［高教版］中職數(shù)學(xué)共用基礎(chǔ)平臺(tái)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)全冊(cè)教案51直線方程一一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)1掌握兩個(gè)常用公式2理解直線與方程的關(guān)系了解曲線與方程的關(guān)系2能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力3思想品質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索新知識(shí)的思想品質(zhì)二教學(xué)重點(diǎn)直線與方程的關(guān)系求直線的斜率三教學(xué)難點(diǎn)直線與方程的關(guān)系關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想四教學(xué)方法圖示法講授法與練習(xí)法相結(jié)合五教學(xué)過(guò)程一直角坐標(biāo)系我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中研究函數(shù)的圖像還知道直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系并把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)圖5-1．點(diǎn)P與其坐標(biāo)之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的意義是1平面內(nèi)任意的點(diǎn)P都唯一對(duì)應(yīng)一對(duì)坐標(biāo)2任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)組成的有序?qū)崝?shù)對(duì)作為坐標(biāo)都唯一對(duì)應(yīng)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)P．因此今后為了敘述的方便可以直接使用點(diǎn)的形式．com11．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中1寫出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)2找出下列坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)-102-202-4-11-32如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)為3個(gè)單位寬為2個(gè)單位的矩形請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并在你建立的直角坐標(biāo)系中給出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)要求建立兩種不同的直角坐標(biāo)系并分別給出結(jié)論．參考答案1．2略2．方法一如圖1建立坐標(biāo)系則有方法二如圖2建立坐標(biāo)系則有二兩個(gè)常用公式在平面解析幾何的學(xué)習(xí)中經(jīng)常需要使用下面兩個(gè)基本的計(jì)算公式1兩點(diǎn)間的距離公式已知點(diǎn)則兩點(diǎn)間的距離公式為． 5．１2中點(diǎn)坐標(biāo)公式已知?jiǎng)t線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為 ．5．２想一想你能否結(jié)合圖5-2驗(yàn)證上面的結(jié)果驗(yàn)證略例1已知點(diǎn)現(xiàn)將線段四等分試求出各分點(diǎn)的坐標(biāo)．解如圖5-3所示ST中點(diǎn)為則． 即的中點(diǎn)的坐標(biāo)為．同理可得點(diǎn)的中點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的中點(diǎn)的坐標(biāo)為．故所求的三個(gè)分點(diǎn)為．例2已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為試求邊上的中線的長(zhǎng)度．解由公式52得．故即邊上的中線的長(zhǎng)度為．com2com11的第2題中根據(jù)所得點(diǎn)的坐標(biāo)試求1矩形對(duì)角線的長(zhǎng)度2線段的中點(diǎn)坐標(biāo)3線段中點(diǎn)Ｈ的坐標(biāo)及線段長(zhǎng)度．２．已知點(diǎn)求1線段的三個(gè)四等分點(diǎn)的坐標(biāo)2點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)3點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案12．3-43三曲線與方程平面內(nèi)的一條曲線可以看作是滿足某種條件的平面點(diǎn)集．這種條件一般可以用含有的二元方程來(lái)描述．例如一次函數(shù)與平面內(nèi)一條直線L就可以看成這樣的關(guān)系即平面內(nèi)直線Ｌ上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元方程的解反過(guò)來(lái)以二元方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｌ上那么直線Ｌ叫做二元方程的直線方程叫做直線L的方程記作直線Ｌ一般地如果平面曲線Ｌ上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元方程0的解反過(guò)來(lái)以二元方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｌ上那么曲線Ｌ叫做二元方程的曲線方程叫做曲線L的方程記作曲線Ｌ例3判斷點(diǎn)是否為曲線Ｌ上的點(diǎn)解因?yàn)槭欠匠痰慕馑渣c(diǎn)是曲線Ｌ上的點(diǎn)注意判斷某點(diǎn)是否在曲線Ｌ上根據(jù)定義只需驗(yàn)證該點(diǎn)的坐標(biāo)是否為該方程的解即可反之亦然例4求以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心半徑為2的圓的方程解設(shè)點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為2圖5-4即兩邊平方得1設(shè)點(diǎn)是方程1的解則兩邊開平方取算術(shù)根得即點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2故點(diǎn)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心半徑為2的圓上的點(diǎn)因此以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心半徑為2的圓方程為注意根據(jù)已知條件建立曲線方程的步驟為1建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)2根據(jù)已知條件建立關(guān)于的等量關(guān)系3化簡(jiǎn)求得方程不要求證明com 判斷中哪些點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)．２．已知所表示的曲線過(guò)點(diǎn)求實(shí)數(shù)的值．3求到點(diǎn)與等距離的點(diǎn)的軌跡方程．參考答案1．分別將的坐標(biāo)代入曲線方程可知點(diǎn)滿足曲線方程故點(diǎn)在曲線上2．3．．六小結(jié)注直線與方程是曲線與方程的特殊情況七作業(yè)作業(yè)習(xí)題51第2題達(dá)標(biāo)訓(xùn)練51第1題51直線方程二一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)1理解直線的傾斜角和斜率的概念會(huì)求直線的斜率2掌握直線的點(diǎn)斜式方程斜截式方程2能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標(biāo)提高學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力．二教學(xué)重點(diǎn)求直線的斜率及根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程．三教學(xué)難點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程．認(rèn)清各種直線方程的幾何特征是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵四教學(xué)方法圖示法講授法與練習(xí)法相結(jié)合五教學(xué)過(guò)程一復(fù)習(xí)提問1兩個(gè)公式分別是什么2．直線與方程的概念如何3曲線與方程概念如何4．直線與方程和曲線與方程概念有何聯(lián)系回答11兩點(diǎn)間的距離公式已知點(diǎn)則兩點(diǎn)間的距離公式為．2中點(diǎn)坐標(biāo)公式已知?jiǎng)t線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為 ．2平面內(nèi)直線Ｌ上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元方程的解反過(guò)來(lái)以二元方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｌ上那么直線Ｌ叫做二元方程的直線方程叫做直線L的方程記作直線Ｌ3一般地如果平面曲線Ｌ上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元方程的解反過(guò)來(lái)以二元方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｌ上那么曲線Ｌ叫做二元方程的曲線方程叫做曲線L的方程記作曲線Ｌ4直線與二元一次方程的概念是曲線與方程概念的特例二直線的傾斜角及斜率1直線的傾斜角為了在直角坐標(biāo)系中確定直線對(duì)軸的傾斜程度需要研究直線的傾斜角和斜率把直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做直線的傾斜角如圖5-5所示中的當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)規(guī)定其傾斜角為由圖5-6知直線的傾斜角的取值范圍是．2直線的斜率分析圖5-7中直線的傾斜角與直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)有傾斜角的正切叫做直線的斜率用小寫字母k表示即．5．3當(dāng)即時(shí)斜率不存在此時(shí)直線與x軸垂直．例5根據(jù)所給條件求下列直線的斜率傾斜角為直線過(guò)原點(diǎn)O００與點(diǎn)Ｓ-２１直線過(guò)點(diǎn)Ａ-１２與點(diǎn)Ｂ３２解1．2．3．想一想1根據(jù)不同的條件如何求直線的斜率2有什么特殊情況回答1略2當(dāng)或已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同時(shí)斜率不存在練習(xí)題com１．根據(jù)已知條件判斷下列直線的的斜率是否存在若存在求出直線的斜率1直線的傾斜角為直線過(guò)點(diǎn)A-12B03直線平行于x軸4點(diǎn)M42與N4-1在直線上．２．在直角坐標(biāo)系中作出過(guò)點(diǎn)P2-3且傾斜角分別為和的直線．參考答案1．234不存在．2．圖略三直線的點(diǎn)斜式方程我們知道經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向一般用斜率表示可以確定一條直線圖5-8現(xiàn)在求經(jīng)過(guò)點(diǎn)斜率為k的直線l的方程在直線上任取點(diǎn)由公式53有即54設(shè)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程即于是由于知道直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向用斜率表示可以確定一條直線故點(diǎn)在這條直線上因此方程5．４叫做直線的點(diǎn)斜式方程．特別是當(dāng)定點(diǎn)為時(shí)方程5．４可以寫作55叫做直線的斜截式方程．ｂ叫做直線在ｙ軸上截距．容易看到斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特例與我們所熟悉的一次函數(shù)的形式相同想一想直線的斜截式方程與一次函數(shù)的形式相同它們是完全一樣的概念嗎回答直線的斜截式方程與一次函數(shù)的形式相同且相應(yīng)的圖像相同但一個(gè)表示該直線的方程另一個(gè)表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系例6求經(jīng)過(guò)點(diǎn)32傾斜角為的直線方程．解直線的斜率為故所求直線的點(diǎn)斜式方程為例7將斜截式方程化成點(diǎn)斜式方程．解方程可以化成這是經(jīng)過(guò)點(diǎn)斜率為2的直線的點(diǎn)斜式方程方程還可以化成這是經(jīng)過(guò)點(diǎn)1-1斜率為2的直線的點(diǎn)斜式方程注意由例7看到經(jīng)過(guò)直線上的不同的點(diǎn)直線方程可以寫出不同形式的點(diǎn)斜式方程但是經(jīng)過(guò)整理后可以化為同一個(gè)方程．例8直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)a0時(shí)a叫做直線在x軸的截距已知如圖5-9所示直線在x軸和y軸上的截距分別是-3和2求直線的方程．解由于Ａ０２Ｂ－３０為直線上兩點(diǎn)故直線的斜率為所以方程為即com1．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)-14傾斜角為的直線方程．2．試將直線化為直線方程的點(diǎn)斜式． 3．已知直線的點(diǎn)斜式方程是求直線的傾斜角和直線在軸上的截距．參考答案1．2．3．傾斜角截距．六小結(jié)1．本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容2．需要注意的問題1當(dāng)直線的傾斜角α?xí)r斜率不存在此時(shí)直線與x軸垂直2已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率時(shí)當(dāng)時(shí)斜率不存在此時(shí)直線與x軸垂直3在應(yīng)用點(diǎn)斜式或斜截式時(shí)要注意符合方程的條件七練習(xí)與作業(yè)練習(xí)習(xí)題51第1123題參考答案略作業(yè)習(xí)題51第345題51直線方程三一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)1掌握直線的一般式方程2會(huì)根據(jù)條件選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笾本€方程2能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標(biāo)勇于探究新知識(shí)的思想品質(zhì)二教學(xué)重點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程．三教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程．認(rèn)清各種直線方程的幾何特征是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵四教學(xué)方法圖示法講授法與練習(xí)法相結(jié)合五教學(xué)過(guò)程一復(fù)習(xí)請(qǐng)學(xué)生回憶前面所學(xué)的有關(guān)直線的知識(shí)二直線的一般式方程提問直線的點(diǎn)斜式方程斜截式方程的表示形式各是什么結(jié)論這兩種表示形式的直線方程都是二元一次方程分析當(dāng)時(shí)二元一次方程AxByC0可化成這是斜率為在y軸上的截距為的直線方程當(dāng)A0B≠0時(shí)方程為表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線例如圖5-10當(dāng)A≠0B0時(shí)方程為它表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于ｙ軸的直線例如圖5-11．因此二元一次方程AxByC0其中AB不全為零56表示一條直線叫做直線的一般式方程．注意1當(dāng)且時(shí)直線方程表示一條平行于或重合于x軸的直線2當(dāng)且時(shí)直線方程表示一條平行于或重合于y軸的直線12情況的記憶方法為缺誰(shuí)平行于誰(shuí)例9將下列直線方程化為一般式方程123．解１9x6y–20２9x6y–20３x-y–30．例10求直線x-2y60在x軸y軸上的截距以及直線的斜率k．解在方程中令y0則x-6故直線在x軸上的截距為-6令x0則y3故直線在y軸上的截距為3將方程x-2y60化成斜截式方程為故斜率為．例11已知如圖5-12所示寫出直線的一般式方程．解由于直線過(guò)原點(diǎn)00和點(diǎn)M12故其斜率為2方程為即直線平行于x軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)0-1故其方程為即直線在x軸和y軸的截距分別為-3和-2即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)-30和點(diǎn)0-2因此其斜率為故其方程為即2x3y60．com1．將下列直線方程化為一般式方程．2．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A-30B21C-23求1BC的中位線所在的直線方程2AC邊的中線所在的直線方程．參考答案1．2．．六小結(jié)1．本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容2．需要注意的問題1直線的一般式中當(dāng)且時(shí)直線方程表示一條平行于或重合于x軸的直線當(dāng)且時(shí)直線方程表示一條平行于或重合于y軸的直線2直線的兩點(diǎn)式中當(dāng)時(shí)即為1的情況3要根據(jù)不同的條件選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笾本€方程七練習(xí)與作業(yè)練習(xí)習(xí)題51第13467題參考答案134略6．7．斜截式點(diǎn)斜式．作業(yè)習(xí)題51第89題達(dá)標(biāo)訓(xùn)練51第23456題選做達(dá)標(biāo)訓(xùn)練51第7題52兩條直線的位置關(guān)系一一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)理解兩條直線平行的條件會(huì)判定兩條直線的位置關(guān)系2能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標(biāo)勇于探究新知識(shí)的思想品質(zhì)二教學(xué)重點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程．三教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程．認(rèn)清各種直線方程的幾何特征是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵四教學(xué)方法圖示法講授法與練習(xí)法相結(jié)合五教學(xué)過(guò)程一復(fù)習(xí)請(qǐng)學(xué)生回憶前面所學(xué)的有關(guān)直線的知識(shí)提問直線的點(diǎn)斜式方程斜截式方程直線方程的一般式的表示形式各是什么結(jié)論這兩種表示形式的直線方程都是二元一次方程二兩條直線的位置關(guān)系1．兩條直線平行初中幾何中已經(jīng)介紹了兩條直線平行的概念如圖5-13所示設(shè)直線和直線的方程分別為當(dāng)直線和直線的斜率都存在時(shí)有直線‖顯然直線與重合．需要說(shuō)明的是如果兩條直線的斜率都不存在對(duì)應(yīng)的傾斜角都為那么這兩條直線都與x軸垂直此時(shí)這兩條直線平行．例1根據(jù)所給直線方程判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系平行相交重合1x2y102x－4y024x－3y103x3y－40-2x－6y80．解1直線的斜截式方程為故因?yàn)樗灾本€與相交．2直線的斜截式方程為故因?yàn)樗灾本€與平行．3直線的斜截式方程為故因?yàn)樗灾本€與重合．例2已知直線求過(guò)點(diǎn)M2-2且平行于的直線方程．解設(shè)所求直線的點(diǎn)斜式方程為y2kx－2由于直線的斜率為故于是所求直線的方程為．想一想你能否找到直接利用直線的一般式方程判定兩條直線平行的方法回答設(shè)則當(dāng)時(shí)兩條直線平行com1．根據(jù)所給直線方程判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系平行相交重合1xy02x-3y1022x2y4034x3y2．試求過(guò)點(diǎn)P0-1且平行于直線x－2y10的直線方程．參考答案1．1相交2重合3平行2．六小結(jié)1．本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容2．需要注意的問題兩條直線平行的充要條件是這兩條直線的傾斜角相等表現(xiàn)形式為斜率相等或斜率同時(shí)不存在傾斜角為90o七練習(xí)與作業(yè)作業(yè)習(xí)題52第2題52兩條直線的位置關(guān)系二一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)1會(huì)求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2了解兩條直線夾角的概念會(huì)求兩條直線的夾角3理解兩條直線垂直的條件2能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新問題勇于探索的精神二教學(xué)重點(diǎn)判斷兩條直線的位置關(guān)系求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩條直線的夾角三教學(xué)難點(diǎn)判斷兩條直線的位置關(guān)系及兩條直線的夾角的判斷突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是掌握斜率的求法和斜率不存在的意義四教學(xué)方法講授法圖示法與練習(xí)法相結(jié)合五教學(xué)過(guò)程一復(fù)習(xí)提問如何判定兩條直線平行已知直線方程如何求直線的斜率回答兩條直線平行的充要條件是這兩條直線的傾斜角相等表現(xiàn)形式為斜率相等或斜率同時(shí)不存在傾斜角為90o二兩條直線相交1．兩條相交直線的交點(diǎn)如果平面內(nèi)兩條直線既不重合也不平行那么這兩條直線肯定相交如圖5-14所示．兩條相交直線的交點(diǎn)就是這兩個(gè)直線方程的公共解．因此求兩條直線的交點(diǎn)只需將兩個(gè)直線方程聯(lián)立成方程組求出方程組的解．例3判別下列各組直線的位置關(guān)系如果相交求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)12解1將直線化為斜截式方程因故與相交．解方程組得所以直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為1-1．2將直線化為斜截式方程因且故與平行例4已知直線與直線的交點(diǎn)在軸上試確定的值并求交點(diǎn)坐標(biāo)．解因交點(diǎn)在軸上故設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為則解得即交點(diǎn)坐標(biāo)為50．將x5y0代入直線的方程得解得com1 1判斷下列各對(duì)直線是否相交對(duì)相交直線試求出交點(diǎn)坐標(biāo)123．2求過(guò)直線與的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程．參考答案1．1相交于2不相交3相交于2．2．兩條相交直線的夾角如圖5-15所示兩條直線相交形成四個(gè)角是兩對(duì)對(duì)頂角其中小于或等于的正角叫做兩條直線的夾角例5求下列兩條直線的夾角12精確到1°解1直線的斜截式方程為故傾斜角直線的斜截式方程為故傾斜角如圖5-16所示所以直線與的夾角為2直線的斜截式方程為故傾斜角直線的斜截式方程為故傾斜角如圖5-17所示所以直線與的夾角為注意1當(dāng)已知直線的斜率不是特殊值時(shí)要用計(jì)算器求傾斜角2當(dāng)較大的傾斜角與較小的傾斜角之差為鈍角時(shí)夾角為其補(bǔ)角com2求下列兩條直線的夾角12精確到1°參考答案1．105°229°3兩條直線垂直我們知道當(dāng)直線與直線的夾角為直角的位置關(guān)系叫做兩條直線垂直記做顯然平行于x軸的直線與平行于y軸的直線垂直即斜率為零的直線與斜率不存在的直線垂直當(dāng)直線與直線的斜率都存在且不為零時(shí)圖5-18若則即上面的過(guò)程可以逆推即當(dāng)直線與直線的斜率都存在時(shí)若則由此得到若直線與直線的斜率都存在則例6根據(jù)所給直線方程判斷下列各對(duì)直線是否垂直1x2y10x－y-126x＋4y10解1將直線方程化為斜截式方程yx-1由于k21故k1×k2所以與不垂直2將直線方程化為斜截式方程由于k1故k1×k2-1所以與垂直．六小結(jié)1本節(jié)知識(shí)內(nèi)容2．需要注意的問題1如果兩條直線的斜率都不存在對(duì)應(yīng)的傾斜角都為那么這兩條直線都與x軸垂直此時(shí)這兩條直線平行2根據(jù)不同的已知條件可以采用不同的方法判斷兩條直線平行3如果所求直線與已知直線平行時(shí)可以設(shè)所求直線為然后再根據(jù)條件求出待定常數(shù)D4兩條直線的夾角范圍是且當(dāng)較大的傾斜角與較小的傾斜角之差為鈍角時(shí)夾角為其補(bǔ)角5研究?jī)蓷l直線垂直的位置關(guān)系時(shí)要注意斜率不存在的情況七作業(yè)作業(yè)習(xí)題52第361345題達(dá)標(biāo)訓(xùn)練52第21352兩條直線的位置關(guān)系三一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)會(huì)判定兩條直線的位置關(guān)系掌握點(diǎn)到直線距離的計(jì)算公式2能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新問題勇于探索的精神二教學(xué)重點(diǎn)判斷兩條直線的位置關(guān)系及綜合應(yīng)用．三教學(xué)難點(diǎn)判斷兩條直線的位置關(guān)系掌握斜率的求法和斜率不存在的意義是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵四教學(xué)方法講授法圖示法與練習(xí)法相結(jié)合五教學(xué)過(guò)程一復(fù)習(xí)提問1判斷兩條直線平行及垂直的條件各是什么2如何求兩條直線的交點(diǎn)3如何求兩條直線的夾角回答略二鞏固性練習(xí)例7試求過(guò)點(diǎn)Ｍ２-1且垂直于直線２x＋y－10的直線方程．解設(shè)所求直線的點(diǎn)斜式方程為y1kx-2因直線的斜截式方程為y-2x1故斜率k1-2由k×k1-1得所以所求直線的方程為即x–2y–40．想一想能否直接利用直線的一般式方程判斷兩條直線垂直回答設(shè)則當(dāng)時(shí)兩條直線垂直例8要使直線y3x1與直線x＋ay20垂直試求實(shí)數(shù)的值．解顯然將直線化為斜截式方程為故因由垂直條件有解得想一想你能否作出兩條直線位置關(guān)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖參考答案com3已知點(diǎn)A13B3-5試求線段AB的垂直平分線方程．已知△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為P－3０Q14R3-２求PQ邊上的高線所在的直線方程．參考答案1．2．例9求過(guò)直線3x2y10與2x–3y50的交點(diǎn)1與直線平行的直線方程2與直線垂直的直線方程．解解方程組得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為-11⑴設(shè)所求直線的點(diǎn)斜式方程為直線的斜截式方程為故kl3 k3因此所求直線方程為即．⑵設(shè)所求直線的點(diǎn)斜式方程為y–1kx1由于直線的斜截式方程為故kl3由kl×k-1得故所求直線方程為即例10在直線上求一點(diǎn)使它到M41與到N04的距離相等解由平面幾何知識(shí)知道到M和N的距離相等的點(diǎn)在線段ＭＮ的垂直平分線上因線段ＭＮ中點(diǎn)的坐標(biāo)為并且所以線段ＭＮ的垂直平分線的方程為即8x–6y–10解方程組得所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為．想一想例10還有其他解法嗎如果有請(qǐng)與例10的解法作比較回答例如設(shè)所求點(diǎn)為P再由求出于是得到點(diǎn)P其他方法略練習(xí)題52241．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P-111與直線yx3平行的直線方程2與直線yx3垂直的直線方程２．已知△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為Ａ－５０Ｂ３－３Ｃ０２試求1△ABC中AB邊上的中線CD的長(zhǎng)2△ABC的重心坐標(biāo)3△ABC中平行于BC的中位線所在的直線方程4△ABC中AC邊上的高所在的直線方程參考答案1．2．2重心坐標(biāo)．三點(diǎn)到直線的距離我們知道直線外一點(diǎn)和直線上的點(diǎn)聯(lián)結(jié)所組成的線段中垂線段最短并把它叫做點(diǎn)到直線的距離記為d設(shè)點(diǎn)為直線AxByC0外一點(diǎn)則5．7公式57是點(diǎn)到直線的距離公式證明略注意使用公式時(shí)直線方程必須是一般式方程例11根據(jù)下列條件求點(diǎn)P到直線的距離1P004x-3y102P-112xy-303P2-3．解1將A4B-3C1x00y00代人公式5．7得．2將A２B１C－３x0－１y0１代人公式5．7得．3將直線的方程化為一般式為2x2y–10將A２B2C－1x02y0-3代人公式5．8得．例12試求兩平行直線3x4y0與3x4y-10之間的距離解在直線3x4y0上取一點(diǎn)P00則點(diǎn)P到直線間的距離為即兩直線與之間的距離為．例13設(shè)△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A63B0-1C-11求三角形的面積S解直線AB的斜率為其方程為即2x–3y–30AB邊上的高為點(diǎn)C到直線AB的距離又故三角形面積為com1根據(jù)下列條件求P到直線的距離P10-4x3y-102P-21x-3y03P2-3yx．2已知兩平行直線4x-3y10與4x-3ym0之間的距離d1試求實(shí)數(shù)m的值．參考答案1．12．．六小結(jié) 1本節(jié)知識(shí)內(nèi)容2．需要注意的問題1如果兩條直線的斜率都不存在對(duì)應(yīng)的傾斜角都為那么這兩條直線都與x軸垂直此時(shí)這兩條直線平行2根據(jù)不同的已知條件可以采用不同的方法判斷兩條直線平行或垂直3如果所求直線與已知直線垂直時(shí)可以設(shè)所求直線為然后再根據(jù)條件求出待定常數(shù)D4求直線方程時(shí)要注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想由直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的幾何意義引導(dǎo)代數(shù)的運(yùn)算不要盲目解方程或方程組5使用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)直線方程必須是一般式方程6兩條平行線間的距離公式為且兩條直線方程也必須是一般式方程七作業(yè)作業(yè)習(xí)題52第13467題達(dá)標(biāo)訓(xùn)練52第122434選做習(xí)題52第589題達(dá)標(biāo)訓(xùn)練52第5題53圓一一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)1掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程2會(huì)根據(jù)已知條件確定圓的方程2能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新問題勇于探索的精神二教學(xué)重點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的掌握三教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)已知條件確定圓的方程解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用四教學(xué)方法講授法圖示法與練習(xí)法相結(jié)合五教學(xué)過(guò)程一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1圓的定義我們知道圓是平面內(nèi)到某定點(diǎn)距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡定點(diǎn)叫做圓心定長(zhǎng)叫做半徑下面研究圓的方程．2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)圓心坐標(biāo)為Ｃab半徑為ｒ點(diǎn)Mxy為圓上的任意一點(diǎn)如圖5-19所示則∣ＭC∣＝ｒ即＝ｒ?qū)⑸鲜絻蛇吰椒降?．8這個(gè)方程叫做以Ｃab為圓心以ｒ?yàn)榘霃降膱A的標(biāo)準(zhǔn)方程．注意無(wú)論是根據(jù)圓心坐標(biāo)及半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)及半徑都要準(zhǔn)確把握的符號(hào)及的關(guān)系特別的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ００半徑為ｒ的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5．9例１求以點(diǎn)Ｃ-２０為圓心r3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解因?yàn)閍２b0r3故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．例2寫出圓的圓心坐標(biāo)及半徑解該方程是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程a0ｂ＝-1故圓心坐標(biāo)為C0-1可得圓的半徑為想一想是否能在直角坐標(biāo)系中畫出例1例2中方程所表示的圓回答根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑的大小可以畫出相應(yīng)的圓圖略com根據(jù)下面所給條件求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并畫出圖形⑴圓心Ｃ-12半徑r2⑵圓心Ｃ０-３半徑r２．寫出下面各圓的圓心的坐標(biāo)與半徑并畫出圖形⑴＝４⑵３參考答案1．圖略圖略2．1圓心坐標(biāo)-10半徑2圖略2圓心坐標(biāo)0-2半徑圖略．二圓的一般方程將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開并整理得．令則1這是一個(gè)一般的二元二次方程觀察這個(gè)方程發(fā)現(xiàn)他具有特點(diǎn)1的系數(shù)相等⑵方程不含xy項(xiàng)具有這兩個(gè)特點(diǎn)的二元二次方程是否都是圓的方程呢將方程1的左邊配方得當(dāng)D2E2-4F＞0時(shí)方程1所表示圓心為半徑為的圓因此方程510其中ＤＥＦ均為常數(shù)并且D2E2-4F＞0叫做圓的一般方程注意根據(jù)圓的一般方程510利用配方法或公式法均可求得圓心的坐標(biāo)及半徑例3將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程并求出圓心和半徑解把原方程左邊配方得即故圓心為-23半徑為4例4求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O00A11B42的圓的圓心坐標(biāo)圖5-20解設(shè)所求圓的一般式方程為將已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入方程得即解得D-8E6F0故所求圓的一般式方程為配方得故所求的圓心坐標(biāo)為4-3想一想例4是否還有其他的解法回答有如先求出兩條線段和的垂直平分線的方程再聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)即可其他方法略com1判斷方程是否表示圓如果是求出圓心和半徑2求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O00M10N02的圓的方程參考答案1．圓心坐標(biāo)2-1半徑2．．三確定圓的條件觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程59或圓的一般方程510就會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)方程中都含有三個(gè)常數(shù)或如果這三個(gè)常數(shù)能夠確定那么圓的方程就能確定而確定三個(gè)常數(shù)需要三個(gè)獨(dú)立的條件因此確定一個(gè)圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立的條件例5根據(jù)所給條件求出圓的方程⑴以點(diǎn)-25為圓心并且過(guò)點(diǎn)3-7⑵以A43B6-1兩點(diǎn)的連線段AB為直徑⑶經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P-24和Q02且圓心在直線xy0上解⑴因?yàn)榘霃剿运蠓匠虨棰魄蟮镁€段AB的中點(diǎn)M即為圓心且半徑為所以所求圓方程為3由于圓心在直線xy0上故設(shè)圓心為于是即解得故圓心為-22又半徑為r2所以所求圓方程為想一想例53是否還有其他的解法回答有如先求出線段的垂直平分線的方程再將其與已知直線聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)即可其他方法略com1．求以點(diǎn)4-1為圓心且與ｘ軸相切的圓的方程2．求經(jīng)過(guò)直線x3y70與3x–2y–120的交點(diǎn)圓心為C-11的圓的方程3．求圓ｘ2y21關(guān)于點(diǎn)M12對(duì)稱的圓的方程參考答案1．2．3．．六小結(jié)1本節(jié)知識(shí)內(nèi)容2．需要注意的問題1無(wú)論是根據(jù)圓心坐標(biāo)及半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)及半徑都要準(zhǔn)確把握的符號(hào)及的關(guān)系2根據(jù)圓的一般方程5-11利用配方法或公式法均可以求得圓心的坐標(biāo)及半徑3確定一個(gè)圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立的條件而具體解題時(shí)應(yīng)該靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解七練習(xí)與作業(yè)練習(xí)習(xí)題53第11題答案略作業(yè)習(xí)題53第2173題達(dá)標(biāo)訓(xùn)練53第1題53圓二一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)掌握直線與圓的位置關(guān)系會(huì)求圓的切線方程2能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的類比能力數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新問題勇于探索的精神二教學(xué)重點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系三教學(xué)難點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系正確使用點(diǎn)到直線的距離公式是解決難點(diǎn)的關(guān)鍵四教學(xué)方法講授法圖示法與練習(xí)法相結(jié)合五教學(xué)過(guò)程一復(fù)習(xí)提問1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程各是什么2點(diǎn)到直線的距離公式是什么回答略二直線與圓的位置關(guān)系我們知道平面內(nèi)一條直線與一個(gè)圓M的位置關(guān)系有三種1相離無(wú)交點(diǎn)2相切僅有一個(gè)交點(diǎn)3相交有兩個(gè)交點(diǎn)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓心Mab到直線的距離為則直線與圓M的位置關(guān)系可以由d與r的關(guān)系來(lái)判別圖5-221d＞r----直線與圓M相離2dr----直線與圓M相切3d＜r----直線與圓M相交例6判斷直線與圓的位置關(guān)系⑴直線x-y30圓M⑵直線3xy-50圓Mx2y2-10y0解⑴圓的半徑r3圓心為C11圓心到直線x-y30的距離為由于d＜r故直線與圓相交⑵方程x2y2-10y0的標(biāo)準(zhǔn)方程為可知圓心C05半徑r5圓心到直線3xy-50的距離為即直線經(jīng)過(guò)圓心所以直線與圓相交例7過(guò)點(diǎn)P1-1作圓的切線試求切線方程解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故圓心C11半徑r1設(shè)所求直線的方程為即圓心到直線的距離為于是解得故所求切線方程為想一想如果例7中的已知點(diǎn)是圓上的點(diǎn)那么求切線方程你有沒有簡(jiǎn)單的方法com 1．判斷下列直線與圓的位置關(guān)系1直線xy2與圓xy22直線與圓x-4y43直線5x12y–80與圓x-1y382．求以C2-1為圓心且與直線2x5y0相切的圓的方程參考答案1．1相切2相交3相離2．．六小結(jié)1本節(jié)知識(shí)內(nèi)容2．需要注意的問題當(dāng)時(shí)表示圓心在直線上七練習(xí)與作業(yè)練習(xí)習(xí)題53第1228456題參考答案12略2884或5．即故所求的圓心坐標(biāo)為6．作業(yè)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練53第234題選作達(dá)標(biāo)訓(xùn)練53第5題＊54橢圓雙曲線及拋物線一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)1了解橢圓雙曲線及拋物線的定義理解它們的標(biāo)準(zhǔn)方程能根據(jù)已知條件寫出它們的方程2由橢圓雙曲線及拋物線的方程知道它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)了解圖形的類型．2能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標(biāo)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育并培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新問題勇于探索的精神二教學(xué)重點(diǎn)對(duì)橢圓雙曲線及拋物線方程的討論三教學(xué)難點(diǎn)對(duì)橢圓雙曲線及拋物線方程的討論搞清標(biāo)準(zhǔn)方程中系數(shù)的幾何意義是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵四教學(xué)方法講授法圖示法歸納法與練習(xí)法相結(jié)合五教學(xué)過(guò)程一橢圓1．問題的引入2003年10月15日９時(shí)整我國(guó)自行研制的神舟五號(hào)載人飛船載著航天員楊利偉在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空飛船在變軌前繞地球運(yùn)行的軌道是橢圓見圖5-23圖5-23橢圓是一種常見的曲線如汽車油罐橫截面的輪廓天體中一些行星和衛(wèi)星運(yùn)行的軌道等．請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一條一定長(zhǎng)的繩子兩枚釘子和一支鉛筆按照下面的步驟畫一個(gè)橢圓1將繩子的兩端固定在畫板上的和兩點(diǎn)并使繩長(zhǎng)大于和的距離如圖5-24所示2用鉛筆尖把繩子拉緊并在畫板上慢慢移動(dòng)畫出一個(gè)橢圓．從上面的畫圖中我們可以看出繩子的長(zhǎng)度是保持不變的橢圓是由到點(diǎn)和的距離的和等于繩長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的．我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是常數(shù)大于的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距．練習(xí)題5．4．11請(qǐng)同學(xué)們按照上述方法用一條一定長(zhǎng)的繩子并改變兩定點(diǎn)間的距離在畫板畫幾個(gè)橢圓并說(shuō)出隨著兩定點(diǎn)的距離的變化橢圓的形狀有什么變化試著找出其中的規(guī)律．解答畫圖略兩定點(diǎn)間的距離越大橢圓越扁兩定點(diǎn)間的距離越接近于0橢圓越接近于圓2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)上面畫橢圓的步驟來(lái)研究橢圓的方程．取過(guò)焦點(diǎn)的直線為軸線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖5-25所示．設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)橢圓的焦距為＞0橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為＞0則的坐標(biāo)分別為由條件可以得到方程5．11其中可以證明如果點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程5．11那么點(diǎn)一定在橢圓上．因此方程5．11叫做焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．若如圖5-26所示取過(guò)焦點(diǎn)的直線為軸線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系用同樣的方法可以得到它的方程為5．12其中方程5．12叫做焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．想一想已知一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何判定焦點(diǎn)在x軸還是在軸回答一般地比較xy分母的大小即可判別例1已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上且焦距為8橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和等于10寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解由已知有即所以由于橢圓的焦點(diǎn)在軸上因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為即想一想如果將例1的已知條件橢圓的焦點(diǎn)在軸上刪去其余條件不變你能寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎回答當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例2求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距．解這是焦點(diǎn)在x軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程故即所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦距．如圖5-27所示橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A1a0A2a0B10bB20b線段A1A2和B1B1分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸它們的長(zhǎng)度分別為2a和2b練習(xí)題5．4．12求滿足下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程1焦點(diǎn)為2焦點(diǎn)為3焦點(diǎn)為2．求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距．參考答案1．2．1焦點(diǎn)坐標(biāo)焦距22焦點(diǎn)坐標(biāo)焦距3焦點(diǎn)坐標(biāo)焦距2．二雙曲線1．雙曲線的定義大家知道反比例函數(shù)的圖像是雙曲線圖5-28一個(gè)發(fā)電廠通風(fēng)塔的縱截面的外部輪廓也是雙曲線的一部分圖5-29下面我們?nèi)∫粭l兩邊長(zhǎng)度不等的拉鏈如圖5-30所示將拉鏈的兩邊分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)拉鏈兩邊的長(zhǎng)度之差小于的距離上把鉛筆尖固定在拉鏈瑣口處慢慢拉開拉鏈?zhǔn)广U筆尖慢慢移動(dòng)就可以畫出雙曲線的一部分．將拉鏈的兩邊交換位置分別固定在處用同樣的方法可以畫出雙曲線的另一部分．從上面的作圖過(guò)程我們可以看出拉鏈兩邊的長(zhǎng)度之差是保持不變的定值雙曲線是由與點(diǎn)的距離的差等于定值的點(diǎn)組成的．我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)小于且不等于零的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距．2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)上面所說(shuō)的雙曲線的畫法來(lái)研究雙曲線的方程．取過(guò)焦點(diǎn)的直線為軸線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖6-31所示．用與求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程相類似的方法可以求得焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為的雙曲線方程為5．13這是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．類似的還可以得到焦點(diǎn)在軸的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為圖5-325．14其中為雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值．方程5．13和5．14都叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例3已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上且焦距為26雙曲線上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于10請(qǐng)寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解由已知得即所以由于雙曲線的焦點(diǎn)在軸上因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為即想一想如果將上例中的已知條件雙曲線的焦點(diǎn)在軸上刪去其余條件不變你能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎回答與橢圓情況類似焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為例4求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與焦距解由已知得即因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦距．練習(xí)題5．4．21．求滿足下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程1焦點(diǎn)為2焦點(diǎn)為3焦點(diǎn)為．2．求下列雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與焦距參考答案1．2．1焦點(diǎn)坐標(biāo)焦距2焦點(diǎn)坐標(biāo)焦距．三拋物線1．拋物線的定義我們知道一元二次函數(shù)的圖像是拋物線在現(xiàn)實(shí)生活中我們推鉛球拋出的鉛球在空中運(yùn)行的軌道是拋物線的一段很多拱橋的橋孔是拋物線等等．平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線圖5-33．定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)定直線為拋物線的準(zhǔn)線．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程取過(guò)焦點(diǎn)且垂直于準(zhǔn)線的直線為軸軸與相交于點(diǎn)以線段的垂直平分線為軸如圖5-34．設(shè)那么焦點(diǎn)的坐標(biāo)為準(zhǔn)線的方程為．設(shè)拋物線上的點(diǎn)到的距離為那么所以．兩邊平方并化簡(jiǎn)得5．15方程5．15叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程物線的焦點(diǎn)在的正半軸上它坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為．用同樣的方法我們還可以得到拋物線的另外三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程下面我們把拋物線的方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程和圖形列表表5-1表5-1方程 ＞0 ＞0 ＞0 ＞0 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 圖形 例5物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．解已知得拋物線的焦點(diǎn)在的負(fù)半軸上并且所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為例6求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．解已知得焦點(diǎn)坐標(biāo)的正半軸上所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為．練習(xí)題5．4．31．求符合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1準(zhǔn)線方程是2焦點(diǎn)在的負(fù)半軸上焦點(diǎn)到準(zhǔn)線間的距離是8．2．求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．3．請(qǐng)你填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件得到拋物線的方程為．參考答案1．2．1103．略．六小結(jié)1本節(jié)知識(shí)內(nèi)容2．需要注意的問題1無(wú)論已知橢圓方程還是確定橢圓方程都要首先確定焦點(diǎn)位置然后再研究下一步問題已知一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)比較含xy項(xiàng)的分母的大小即可判別焦點(diǎn)所在軸在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中恒成立2無(wú)論已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程還是確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程都要首先確定焦點(diǎn)位置然后再研究下一步問題已知一個(gè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)比較含xy項(xiàng)的分母的大小即可判別焦點(diǎn)所在軸在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中恒成立3無(wú)論已知拋物線方程還是確定拋物線方程都要首先確定焦點(diǎn)位置及開口方向然后再研究下一步問題已知一個(gè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)分析一次項(xiàng)的系數(shù)及平方項(xiàng)或一次項(xiàng)的變量名稱即可判別焦點(diǎn)所在軸及開口方向在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中恒成立七練習(xí)與作業(yè)練習(xí)習(xí)題54第12com作業(yè)習(xí)題54第46com3題第5章復(fù)習(xí)與習(xí)題一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)1系統(tǒng)復(fù)習(xí)有關(guān)直線方程兩條直線的位置關(guān)系圓的方程以及直線與圓的關(guān)系等概念2掌握常見的解題方法2能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的歸納能力和綜合應(yīng)用能力3思想品質(zhì)目標(biāo)善于總結(jié)善于歸納的思想品質(zhì)二教學(xué)重點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí)概念掌握解題方法三教學(xué)難點(diǎn)概念的系統(tǒng)復(fù)習(xí)解決難點(diǎn)的措施是掌握本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖四教學(xué)方法歸納法與練習(xí)法五教學(xué)過(guò)程一小結(jié)一．知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖二．需要注意的問題1．借助于平面直角坐標(biāo)系利用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)是本章內(nèi)容體現(xiàn)出的重要數(shù)學(xué)思想方法2要注意各種形式的直線方程之間的內(nèi)在聯(lián)系熟練地由一種形式方程轉(zhuǎn)化成另一種形式的方程有利于對(duì)直線特征的認(rèn)識(shí)和有關(guān)問題的解決3．求點(diǎn)到直線距離時(shí)直線方程必須是一般式方程4．在討論直線方程或位置關(guān)系時(shí)要注意到xa和yb的情況5．學(xué)習(xí)圓的一般方程時(shí)要清楚只有當(dāng)時(shí)一般方程才表示一個(gè)圓6．利用圓心到直線的距離與半徑的比較來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系是研究直線和圓的位置關(guān)系的常用簡(jiǎn)便方法復(fù)習(xí)題5一選擇題1兩條直線和它們的位置關(guān)系是A．垂直B．相交但不垂直C．平行D．重合2直線與直線互相垂直則a等于A1D-23圓的圓心到直線的距離等于B3D154以A13B-51為端點(diǎn)的線段垂直平分線的方程為3x–y80B2x-y-60C3xy40D12xy205．半徑為3且于y軸相切于原點(diǎn)的圓的方程為ABCD或6．已知圓的圓心為C34則圓的半徑rB57．直線x與圓的位置關(guān)系是A相切B相離C相交且過(guò)圓心D相交不過(guò)圓心8．如果圓與x軸相切于原點(diǎn)那么AD≠0E≠0F0BD≠0E0F0CD0E≠0F0DD0E0F≠0二填空題1．已知點(diǎn)在直線上則a2．過(guò)點(diǎn)A-1mBm6的直線與直線x-2y10垂直則m3．過(guò)圓上一點(diǎn)M4-3的切線方程是4．經(jīng)過(guò)直線x2y10與2xy–10的交點(diǎn)圓心為C43的圓方程是5．一條直線過(guò)點(diǎn)M-32和N4-5則直線NM的斜率為6．若點(diǎn)P34是線段AB的中點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)是-12則B的坐標(biāo)為7．已知等腰直角三角形兩個(gè)頂點(diǎn)是A20B04則直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是8．設(shè)P為x軸上一點(diǎn)且點(diǎn)P到直線3x-4y60的距離為6則點(diǎn)P坐標(biāo)為三解答題求過(guò)直線3x2y10與2x3y40的交點(diǎn)且平行于直線6x-2y50的直線方程2．求過(guò)點(diǎn)A5-1B04且圓心在直線2x-7y80上的圓的方程3．求圓心在點(diǎn)C13并且與直線相切的圓的方程參考答案一選擇題1B2D3B4C5D6D7B8C二填空題1或23456B767或8或三解答題1．2．3．六作業(yè)作業(yè)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)題

61空間圖形的直觀圖一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)知道斜二側(cè)畫法的畫法規(guī)則會(huì)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形和正方體長(zhǎng)方體的直觀圖．2能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力及基本幾何體簡(jiǎn)單空間圖形的繪圖能力3思想品質(zhì)目標(biāo)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育和為社會(huì)主義建設(shè)學(xué)習(xí)的思想品質(zhì)二教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用斜二測(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形和正方體長(zhǎng)方體的直觀圖．三教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)是水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是采用實(shí)物模型和計(jì)算機(jī)課件進(jìn)行輔助教學(xué)建議教師準(zhǔn)備充足的實(shí)物模型同時(shí)使用教學(xué)課件輔助教學(xué)四教學(xué)方法圖示法演示法與講授法相結(jié)合五教學(xué)過(guò)程6．1空間圖形的直觀圖在立體幾何中按照一定的規(guī)則可以用一個(gè)平面圖形來(lái)表示一個(gè)空間圖形表示一個(gè)空間圖形的平面圖形叫做這個(gè)空間圖形的直觀圖例如圖6212就是正方體和桌子的直觀圖它不同于前面視圖的畫法具有很強(qiáng)的立體感畫立體圖形的直觀圖實(shí)際上是把不全在同一個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)的集合用一個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)的集合來(lái)表示要畫立體圖形的直觀圖首先要學(xué)會(huì)水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法下面舉例說(shuō)明例1畫水平放置的三角形如圖631所示的直觀圖解1畫軸在△中取邊所在直線為軸取過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線為軸是垂足如圖632任取點(diǎn)畫對(duì)應(yīng)的軸和軸使如圖6332定頂點(diǎn)在軸上取在軸上取如圖6343聯(lián)結(jié)成圖聯(lián)結(jié)得△如圖635擦去輔助線則△就是水平放置的△得直觀圖如圖636所示圖6-3例2畫水平放置的正六邊形如圖641所示的直觀圖畫法1畫軸在已知正六邊形中取對(duì)角線所在的直線為軸取對(duì)稱軸為軸兩軸交于點(diǎn)如圖642所示任取點(diǎn)畫對(duì)應(yīng)的軸和軸使2定頂點(diǎn)以點(diǎn)為中點(diǎn)在軸上取在軸上取以點(diǎn)為中點(diǎn)畫平行于軸并等于再以為中點(diǎn)畫平行于軸并等于如圖643所示3聯(lián)結(jié)成圖連結(jié)圖643擦去輔助線則六邊形就是水平放置的正六邊形的直觀圖如圖644所示例5畫棱長(zhǎng)為16cm的正方體的直觀圖解1畫軸在正方體的下底面中取軸和軸設(shè)它們的交點(diǎn)為圖651過(guò)作軸使圖6-4圖6-5任取點(diǎn)過(guò)點(diǎn)畫軸軸和軸使如圖652所示2畫底面畫正方體下底面的水平放置的直觀圖讓點(diǎn)與點(diǎn)重合即在軸上取cm在軸上取cm分別過(guò)作軸和軸的平行線這兩條線交于點(diǎn)得下底面的直觀圖即如圖653所示3定上底面頂點(diǎn)在軸上取cm過(guò)分別作軸的平行線并在這些平行線上分別截取使它們都等于15cm如圖654所示4連結(jié)成圖順次連結(jié)如圖655然后加以整理去掉輔助線將被遮擋的部分改為虛線就得到正方體的直觀圖如圖656所示上面畫直觀圖的方法叫做斜二側(cè)畫法這種畫法的規(guī)則如下1．在已知圖形中取水平平面作互相垂直的軸和軸設(shè)它們的交點(diǎn)為過(guò)作軸使2．畫直觀圖時(shí)把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸軸和軸它們的交點(diǎn)為使或確定的平面表示水平平面3．已知圖形中平行于軸軸或軸的線段在直觀圖中分別畫成平行于軸軸或軸的線段4．已知圖形中平行于軸或軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變平行于軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的一半練習(xí)題6121．用斜二側(cè)畫法畫出下列水平放置的正方形和正三角形的直觀圖2．用斜二側(cè)畫法畫長(zhǎng)為3cm寬為4cm高為2cm的長(zhǎng)方體的畫法略六小結(jié)1．本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容2．需要注意的問題1各軸之間的位置關(guān)系2空間圖形中線段的平行關(guān)系在直觀圖中仍然具備平行關(guān)系3空間圖形中平行于軸或軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變平行于軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的一半七練習(xí)與作業(yè)練習(xí)練習(xí)61第12題作業(yè)習(xí)題61第23題達(dá)標(biāo)訓(xùn)練61第12題

62平面及其性質(zhì)一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)1理解對(duì)平面的描述會(huì)畫圖表示一個(gè)平面和兩個(gè)相交平面的常見形式2理解平面的基本性質(zhì)會(huì)用這些性質(zhì)對(duì)一些問題做出合理的解釋和判斷2能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力簡(jiǎn)單繪圖能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標(biāo)使學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐反過(guò)來(lái)又用于指導(dǎo)實(shí)踐的道理二教學(xué)重點(diǎn)平面的基本性質(zhì)及推論三教學(xué)難點(diǎn)對(duì)平面的理解和應(yīng)用公理及其推論進(jìn)行論證四教學(xué)方法結(jié)合教具采用講授法圖示法與練習(xí)法相結(jié)合的方法五教學(xué)過(guò)程一平面的表示法1問題的引入引導(dǎo)學(xué)生觀察桌面黑板面窗玻璃的表面再想像平靜的水面并從中尋找共同的特點(diǎn)課件中顯示平靜的湖面2描述平面平坦而且可以無(wú)限延展的圖形是平面．3平面的畫法引導(dǎo)學(xué)生從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察桌面或黑板面時(shí)會(huì)感覺到它們很像平行四邊形．因此在立體幾何中通常畫平行四邊形來(lái)表示平面1水平放置的平面如圖6–612傾斜放置的平面如圖6–623兩個(gè)相交的平面如圖6–7平面通常用希臘字母來(lái)命名如平面平面平面也可以用平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)命名如圖6-27中的平面也可叫做平面AC或平面BD．com1能不能說(shuō)一個(gè)平面有邊界為什么一個(gè)平面把空間分成幾部分參考答案不能理由略兩部分二平面的基本性質(zhì)1實(shí)驗(yàn)1把一根拉緊的細(xì)繩的兩端固定在桌面上會(huì)發(fā)現(xiàn)這根繩子緊貼在桌面上．從而得出公理1公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)如圖6-8．2實(shí)驗(yàn)2觀察教室里墻角上一點(diǎn)它是相鄰兩個(gè)墻面的公共點(diǎn)這兩個(gè)墻面顯然還有其他的公共點(diǎn)并且這些公共點(diǎn)的集合就是這兩個(gè)墻面的交線．在參考教材中6-9圖于是有公理2公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)那么它們還有其他公共點(diǎn)且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)該公共點(diǎn)的直線如圖6-10．此時(shí)稱兩個(gè)平面和相交并把所有公共點(diǎn)組成的直線叫做兩個(gè)平面和的交線注畫兩個(gè)相交平面時(shí)一定要畫出它們的交線如圖6-10．3實(shí)驗(yàn)3照相機(jī)三腳架放在什么硬地上都會(huì)很穩(wěn)原因有以下公理3保證公理3經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面如圖6-11．有且只有一個(gè)平面也可以說(shuō)成確定一個(gè)平面于是公理3也可以說(shuō)成不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面提問說(shuō)出日常生活中應(yīng)用公理3的實(shí)例根據(jù)上面公理可以得出下面的推論．推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面圖6-121推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面圖6-122．推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面圖6-123注意在立體幾何的計(jì)算證明中平面幾何中的定義公理定理等對(duì)于同一平面內(nèi)的圖形仍然成立4com1照相機(jī)為什么要用三角架支撐2怎樣用兩根細(xì)繩來(lái)檢查一把椅子的4條腿的下端是否在同一平面內(nèi)3．1梯形是平面圖形嗎為什么2四條線段首尾相接所得的圖形一定是平面圖形嗎請(qǐng)你用4根竹簽試一試．4．平面和平面只有一個(gè)公共點(diǎn)這樣的說(shuō)法正確嗎5．填空題1的三點(diǎn)確定一個(gè)平面2兩條或的直線確定一個(gè)平面3空間的三點(diǎn)確定平面的個(gè)數(shù)為4空間的四點(diǎn)其中無(wú)三點(diǎn)共線這樣的四點(diǎn)能確定平面的個(gè)數(shù)為參考答案1三角架的底部的三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上根據(jù)公理3它們確定一個(gè)平面從而照相機(jī)架得穩(wěn)2將椅子的四腿朝上放好再把兩條細(xì)繩拉直分別接在對(duì)角的兩腿的末端如果這兩條細(xì)繩相交于一點(diǎn)并且這兩條細(xì)繩都是直線那么這四條腿的末端就在同一個(gè)平面內(nèi)31梯形是平面圖形因?yàn)樘菪蔚膬傻酌婊ハ嗥叫锌纱_定一個(gè)平面它的兩腰也在這個(gè)平面內(nèi)2不一定是平面圖形當(dāng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)時(shí)它是平面圖形否則它不是平面圖形4不正確根據(jù)公理2平面和如果有一個(gè)公共點(diǎn)那么和還有其他的公共點(diǎn)所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線51不在同一條直線上2相交平行31個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)41個(gè)或4個(gè)六小結(jié)1．本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容2．需要注意的問題有且只有一個(gè)平面也可以說(shuō)成確定一個(gè)平面于是公理3也可以說(shuō)成不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面七練習(xí)與作業(yè)練習(xí)習(xí)題62第1234題參考答案1略2自行車的前輪后輪分別與地面只有一個(gè)接觸點(diǎn)添上一只撐腳與地面的一個(gè)接觸點(diǎn)共有不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)它們確定一個(gè)平面從而自行車立得穩(wěn)3可以確定三個(gè)平面4在同一平面內(nèi)因?yàn)辄c(diǎn)和直線可確定一個(gè)平面設(shè)為由都在內(nèi)從而直線在內(nèi)同理直線都在內(nèi)作業(yè)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練62

63空間兩條直線的位置關(guān)系一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)1理解空間中兩條直線的位置關(guān)系和異面直線的概念會(huì)判斷兩條直線是否為異面直線2理解公理4和等角定理會(huì)應(yīng)用公理4解決一些實(shí)際問題3掌握兩條異面直線所成角的概念會(huì)求兩條異面直線所成的角．2能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力簡(jiǎn)單繪圖能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標(biāo)使學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐反過(guò)來(lái)又用于指導(dǎo)實(shí)踐的道理二教學(xué)重點(diǎn)異面直線的概念和兩條異面直線所成角的概念三教學(xué)難點(diǎn)兩條異面直線所成角的概念突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是建議采用計(jì)算機(jī)課件進(jìn)行輔助教學(xué)通過(guò)直觀的演示使學(xué)生切實(shí)明白兩條異面直線所成的角四教學(xué)方法結(jié)合教具采用講授法圖示法與練習(xí)法相結(jié)合的方法五教學(xué)過(guò)程一空間兩條直線的位置關(guān)系1．異面直線的概念我們知道同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種那么在空間中兩條直線的位置關(guān)系除了相交和平行外是否還有其他的位置關(guān)系呢引導(dǎo)學(xué)生觀察圖6-13中的長(zhǎng)方體我們發(fā)現(xiàn)棱和所在的直線既不相交也不平行它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi)對(duì)于直線和直線的這種位置關(guān)系給出下面的定義不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線顯然兩條異面直線既不相交也不平行．因此空間兩條直線的位置關(guān)系有三種1平行直線---沒有公共點(diǎn)2相交直線---有且只有一個(gè)公共點(diǎn)3異面直線---沒有公共點(diǎn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)．畫異面直線時(shí)可以用平面做襯托將圖畫成如圖6-14那樣以顯示出它們不共面的特點(diǎn)．2異面直線的判定實(shí)驗(yàn)將兩支鉛筆放到桌面上抬起一支鉛筆的一端我們發(fā)現(xiàn)這兩支鉛筆所在的直線是異面直線異面直線判定定理過(guò)平面外一點(diǎn)及平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線例1在圖6-16所示的正方體中哪些棱所在的直線和所在的直線成異面直線解因?yàn)辄c(diǎn)在平面外點(diǎn)在平面內(nèi)棱所在的直線在平面內(nèi)且不經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以由異面直線判定定理知棱所在的直線和所在的直線成異面直線同理所在的直線和所在的直線成異面直線com1畫兩個(gè)相交平面在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為1平行直線2相交直線3異面直線2在正方體中判定下列各組直線的位置關(guān)系1和2和3和4和5和3．在上題圖中指出哪些棱所在的直線與棱所在的直線是異面直線參考答案1略21平行直線2相交直線3異面直線4異面直線5異面直線3和二平行直線我們知道在同一個(gè)平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線一定平行那么對(duì)于空間的三條直線是否也有相同的規(guī)律呢再引導(dǎo)學(xué)生觀察教室里墻與墻的交線如圖6-17所示如果‖‖那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)一定有‖我們把上述規(guī)律作為本章的第4個(gè)公理1公理4公理4不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條直線如果其中兩條直線都平行于第三條直線那么這兩條直線也互相平行公理4可簡(jiǎn)單概括為平行于同一條直線的兩條直線一定平行2等角定理在平面幾何中已經(jīng)證明如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同那么這兩個(gè)角相等在空間這個(gè)結(jié)論仍然成立等角定理不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)角如果其中一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同那么這兩個(gè)角相等也就是說(shuō)如圖6-18所示在平面內(nèi)在平面內(nèi)‖‖并且方向相同那么設(shè)為空間不共面的四點(diǎn)順次連結(jié)不共面四點(diǎn)所得的圖形叫做空間四邊形如圖6-19每個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的頂點(diǎn)相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做空間四邊形的邊聯(lián)結(jié)不相鄰頂點(diǎn)的線段叫做空間四邊形的對(duì)角線例2已知如圖6-20所示空間四邊形中分別為的中點(diǎn)判斷四邊形是否為平行四邊形解聯(lián)結(jié)因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)所以為△的中位線于是‖且同理‖且因此‖且故四邊形是平行四邊形com1．在空間過(guò)直線外一點(diǎn)可作幾條直線與這條直線平行2．如果空間的兩個(gè)角的兩組邊分別平行但方向都相反那么這兩個(gè)角有什么關(guān)系3．把一張矩形的紙對(duì)折兩次打開后如圖那樣說(shuō)明為什么這些折痕是互相平行的參考答案1一條2相等3因?yàn)槊總€(gè)小矩形的對(duì)邊都平行由公理4所以這些折痕互相平行三兩條異面直線所成的角我們知道平面內(nèi)兩條相交直線的位置關(guān)系可以用它們的交角來(lái)表示因?yàn)閮蓷l異面直線不在同一個(gè)平面內(nèi)所以它們不能相交成角．為了表示它們的位置關(guān)系給出下面的定義經(jīng)過(guò)空間內(nèi)任意一點(diǎn)分別作與兩條異面直線平行的直線這兩條相交直線所成的銳角或直角叫做兩條異面直線所成的角．如圖6-211所示是兩條異面直線．經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)作直線‖‖那么和相交所成的銳角或直角就是異面直線和所成的角．為了簡(jiǎn)便點(diǎn)也可以取在直線或上如圖6-212所示過(guò)點(diǎn)作直線‖那末和所成的銳角或直角也就是異面直線和所成的角．因?yàn)閮蓚€(gè)角的邊分別平行且同向這兩個(gè)角就相等所以兩條異面直線和所成的角的大小只決定于和的位置而與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)．如果兩條異面直線所成的角是直角那么就稱這兩條異面直線互相垂直．異面直線和垂直也記作如教材中圖6-22所示的蝸輪和蝸桿它們的軸線就是兩條互相垂直的異面直線注意如果空間兩條直線互相垂直那么這兩條直線可以是相交直線也可以是異面直線例如在圖6-23所示的長(zhǎng)方體中和是兩條互相垂直的異面直線而和就是兩條互相垂直的相交直線例3如圖6-23所示的長(zhǎng)方體求下列各對(duì)異面直線所成的角1和2和解因?yàn)椤液退傻慕撬援惷嬷本€和所成的角為因?yàn)椤以谥苯恰髦兴院退傻慕且虼水惷嬷本€和所成的角為com在正方體中求下列各線段所成的角的度數(shù)1和2和3和參考答案123六小結(jié)1．本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容2．需要注意的問題1過(guò)平面外一點(diǎn)及平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線2不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線3如果空間兩條直線互相垂直那么這兩條直線可以是相交直線也可以是異面直線4經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)事實(shí)上經(jīng)常取已知點(diǎn)分別作與兩條異面直線平行的直線則這兩條相交直線所成的銳角或直角即為這兩條異面直線所成的角七練習(xí)與作業(yè)練習(xí)習(xí)題63第12題參考答案1略21不正確2正確3不正確4不正確5正確6正確作業(yè)習(xí)題63第34com23題選作達(dá)標(biāo)訓(xùn)練63第4題

64直線和平面的位置關(guān)系一一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)1理解理解直線和平面的位置關(guān)系2理解直線和平面平行垂直的性質(zhì)定理和判定定理會(huì)應(yīng)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)問題．2能力目標(biāo)使學(xué)生掌握通過(guò)實(shí)踐學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)并將所學(xué)知識(shí)用于實(shí)踐的學(xué)習(xí)品質(zhì)3思想品質(zhì)目標(biāo)使學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐反過(guò)來(lái)又用于指導(dǎo)實(shí)踐的道理二教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是直線和平面垂直的的性質(zhì)定理和判定定理三教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)是直線和平面垂直的判定定理的理解措施是結(jié)合實(shí)際情況講解四教學(xué)方法結(jié)合教具采用講授法圖示法與練習(xí)法相結(jié)合的方法五教學(xué)過(guò)程一直線和平面的位置關(guān)系實(shí)驗(yàn)觀察上節(jié)中的圖6-17我們看到交線在地面內(nèi)交線和地面只有一個(gè)公共點(diǎn)交線和地面沒有公共點(diǎn)對(duì)于后面兩種直線和平面的位置關(guān)系給出下面的定義如果一條直線和一個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)那么就稱這條直線和這個(gè)平面相交如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)那么就稱這條直線和這個(gè)平面平行根據(jù)上述定義圖6-17中的交線和地面相交交線和地面平行因此一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有三種1直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)2直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)3直線和平面平行沒有公共點(diǎn)畫直線在平面內(nèi)要把直線畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)如圖6-241畫直線和平面相交時(shí)要求把直線延伸到表示平面的平行四邊形的外面但被遮住的直線部分畫成虛線或不畫如圖6-242所示畫直線和平面平行時(shí)要把直線畫在表示平面的平行四邊形的外面并且要與平行四邊形的一條邊平行如圖6-243所示直線和平面平行記作‖com在如圖所示的長(zhǎng)方體中1線段所在的直線和平面的位置關(guān)系是2線段所在的直線和平面的位置關(guān)系為3線段所在的直線和平面的位置關(guān)系為參考答案1直線在平面內(nèi)2直線和平面平行3直線和平面相交二直線和平面平行1直線和平面平行的性質(zhì)定理實(shí)例觀察圖6-17上面我們講了交線和地面平行過(guò)的墻面與地面的交線為那么‖嗎可以發(fā)現(xiàn)答案是肯定的從大量這樣的事實(shí)就總結(jié)出下面的定理直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交那么這條直線就和交線平行圖6-25也就是說(shuō)如果‖在內(nèi)和的交線為那么‖例1在如圖6-26所示的一塊木料中已知棱‖平面要經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)和棱將木料鋸開應(yīng)當(dāng)怎樣畫線分析畫出鋸木料時(shí)所依據(jù)的線就是要畫出圖中的和其中畫出是關(guān)鍵因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)確定后和很容易畫出怎樣畫出呢因?yàn)槭墙孛嬗牲c(diǎn)和棱所確定的平面和平面的交線由已知‖平面根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理可知‖但是受木料形狀的限制過(guò)點(diǎn)直接畫與平行的直線不好畫怎么辦呢在木料上過(guò)點(diǎn)容易畫出與平行的直線而是面與面的交線由已知與直線和平面平行的性質(zhì)定理容易推出‖于是我們可以通過(guò)畫出過(guò)點(diǎn)與平行的直線來(lái)確定解在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)畫直線使‖分別交棱于點(diǎn)聯(lián)結(jié)則就是鋸木料前應(yīng)畫的線2直線和平面平行的判定定理判定直線和平面平行除了依據(jù)定義外還有沒有其他方法呢實(shí)驗(yàn)觀察教室里開門關(guān)門的動(dòng)作或書上圖6-27是門的一邊是門框在‖的條件下我們無(wú)論把門繞著轉(zhuǎn)到什么位置門不要關(guān)上都可以看到一定有門框‖門從大量這樣的事實(shí)中就總結(jié)出下面的定理直線和平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行那么這條直線就和這個(gè)平面平行如圖6-28也就是說(shuō)如果‖在內(nèi)那么‖com1將一塊矩形木板的一邊緊靠桌面并繞轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)邊在各個(gè)位置時(shí)是不是與桌面所在的平面平行為什么2判斷題1如果一條直線和一個(gè)平面平行那么這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行2如果直線‖直線那么就和過(guò)的任何平面平行3平行于一個(gè)平面的兩條直線互相平行4如果直線平行于平面內(nèi)的直線那么‖平面參考答案1當(dāng)木板落在桌面上時(shí)的對(duì)邊在桌面內(nèi)此時(shí)與桌面不平行當(dāng)?shù)膶?duì)邊不在桌面內(nèi)時(shí)因?yàn)椤瑒t與桌面平行21不正確2不正確3不正確4不正確三直線和平面垂直1．直線和平面垂直的定義直線和平面垂直是直線和平面相交的特殊情況實(shí)例在日光下觀察直立于操場(chǎng)上的旗桿和它在地面上的影子我們發(fā)現(xiàn)盡管隨著時(shí)間的變化旗桿的影子在地面上不斷移動(dòng)但是旗桿和它在地面上的影子總保持垂直如圖6-29所示．也就是說(shuō)直線和地面內(nèi)過(guò)點(diǎn)的任意一條直線都垂直根據(jù)異面直線垂直的定義直線與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)的直線也垂直．由此得到了直線和平面垂直的定義如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直那么就稱直線和這個(gè)平面互相垂直記作．平面叫做直線的垂面直線叫做平面的垂線垂線與平面的交點(diǎn)叫做垂足畫直線和平面垂直時(shí)要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直如圖6-30．其中垂足是點(diǎn)．2直線和平面垂直的性質(zhì)定理實(shí)例觀察公路旁垂直于地面的兩根電線桿發(fā)現(xiàn)它們是互相平行的從大量這樣的事實(shí)就可以總結(jié)出下面的定理直線和平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面那么這兩條直線平行圖6-31也就是說(shuō)如果那么‖例2如圖6-32所示已知和都是平面的垂線垂足分別為cmcmcm求的長(zhǎng)精確到cm解因?yàn)樗浴驗(yàn)樵谄矫鎯?nèi)所以在平行線確定的平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作‖與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)在直角△中因?yàn)樗詂m3．直線和平面垂直的判定定理要判定一條直線和一個(gè)平面垂直如果根據(jù)定義就要判定這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直而要做到這一點(diǎn)有時(shí)是很困難的因此必須要有直線和平面垂直的判定定理實(shí)驗(yàn)要檢驗(yàn)一根圓木柱和板面是否垂直如教材中圖6-33所示常把曲尺的一條直角邊放在板面上再看曲尺的另一條直角邊是否和圓木柱吻合然后把曲尺換個(gè)位置再檢查一次應(yīng)當(dāng)注意曲尺與板面的交線在兩次檢查中不能為同一條直線．如果兩次檢查圓木柱都能和曲尺的直角邊完全吻合就可以判定圓木柱和板面垂直．從大量這樣的事實(shí)就總結(jié)出下面的定理直線和平面垂直的判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直那么這條直線垂直于這個(gè)平面如圖6-34．也就是說(shuō)如果是內(nèi)的兩條直線且相交于點(diǎn)那么想一想如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面那么另一條是否也垂直于這個(gè)平面例3如圖6-35所示平面內(nèi)有直角三角形mmm求1的長(zhǎng)2的長(zhǎng)解1因?yàn)樵趦?nèi)所以因此在直角三角形中有m2因?yàn)樵趦?nèi)所以因此在直角三角形中有而在直角三角形中有因此m練習(xí)題com1填空題1經(jīng)過(guò)平面內(nèi)或平面外的一點(diǎn)與一個(gè)已知平面垂直的直線有條2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直那么這條直線垂直于這個(gè)平面2如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的1三角形的兩邊2梯形的兩條邊3圓的兩條直徑試問這條直線是否與平面垂直并說(shuō)明理由3如圖所示有一根旗桿高8m它的頂端掛兩條10m的繩子拉緊繩子并把它們的兩個(gè)下端固定在地面上的兩點(diǎn)并使和旗桿腳不共線如果與的距離都是6m那么旗桿就和地面垂直為什么4如圖△在平面內(nèi)且于則為什么參考答案1112相交21這條直線與平面平行用直線和平面平行的判定定理說(shuō)明2這條直線與平面不一定垂直當(dāng)直線同時(shí)垂直于梯形的兩底時(shí)直線與平面相交包括直線與這個(gè)平面垂直或平行或直線在平面內(nèi)當(dāng)直線同時(shí)垂直于梯形的兩鄰邊或兩腰時(shí)這條直線與平面垂直3這條直線與平面垂直理由同第1問因?yàn)樵凇髦屑此浴鳛橹苯侨切我虼送碛忠驗(yàn)椴还簿€所以和是地面上的兩條相交直線故旗桿和地面垂直4因?yàn)橛邳c(diǎn)在內(nèi)的射影是在內(nèi)因此六小結(jié)1．本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容2．需要注意的問題1與直線在平面內(nèi)對(duì)立的是直線在平面外直線在平面外的位置關(guān)系包括直線和平面相交