威海數學高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.1B.-1C.4D.-44.等差數列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)等于（）A.9B.10C.11D.125.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸交點坐標是（）A.\((0,3)\)B.\((3,0)\)C.\((0,4)\)D.\((4,0)\)7.圓\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0\)的圓心坐標是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,-2)\)C.\((2,1)\)D.\((-2,-1)\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(c\gta\gtb\)9.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)10.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.1B.2C.3D.4二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是等比數列的性質（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\geqslant2)\)B.\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數列C.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}(m+n=p+q)\)D.等比數列所有項同號3.已知直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，下列說法正確的有（）A.若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)B.若\(l_{1}\perpl_{2}\)，則\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)C.若\(l_{1}\)與\(l_{2}\)重合，則\(A_{1}=A_{2}\)，\(B_{1}=B_{2}\)，\(C_{1}=C_{2}\)D.兩直線交點坐標可通過聯(lián)立方程組求解4.對于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)且\(0\lte\lt1\)5.已知函數\(f(x)=x^{3}\)，則（）A.\(f(x)\)是奇函數B.\(f(x)\)在\(R\)上單調遞增C.\(f(x)\)的導數\(f^\prime(x)=3x^{2}\geqslant0\)D.\(f(-1)=1\)6.下列說法正確的是（）A.樣本數據的方差越小，數據越穩(wěn)定B.回歸直線一定過樣本點的中心\((\overline{x},\overline{y})\)C.獨立性檢驗中\(zhòng)(K^{2}\)值越大，兩個變量有關系的可能性越大D.概率為\(0\)的事件是不可能事件7.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\perp\beta\)，則\(m\perpn\)8.以下哪些是基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)的應用條件（）A.\(a\)，\(b\)均為正數B.\(a\)，\(b\)可正可負C.當且僅當\(a=b\)時取等號D.\(a+b\)或\(ab\)有定值9.已知復數\(z=a+bi(a,b\inR)\)，則（）A.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)B.\(z\)的共軛復數\(\overline{z}=a-bi\)C.若\(z\)是純虛數，則\(a=0\)且\(b\neq0\)D.\(z\cdot\overline{z}=|z|^{2}\)10.下列函數中，值域為\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)D.\(y=\log_{2}x\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=x^{3}\)的導數是\(y^\prime=3x^{2}\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.平面內到兩個定點\(F_{1}\)，\(F_{2}\)的距離之和等于常數（大于\(|F_{1}F_{2}|\)）的點的軌跡是橢圓。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.指數函數\(y=a^{x}(a\gt0,a\neq1)\)在\(R\)上單調遞增。（）7.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）8.若數列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}\)，則\(a_{n}=2n-1\)。（）9.函數\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位得到\(y=\cosx\)的圖象。（）10.對于任意實數\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)，都有\(zhòng)((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。此函數\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數得\(y=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知等差數列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，求其通項公式\(a_{n}\)。答案：設公差為\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，將\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)代入得\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為\(2\)。設所求直線方程為\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，過點\((1,2)\)，\(k=2\)，則直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.計算\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx\)。答案：根據積分公式\(\intx^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx=(\frac{1}{3}x^{3}+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_{1}\ltx_{2}\)，\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調遞減；同理在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，\(f(x_{1})-f(x_{2})\gt0\)，也單調遞減。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數法，聯(lián)立直線與圓的方程得方程組，通過判斷方程組解的個數，有兩組解相交，一組解相切，