1.1探索勾股定理（課時2）第一章勾股定理北師大版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)重點1.掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法驗證勾股定理；2.運用勾股定理解決一些簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決實際問題的能力.重難點知識回顧ACBabc回顧上節(jié)課所學(xué)的勾股定理的內(nèi)容直角三角形兩直角邊長度的

等于斜邊長度的

.如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么

.平方和平方a2

+b2=c2新知導(dǎo)入分別以直角三角形的三條邊的長度為邊長向外作正方形，能利用這個圖說明勾股定理的正確性嗎?你是如何做的?bac探究新知為了計算圖中大正方形的面積，對其進(jìn)行適當(dāng)割補(bǔ)：

bacABCD圖中正方形ABCD的面積是多少?你有哪些表示方式?S正方形ABCD=(a+b)2方法1補(bǔ)探究新知為了計算圖中大正方形的面積，對其進(jìn)行適當(dāng)割補(bǔ)：

c2=a2+b2bacABCD你能利用該圖驗證勾股定理嗎?S正方形ABCD=(a+b)2因此，c2+2ab=(a+b)2=證明勾股定理探究新知

圖中正方形ABCD的面積是多少?你有哪些表示方式?S正方形ABCD=(b-a)2方法2bacABCDABCDc割探究新知

你能利用該圖驗證勾股定理嗎?S正方形ABCD=(b-a)2c2=a2+b2因此，c2-2ab=(b-a)2證明勾股定理bacABCDABCDc=探究新知勾股定理在我國有著悠久的歷史.漢末三國初數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家趙爽在給《周髀》作注時，給出了相對完整的表述：“勾、股各自乘，并之為弦實.開方除之，即弦.”他利用“勾股圓方圖”直觀地論證了勾股定理.后人通常把圖①稱為“趙爽弦圖”，2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)的主要圖案（如圖②）就取材于此圖①②探究新知一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員王叔叔在距離一條東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛藍(lán)方汽車在這條公路上疾駛.他用紅外測距儀測得汽車與他相距400m；過了10s，測得汽車與他相距500m.你能幫王叔叔計算藍(lán)方汽車這10s的平均速度嗎？【思考】你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？在你畫的圖形中存在一個怎樣的三角形？探究新知400m500mCB公路A解：根據(jù)題意，可以畫出右圖，其中點A表示王叔叔所在位置，點C、點B表示兩個時刻藍(lán)方汽車的位置.由于王叔叔距離公路400m，因此∠C是直角，這樣就可以由勾股定理來解決這個問題.探究新知解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300m.藍(lán)方汽車10s行駛了300m，那么它平均每秒行駛

300÷10=30(m)，因此，藍(lán)方汽車這10s的平均速度為30m/s.400m500mCB公路A探究新知如果一個三角形是鈍角三角形或銳角三角形，那么它的三邊長仍然滿足“較長邊的平方等于另外兩邊的平方和”嗎？以右圖為例，說說你的判斷和理由.bacbac探究新知①在鈍角三角形中，三邊長分別為a，b，c，其中c

為最大邊長，則a2+b2<c2；bacbac②在銳角三角形中，三邊長分別為a，b，c，其中c

為最大邊長，則a2+b2>c2