第頁北師大版九年級數(shù)學上冊《2.2用配方法求解一元二次方程》同步練習題(附答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1.方程(x?3)2=16的解是A.x1=x2=3 B.x1=?1，x2=7

2.關于x的一元二次方程x2?(k+3)x+2(k+1)=0的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根3.方程x2+6x?5=0的左邊配成完全平方后所得方程為(

)A.(x+3)2=14 B.(x?3)2=144.解一元二次方程2x2?3x?1=0，配方正確的是A.x?342=1716 B.x?5.關于x的方程(x+1)2?m=0(其中m≥0)的解為A.x=?1+m B.x=?1+m C.x=?1±m(xù) 6.用配方法解方程x2+2x=8時，方程可變形為(

)A.(x?2)2=9 B.(x?1)2=87.一元二次方程x+1x?3=2x?5的根的情況是(

)A.無實數(shù)根 B.有一個正根，一個負根

C.有兩個正根，且都小于3 D.有兩個正根，且有一根大于38.如圖，下列用配方法解方程12x2?x?2=0的四個步驟中，出現(xiàn)錯誤的是

(

)A.① B.② C.③ D.④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.方程(x+1)2=9的根為

10.一元二次方程x2?2=0的兩根分別為______．11.若直線y=3x+m與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是6，則m的值為______．12.如果將關于x的一元二次方程x2?2x?2=0配方成x?12+a=2，那么a=13.用配方法解一元二次方程x2?2x?5=0時，將它化為(x+a)2=b14.若x2+4與2x?3互為相反數(shù)，則x的值為

．15.關于x的方程(x+?)2+k=0(?,k均為常數(shù))的解是x1=?3，x16.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算※，其規(guī)則是a※b=a2?b2三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.解下列方程：(1)?6x(2)?5x(3)?4x(4)?5x四、解答題：本題共6小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

用配方法解一元二次方程2x2+4x?1=0時，將它化為(x+a)19.(本小題8分)

游行隊伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊伍增加的行、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？20.(本小題8分)

如圖是小明解一元二次方程2x2解：二次項系數(shù)化為1，得x2?2x?5=0，…第一步

移項，得x2?2x=5，…第二步

配方，得x2?2x+4=5+4，即(x?2)2=9，…第三步

由此可得x?2=±3(1)在小明的解題過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因：______；

(2)請寫出正確的解答過程．21.(本小題8分)如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m

22.(本小題10分)用配方法解一元二次方程：2x解：x2x+3x+3∴x1=?小明的解題過程是否正確？若正確，請回答“正確”；若錯誤，請寫出正確的解題過程．23.(本小題10分)

下面是小聰同學用配方法解方程2x2+4x?1=0的過程，請仔細閱讀后，解答下面的問題．

解：移項，得2x2+4x=1，①

二次項系數(shù)化為1，得x2+2x=12，②

配方，得x2+2x+12=12，(x+1)2=1參考答案1.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程，直接開平方法是解題的關鍵．

應用直接開平方法進行求解即可得到方程的解，進而得出正確選項．

【解答】

解：∵(x?3)2=16，

方程兩邊開平方得：

x?3=±4．

∴x1=?1，2.【答案】C

【解析】解：△=[?(k+3)]2?4×2(k+1)=(k?1)2，

∵(k?1)2≥0，

即△≥0，

∴方程有兩個實數(shù)根．

故選：C．

先計算判別式得到△=[?(k+3)]2?4×2(k+1)=(k?1)2，再利用非負數(shù)的性質(zhì)得到△≥03.【答案】A

【解析】【分析】

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．

【解答】

解：由原方程移項，得

x2+6x=5，

等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即32，得

x2+6x+9=5+9，

∴(x+34.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關鍵．移項，二次項系數(shù)化成1，再配方，即可得出選項．

【解答】

解：2x2?3x?1=0，

2x2?3x=1，

x2?32x=5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了用直接開平方法解一元二次方程．根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．

先將方程變形為(x+1)2=m，再利用直接開平方法求解．

【解答】

解：移項，得(x+1)2=m，

開方，得x+1=±m(xù)，6.【答案】D

【解析】解：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得

x2+2x+1=9，

配方，得

(x+1)2=9．

故選：D．

在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方即可．

本題考查了解一元二次方程?配方法，配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查一元二次方程的解法和實數(shù)的大小比較．

利用配方法解一元二次方程，再把兩個根與3進行比較即可．

【解答】

解：(x+1)(x?3)=2x?5整理得x2?2x?3=2x?5，

即x2?4x+2=0，即(x?2)2=2，

解得x1=2+28.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．

【解答】

解：12x2?x?2=0，

x2?2x=4①，

x2?2x+1=5②，

(x?1)2=5③，

9.【答案】x1=2，【解析】【分析】

根據(jù)直接開平方法的步驟先把方程兩邊分別開方，再進行計算即可．

本題考查直接開平方法解一元二次方程．

【解答】

解：∵(x+1)2=9，

∴x+1=±3，

則x1=2，x2=?410.【答案】x1=【解析】解：∵x2?2=0，

∴x2=2，

則x1=2，x211.【答案】±6

【解析】解：設直線y=3x+m與x軸交于點A，與y軸交于點B，

當y=0時，3x+m=0，

解得：x=?m3，

∴點A的坐標為(?m3,0)，

∴OA=|?m3|；

當x=0時，y=3×0+m=m，

∴點B的坐標為(0,m)，

∴OB=|m|，

∴12OA?OB=12×|?m3|×|m|=6，

∴m2=36，

解得：m=±6，

∴m的值為±6．

故答案為：±6．

設直線y=3x+m與x軸交于點A，與y軸交于點12.【答案】?1

【解析】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關鍵．利用完全平方公式將方程配方成x?12【詳解】解：∵x∴x∴x∴x?1∴a=?1，故答案為：?1．13.【答案】5

【解析】解：∵x2?2x?5=0，

∴x2?2x=5，

∴x2?2x+1=5+1，

∴(x?1)2=6，

∴a=?1，b=6，

∴a+b=5，

故答案為：5．

根據(jù)配方法的步驟：14.【答案】?1

【解析】根據(jù)題意，得x2+4+2x?3=0，整理，得即x+12=0，解得15.【答案】x1=0，【解析】解：∵關于x的方程(x+?)2+k=0(?,k均為常數(shù))的解是x1=?3，x2=2，

∴(x+??3)2+k=0的解是x?3=?3或x?3=2，即x1=0，x216.【答案】x1=3，x【解析】解：由題意知(x+2)2?52=0，

所以x+2=±5，

解得x117.【答案】【小題1】解：原方程可化為x2x2x?7122∴x1=1【小題2】原方程可化為x2x2x?9102∴x1=3【小題3】原方程可化為x2x2x?382∴x1=4【小題4】原方程可化為5x2+2x=4x2x+152∴x1=

【解析】1.

見答案

2.

見答案

3.

見答案

4.

見答案18.【答案】解：由2x2+4x?1=0得：

x2+2x=12

【解析】詳細解答和解析過程見【答案】19.【答案】解：設增加69人后，增加的行數(shù)、列數(shù)都是x，則(x+8)(x+12)=69+8×12．整理，得x2配方，得x2∴(x+10)兩邊開平方，得x+10=±13．解得x1=3，x2因此，增加的行數(shù)、列數(shù)都是3．

【解析】見答案20.【答案】三，配方錯誤；

見解析，x1=1+6【解析】解：(1)第三步中，x2?2x+4=5+4的一次項系數(shù)是2，根據(jù)完全平方公式可知常數(shù)項應該是(22)2=12=1，即左右兩邊同時加1即可，

∴第三步出錯，

故答案為：三，配方錯誤；

(2)2x2?4x?10=0，

二次系數(shù)化為1，x2?2x?5=0，

移項，x2?2x=5，

配方，x2?2x+1=5+1，即(x?1)2=621.【答案】解：設道路的寬應為xm．根據(jù)題意，得(35?x)(26?x)=850．整理，得x2配方，得x2∴x?兩邊開平方，得x?61解得