%，壇=用衛(wèi)/。=%

可得％時刻甲物體的速度為v=2%,B錯誤；

V-vn

A.甲物體的加速度大小為q=二一

乙物體的加速度大小為%

由牛頓第二定律可得甲物體利gsin0-/2tmgcos0=max

同理可得乙物體外mgcos0-mgsin0=ma2

聯(lián)立可得〃i+〃2=2tan。，A正確

C.設(shè)斜面的質(zhì)量為M,取水平向左為正方向，由系統(tǒng)牛頓牛頓第二定理可得/01cos0-m的cos。=0

則r=之前，地面和斜面之間摩擦力為零，C錯誤;

D.f=之后，乙物體保持靜止，甲物體繼續(xù)沿下面向下加速，由系統(tǒng)牛頓第二定律可得了=根/cos0

即地面對斜面的摩擦力向左，D正確。

故選AD。

12.（2023?福建?高考真題）甲、乙兩輛完全相同的小車均由靜止沿同一方向出發(fā)做直線運動。以出發(fā)時刻

為計時零點，甲車的速度一時間圖像如圖（a）所示，乙車所受合外力一時間圖像如圖（b）所示。則（）

圖（a）圖（b）

A.0~2s內(nèi)，甲車的加速度大小逐漸增大

B.乙車在r=2s和r=6s時的速度相同

C.2~6s內(nèi)，甲、乙兩車的位移不同

D.t=8s時，甲、乙兩車的動能不同

【答案】BC

【詳解】A.由題知甲車的速度一時間圖像如圖（a）所示，則根據(jù)圖（a）可知0~2s內(nèi)，甲車做勻加速

直線運動，加速度大小不變，故A錯誤；

B.由題知乙車所受合外力一時間圖像如圖（b）所示，則乙車在0~2s內(nèi)根據(jù)動量定理有

[2=mv2,I2=So-2=2N-s

乙車在0~6s內(nèi)根據(jù)動量定理有

16=mV6,16=So-6=2N-s

則可知乙車在t=2s和t=6s時的速度相同，故B正確；

C.根據(jù)圖（a）可知，2~6s內(nèi)甲車的位移為0；根據(jù)圖（b）可知，2~6s內(nèi)乙車一直向正方向運動，則

2~6s內(nèi)，甲、乙兩車的位移不同，故C正確；

D.根據(jù)圖（a）可知，f=8s時甲車的速度為0,則f=8s時，甲車的動能為0；乙車在0~8s內(nèi)根據(jù)動量

定理有

k=mvs,Is=So~8=0

可知t=8s時乙車的速度為0,則t=8s時，乙車的動能為0,故D錯誤。

故選BCo

13.（2023?重慶?高考真題）某實驗小組測得在豎直方向飛行的無人機飛行高度y隨時間f的變化曲線如圖

所示，E、F、M、N為曲線上的點，EF、段可視為兩段直線，其方程分別為y=4/-26和y=-2/+140。

無人機及其載物的總質(zhì)量為2kg,取豎直向上為正方向。則（）

A.EE段無人機的速度大小為4m/s

B.段無人機的貨物處于失重狀態(tài)

C.FN段無人機和裝載物總動量變化量大小為4kg?m/s

D.MN段無人機機械能守恒

【答案】AB

【詳解】A.根據(jù)段方程

y=41—26

可知石尸段無人機的速度大小為

v=——=4m/s

故A正確；

B.根據(jù)y—圖像的切線斜率表示無人機的速度，可知所段無人機先向上做減速運動，后向下做加速運

動，加速度方向一直向下，則無人機的貨物處于失重狀態(tài)，故B正確；

C.根據(jù)MN段方程

y=-2f+140

可知MN段無人機的速度為

v'=—=-2m/s

At'

則有

Ap=mv'—mv=2x（—2）kg-m/s—2x4kg-m/s=—12kg-m/s

可知FW段