專題03分式及分式方程

考點01分式值為0或有意義

x0

1．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若代數(shù)式(x2025)有意義，則實數(shù)x的取值范圍

x3

是．

2

2．（2025·四川德陽·中考真題）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．

x3

11

3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是．

3xx2

x1

4．（2024·山東濟南·中考真題）若分式的值為0，則x的值是．

2x

x2

5．（2025·貴州·中考真題）若分式的值為0，則實數(shù)x的值為（）

x3

A．2B．0C．2D．-3

x2x

6．（2023·四川涼山·中考真題）分式的值為0，則x的值是（）

x1

A．0B．1C．1D．0或1

考點02分式的化簡計算

x3y

1．（2025·湖南·中考真題）約分：；

xy

2．（2023·廣東廣州·中考真題）已知a3，代數(shù)式：A2a28，B3a26a，Ca34a24a．

(1)因式分解A；

(2)在A，B，C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．

xyx2y2

3．（2025·黑龍江綏化·中考真題）計算：1．

x2yx24xy4y2

1x1

4．（2025·陜西·中考真題）化簡：1．

x2x24x4

11m

5．（2025·江西·中考真題）化簡：

m1m1m22m1

1a2a

6．（2024·甘肅臨夏·中考真題）化簡：a1．

a1a1

3a12a1

7．（2023·陜西·中考真題）化簡：．

a21a1a1

x3x1

8．（2023·湖南常德·中考真題）先化簡，再求值：2，其中x5．

x24x2

考點03分式化簡求值

4ab8b

1．（2025·北京·中考真題）已知ab30，求代數(shù)式的值．

a22abb2

a2

2．（2025·青?！ぶ锌颊骖}）先化簡1，再從2，0，1中選一個合適的數(shù)代入求值．

a2a24

1a22a11

3．（2025·黑龍江·中考真題）先化簡，再求值：，其中a2sin601．

a21aa

aa21

4．（2025·吉林·中考真題）先化簡，再求值：.，其中a2025．

a1a

x2x12

5．（2025·重慶·中考真題）先化簡，再求值：x13x1x3x1，其中

x22x1xx1

x3(4)0．

2a22a1

6．（2024·廣東深圳·中考真題）先化簡，再代入求值：1，其中a21．

a1a1

2m24

7．（2024·西藏·中考真題）先化簡，再求值：1，請為m選擇一個合適的數(shù)代入求值．

m2m

a2b21ab

8．（2024·山東淄博·中考真題）化簡分式：，并求值（請從小宇和小麗的對話中確

a22abb2ab

定a，b的值）

11

9．（2023·湖北鄂州·中考真題）若實數(shù)a、b分別滿足a23a20，b23b20，且ab，則．

ab

a11

10．（2023·青海西寧·中考真題）先化簡，再求值：，其中a，b是方程x2x60

a2b2aba2ab

的兩個根．

考點04解分式方程

21

1．（2025·北京·中考真題）方程0的解為．

x6x

32

2．（2025·湖南長沙·中考真題）分式方程的解為．

x12x1

x3

3．（2024·青海西寧·中考真題）解方程：1．

x12x2

15

4．（2024·山東濟寧·中考真題）解分式方程1時，去分母變形正確的是（）

3x126x

A．26x25B．6x225

C．26x15D．6x215

211

5．（2017·四川綿陽·中考真題）關于x的分式方程的解是．

x1x11x

x322

6．（2025·上海·中考真題）解方程：．

x2x23x2x1

xk2k

7．（2025·黑龍江·中考真題）已知關于x的分式方程3解為負數(shù)，則k的值為（）

x44x

44

A．k4B．k4C．k4且kD．k4且k

33

mxx

8．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如果關于x的分式方程2無解，那么實數(shù)m的值是（）

1xx1

A．m1B．m1C．m1或m1D．m1且m1

3x1

x2

9．（2025·四川眉山·中考真題）若關于x的不等式組2至少有兩個正整數(shù)解，且關于x的分式

x1xa

a13

方程2的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）

x11x

A．8B．14C．18D．38

4x1

x1

10．（2024·重慶·中考真題）若關于x的不等式組3至少有2個整數(shù)解，且關于y的分式方

2x1xa

a13

程2的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．

y11y

1m

11．（2023·湖南永州·中考真題）若關于x的分式方程1（m為常數(shù)）有增根，則增根是．

x44x

考點05分式方程的實際應用

1．（2025·吉林長春·中考真題）小吉和小林從同一地點出發(fā)跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，

結(jié)果小吉比小林少用40秒到達終點．求小林跑步的平均速度．

2．（2024·黑龍江綏化·中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h，它以該航速沿江順流航行120km所

用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為（）

A．5km/hB．6km/hC．7km/hD．8km/h

3．（2023·江蘇徐州·中考真題）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以

有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長

3

度均為12km，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時間比乙路線少10min，求甲路線的行駛

2

時間．

4．（2025·山西·中考真題）我國自主研發(fā)的HGCZ2000型快速換軌車，采用先進的自動化技術、能精準

高效地完成更換鐵路鋼軌的任務．一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌的公里數(shù)是一個工作隊人工更換

鋼軌的2倍，它更換116公里鋼軌比一個工作隊人工更換80公里鋼軌所用時間少22小時．求一輛該型號

快速換軌車每小時更換鋼軌多少公里．

5．（2025·黑龍江綏化·中考真題）用A，B兩種貨車運輸化工原料，A貨車比B貨車每小時多運輸15噸，A

貨車運輸450噸所用時間與B貨車運輸300噸所用時間相等．若設B貨車每小時運輸化工原料x噸，則可列

方程為（）

300450300450450300450300

A．B．C．D．

15xx15xx15xx15xx

6．（2024·四川達州·中考真題）甲乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進行，乙先

加工30分鐘后，甲開始加工．甲為了追趕上乙的進度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時完成．求

乙每小時加工零件多少個？設乙每小時加工x個零件．可列方程為（）

120120120120

A．30B．30

1.2xxx1.2x

1201203012012030

C．D．

1.2xx60x1.2x60

7．（2023·遼寧丹東·中考真題）“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長度為36米的橋

梁進行重新改造．為了盡快通車，某施工隊在實際施工時，每天工作效率比原計劃提高了50%，結(jié)果提前2

天成功地完成了大橋的改造任務，那么該施工隊原計劃每天改造多少米?

8．（2025·江蘇揚州·中考真題）某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀念意義和實用價值的書簽，已知甲款書

5

簽價格是乙款書簽價格的倍，且用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個，

4

求這兩款書簽的單價．

9．（2024·山東東營·中考真題）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證

1

從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲原價的．小麗家去年5月份的水費是28元，而

4

今年5月份的水費則是24.5元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m3．設該市去

年居民用水價格為x元/m3，則可列分式方程為．

10．（2023·湖南張家界·中考真題）《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學著作，其中記載了一個“買椽多少”

問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”大意是：現(xiàn)請人代買一

批椽，這批椽的總售價為6210文錢．如果每株椽的運費是3文錢，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰

好等于一株椽的價錢．試問：用6210文能買多少株椽？設用6210文能買x株椽，則符合題意的方程是（）

6210

A．3x1B．3x16210

x1

62106210

C．3x1D．3x

xx1

11．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器

人每小時多搬運30千克，A型機器人搬運900千克所用時間與B型機器人搬運600千克所用時間相等．A，

B兩種機器人每小時分別搬運多少千克化工原料？（）

A．60，30B．90，120C．60，90D．90，60

12．（2023·遼寧錦州·中考真題）2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運動員的拼搏

精神感染了眾多球迷．某校籃球社團人數(shù)迅增，急需購進A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價比B

品牌籃球單價的2倍少48元，采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費9600元和7200元．求

A，B兩種品牌籃球的單價分別是多少元？

考點06分式方程與函數(shù)、方程的綜合應用

1．（2025·重慶·中考真題）列方程解下列問題：

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個，3

天時間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個．

(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個？

(2)由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進行了改進．改進后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進前每

天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品

每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)

產(chǎn)品增加的數(shù)量．

2．（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）智能機器人的廣泛應用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人

的機械手能自動對成熟的蘋果進行采摘，一個機器人可以搭載多個機械手同時工作．在正常工作狀態(tài)下，

該機器人的每一個機械手平均a秒采摘一個成熟的蘋果，它的一個機械手用800秒采摘蘋果的個數(shù)比用600

秒采摘蘋果的個數(shù)多25個．

(1)求a的值；

(2)現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋果發(fā)往外地，采摘工作由多個機器人共同完成．每個機器人搭載4個相同的機械手，

那么至少需要多少個這樣的機器人同時工作1小時，才能使采摘的蘋果個數(shù)不少于10000個?

3．（2024·四川雅安·中考真題）某市為治理污水，保護環(huán)境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，

為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前15天完成鋪

設任務．

(1)求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？

(2)負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有

工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？

4．（2023·江蘇南通·中考真題）為推進全民健身設施建設，某體育中心準備改擴建一塊運動場地．現(xiàn)有甲、

乙兩個工程隊參與施工，具體信息如下：

信息—

工程隊每天施工面積（單位：m2）每天施工費用（單位：元）

甲x3003600

乙x2200

信息二

甲工程隊施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊施工1200m2所需天數(shù)相等．

(1)求x的值；

(2)該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施

工面積不少于15000m2．該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費用?

5．（2025·四川成都·中考真題）2025年8月7日至17日，第12屆世界運動會將在成都舉行，與運動會吉

祥物“蜀寶”“錦仔”相關的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛

4

件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個．