2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之有理數(shù)（四）一．選擇題（共6小題）1．（2025?臺灣）某園區(qū)想將20個(gè)無障礙停車位設(shè)置在出入口附近，為了符合規(guī)定，規(guī)劃每個(gè)停車位的長度為600公分，寬度為200公分，并且停車位旁需設(shè)置寬度為150公分的下車區(qū)，相鄰的停車位可以共享下車區(qū)．若以如圖的方式讓這些停車位相鄰，且兩個(gè)相鄰的停車位之間皆有下車區(qū)，則圖中的停車位及下車區(qū)的總寬度是多少公分？（）A．6850 B．7000 C．7150 D．72002．（2025?臺灣）如圖為某國預(yù)估50年后的人口變動數(shù)直方圖，各組的數(shù)值若為正數(shù)表示該組人口50年后會增加，若為負(fù)數(shù)表示該組人口50年后會減少．根據(jù)此圖預(yù)估該國60歲以上的人口，50年后會增加或減少多少人？（）A．增加207萬人 B．增加425萬人 C．減少109萬人 D．減少271萬人3．如果收入100元記作+100元，那么支出40元應(yīng)記作（）A．+60元 B．+40元 C．﹣40元 D．﹣60元4．“悟空”號全海深A(yù)UV是中國哈爾濱工程大學(xué)自主研發(fā)的無人無纜潛水器．具備在11000米深海自主作業(yè)的能力．?dāng)?shù)據(jù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.11×105 B．1.1×104 C．1.1×105 D．11×103請閱讀下列選文后，回答5﹣6題．小桃買了一輛變速自行車，在騎乘時(shí)可以切換不同的前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合來適應(yīng)各種坡度．已知這輛自行車的前齒輪有3種齒數(shù)，后齒輪有6種齒數(shù)，如表所示，前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合有3×6＝18種，因此這輛自行車稱為18段變速自行車．前齒輪22齒、33齒、44齒后齒輪14齒、16齒、18齒、21齒、24齒、28齒已知，齒輪比=前齒輪齒數(shù)5．小桃騎乘該自行車時(shí)，原本使用的前齒輪為33齒，后齒輪為21齒．根據(jù)上文，他從原本的前后齒輪組合切換成下列四種組合中的哪一種后，踩起來最費(fèi)力？（）A．前齒輪不變，后齒輪切換為18齒 B．前齒輪不變，后齒輪切換為24齒 C．前齒輪切換為22齒，后齒輪不變 D．前齒輪切換為44齒，后齒輪不變6．即使是不同的前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合，仍可能產(chǎn)生相同的齒輪比，因此小桃這輛18段變速自行車實(shí)際上只能夠產(chǎn)生14種不同的齒輪比．根據(jù)上文，判斷這輛自行車切換前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合時(shí)，下列哪一個(gè)齒輪比有最多種組合？（）A．116 B．117 C．118二．填空題（共8小題）7．（2025?齊齊哈爾）中國年水資源總量約為27500億m3，人均占有水量相當(dāng)于世界人均的四分之一，居世界第110位．將27500用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．（2025?黑龍江）電影《哪吒之魔童鬧?！纷陨嫌骋詠?，好評如潮，截至2025年4月22日，總票房已超157億元，再次刷新中國電影票房紀(jì)錄．將數(shù)據(jù)157億用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．（2025?福建）為響應(yīng)“體重管理年”有關(guān)倡議，小敏對自己的體重進(jìn)行了跟蹤統(tǒng)計(jì)．為方便記錄，他將體重增加1.5kg記作+1.5，那么體重減少1kg應(yīng)記作．10．（2025?揚(yáng)州）2025年3月30日，揚(yáng)州鑒真半程馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽在市民中心廣場鳴槍開跑，約30000名跑者用腳步丈量千年古城，用拼搏詮釋無限熱愛．將數(shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（2025?安徽）計(jì)算：|﹣5|﹣（﹣1）＝．12．（2025?煙臺）2025年2月2日是第29個(gè)“世界濕地日”，主題是“保護(hù)濕地共筑未來”．國家林草局公布的最新數(shù)據(jù)顯示，全國濕地面積穩(wěn)定保持在56350000公頃以上．將數(shù)據(jù)56350000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（2025?上海）已知我國通過科技，研究出了一種超皮秒工具，進(jìn)行一次擦除僅僅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么這個(gè)工具1秒可以擦除次（用科學(xué)記數(shù)法表示）．14．（2025?成都）任意給一個(gè)數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計(jì)算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為．三．解答題（共3小題）15．（2025?河北）（1）一道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過程如下：計(jì)算：（﹣6）×（12解：（﹣6）×（12＝﹣6×1＝﹣3+4﹣5……第二步＝﹣4……第三步請指出在第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．（2）計(jì)算：|2?2|﹣（﹣2）2×（116．（2025?河北）一般固體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在0﹣100℃（本題涉及的溫度均在此范圍內(nèi)），原長為lm的銅棒、鐵棒受熱后，伸長量y（m）與溫度的增加量x（℃）之間的關(guān)系均為y＝alx，其中a為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù)．已知銅的線膨脹系數(shù)aCu＝1.7×10﹣5（單位：/℃）；原長為2.5m的鐵棒從20℃加熱到80℃伸長了1.8×10﹣3m．（1）原長為0.6m的銅棒受熱后升高50℃，求該銅棒的伸長量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．（2）求鐵的線膨脹系數(shù)aFe；若原長為1m的鐵棒受熱后伸長4.8×10﹣4m，求該鐵棒溫度的增加量．（3）將原長相等的銅棒和鐵棒從0℃開始分別加熱，當(dāng)它們的伸長量相同時(shí)，若鐵棒的溫度比銅棒的高20℃，求該鐵棒溫度的增加量．17．（2025?山西）（1）計(jì)算：|?12|×6﹣3（2）解方程組：3x?2y=11①x+2y=1②

2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之有理數(shù)（四）參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案AACBDB一．選擇題（共6小題）1．（2025?臺灣）某園區(qū)想將20個(gè)無障礙停車位設(shè)置在出入口附近，為了符合規(guī)定，規(guī)劃每個(gè)停車位的長度為600公分，寬度為200公分，并且停車位旁需設(shè)置寬度為150公分的下車區(qū)，相鄰的停車位可以共享下車區(qū)．若以如圖的方式讓這些停車位相鄰，且兩個(gè)相鄰的停車位之間皆有下車區(qū)，則圖中的停車位及下車區(qū)的總寬度是多少公分？（）A．6850 B．7000 C．7150 D．7200【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；有理數(shù)的加法．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)題意求所有停車位和下車區(qū)寬度的和即可．【解答】解：由題意得：200×20+150×（20﹣1）＝4000+2850＝6850（公分），答：圖中的停車位及下車區(qū)的總寬度是6850公分．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2025?臺灣）如圖為某國預(yù)估50年后的人口變動數(shù)直方圖，各組的數(shù)值若為正數(shù)表示該組人口50年后會增加，若為負(fù)數(shù)表示該組人口50年后會減少．根據(jù)此圖預(yù)估該國60歲以上的人口，50年后會增加或減少多少人？（）A．增加207萬人 B．增加425萬人 C．減少109萬人 D．減少271萬人【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】利用直方圖列式解答即可．【解答】解：由直方圖可得：112+204﹣109＝207（萬人）．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，利用直方圖正確列出算式是解題的關(guān)鍵．3．如果收入100元記作+100元，那么支出40元應(yīng)記作（）A．+60元 B．+40元 C．﹣40元 D．﹣60元【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；符號意識．【答案】C【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果收入100元記作+100元，那么支出40元應(yīng)記作﹣40元．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．4．“悟空”號全海深A(yù)UV是中國哈爾濱工程大學(xué)自主研發(fā)的無人無纜潛水器．具備在11000米深海自主作業(yè)的能力．?dāng)?shù)據(jù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.11×105 B．1.1×104 C．1.1×105 D．11×103【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；符號意識．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：11000＝1.1×104．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．請閱讀下列選文后，回答5﹣6題．小桃買了一輛變速自行車，在騎乘時(shí)可以切換不同的前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合來適應(yīng)各種坡度．已知這輛自行車的前齒輪有3種齒數(shù)，后齒輪有6種齒數(shù)，如表所示，前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合有3×6＝18種，因此這輛自行車稱為18段變速自行車．前齒輪22齒、33齒、44齒后齒輪14齒、16齒、18齒、21齒、24齒、28齒已知，齒輪比=前齒輪齒數(shù)5．小桃騎乘該自行車時(shí)，原本使用的前齒輪為33齒，后齒輪為21齒．根據(jù)上文，他從原本的前后齒輪組合切換成下列四種組合中的哪一種后，踩起來最費(fèi)力？（）A．前齒輪不變，后齒輪切換為18齒 B．前齒輪不變，后齒輪切換為24齒 C．前齒輪切換為22齒，后齒輪不變 D．前齒輪切換為44齒，后齒輪不變【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法；有理數(shù)大小比較．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】分別計(jì)算齒輪比進(jìn)行比較，依據(jù)齒輪比越大，自行車踩起來越費(fèi)力進(jìn)行解答即可得出結(jié)論．【解答】解：原本使用的前齒輪為33齒，后齒輪為21齒的齒輪比為3321前齒輪不變，后齒輪切換為18齒的齒輪比為3318前齒輪不變，后齒輪切換為24齒的齒輪比為3324前齒輪切換為22齒，后齒輪不變的齒輪比為2221前齒輪切換為44齒，后齒輪不變的齒輪比為4421∵4421∴踩起來最費(fèi)力是前齒輪切換為44齒，后齒輪不變．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較的法則是解題的關(guān)鍵．6．即使是不同的前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合，仍可能產(chǎn)生相同的齒輪比，因此小桃這輛18段變速自行車實(shí)際上只能夠產(chǎn)生14種不同的齒輪比．根據(jù)上文，判斷這輛自行車切換前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合時(shí)，下列哪一個(gè)齒輪比有最多種組合？（）A．116 B．117 C．118【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用表格數(shù)據(jù)分別計(jì)算齒輪比即可得出結(jié)論．【解答】解：經(jīng)計(jì)算齒輪比為117的組合有3個(gè)：2214，3321齒輪比為116的組合有2個(gè)：3318，齒輪比為118的組合有2個(gè)：2216，其余均為一個(gè)，∴齒輪比117故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的除法法則的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）7．（2025?齊齊哈爾）中國年水資源總量約為27500億m3，人均占有水量相當(dāng)于世界人均的四分之一，居世界第110位．將27500用科學(xué)記數(shù)法表示為2.75×104．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；符號意識．【答案】2.75×104．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：27500＝2.75×104．故答案為：2.75×104．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8．（2025?黑龍江）電影《哪吒之魔童鬧?！纷陨嫌骋詠?，好評如潮，截至2025年4月22日，總票房已超157億元，再次刷新中國電影票房紀(jì)錄．將數(shù)據(jù)157億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57×1010．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；符號意識．【答案】1.57×1010．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：157億1.57×1010．故答案為：1.57×1010．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．（2025?福建）為響應(yīng)“體重管理年”有關(guān)倡議，小敏對自己的體重進(jìn)行了跟蹤統(tǒng)計(jì)．為方便記錄，他將體重增加1.5kg記作+1.5，那么體重減少1kg應(yīng)記作﹣1．【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；符號意識．【答案】﹣1．【分析】增加和減少具有相反意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)可以表示一對具有相反意義的量即可求解．【解答】解：為方便記錄，他將體重增加1.5kg記作+1.5，那么體重減少1kg應(yīng)記作﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對正負(fù)數(shù)意義理解與掌握，用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．10．（2025?揚(yáng)州）2025年3月30日，揚(yáng)州鑒真半程馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽在市民中心廣場鳴槍開跑，約30000名跑者用腳步丈量千年古城，用拼搏詮釋無限熱愛．將數(shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為3×104．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；符號意識．【答案】3×104．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：30000＝3×104．故答案為：3×104．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（2025?安徽）計(jì)算：|﹣5|﹣（﹣1）＝6．【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法；相反數(shù)；絕對值．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】6．【分析】先算絕對值，再算減法即可．【解答】解：原式＝5+1＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的減法，相反數(shù)，絕對值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2025?煙臺）2025年2月2日是第29個(gè)“世界濕地日”，主題是“保護(hù)濕地共筑未來”．國家林草局公布的最新數(shù)據(jù)顯示，全國濕地面積穩(wěn)定保持在56350000公頃以上．將數(shù)據(jù)56350000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.635×107．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；符號意識．【答案】5.635×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：56350000＝5.635×107．故答案為：5.635×107．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（2025?上海）已知我國通過科技，研究出了一種超皮秒工具，進(jìn)行一次擦除僅僅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么這個(gè)工具1秒可以擦除2.5×109次（用科學(xué)記數(shù)法表示）．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)；有理數(shù)的乘法．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】2.5×109．【分析】用1秒除以400皮秒，答案寫成科學(xué)記數(shù)法即可．【解答】解：這個(gè)工具1秒可以擦除1÷（400×1×10﹣12）＝2.5×109（次）．故答案為：2.5×109．【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．14．（2025?成都）任意給一個(gè)數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計(jì)算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為3．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】3．【分析】根據(jù)程序框圖列出算式（15+3）÷6，進(jìn)而計(jì)算即可．【解答】解：由題意知，輸入的數(shù)x＝（15+3）÷6＝18÷6＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖列出算式．三．解答題（共3小題）15．（2025?河北）（1）一道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過程如下：計(jì)算：（﹣6）×（12解：（﹣6）×（12＝﹣6×1＝﹣3+4﹣5……第二步＝﹣4……第三步請指出在第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．（2）計(jì)算：|2?2|﹣（﹣2）2×（1【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的解答過程見解析；（2）1?2【分析】（1）根據(jù)題干中的解題步驟進(jìn)行判斷，并利用乘法分配律進(jìn)行正確的計(jì)算即可；（2）先去絕對值并進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，然后利用乘法分配律計(jì)算，最后算加減即可．【解答】解：（1）原解題步驟從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確步驟如下：原式＝（﹣6）×12+（﹣6）＝﹣3﹣4+5＝﹣2；（2）原式＝2?2?4×（＝2?2?（4×1＝2?2＝2?2＝1?2【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．（2025?河北）一般固體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在0﹣100℃（本題涉及的溫度均在此范圍內(nèi)），原長為lm的銅棒、鐵棒受熱后，伸長量y（m）與溫度的增加量x（℃）之間的關(guān)系均為y＝alx，其中a為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù)．已知銅的線膨脹系數(shù)aCu＝1.7×10﹣5（單位：/℃）；原長為2.5m的鐵棒從20℃加熱到80℃伸長了1.8×10﹣3m．（1）原長為0.6m的銅棒受熱后升高50℃，求該銅棒的伸長量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．（2）求鐵的線膨脹系數(shù)aFe；若原長為1m的鐵棒受熱后伸長4.8×10﹣4m，求該鐵棒溫度的增加量．（3）將原長相等的銅棒和鐵棒從0℃開始分別加熱，當(dāng)它們的伸長量相同時(shí)，若鐵棒的溫度比銅棒的高20℃，求該鐵棒溫度的增加量．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）5.1×10﹣4m（2）aFe＝1.2×10﹣5；該鐵棒溫度的增加量為40℃；（3）68℃．【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意先求得aFe，然后列式計(jì)算求得該鐵棒溫度的增加量即可；（3）設(shè)銅棒增加的溫度為x℃，則鐵棒增加的溫度為（x+20）℃，設(shè)它們的長度均為l，根據(jù)題意列得方程，解方程求得x的值后代入x+20中計(jì)算即可．【解答】解：（1）1.7×10﹣5×0.6×50＝5.1×10﹣4（m），即該銅棒的伸長量為5.1×10﹣4m；（2）aFe=1.8×10?34.8×10﹣4÷（1.2×10﹣5×1）＝40（℃），即該鐵棒溫度的增加量為40℃；（3）設(shè)銅棒增加的溫度為x℃，則鐵棒增加的溫度為（x+20）℃，設(shè)它們的長度均為l，由題意得1.7×10﹣5lx＝1.2×10﹣5l（x+20），整理得：17x＝12x+240，解得：x＝48，則x+20＝48+20＝68，即該鐵棒溫度的增加量為68℃．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，理解題意并列得正確的算式及方程是解題的關(guān)鍵．17．（2025?山西）（1）計(jì)算：|?12|×6﹣3（2）解方程組：3x?2y=11①x+2y=1②【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；解二元一次方程組．【專題】實(shí)數(shù)；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）﹣10；（2）x=3y=?1【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方法則計(jì)算后再算乘法，最后算加減即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【解答】解：（1）原式=1＝3﹣9﹣4＝﹣10；（2）①+②得：4x＝12，解得：x＝3，將x＝3代入②得：3+2y＝1，解得：y＝﹣1，故原方程組的解為x=3y=?1【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號時(shí)，要用小括號．3．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．5．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．6．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號：一是運(yùn)算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．7．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡化．8．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運(yùn)用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡單．9．有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?1b（b（2）方法指引：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除”．如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運(yùn)算時(shí)一定注意兩個(gè)原則：①變除為乘，②從左到右．10．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從