河南省濟(jì)源市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編難點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，直線和直線交于點(diǎn)，根據(jù)圖象分析，關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C． D．2、一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為（）A． B． C． D．3、運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．則每節(jié)火車車廂，每輛汽車平均各裝化肥分別是（

）A．8噸，50噸 B．54噸，8噸 C．50噸，4噸 D．4噸，50噸4、下列方程組不是三元一次方程組的是(

)A． B． C． D．5、為了獎勵學(xué)習(xí)認(rèn)真的同學(xué)，班主任老師給班長拿了40元錢，讓其購買獎品，現(xiàn)有單價為4元的A種學(xué)習(xí)用品和單價為6元的B種學(xué)習(xí)用品可供選擇，若40元錢恰好花完，則班長的購買方案有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種6、中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有個，甜果有個，則可列方程組為（

）A． B．C． D．7、為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實(shí)踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競賽．組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．8、某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知二元一次方程組，則的值為______．2、已知關(guān)于x的方程＝1+中，a、b、k為常數(shù)，若無論k為何值，方程的解總是x＝1，則a+b的值為___．3、已知x，y，z滿足方程組，則____．4、某班為獎勵在數(shù)學(xué)競賽中成績優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有______種購買方案．5、如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，在x軸上找一點(diǎn)P，使線段的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______________．6、有這樣一個故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數(shù)的貨物一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來所馱貨物有_____袋．7、若，為實(shí)數(shù)，且滿足，那么的值為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－2，－1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．2、某校為了開展“陽光體育運(yùn)動”，計(jì)劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元．若購買這兩類球的總金額為4600元，則籃球、足球各買了多少個？3、已知，求的值．4、A，B兩地相距，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)，如圖是甲，乙行駛路程隨行駛時間變化的圖象，請結(jié)合圖象信息．解答下列問題：(1)填空：甲的速度為___________；(2)分別求出與x之間的函數(shù)解析式；(3)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫點(diǎn)C的實(shí)際意義．5、已知是n－m＋3的算術(shù)平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根6、滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時長費(fèi)按行車的實(shí)際時間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為行車?yán)锍?千米以內(nèi)（含7千米）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7千米的，超出部分每千米收0.8元.（1）小王與小張各自乘坐滴滴快車，在同一地點(diǎn)約見，已知到達(dá)約見地點(diǎn)，他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為6千米與8.5千米，兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同（1）求這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時間相差多少分鐘；（2）實(shí)際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達(dá)約見地點(diǎn)在大廳等候.已知他等候另一人的時間是他自己實(shí)際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實(shí)際乘車時間的一半多8.5分鐘，計(jì)算兩人各自的實(shí)際乘車時間.7、關(guān)于，的方程組若的值比的值小，求的值；若方程與方程組的解相同，求的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】∵直線y＝3x和直線y＝ax＋b交于點(diǎn)（1，3）∴方程3x＝ax＋b的解為x＝1．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．2、C【解析】【詳解】根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠1比∠2的度數(shù)大50°，得方程x=y+50．可列方程組為，故選C．【考點(diǎn)】考點(diǎn)：1．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；2．余角和補(bǔ)角．3、C【解析】【分析】設(shè)每節(jié)火車車廂能夠運(yùn)輸x噸化肥，每輛汽車能夠運(yùn)輸y噸化肥，等量關(guān)系：運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．【詳解】根據(jù)題意：，解得：，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．4、D【解析】【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三元一次方程組的定義，可知A、B、C都是三元一次方程組，而選項(xiàng)D含有未知數(shù)的乘積項(xiàng)，是三元三次方程．故選：D【考點(diǎn)】本題考查三元一次方程組的知識，熟練掌握三元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】設(shè)購買了A種學(xué)習(xí)用品x個，B種學(xué)習(xí)用品y個，根據(jù)共用去40元購買單價為4元的A和單價為6元的B兩種習(xí)用品，進(jìn)而結(jié)合x，y為正整數(shù)，求出答案．【詳解】解：設(shè)購買了A種學(xué)習(xí)用品x個，B種學(xué)習(xí)用品y個，根據(jù)題意可得：4x+6y=40，化簡得：，∵x，y為正整數(shù)，∴正整數(shù)解有：，，，，即有4種購買方案．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目給出的已知條件，根據(jù)條件求解．6、A【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)苦果有個，甜果有個，由題意可得，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個可列方程x+y=12，根據(jù)桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條可列方程4x+3y=40，組成方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)際問題抽出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．8、B【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系“一本練習(xí)本和一支水筆的單價合計(jì)為3元”，“20本練習(xí)本的總價+10支水筆的總價=36”，列方程組求解即可．【詳解】設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，得到單價和總價的2個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】直接由②-①即可得出答案．【詳解】原方程組為，由②-①得．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察，并用整體法求解．2、【解析】【分析】將代入方程，然后令的系數(shù)為0，得到關(guān)于的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：將代入方程＝1+得由題意可得：，解得則故答案為：【考點(diǎn)】此題考查了一元一次方程解的含義以及二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握二元一次方程組的求解．3、1：2：3【解析】【分析】把看做是常數(shù)，可得，再分別求解的值，從而可得答案.【詳解】解：整理得：①②得：把代入①得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是三元不定方程組，掌握把其中一個未知數(shù)看成是常數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、3##三【解析】【分析】設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，列出關(guān)系式，并求出，由于，且x，y都是正整數(shù)，所以y是4的整數(shù)倍，由此計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)：購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，，解得，∵，且x，y都是正整數(shù)，∴y是4的整數(shù)倍，∴時，，時，，時，，時，，不符合題意，故有3種購買方案，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查列關(guān)系式，根據(jù)題意判斷出y是4的整數(shù)倍是解答本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】連接點(diǎn)A，B交軸于點(diǎn)P，則PA+PB的值最小，此時點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：連接點(diǎn)A，B，設(shè)直線AB的解析式為點(diǎn)，點(diǎn)解得直線AB的解析式為當(dāng)時，則解得故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了兩線段之和的最值問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識，熟練掌握解題方法是解題關(guān)鍵．6、5【解析】【分析】要求驢子原來所托貨物的袋數(shù)，就要先設(shè)出未知數(shù)，再通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即驢子減去一袋時的兩倍減1（即騾子原來馱的袋數(shù)）再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多）＝驢子原來所托貨物的袋數(shù)加上1，根據(jù)這個等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)驢子原來馱x袋，根據(jù)題意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驢子原來所托貨物的袋數(shù)是5．故答案為5．【考點(diǎn)】解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．7、-1【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可確定出所求．【詳解】解：，，①+②得：，解得：，把代入得：，則，故答案為：-1．【考點(diǎn)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法；同時本題還考查了偶次方的非負(fù)性和求立方根，本題屬于中檔題．三、解答題1、(1)；(2)【解析】【分析】（1）先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx＋b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令y＝0，即可確定D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積＝S△AOD＋S△BOD進(jìn)行計(jì)算即可．(1)解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；(2)解：把x＝0代入得，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），所以△AOB的面積＝S△AOD＋S△BOD．【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx＋b；②將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．2、購買籃球20個，購買足球40個.【解析】【分析】設(shè)購買籃球x個，購買足球y個，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合購買籃球、足球共60個，購買這兩類球的總金額為4600元，列出方程組，求解即可；【詳解】設(shè)購買籃球x個，購買足球y個，依題意得：解得答：購買籃球20個，購買足球40個.【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，，則【考點(diǎn)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和乘方運(yùn)算、代入消元法解方程組，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵4、(1)60(2)，(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的實(shí)際意義為：甲出發(fā)時，乙追上甲，此時兩人距A地【解析】【分析】（1）觀察圖象，由甲先出發(fā)可知甲從A地到B地用了，路程除以時間即為速度；（2）利用待定系數(shù)法分別求解即可；（3）將與x之間的函數(shù)解析式聯(lián)立，解二元一次方程組即可．(1)解：觀察圖象，由甲先出發(fā)可知甲從A地到B地用了，∵A，B兩地相距，∴甲的速度為，故答案為：60；(2)解：設(shè)與x之間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得，解得，∴與x之間的函數(shù)解析式為，同理，設(shè)與x之間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得，解得，∴與x之間的函數(shù)解析式為；(3)解：將與x之間的函數(shù)解析式聯(lián)立得，，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的實(shí)際意義為：甲出發(fā)時，乙追上甲，此時兩人距A地．【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及到求一次函數(shù)解析式，求直線交點(diǎn)坐標(biāo)等知識點(diǎn)，讀懂題意，從所給圖象中找到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義和立方根的意義，得到方程組，然后求解出m、n的值，代入求出A、B的值，從而求出B-A的立方根．【詳