新高考高考試卷及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內單調遞增的是（）A.$y=-x$B.$y=x^2$C.$y=3^x$D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(-1,m)$，若$\vec{a}\parallel\vec$，則$m$的值為（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$3.復數(shù)$\frac{1+i}{1-i}$的虛部為（）A.0B.1C.-1D.24.雙曲線$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$的漸近線方程為（）A.$y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x$B.$y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x$C.$y=\pm\frac{5}{4}x$D.$y=\pm\frac{4}{5}x$5.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，則$\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$6.一個正方體的棱長為2，則其外接球的表面積為（）A.$4\pi$B.$8\pi$C.$12\pi$D.$16\pi$7.函數(shù)$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$8.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，則$A\capB$等于（）A.$\{1,2\}$B.$\{2,3\}$C.$\{3,4\}$D.$\{1,4\}$9.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，則$a_5$的值為（）A.9B.8C.7D.610.曲線$y=x^3-2x+1$在點$(1,0)$處的切線方程為（）A.$y=x-1$B.$y=-x+1$C.$y=2x-2$D.$y=-2x+2$多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.以下哪些直線與直線$y=2x+1$平行（）A.$y=2x-3$B.$y=3x+1$C.$y=2(x+1)$D.$y=\frac{1}{2}x+1$3.已知$a\gt0$，$b\gt0$，且$a+b=1$，則下列說法正確的是（）A.$ab\leqslant\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4$C.$a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}$D.$\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}$4.下列關于函數(shù)$y=\cosx$的說法正確的是（）A.周期為$2\pi$B.值域為$[-1,1]$C.是偶函數(shù)D.在$(0,\pi)$上單調遞減5.一個三棱柱的底面是正三角形，側棱垂直于底面，下列說法正確的是（）A.它是正三棱柱B.它有9條棱C.它有6個頂點D.它的側面都是矩形6.已知向量$\vec{m}=(x,1)$，$\vec{n}=(1,y)$，若$\vec{m}\cdot\vec{n}=0$，則（）A.$x+y=0$B.$x=-y$C.$xy=-1$D.向量$\vec{m}$與$\vec{n}$垂直7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=e^x$8.橢圓$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$的性質正確的是（）A.焦點在$x$軸上B.長軸長為6C.短軸長為4D.離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$9.對于數(shù)列$\{a_n\}$，若$a_{n+1}=2a_n$，$a_1=1$，則（）A.數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列B.$a_2=2$C.$a_n=2^{n-1}$D.數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n=2^n-1$10.已知函數(shù)$y=f(x)$的圖象關于直線$x=1$對稱，且$f(0)=3$，則（）A.$f(2)=3$B.$f(x)$滿足$f(x)=f(2-x)$C.點$(1,f(1))$是函數(shù)圖象的對稱中心D.函數(shù)可能是二次函數(shù)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若$a\gtb$，則$a^2\gtb^2$。（）3.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在定義域內是單調遞減函數(shù)。（）4.直線$Ax+By+C=0$的斜率為$-\frac{A}{B}$。（）5.若$\sin\alpha=\sin\beta$，則$\alpha=\beta$。（）6.一個球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑為3。（）7.數(shù)列$1,2,4,8,\cdots$是等差數(shù)列。（）8.拋物線$y^2=2px$的焦點坐標是$(\frac{p}{2},0)$。（）9.若向量$\vec{a}$與$\vec$的夾角為銳角，則$\vec{a}\cdot\vec\gt0$。（）10.函數(shù)$y=\log_ax$（$a\gt0$且$a\neq1$）在$(0,+\infty)$上一定是增函數(shù)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$的定義域。答案：要使根式有意義，則根號下的數(shù)非負，即$x-1\geqslant0$，解得$x\geqslant1$，所以定義域為$[1,+\infty)$。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_2=3$，$a_5=9$，求公差$d$。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式$a_n=a_m+(n-m)d$，則$a_5=a_2+(5-2)d$，即$9=3+3d$，$3d=6$，解得$d=2$。3.求$\cos120^{\circ}$的值。答案：根據(jù)三角函數(shù)特殊值，$\cos120^{\circ}=\cos(180^{\circ}-60^{\circ})=-\cos60^{\circ}=-\frac{1}{2}$。4.已知圓的方程為$(x-1)^2+(y+2)^2=9$，求圓心坐標和半徑。答案：圓的標準方程為$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$為圓心坐標，$r$為半徑。所以該圓圓心坐標為$(1,-2)$，半徑$r=3$。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)$y=x^2-2x+3$的單調性。答案：對函數(shù)$y=x^2-2x+3$求導得$y^\prime=2x-2$。令$y^\prime\gt0$，即$2x-2\gt0$，解得$x\gt1$，此時函數(shù)單調遞增；令$y^\prime\lt0$，即$2x-2\lt0$，解得$x\lt1$，此時函數(shù)單調遞減。2.在等比數(shù)列中，公比$q$的正負對數(shù)列的項有什么影響？答案：當$q\gt0$時，數(shù)列各項同號；若$q\gt1$且首項為正，則數(shù)列遞增，首項為負則數(shù)列遞減。當$q\lt0$時，數(shù)列的項正負交替出現(xiàn)。3.如何判斷直線與圓的位置