2025年解三角試題訓(xùn)練及答案本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、選擇題（每小題5分，共25分）1.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是：A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)2.若\(\cos\theta=\frac{1}{2}\)，則\(\sin(2\theta)\)的值為：A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.函數(shù)\(y=\tan(x-\frac{\pi}{4})\)的圖像關(guān)于以下哪個(gè)點(diǎn)中心對稱：A.\((\frac{\pi}{4},0)\)B.\((\frac{\pi}{2},0)\)C.\((\pi,0)\)D.\((\frac{3\pi}{4},0)\)4.在三角形ABC中，若\(\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\sinB=\frac{1}{2}\)，則角C的大小為：A.\(30^\circ\)B.\(60^\circ\)C.\(90^\circ\)D.\(120^\circ\)5.若\(\alpha\)是銳角，且\(\tan\alpha=2\)，則\(\sin\alpha\)的值為：A.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)B.\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{1}{3}\)二、填空題（每小題5分，共25分）6.化簡\(\sin(75^\circ)\cos(15^\circ)-\cos(75^\circ)\sin(15^\circ)\)的結(jié)果為。7.若\(\sin\theta+\cos\theta=\sqrt{2}\)，則\(\sin(2\theta)\)的值為。8.函數(shù)\(y=2\sin(3x-\pi)\)的振幅為，周期為。9.在三角形ABC中，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^\circ\)，則\(c\)的值為。10.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\sin(2\alpha)\)的值為。三、解答題（每小題10分，共50分）11.求函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})+\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)的最小正周期，并在\([0,2\pi]\)上求其最大值和最小值。12.在三角形ABC中，已知\(a=5\)，\(b=7\)，\(\angleC=60^\circ\)，求\(\sinA\)的值。13.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，求\(\sin(2\alpha)\)的值。14.求函數(shù)\(y=\tan(x+\frac{\pi}{4})\)的圖像在\(x\)軸上的對稱軸方程。15.在三角形ABC中，已知\(\sinA=\frac{1}{2}\)，\(\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(\angleC=90^\circ\)，求\(\angleA\)和\(\angleB\)的度數(shù)。答案與解析一、選擇題1.答案：A解析：函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期為\(\frac{2\pi}{2}=\pi\)。2.答案：A解析：若\(\cos\theta=\frac{1}{2}\)，則\(\theta=60^\circ\)或\(\theta=300^\circ\)，所以\(\sin(2\theta)=\sin(120^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。3.答案：D解析：函數(shù)\(y=\tan(x-\frac{\pi}{4})\)的圖像關(guān)于點(diǎn)\((\frac{3\pi}{4},0)\)中心對稱。4.答案：B解析：在三角形ABC中，若\(\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\sinB=\frac{1}{2}\)，則角\(A=60^\circ\)，角\(B=30^\circ\)，所以角\(C=90^\circ\)。5.答案：A解析：若\(\tan\alpha=2\)，則\(\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{1+2^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)。二、填空題6.答案：\(\frac{1}{2}\)解析：利用和差化積公式，\(\sin(75^\circ)\cos(15^\circ)-\cos(75^\circ)\sin(15^\circ)=\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。7.答案：1解析：由\(\sin\theta+\cos\theta=\sqrt{2}\)，兩邊平方得\(1+2\sin\theta\cos\theta=2\)，所以\(\sin(2\theta)=1\)。8.答案：2，\(\frac{2\pi}{3}\)解析：函數(shù)\(y=2\sin(3x-\pi)\)的振幅為2，周期為\(\frac{2\pi}{3}\)。9.答案：5解析：利用余弦定理，\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cdot\frac{1}{2}=25\)，所以\(c=5\)。10.答案：\(\frac{3\sqrt{10}}{5}\)解析：若\(\tan\alpha=3\)，則\(\sin(2\alpha)=\frac{2\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}=\frac{2\cdot3}{1+3^2}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)。三、解答題11.解析：\[f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})+\cos(2x-\frac{\pi}{3})\]化簡為：\[f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})+\sin(\frac{\pi}{3}-2x)\]利用和差化積公式：\[f(x)=2\sin(\frac{\pi}{2})\cos(x+\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3})=2\cos(x-\frac{\pi}{6})\]最小正周期為\(\pi\)，最大值為2，最小值為-2。12.解析：\[\sinA=\frac{a\sinC}{c}=\frac{5\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{7}=\frac{5\sqrt{3}}{14}\]13.解析：\[(\sin\alpha+\cos\alpha)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\]\[1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{4}\]\[2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{3}{4}\]\[\sin(2\alpha)=-\frac{3}{4}\]14.解析：\[y=\tan(x+\frac{\pi}{4})\]對稱軸方程為\(x=k\pi-\frac{\pi}