人教版中學(xué)七年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平題含答案一、選擇題1．如圖所示，下列說法正確的是（）A．和是內(nèi)錯角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是同位角 D．和是內(nèi)錯角2．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計(jì)的．在下面如圖的四個(gè)圖中，能由如圖經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是（）A． B． C． D．4．命題：①對頂角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行：④同旁內(nèi)角互補(bǔ)．其中錯誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD，若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列算式，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1＝15°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．60° C．30° D．75°8．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A(4，0)同時(shí)出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時(shí)針方向以6個(gè)單位秒勻速運(yùn)動，則兩個(gè)物體運(yùn)動后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)九、填空題9．的算術(shù)平方根是_____．十、填空題10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．十一、填空題11．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，、是與的角平分線，則______度．十二、填空題12．如圖，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，則的度數(shù)是_______．十三、填空題13．如圖，將ABC沿著AC邊翻折得到AB1C，連接BB1交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B1作B1DAC交BC延長線于點(diǎn)D，交BA延長線于點(diǎn)F，連接DA，若∠CBE＝45°，BD＝6cm，則ADB1的面積為_________．十四、填空題14．新定義一種運(yùn)算，其法則為，則__________十五、填空題15．點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．十六、填空題16．如圖，正方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，且CD邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），AD邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動．點(diǎn)M按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)N按順時(shí)針方向以3個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動，則M，N兩點(diǎn)出發(fā)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．十七、解答題17．計(jì)算：（1）利用平方根意義求x值：（2）十八、解答題18．求下列各式中的．（1）（2）十九、解答題19．補(bǔ)全下面的證明過程和理由：如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，（）又∵∠COA＝∠BOD，（）∴∠C＝．（）∴AC∥DF（）．∴∠A＝（）．∵EF∥AB，∴∠F＝（）．∴∠A＝∠F（）．二十、解答題20．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．已知三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（-1，4），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，3），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到三角形A′B′C′，請你畫出三角形A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（m，n）為三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則平移后點(diǎn)P在△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．（3）求三角形ABC的面積．二十一、解答題21．已知：的立方根是，的算術(shù)平方根3，是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．二十二、解答題22．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）求正方形的面積和邊長；（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．二十三、解答題23．已知點(diǎn)C在射線OA上．（1）如圖①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）（3）在②中，過點(diǎn)O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點(diǎn)P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系．二十四、解答題24．如圖，AB⊥AK，點(diǎn)A在直線MN上，AB、AK分別與直線EF交于點(diǎn)B、C，∠MAB+∠KCF=90°．（1）求證：EF∥MN；（2）如圖2，∠NAB與∠ECK的角平分線交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)；（3）如圖3，在∠MAB內(nèi)作射線AQ，使∠MAQ=2∠QAB，以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CP，交直線AQ于點(diǎn)T，當(dāng)∠CTA=60°時(shí)，直接寫出∠FCP與∠ACP的關(guān)系式．二十五、解答題25．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準(zhǔn)互余三角形”；②若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則；③“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，且．若是直線上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】利用“三線八角”的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故錯誤；B、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，正確；C、∠1和∠5不是同位角，故錯誤；D、∠1和∠4不是同旁內(nèi)角，故錯誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是了解三類角的定義，難度不大．2．C【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【詳解】解：觀察各選項(xiàng)圖形只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小可知，A．是旋轉(zhuǎn)180°后圖形，故選項(xiàng)A不合題意；B．是解析：C【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【詳解】解：觀察各選項(xiàng)圖形只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小可知，A．是旋轉(zhuǎn)180°后圖形，故選項(xiàng)A不合題意；B．是軸對稱圖形，故選項(xiàng)B不合題意；C．選項(xiàng)的圖案可以通過平移得到．故選項(xiàng)C符合題意；D．是軸對稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，掌握平移的定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)在第二象限的點(diǎn)的特征進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵第二象限的點(diǎn)特征是橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，∴點(diǎn)（-3，7）在第二象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、同旁內(nèi)角的概念、平行公理及推論逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題正確；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題錯誤；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題錯誤；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理及推論，對頂角、鄰補(bǔ)角和同旁內(nèi)角等知識，熟記其概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】由折疊的性質(zhì)可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根據(jù)BE∥AG，得到∠CFB=∠CAG=2∠1，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDB=2∠1，則∠2=180°-4∠1.【詳解】解：由題意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°∴∠CFB=∠CDB∴∠CAG=∠CDB由折疊的性質(zhì)得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的概念逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.，計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．7．C【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1＝∠3＝15°，則∠2＝45°﹣∠3＝30°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．8．A【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為8和4，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的3倍解析：A【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為8和4，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的3倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：3，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×1，物體甲行的路程為24×＝6，物體乙行的路程為24×＝18，在DE邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×2，物體甲行的路程為24×2×＝12，物體乙行的路程為24×2×＝36，在DC邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×3，物體甲行的路程為24×3×＝18，物體乙行的路程為24×3×＝54，在BC邊相遇；④第四次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×4，物體甲行的路程為24×4×＝24，物體乙行的路程為24×4×＝72，在A點(diǎn)相遇；此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇四次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，2021÷4＝505…1，故兩個(gè)物體運(yùn)動后的第2020次相遇地點(diǎn)的是點(diǎn)A，即物體甲行的路程為24×1×＝6，物體乙行的路程為24×1×＝18時(shí)，達(dá)到第2021次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．九、填空題9．2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡，然后再去解析：2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.十、填空題10．（2，﹣1）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)解析：（2，﹣1）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1），故答案為（2，﹣1）．【點(diǎn)睛】熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．十一、填空題11．60【分析】由角平分線的定義可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴解析：60【分析】由角平分線的定義可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB，∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180?∴∠COB=60°，∴∠AOD=∠COB=60°，故答案為：60【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的應(yīng)用以及對頂角相等的性質(zhì)，熟練運(yùn)用角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．十二、填空題12．【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三解析：【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．cm2【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC為三角形ADB中位線，從而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，∵B1D∥AC，∴解析：cm2【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC為三角形ADB中位線，從而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，∵B1D∥AC，∴AC為三角形ADB中位線，∴BC=CD=BD=3cm，在Rt△BCE中，∠CBE=45°，BC=3cm，∴CE2+BE2=BC2，解得BE=CE=cm．∴EB1=BE=，∵CE為△BDB1中位線，∴DB1=2CE=3cm，△ADB1的高與EB1相等，∴S△ADB1=×DB1×EB1=××3=cm2，故答案為：cm2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形面積的求法，解題關(guān)鍵是能夠明確AC為△ADB的中位線從而得出答案．十四、填空題14．【分析】按照題干定義的運(yùn)算法則，列出算式，再按照同底冪除法運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進(jìn)行求解解析：【分析】按照題干定義的運(yùn)算法則，列出算式，再按照同底冪除法運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進(jìn)行求解．十五、填空題15．【分析】根據(jù)點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴解得，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4）．故答案為（4，-4）【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（0，2）．【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于正方形的邊邊長為4，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的速度，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由已知，正方形周長為16，∵M(jìn)、N速度分別為1單解析：（0，2）．【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于正方形的邊邊長為4，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的速度，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由已知，正方形周長為16，∵M(jìn)、N速度分別為1單位/秒，3單位/秒，則兩個(gè)物體每次相遇時(shí)間間隔為＝4秒，則兩個(gè)物體相遇點(diǎn)依次為（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）∵2021＝4×505…1，∴第2021次兩個(gè)物體相遇位置為（0，2），故答案為：（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定義可得答案，（2）先化簡二次根式，求解立方根與絕對值，再合并即可得到答案．【詳解】解：（1），是的平方根，或（2）【點(diǎn)睛解析：（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定義可得答案，（2）先化簡二次根式，求解立方根與絕對值，再合并即可得到答案．【詳解】解：（1），是的平方根，或（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的定義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求解算術(shù)平方根，立方根，絕對值的化簡，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）或；（2）．【分析】（1）先將方程進(jìn)行變形，再利用平方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）先將方程進(jìn)行變形，再利用立方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1），∴，∴；（2），∴，解析：（1）或；（2）．【分析】（1）先將方程進(jìn)行變形，再利用平方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）先將方程進(jìn)行變形，再利用立方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1），∴，∴；（2），∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根，理解相關(guān)定義是解決本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．見解析【分析】根據(jù)對頂角相等結(jié)合已知得出∠C=∠D，從而得出AC∥DF，由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），解析：見解析【分析】根據(jù)對頂角相等結(jié)合已知得出∠C=∠D，從而得出AC∥DF，由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），又∵∠COA=∠BOD（對頂角相等），∴∠C=∠D（等量代換）．∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠A=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵EF∥AB，∴∠F=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠A=∠F（等量代換）．故答案為：已知，對頂角相等；∠D，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ABD，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ABD，兩直線平行，同位角相等，等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）作圖見解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的位置，再連接即可；（2）利用平移的性質(zhì)得出P（m，n）的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)即解析：（1）作圖見解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的位置，再連接即可；（2）利用平移的性質(zhì)得出P（m，n）的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)即可；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求：A′（4，0）；（2）∵△ABC先向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到△A′B′C′，∴P（m，n）的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（m+5，n-4）；（3）△ABC的面積=3×3?×2×1?×3×1?×3×2=3.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化－平移，三角形面積求法以及坐標(biāo)系內(nèi)圖形平移，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，解析：（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，．．．（2）當(dāng)時(shí)，．∴其平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，無理數(shù)的估算．正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）面積為29，邊長為；（2），，，，圖見解析．【分析】（1）面積等于一個(gè)大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，再利用算術(shù)平方根定義求得邊長即可；（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后寫出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)解析：（1）面積為29，邊長為；（2），，，，圖見解析．【分析】（1）面積等于一個(gè)大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，再利用算術(shù)平方根定義求得邊長即可；（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后寫出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）正方形的面積，正方形邊長為；（2）建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及割補(bǔ)法求面積，從圖形中整理出直角三角形是進(jìn)一步解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）如圖②，過O點(diǎn)作OF∥CD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO′E′的數(shù)量關(guān)系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，結(jié)合角平分線的定義可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根據(jù)（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，進(jìn)而推出∠AOB=∠BO′E′．【詳解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．證明：如圖②，過O點(diǎn)作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．證明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）見解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定義可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）見解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定義可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，從而判斷兩直線平行；（2）設(shè)∠KAN=∠KCF=α，過點(diǎn)G作GH∥EF，結(jié)合角平分線的定義和平行線的判定及性質(zhì)求解；（3）分CP交射線AQ及射線AQ的反向延長線兩種情況結(jié)合角的和差關(guān)系分類討論求解．【詳解】解：（1）∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN=90°∵∠MAB+∠KCF=90°∴∠KAN=∠KCF∴EF∥MN（2）設(shè)∠KAN=∠KCF=α則∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG平分∠NAB，CG平分∠ECK∴∠GAN=∠BAN=45°＋α，∠KCG=∠KCB=90°－α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋α過點(diǎn)G作GH∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋α又∵M(jìn)N∥EF∴MN∥GH∴