第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《第四章圖形的相似》單元檢測卷(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．已知，則下列比例式正確的是（

）A． B． C． D．2．如圖，點D，E分別在邊上，下列條件中能判定的是（

）A． B．C． D．3．已知，相似比為，那么和的周長比為（

）A． B． C． D．4．如圖，點D、E分別是邊、上的點，且，那么的值是（

）A． B． C． D．5．如圖，點D是邊上一點，添加下列條件后，仍不能使的是（

）A． B．C． D．6．如圖，，，，，則的長為（

）A．4 B．6 C．8 D．107．平行四邊形的對角線和交于O點，點E在的延長線上，連接交于F點，若，，，則（

）．A．10 B．12 C． D．158．一塊矩形的紙片的長，寬，按照圖中的方式將它裁成相同的兩個矩形，且使裁成的每個矩形的寬和長的比與原紙片的寬與長的比相同，即，則a的值為（

）．A． B． C．2 D．9．如圖，經(jīng)過正方形對稱中心的直線分別交的延長線、、于點、、，已知，，則的長為（

）A．2 B． C．3 D．410．如圖，四邊形是正方形，，是中點，連接，的垂直平分線分別交、、于、、，連接，過作交于．下列結(jié)論中正確的是（

）①；②；③；④的周長是10

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題11．若，則．12．如圖，，若，則的長為．13．已知：如圖，，，則．14．如圖，點P是內(nèi)一點，過點P分別作直線平行于的各邊，所形成的三個小三角形（圖中陰影部分）的面積分別是1，4和36，則的面積是．15．如圖，等邊的邊長為8，D為上的一點，，P是線段上的一動點（點P不與點A，D重合）．若點P和中的一個頂點的連線與的夾角為，則的長為．三、解答題16．如圖，在中，，于點．(1)求證：；(2)若，，求的長．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點坐標(biāo)分別為，．(1)以點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出．(2)在所給圖形中，以原點為位似中心，位似比為，畫出放大后的圖形；(3)與的周長比是___________；面積比是___________．18．如圖，矩形中，點E是上一點，點F為矩形外一點，且，，與相交于點N．(1)求證：；(2)若，，求的值．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、三點的坐標(biāo)為、、，點是線段的一動點，它以每秒1個單位速度從點向點運動，連接過點作的垂線交于點，設(shè)點的運動時間為秒．(1)當(dāng)點到達(dá)的中點時，________；(2)請用的代數(shù)式表示的長度，并求出為何值時，有最小值，是多少？(3)若已知點在直線上，為軸上一點且于點，請直接寫出滿足此條件的點坐標(biāo)．20．如圖，在正方形中，點是邊上的一點（不與、重合），點在邊延長線上，且滿足，連接，，與邊交于點．(1)求證：；(2)如果，求證：；(3)交于點，若，則__________（直接寫答案、用含的代數(shù)式表示）．參考答案題號12345678910答案DDADABDAAA1．D【分析】本題考查了比例的基本性質(zhì)．利用內(nèi)項之積等于外項之積進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．由可得，與已知不符，不合題意；B．由可得，與已知不符，不合題意；C．由可得，與已知不符，不合題意；D．由可得，與已知相符，符合題意；故選D．2．D【分析】本題主要考查了相似三角形的判定，兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且它們的夾角相等的兩個三角形相似，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，不能判定，故A不符合題意；∵，∴，由此不能判斷，故B不符合題意；∵，∴，由此不能判斷，故C不符合題意；∵，∴，再結(jié)合，能判定，故D符合題意；故選：D．3．A【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的周長之比等于相似比是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長之比等于相似比進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，相似比為，∴和的周長比為．故選：A．4．D【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出、的關(guān)系即可．【詳解】解：，，．故選：D．5．A【分析】本題考查相似三角形的判定，根據(jù)三角形相似的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：和中，，滿足一組對角相等．A．添加后，不能使；B．添加后，根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似，即可判定；C．添加后，根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似，即可判定；D．添加后，根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似，即可判定；故選A．6．B【分析】此題考查了平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)得到，再代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴，故選：B．7．D【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．過點O作，交于點H，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出，，再由相似三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)代入求解即可．【詳解】解：過點O作，交于點H，如圖，∴，∵平行四邊形的對角線和交于O點，∴，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．故選：D．8．A【分析】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．注意相似多邊形的對應(yīng)邊成比例．由裁出的矩形的寬與長的比與矩形的寬與長的比相同，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，．由，得，即．∴．開平方，得（舍去），故選：A．9．A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)可得，，，，再證明，利用對應(yīng)邊成比例求解即可．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，點是正方形的對稱中心，，，，，，，故選：A．10．A【分析】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵；①利用正方形的性質(zhì)得，利用余角的性質(zhì)推出，從而有；②利用垂直平分，推出，，設(shè)，在中，利用勾股定理求出，在中，利用等面積法求的長；③利用，推出，進(jìn)一步計算可得出；④利用勾股定理求出的長，進(jìn)一步可求的周長．【詳解】四邊形是正方形，，，，，，，，故①正確；如圖，連接，

四邊形是正方形，，，，E是的中點，，由勾股定理得，垂直平分，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，即，解得，，，由得，，，解得，故②正確；，，，，顯然，故③正確；在中，，，，由勾股定理得，的周長是，故④不正確；正確的是①②③．故選：A．11．【分析】本題考查了比例線段，利用設(shè)法是解題的關(guān)鍵．由，可設(shè)，則，代入，計算即可．【詳解】解：∵，設(shè)，，故答案為：．12．【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，即，解得：，故答案為：．13．【分析】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明，結(jié)合面積比等于相似比的平方，又因為，所以，得，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．14．81【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，，，，可得，可得對應(yīng)邊的比為，設(shè)，則，，由此可得，根據(jù)面積比等于對應(yīng)邊比的平方即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意可得，，，，，，，，，的面積分別為，對應(yīng)邊的比為，又四邊形與四邊形為平行四邊形，，設(shè)，則，，，，由相似三角形面積比等于相似比的平方，可得出：，．故答案為：81．15．或【分析】過點作于點，利用勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)求出；根據(jù)題意，分兩種情況討論，即或，進(jìn)而證明與，利用相似三角形的性質(zhì)列出避雷線即可求出的長．【詳解】解：如下圖，過點作于點，∵等邊的邊長為，，，，，，分兩種情況：①如下圖，連接，若，，，，即，解得，②如下圖，連接，若，，，，即，解得，綜上所述，的長為或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形相似的證明及性質(zhì)的使用是解決本題的關(guān)鍵．16．(1)證明見解析(2)【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先證出，再證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證；（2）先證出，，再證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴或（不符合題意，舍去），所以的長為．17．(1)見解析(2)見解析(3)；【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握作旋轉(zhuǎn)圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作位似圖形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖求解即可；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可；（3）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作：（2）解：如圖，即為所求作：（3）解：∵與的位似比為，∴與的周長比是，面積比是．故答案為：；．18．(1)見解析(2)【分析】該題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)．（1）先證明，得出，即可再證明．（2）設(shè)，由（1）得，則，根據(jù)，得出，即可得，證明，即可得出．【詳解】（1）證明：在矩形中，，則，，∴，∴，∴，∵，∴．（2）解：設(shè)，由（1）得，∴，而，∴，∴，又，，∴，∴．19．(1)(2)最小值(3)或或【分析】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，根據(jù)題意分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）先證明再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解，然后得出，由，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）分點在線段上，在的延長線上，在的延長線上，進(jìn)行分類討論，結(jié)合根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：∵、、三點的坐標(biāo)為、、，，∴四邊形是菱形，又∵∴四邊形是正方形，，又∵，，，，，∵為的中點，，，解得：，；（2）解：，，，，，所以當(dāng)時，有最大值，最大值為，此時的值最小，最小值為；（3）解：設(shè)，則，如圖，當(dāng)點在線段上時，，，，，，，，解得：，∴，當(dāng)點在的延長線上時，即為，連接，，因為，所以，則.，即，所以這種情況不符合條件，當(dāng)點在的延長線上時，，，，，，，，或或綜上所述，滿足條件的點的坐標(biāo)為或或．20．(1)見解析(2)見解析(